基于性能的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震易損性分析

曲激婷， 房文琪

（大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，大連116024）

1 引 言

地震易損性分析是進(jìn)行地震經(jīng)濟(jì)損失評估、人員傷亡評估和抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)決策的重要依據(jù)，現(xiàn)已成為地震和結(jié)構(gòu)工程界研究的熱點(diǎn)?；谛阅艿慕Y(jié)構(gòu)易損性分析方法實(shí)際上是將性能設(shè)計(jì)理論應(yīng)用到易損性分析方法中［1］，反應(yīng)結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下發(fā)生各級破壞的概率，核心問題是破壞狀態(tài)和性能指標(biāo)的確立。對基于性能的結(jié)構(gòu)易損性分析的研究對象包括鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)［2］、鋼結(jié)構(gòu)［3］、主動控制結(jié)構(gòu)［4］和調(diào)頻質(zhì)量阻尼器 TMD結(jié)構(gòu)［5］等，采用的損傷指標(biāo)主要為位移［2］、層間位移角［4］和能量相關(guān)指標(biāo)［5］。

隔震結(jié)構(gòu)由于其在地震作用時的良好抗震表現(xiàn)，近年來受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注，是一種應(yīng)用較多且不斷完善的減震技術(shù)。目前，國內(nèi)外隔震結(jié)構(gòu)經(jīng)受地震考驗(yàn)的資料和地震破壞數(shù)據(jù)還比較少，因此，采用理論分析方法得到隔震結(jié)構(gòu)地震易損性曲線切實(shí)可行?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對隔震結(jié)構(gòu)易損性分析的研究較少，主要選用位移和層間位移角作為損傷指標(biāo)。朱健等［6］采用擬動力時程方法對采用隔震支座加固后的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到了基于層間位移和層間位移角的易損性曲線。劉娟［7］對高層鋼筋混凝土基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了基于層間位移角和隔震層位移的易損性分析，并應(yīng)用寬限法得到了結(jié)構(gòu)的各個破壞等級的易損性曲線界限區(qū)間。

擬力法這種變位移的非線性分析方法可以在計(jì)算過程中保持剛度矩陣不變，既提高了計(jì)算效率，又保證了穩(wěn)定性［8］，其基本理論在消能減震結(jié)構(gòu)等諸多領(lǐng)域都有應(yīng)用［9］。本文首先采用擬力法建立隔震結(jié)構(gòu)的動力方程和能量方程；然后建立兩種損傷指標(biāo)，對隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力非線性分析，并對基于兩種損傷指標(biāo)的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析；最后，通過計(jì)算結(jié)果的對比給出建議，為基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)基于性能的易損性分析提供了一種新方法。

2 基于擬力法的隔震結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程和能量方程的建立

擬力法是一種變位移的非線性分析方法，計(jì)算過程中結(jié)構(gòu)剛度矩陣保持不變，結(jié)構(gòu)位移分為彈性位移和非彈性位移。該理論計(jì)算基于兩個假定，（1）塑性變形集中在各構(gòu)件的端部，其他部位保持彈性；（2）構(gòu)件端部的塑性變形由轉(zhuǎn)動自由度處塑性轉(zhuǎn)動鉸的轉(zhuǎn)動累積表征。擬力法的理論公式推導(dǎo)過程參考文獻(xiàn)［10］。

基于擬力法基本理論建立隔震結(jié)構(gòu)的宏觀構(gòu)件計(jì)算模型如圖1所示（以3跨為例），圖中黑色實(shí)心圓表示可能出現(xiàn)在梁端或柱端的塑性鉸，每個隔震支座設(shè)一個剪切塑性鉸。本文選用鉛芯橡膠隔震支座，由于其豎向剛度遠(yuǎn)大于水平剛度，所以只考慮結(jié)構(gòu)平面內(nèi)水平運(yùn)動。鉛芯橡膠支座可發(fā)生剪切塑性變形，其剪切模型采用雙線性模型，彎曲模型為線型模型。

基于擬力法的隔震結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程：

式中 Z（t）＝Z′（t）＋Z″（t），Z（t），Z′（t），Z″（t），Z·（t）和（t）分別為隔震結(jié)構(gòu)的相對位移向量、相對彈性位移向量、相對塑性位移向量、相對速度向量和相對加速度向量；Mis，K0is和Cis為隔震結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，剛度矩陣K0is由上部結(jié)構(gòu)桿件和隔震支座的單元剛度矩陣集成得到；e為元素均為1的列向量；ag（t）為地震加速度。

假定結(jié)構(gòu)的總自由度為n，其中水平位移自由度為d，轉(zhuǎn)動自由度為r，利用靜力縮聚法縮聚掉轉(zhuǎn)動自由度，則式（1）可以寫成

式中 Misdd，Cisdd和K－0is分別為靜力縮聚后隔震結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Z¨d（t），Z·d（t）和Z′d（t）分別為靜力縮聚后的相對加速度向量、相對速度向量和相對彈性位移向量；Z¨g（t）為地震加速度向量。

對式（2）從0到tk進(jìn)行積分，整理得到基于擬力法的隔震結(jié)構(gòu)能量方程

圖1 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig．1 Calculating model of a base isolation structure

PE項(xiàng)可進(jìn)一步寫成

3 損傷指標(biāo)的建立

目前，對隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析采用的損傷指標(biāo)主要是隔震層位移和上部結(jié)構(gòu)層間位移角，可以在一定程度上反映結(jié)構(gòu)的整體損傷，也是結(jié)構(gòu)分析容易獲取的指標(biāo)；另一方面，結(jié)構(gòu)抗震實(shí)際上是耗散地震輸入能量的過程，基于能量的損傷指標(biāo)可以合理、全面地反映結(jié)構(gòu)的損傷程度，因此本文提出基于變形和隔震層塑性耗能兩種損傷指標(biāo)。

（1）基于變形的損傷指標(biāo)

由于結(jié)構(gòu)各層可看作是串聯(lián)連接，結(jié)構(gòu)損傷可以定義為樓層的最大損傷值［11］，選取隔震層位移和上部結(jié)構(gòu)層間位移角的損傷值中較大者作為基于變形的損傷指標(biāo)：

式中xgzmax為隔震層最大位移，xgzu為隔震層位移限值，xgzu取 min．（0．55D，3TR），θmax為上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角，θu為上部結(jié)構(gòu)層間位移角限值，根據(jù)參考文獻(xiàn)［12，13］，取θu＝0．01。

（2）基于隔震層塑性耗能的損傷指標(biāo)

通常情況下，隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下的絕大部分能量由隔震層消耗，因此，本文提出能描述隔震層耗能程度的隔震層塑性耗能作為損傷指標(biāo)：

式中Egzc為隔震層的塑性耗能需求，通過對隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力非線性分析，根據(jù)式（4）可計(jì)算得到隔震支座和上部結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的耗能情況，然后將各隔震支座的塑性耗能值疊加求得Egzc；Egzu為隔震層的塑性耗能能力，通過計(jì)算每個支座的耗能能力值Ecu［14］后求和得到。

式中φ為荷載－位移包絡(luò)曲線為橢圓時的換算系數(shù)，一般取φ＝1．26；n1為支座以最大變形為振幅振動時所消耗的能量與結(jié)構(gòu)發(fā)生最大響應(yīng)時所消耗能量之比，對于隔震結(jié)構(gòu)，一般取n1＝2；η＝kd／ku為隔震支座屈服比，ku和kd分別為隔震支座的屈服前剛度和屈服后剛度；Fy為隔震支座的屈服力；du和dy分別為隔震支座的最大位移和屈服位移。

結(jié)合文獻(xiàn)［13，15］，將隔震結(jié)構(gòu)的損傷性能狀態(tài)劃分為4個級別，列入表1。

4 地震波選取

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［13］對于彈塑性時程分析時地震波的選取并未給出明確規(guī)定，考慮地震動的復(fù)雜性和隨機(jī)性，選取地震波時主要考慮三個方面，（1）地震的隨機(jī)性，（2）地震動幅值，（3）地震動持時。在美國太平洋地震研究中心PEER提供的地震動數(shù)據(jù)庫中，選取了震級為6級以上、地震動持時大于15s的地震波15條，基本信息列入表2。

5 數(shù)值分析

隔震鋼框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型如圖1所示，梁柱截面均采用 HM 型鋼，阻尼比ζ1＝ζ2＝0．02，上部結(jié)構(gòu)的構(gòu)件參數(shù)列入表3［16］，根據(jù)文獻(xiàn)［13，17］的要求，隔震支座型號選取GZY700－140，其計(jì)算參數(shù)列入表4。

15條地震波加速度幅值分別調(diào)整到0．1g，0．2g，…，1．0g，運(yùn)用擬力法對隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力非線性分析，得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和塑性耗能情況，并根據(jù)式（5，6）計(jì)算得到基于變形和隔震層塑性耗能的損傷值。

表1 隔震結(jié)構(gòu)損傷性能狀態(tài)劃分Tab．1 Damage performance state division of isolation structure

表2 地震波基本信息Tab．2 Basic information of seismic waves

表3 構(gòu)件參數(shù)Tab．3 Parameters of the components

表4 隔震支座的計(jì)算參數(shù)Tab．4 Parameters of the isolation bearings

（1）基于變形的隔震結(jié)構(gòu)易損性分析

對基于變形的損傷值進(jìn)行線性回歸統(tǒng)計(jì)分析，基于變形的損傷值Db與地震動強(qiáng)度PGA的對數(shù)關(guān)系擬合如圖2所示，可表示為

根據(jù)式（8）得到基于變形的地震易損性函數(shù)關(guān)系式［1］

將表1的不同損傷狀態(tài)的性能水平限值μc代入式（9），利用MATLAB編程繪制出四種損傷狀態(tài)的隔震結(jié)構(gòu)易損性曲線，如圖3所示?？梢钥闯?，隔震結(jié)構(gòu)在地震強(qiáng)度為0．01g時，有輕微損壞的可能；當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度達(dá)到0．03g時，有影響生命安全的可能，達(dá)到0．26g時影響生命安全的概率達(dá)50%；當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度為0．09g時，有發(fā)生倒塌的可能，約0．71g時發(fā)生倒塌的概率達(dá)50%。

（2）基于隔震層塑性耗能的隔震結(jié)構(gòu)易損性分析

對基于隔震層塑性耗能的損傷值進(jìn)行回歸統(tǒng)計(jì)分析，圖4為基于隔震層塑性耗能的損傷值Dn與地震動強(qiáng)度的對數(shù)關(guān)系的擬合，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

ln（Dn）＝2．6725×ln（PGA）＋0．7812 （10）

根據(jù)式（10）得到基于隔震層塑性耗能的地震易損性函數(shù)關(guān)系式：

將表1的性能水平限值μc代入式（11），繪制四種損傷狀態(tài)的隔震結(jié)構(gòu)易損性曲線，如圖5所示?？梢钥闯?，結(jié)構(gòu)在地震強(qiáng)度為0．29g時，有輕微損壞的可能；當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度達(dá)0．36g左右時，有影響生命安全的可能，達(dá)到約0．63g時，影響生命安全的概率達(dá)50%；當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度為0．46g時，有發(fā)生倒塌的可能，約0．8g時發(fā)生倒塌的概率將超過50%。

（3）隔震結(jié)構(gòu)易損性分析結(jié)果的對比

圖2 基于Db與PGA對數(shù)關(guān)系的擬合Fig．2 Fitting of a logarithmic relationship based on Dband PGA

圖3 基于變形的地震易損性曲線Fig．3 Seismic fragility curve based on the deformation

圖4 基于Dn與PGA對數(shù)關(guān)系的擬合Fig．4 Fitting of a logarithmic relationship based on Dnand PGA

圖5 基于隔震層塑性耗能的地震易損性曲線Fig．5 Seismic fragility curve based on the plastic energy dissipation of isolation layer

基于變形和隔震層塑性耗能的四種損傷狀態(tài)下的隔震結(jié)構(gòu)易損性曲線對比如圖6所示?？梢钥闯觯就旰煤洼p微破壞狀態(tài)時，基于變形的損傷指標(biāo)得出的超越概率比基于隔震層塑性耗能時大；生命安全狀態(tài)時，小震下基于變形的超越概率比基于隔震層塑性耗能時大。而隨著地震強(qiáng)度的增大，基于兩種指標(biāo)的超越概率差距越來越小，當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度達(dá)到0．82g時，基于隔震層塑性耗能的計(jì)算結(jié)果較基于變形的結(jié)果大，因?yàn)閺?qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)的塑性變形占主導(dǎo)地位，彈性變形的存在使整體變形的比值變小。防止倒塌狀態(tài)時與上述情況具有類似規(guī)律。

此外，基于擬力法，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性鉸表明結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，即結(jié)構(gòu)產(chǎn)生塑性耗能，分析表明，隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下的絕大部分能量由隔震層消耗［10］；隔震層位移進(jìn)入塑性即隔震層產(chǎn)生塑性耗能。綜上所述，基于隔震層塑性耗能的損傷指標(biāo)比基于變形的損傷指標(biāo)更加合理。

圖6 易損性曲線對比Fig．6 Comparison of vulnerability curve

6 小 結(jié)

本文首先建立了基于擬力法的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)能量方程，然后建立了基于變形和隔震層塑性耗能的損傷指標(biāo)，最后對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析，得到以下主要結(jié)論。

（1）基于擬力法的隔震結(jié)構(gòu)動力非線性分析可以考慮上部結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性，并能分別計(jì)算出隔震支座和上部結(jié)構(gòu)構(gòu)件的塑性耗能值；

（2）易損性分析主要用于反映大震時結(jié)構(gòu)的損傷程度，由分析結(jié)果可知，基于隔震層塑性耗能的易損性分析能更有效地反映結(jié)構(gòu)在大震作用下的損傷程度，所以建議對基于能量的隔震結(jié)構(gòu)易損性分析理論進(jìn)行進(jìn)一步的研究。