基于模糊PID控制的大尺寸KDP晶體生長裝置恒溫控制

趙崢，王永青，楊強(qiáng)，翟英漢

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引言

光電非線性光學(xué)晶體磷酸二氫鉀(KDP)晶體，具有光學(xué)性能好，非線性系數(shù)大，透光波段寬，相位匹配容易等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于激光變頻、電光調(diào)制、光電開關(guān)等領(lǐng)域。四方相晶型與單斜相晶型是KDP晶體常溫下常見的兩種相態(tài)。其優(yōu)良光學(xué)性能主要由四方相晶型體現(xiàn)。在大尺寸KDP晶體快速生長過程中，溶液溫度均勻性差和溫度調(diào)控慢等因素會(huì)導(dǎo)致四方相晶發(fā)生晶變使晶體出現(xiàn)單斜相，抑制四方相生長。且溫度的不穩(wěn)定性亦會(huì)導(dǎo)致晶體生長速度減慢，甚至產(chǎn)生開裂現(xiàn)象。因此，為提高晶體生長質(zhì)量，國內(nèi)外學(xué)者對大尺寸KDP晶體快速生長裝置與生長控制技術(shù)進(jìn)行了系列研究。美國LLNL實(shí)驗(yàn)室N.Zaitseva等[1-2]設(shè)計(jì)了一種基于循環(huán)過濾的晶體生長控制裝置，并研究了晶體生長過程中自發(fā)形核的機(jī)理。王波、許心光等[3-4]指出“點(diǎn)籽晶”快速生長法優(yōu)于傳統(tǒng)降溫法，可縮短大尺寸KDP單晶生長周期。魯智寬等[5-6]研制了四槽循環(huán)流動(dòng)生長裝置，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)生長液控溫精度對大尺寸KDP晶體生長質(zhì)量的影響。其研究表明，溫控精度控制在±0.1 ℃以內(nèi)時(shí)，溶液濃度會(huì)因溫度場不均產(chǎn)生波動(dòng)，影響晶體的損傷閾值。傳統(tǒng)小尺寸晶體生長裝置溫控手段大都采用PID控制，即通過溫控儀連接測溫元件和加熱元件實(shí)現(xiàn)溫控。但這種溫控方式不能克服大尺寸晶體生長溶液的時(shí)變性強(qiáng)、滯后大、線性度差等缺點(diǎn)，對溫控精度與響應(yīng)速度二者難以兼顧。本文針對大尺寸KDP晶體生長過程中，溶液溫度難以調(diào)控的問題，設(shè)計(jì)一套基于模糊PID的溶液溫度控制系統(tǒng)，以滿足大尺寸KDP晶體生長溫度控制的要求。

1 溫度控制對象的建模與分析

依據(jù)KDP晶體生長的溫度控制精度要求，為實(shí)現(xiàn)生長尺寸達(dá)到500 mm×500 mm×800 mm的KDP單晶，并確保其高光學(xué)質(zhì)量，采用改進(jìn)的三槽溶液循環(huán)流動(dòng)生長裝置，以水浴箱加熱方式替代傳統(tǒng)生長裝置中的空氣浴加熱方式，結(jié)合漿式攪拌器，以保證均勻的水浴溫度。

基于熱力學(xué)能量守恒原理，得到KDP晶體生長水浴溫度控制系統(tǒng)的方程：

(1)

式中：C：水浴溫度的比熱容，常量，J/K；T：水浴溫度，變量，K；Te：環(huán)境溫度，常量，K；t：時(shí)間，變量，s；Q：單位時(shí)間加熱熱量(加熱功率)，變量，W；h1：表征單位時(shí)間水浴與周圍環(huán)境的換熱系數(shù)，常量，J/(Ks)；h2：表征單位時(shí)間水浴與KDP晶體溶液的換熱系數(shù)，常量，J/(Ks)；h3：表征單位時(shí)間KDP晶體溶液與周圍環(huán)境的換熱系數(shù)，常量，J/(Ks)；Ts：KDP晶體溶液的溫度，變量，K。

令ΔT=T，ΔTs=Ts，ΔT1=T-Ts=ΔT-ΔTs，得：

(2)

由式(2)可見，KDP晶體生長加熱系統(tǒng)可整體視為一階慣性系統(tǒng)，而KDP晶體溶液溫度與水浴溫度之差，以該整體系統(tǒng)的外界干擾來處理，從而將式(2)經(jīng)Laplace變換，獲得KDP晶體溶液溫度控制對象的模型。

控制對象的傳遞函數(shù)：

(3)

干擾輸入對控制對象傳遞函數(shù)：

(4)

在KDP晶體生長中，生長槽、過熱槽與溶解槽的控制目標(biāo)是溫度穩(wěn)定在一個(gè)特定的值，將溫度控制對象簡化為慣性系統(tǒng)并串聯(lián)大滯后環(huán)節(jié)，其控制輸入量為熱量，采用控制占空比的方法實(shí)現(xiàn)對輸入熱量功率的控制。

綜上對溫度控制系統(tǒng)的開環(huán)特性的分析，本文所述的大尺寸KDP晶體溫度控制系統(tǒng)具有以下3個(gè)控制特點(diǎn)：

1) 溫度控制對象存在滯后環(huán)節(jié)；

2) 溫度控制對象具有較大的一階時(shí)間常數(shù)，使得控制系統(tǒng)對輸出的響應(yīng)緩慢，系統(tǒng)的快速性能較差；

3) 環(huán)境溫度的變化造成溫度控制對象的時(shí)間常數(shù)的變化，使得溫度控制對象具有時(shí)變性的特點(diǎn)。溫度控制對象的框圖如圖1所示。

圖1 溫度控制對象框圖

2 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

模糊PID溫度控制系統(tǒng)的硬件系統(tǒng)由7部分組成：溶液溫度采集模塊、溶液溫度傳感器、工控機(jī)、控制量輸出模塊、固態(tài)繼電器及加熱棒。結(jié)構(gòu)如圖2所示。

在大尺寸KDP晶體生長過程中，生長溶液溫度通過鉑電阻溫度傳感器測量，測量數(shù)據(jù)通過鉑電阻溫度采集模塊與串口轉(zhuǎn)換器RS485傳輸?shù)焦た貦C(jī)中。設(shè)定目標(biāo)溶液溫度，通過模糊PID的控制算法，得到PWM數(shù)據(jù)，并通過數(shù)字量輸出模塊輸出TTL電平控制信號，對固態(tài)繼電器的進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)電阻絲加熱器的通斷，完成系統(tǒng)的溫度控制。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

3.1 模糊PID控制方法

1) PID控制方法

模擬系統(tǒng)中PID算法為：

(5)

其中，u(t)為控制器輸出量，e(t)為控制器輸入量(本例為測得溫度值與給定溫度的差)，kp為比例系數(shù)，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)。

基于計(jì)算機(jī)內(nèi)采用數(shù)字量運(yùn)算，將式(5)離散化得公式(6)。

(6)

其中，k=1,2,3,…，為采樣序列。

2) PID參數(shù)模糊整定

根據(jù)模糊集合理論，采用二維模糊PID控制模型,將測量溫度與目標(biāo)溫度偏差|E|及其偏差變化率|EC|作為控制模型的輸入量，建立PID控制參數(shù)kp，Ti，Td與輸入量間的二元連續(xù)函數(shù)關(guān)系：kp=f1(|E|,|EC|)、Ti=f2(|E|,|EC|)、Td=f3(|E|,|EC|)，實(shí)現(xiàn)對PID控制器中的參數(shù)kp，Ti，Td進(jìn)行在線自整定，最終輸出相應(yīng)的功率值進(jìn)行溶液溫度調(diào)控[7]。原理如圖3所示。

圖3 模糊PID控制原理圖

3.2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

通過采用Labview軟件PID控制程序，將PID子VI中對應(yīng)端子與所需參數(shù)模塊相連[8]，結(jié)果如圖4所示。

圖4 PID控制程序

為建立輸入量與輸出量的關(guān)系，首先確定輸入量與輸出量的論域。由于輸入量溫度偏差|E|與偏差變化率|EC|均為正，輸出參數(shù)kp，Ti，Td為正值。因此，對輸入、輸出量均采用正模糊化語言：正非常小(PVS)，正小(PS)，正中小(PMS)，正中(PM)，正中大(PMB)，正大(PB)，正非常大(PVB)，論域均為{0，1，2，3，4，5，6}。

其次，確定輸入、輸出量的量化因子。由于晶體生長溶液目標(biāo)溫度預(yù)設(shè)為50℃，自然環(huán)境溫度為20℃，溫度差≤30℃，因此溫度偏差|E|實(shí)際論域?yàn)閇0,30]，量化因子為5；當(dāng)加熱器全功率加熱時(shí)，溫度變化率為0.3℃/s，由系統(tǒng)采樣周期為5s，|EC|的實(shí)際論域[0,0.03]，量化因子為0.005。輸出參數(shù)方面，由專家經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)測定可知，kp的實(shí)際論域?yàn)閇0,9]，量化因子為1.5；Ti實(shí)際論域?yàn)閇0,0.006]，量化因子為0.001；Td的實(shí)際論域?yàn)閇0,0.018]，量化因子為0.001 5[9]。

然后，選取相應(yīng)隸屬度函數(shù)。常見的隸屬度函數(shù)有3種：三角形，鐘形與梯形。由于3種隸屬度函數(shù)對大溶液溫控方面的控制效果并無顯著差異，選擇較為簡單的三角形隸屬度函數(shù)。其中，圖5為Labview軟件所編寫的輸入偏差|E|的隸屬函數(shù)分布圖。

圖5 輸入偏差|E|的隸屬度函數(shù)

同理編寫|EC|，kp，Ti，Td的隸屬度函數(shù)。

最后，由PID控制原理制定相應(yīng)的模糊規(guī)則，比例系數(shù)kp使控制量朝偏差減小方向變化；積分時(shí)間常數(shù)Ti則使偏差累積，通過控制量輸出從而消除偏差，Ti與積分作用強(qiáng)弱成反比例關(guān)系；微分時(shí)間常數(shù)Td決定微分部分的作用強(qiáng)弱，Td與抑制偏差變化程度成正相關(guān)。

當(dāng)晶體生長時(shí)，較大的溶液溫度偏差與偏差變化率表明溶液溫度變化正處于初始階段，為使溫度迅速升高，需較大的kp量，較大的Ti，同時(shí)需要較小Td以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定與提高抗干擾能力；當(dāng)溶液溫度偏差較小且偏差變化率較大時(shí)，溶液溫度正趨于目標(biāo)溫度階段，此時(shí)需適中的kp，Ti，Td來減少超調(diào)量，消除偏差；當(dāng)溶液溫度偏差較大，而溫度偏差變化率較小時(shí)，表明溶液溫度正處于震蕩階段，需選擇適中的kp，較小的Ti，適中的Td以減弱震蕩，消除偏差及加快調(diào)節(jié)速度；當(dāng)溶液溫度偏差與偏差變化率均較小時(shí)，說明溶液溫度接近穩(wěn)定狀態(tài)，需較小的kp，較小的Ti，較大的Td以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，縮短響應(yīng)時(shí)間與提高溫控精度。

由以上分析得出kp，Ti，Td規(guī)則庫如表1-表3所示。

表1 kp的模糊規(guī)則表

表2 Ti的模糊規(guī)則表

表3 Td的模糊規(guī)則表

3.3 溫度采集及數(shù)據(jù)存儲

1) 溫度采集

為滿足大尺寸KDP晶體生長溶液溫度控制精度±0.1℃要求，結(jié)合鉑電阻穩(wěn)定性高、溫度-阻值線性度較好、精度高等特點(diǎn)，溫度傳感器(鉑電阻)選型為PT100型。當(dāng)測量溫度為0℃～800℃時(shí)，PT100阻值與溫度滿足二次函數(shù)關(guān)系：

Rt=R0×(1+A×t+B×t2)

(7)

其中，A、B為鉑電阻本身性質(zhì)決定的常數(shù)，R0為0℃該鉑電阻的阻值，t為溫度值，Rt為該溫度下對應(yīng)的鉑電阻阻值。由最小二乘法擬合得：R0=99.990 62Ω,A=3.909 86×10-3，B=5.899 64×10-7。通過采集程序中設(shè)置所得參數(shù)R0、A、B即可獲取實(shí)時(shí)溫度值[10]。溫度采集程序框圖如圖6所示。

圖6 溫度采集程序

由于信號采集與數(shù)字量輸出都需通過串口進(jìn)行，為防止系統(tǒng)報(bào)錯(cuò)，在串口讀寫后設(shè)置300ms時(shí)間延遲量。

2) 數(shù)據(jù)存儲

大尺寸KDP晶體生長周期一般為1～1.5年。由于生長周期較長，為保證KDP晶體的生長質(zhì)量，需長期監(jiān)控其生長過程。本裝置采用實(shí)時(shí)監(jiān)控方式，即每5 s采集一次溫度。然而，晶體生長溶液溫變過程緩慢，高頻存儲會(huì)產(chǎn)生大量冗余數(shù)據(jù)，且長期、大量數(shù)據(jù)儲存需龐大的存儲空間。因此，為精簡數(shù)據(jù)提高存儲效率，將采集周期設(shè)定為10次，即采集10次后，記錄函數(shù)將被觸發(fā)進(jìn)而對溫度進(jìn)行記錄和存儲，存儲周期為50 s。設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)儲存程序如圖7所示。

圖7 數(shù)據(jù)存儲程序

3.4 脈寬調(diào)制的實(shí)現(xiàn)

為實(shí)現(xiàn)對固態(tài)繼電器的控制，將溶液溫度經(jīng)模糊PID控制的輸出量，即功率的百分比，轉(zhuǎn)換成可調(diào)占空比的脈沖信號[11-13]。因此，采用脈沖寬度調(diào)制方法，通過Labview順序執(zhí)行一定周期占空比的高、低電平程序，使得微處理器產(chǎn)生數(shù)字輸出，實(shí)現(xiàn)對模擬電路進(jìn)行控制。脈寬調(diào)制程序如圖8所示。

圖8 脈寬調(diào)制程序

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證大尺寸KDP晶體生長溶液溫度模糊PID控制方法的優(yōu)越性，針對大尺寸KDP晶體生長溶液的溫度控制方法，進(jìn)行了傳統(tǒng)PID溫度控制與模糊PID溫度控制對比試驗(yàn)研究。

采用傳統(tǒng)PID控制方法和模糊PID控制方法對溶液分別進(jìn)行升溫實(shí)驗(yàn)。溶液初始溫度值為20℃，加熱目標(biāo)溫度值為40℃，且以50s為記錄周期。整定PID相關(guān)參數(shù)為：kp=5，Ti=0.05，Td=0.08。采用傳統(tǒng)PID控溫時(shí)，晶體生長溶液溫升曲線如圖9所示，溶液溫度穩(wěn)態(tài)時(shí)間為2 500s，最大超調(diào)量為2.4℃，穩(wěn)態(tài)下控溫精度為±0.1℃；采用模糊PID控溫時(shí)，晶體生長溶液溫升曲線如圖10所示，溶液溫度穩(wěn)態(tài)時(shí)間為1 000s，最大超調(diào)量為1.5℃，穩(wěn)態(tài)下控溫精度為±0.5℃。由此可知，采用模糊PID控制比傳統(tǒng)的PID控制具有控溫精度高、響應(yīng)速度快、超調(diào)量小的優(yōu)點(diǎn)。

圖9 傳統(tǒng)PID控制溫升曲線

圖10 模糊PID控制溫升曲線

5 結(jié)語

結(jié)合離散控制系統(tǒng)的一般性特點(diǎn)，針對大尺寸KDP晶體快速生長的溶液溫度難以精確、快速控制的問題，完成了基于Labview模糊PID控制器的設(shè)計(jì)，并加入?yún)?shù)實(shí)時(shí)在線整定模塊，依托專家經(jīng)驗(yàn)的在線調(diào)整技術(shù)解決了響應(yīng)速度和超調(diào)量之間的悖論。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模糊PID控制的控溫精度為±0.5℃，超調(diào)量為1.5℃，提高了控制精度，滿足了大尺寸KDP晶體生長的需要，為解決類似滯后性大、快速性能差、噪聲干擾嚴(yán)重以及時(shí)變特性強(qiáng)的被控對象提供了可行性方案。