基于縱橫向加速度的聯(lián)合控制循跡模型研究

曹競瑋，江渙

(中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111)

0 引言

無人駕駛車輛作為智能交通領(lǐng)域的重要組成部分，其安全可靠性和交通效率等方面都有待深入研究[1-2]。近年來無人駕駛車輛已成為國內(nèi)外各大汽車企業(yè)和研究院所研究的熱點問題，無人駕駛車輛的關(guān)鍵技術(shù)為線路識別和自主控制。

道路識別和自主控制可以通過建立一個線路適應(yīng)性高的駕駛員模型來實現(xiàn)，其中預(yù)瞄式駕駛員模型充分考慮駕駛員的前視機制，更符合人的駕駛行為且具有很強的魯棒性，是駕駛員模型研究的重要方向。MACADAM[3]提出的最優(yōu)預(yù)瞄控制模型被廣泛采用，李紅志等[4]又提出預(yù)瞄時間自適應(yīng)的方法。陳無畏等[5]通過在線獲取路徑信息確定當(dāng)前路徑和未來路徑，并根據(jù)預(yù)瞄路徑的彎曲程度調(diào)整智能車的預(yù)瞄距離和行駛速度，行駛穩(wěn)定且路徑跟蹤精度高。沈峘等[6]針對大曲率道路設(shè)計一種基于駕駛員模型的車輛轉(zhuǎn)向控制方法，預(yù)瞄點的選擇在考慮車輛行駛速度的基礎(chǔ)上，還考慮前方道路曲率的影響，建立三者之間簡單的函數(shù)關(guān)系。陳煥明等[7]基于車輛航向角和橫向位移對車輛轉(zhuǎn)向運動進行控制，采用遺傳算法優(yōu)化駕駛員模型控制參數(shù)，對復(fù)雜道路進行跟隨。王家恩等[8]提出一種軌跡預(yù)測控制的駕駛員方向模型，假定車輛在預(yù)瞄時間內(nèi)具有恒定的橫擺角速度或橫擺角加速度，假設(shè)根據(jù)車身狀態(tài)預(yù)測汽車在未來一段時間內(nèi)的行駛軌跡，進而結(jié)合期望路徑來決策理想方向盤轉(zhuǎn)角。

駕駛員的行為決策通常分為軌跡決策和速度決策，對于前者的關(guān)注較多，目前絕大多數(shù)發(fā)表成果都集中研究軌跡決策模型。文獻[9-11]雖然涉及到速度決策，但是這些內(nèi)容都是針對自動巡航或者是編隊行駛時的縱向車間距控制，均未考慮道路幾何特性對車輛駕駛員速度選擇行為的影響，因此無法適應(yīng)復(fù)雜的公路或賽道環(huán)境。

在借鑒“預(yù)瞄-跟隨”駕駛員建模理論的基礎(chǔ)上，考慮道路幾何特性對理想縱向車速的影響，建立考慮道路曲率和道路寬度綜合影響的理想縱向車速模型，在大曲率路段考慮前視行為對理想縱向加速度進行修正。在速度控制和方向控制中引入加速度控制策略，并提出任意道路循跡誤差計算方法，建立一個跟隨任意道路的速度和方向聯(lián)合控制的駕駛員模型，便捷且高效地實現(xiàn)任意道路的路徑跟蹤。

1 道路幾何特性描述

駕駛員期望跟隨預(yù)期軌跡，為了統(tǒng)一表達預(yù)期軌跡，如圖1所示，設(shè)定大地坐標(biāo)系xoy，用車道中心線的大地坐標(biāo)來表示期望軌跡，考慮到駕駛員的駕駛特性，車輛在保持中心線過程中易收到前方道路方向變化和道路寬度的影響，在此增加道路曲率和道路寬度的影響因素，因此道路幾何特性可以用(xi,yi,ρi,di)4個變量來描述，見表1。其中(xi,yi)表示道路中心線位置的大地坐標(biāo)，(ρi,di)表示考慮駕駛員駕駛特性的道路信息，i=1表示道路的起點，i=n表示道路的終點。上述道路幾何特性都是影響車輛循跡效果的關(guān)鍵道路特性，且根據(jù)以上道路幾何特性選取合適的車輛控制方案，可以很好地跟隨期望軌跡。

圖1 道路幾何特性描述

表1 描述考慮車輛循跡的道路幾何特性的數(shù)表

2 道路幾何特性對理想縱向車速影響模型

2.1 道路曲率對理想縱向車速的影響

在研究車輛理想縱向車速模型中涉及到坐標(biāo)系變換問題，在此作以下規(guī)定，如圖2所示，在大地坐標(biāo)系xoy下，定義車輛相對坐標(biāo)系xoy的原點o固結(jié)于車輛質(zhì)心處，規(guī)定車輛x軸方向為車輛縱向方向，其中車輛縱向速度為vx，y軸方向為車輛橫向方向，其中車輛橫向速度為vy，車輛的絕對速度為V，車輛橫擺速度為r，定義車輛在大地坐標(biāo)系下的航向角ψ為車輛質(zhì)心側(cè)偏角β和姿態(tài)角θ之和。

圖2 車輛相對坐標(biāo)系定義

駕駛員在預(yù)瞄前方道路過程中完成線路循跡，其依據(jù)的道路幾何特性是道路曲率，且根據(jù)道路曲率的大小調(diào)節(jié)縱向車速。

借鑒公路線路設(shè)計規(guī)范中的運行車速測算模型，該模型是根據(jù)實測出的車速擬合出的理想運行車速，其具有很好的道路適應(yīng)性和普遍性。由于文中選取的是一般道路，直線段的速度可取vx=70km/h，曲線段的速度也相應(yīng)乘以一個系數(shù)，以保證車輛縱向速度的連續(xù)性，則基于道路曲率設(shè)計的理想縱向車速為:

(1)

2.2 道路寬度對理想縱向車速的影響

行車試驗結(jié)果表明，車道寬度與駕駛員的速度選擇有關(guān)。行車道越寬，駕駛員傾向于適當(dāng)提高過彎速度，所允許的車輛距離中心線的位置偏差可以適當(dāng)增大?？紤]到大曲率路段駕駛員的舒適性，可適當(dāng)增加道路寬度來減緩駕駛員的視覺緊張[12]。

目前車道寬度d常用范圍為3.0m～3.75m ，但部分山嶺區(qū)四級公路最窄車道僅為2.4m，平原區(qū)二級公路的車道寬可達到4.4m，在此可設(shè)定d∈[2.4,4.4]。以3.5m作為車道的標(biāo)準(zhǔn)寬度，引入駕駛員速度選擇行為，其可用車道寬度影響系數(shù)λw進行修正，見式(2)、式(3)。

(2)

vxd=λw×vc35

(3)

式中vc35是d=3.5m時的過彎理想縱向車速。

2.3 道路曲率和道路寬度對理想縱向車速的綜合影響

綜合考慮道路曲率和道路寬度對理想縱向車速的影響，可以近似認為考慮道路曲率影響的理想縱向車速等于車道寬度為3.5m時的過彎理想縱向速度，即:

vx(ρ)=vc35

(4)

將式(4)代入式(3)，得:

vxd=λw×vx(ρ)

(5)

將式(5)展開得:

(6)

式(6)表示道路幾何特性決定的理想縱向車速，即為含有道路曲率和道路寬度兩個變量的分段函數(shù)，車輛理想縱向車速關(guān)系如圖3所示。

圖3 車輛理想縱向車速關(guān)系圖

2.4 駕駛員行為對車輛理想縱向車速的修正

車輛循跡是靠駕駛員的感知行為來完成的，即對未來的預(yù)判和對當(dāng)前情況的修正。駕駛員的前視行為表示對未來的預(yù)判，在不同車速工況下，駕駛員的前視距離相差較大。通常情況下，在高速行駛下駕駛員較傾向于較遠的前視距離，從而為可能遇到的突發(fā)狀況爭取更多的操縱時間，而當(dāng)?shù)退傩旭倳r，往往是大曲率線段以及道路工況多變等因素的影響，需要采取較低的縱向車速進行循跡，其相應(yīng)的前視距離也較短[13]。由于駕駛員前視距離與縱向車速成正相關(guān)，兩者比值即表示前視時間T，為了獲得較好的線路循跡效果，選取T=0.8作為駕駛員固定的前視時間，因此駕駛員在前視過程下的期望縱向加速度為:

(7)

式中，vpd為車輛在預(yù)瞄時間T后所在位置的目標(biāo)縱向車速，vd為車輛當(dāng)前位置的理想縱向車速，apd為計算所得當(dāng)前位置的期望縱向加速度。

除了前方道路條件對駕駛員決策產(chǎn)生影響外，車輛當(dāng)前的路況也會影響駕駛員對目標(biāo)縱向車速的決策。當(dāng)僅考慮預(yù)瞄點的目標(biāo)縱向車速時，車輛的實際縱向速度會大于當(dāng)前路段的目標(biāo)縱向速度值。由于車輛行駛在彎道中時，駕駛員往往根據(jù)車輛的側(cè)向力和側(cè)傾角的限制來確定理想縱向車速，較大超過目標(biāo)縱向車速可能會導(dǎo)致車輛發(fā)生側(cè)傾現(xiàn)象，因此要對車輛進出彎道以及在彎道中的行駛速度進行控制。

在道路幾何特性決定的理想縱向車速模型中，令該模型中當(dāng)前位置點車輛的理想縱向加速度為acd，當(dāng)車輛即將駛?cè)霃澋罆r，在當(dāng)前位置采取預(yù)瞄點處的縱向加速度apd行駛，能夠有效地降低進入彎道的行駛速度，而當(dāng)在駕駛員即將駛離彎道時，應(yīng)以車輛當(dāng)前點的縱向加速度行駛，只有在徹底駛離彎道才能進行較大速度行駛。而在其他工況則可以簡化速度決策，即采取預(yù)瞄點處的縱向加速度apd行駛，其控制策略見式(8)。

(8)

將式(8)縱向加速度ad代入速度積分式(9)，得到修正后的理想縱向車速：

(9)

3 基于橫向加速度反饋的循跡模型

以車輛縱向前進方向建立車輛相對坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上觀測前方道路工況，從而對車輛進行操縱以實現(xiàn)路徑跟隨。

駕駛員根據(jù)預(yù)瞄前視過程找出預(yù)瞄點的位置，然后依據(jù)車輛行駛方程求出車輛理想的橫向加速度、橫向速度以及橫向位移。根據(jù)線性區(qū)內(nèi)汽車的橫向加速度對方向盤轉(zhuǎn)角的增益Gay，其中Gay見式(10)，以此求出理想方向盤轉(zhuǎn)角，然后經(jīng)過駕駛員的神經(jīng)反應(yīng)滯后和動作反應(yīng)滯后得到最終的車輛方向盤轉(zhuǎn)角輸入：

(10)

式中，L為汽車的軸距；Is為方向盤轉(zhuǎn)角到車輪轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向系角傳動比；K為汽車的穩(wěn)定性因數(shù)；vx為車輛縱向速度。

預(yù)瞄點搜索算法采用文獻[14]中的方法，在車輛相對坐標(biāo)系下搜索預(yù)瞄點的位置信息。車輛預(yù)瞄點處的橫向偏差Δfp可以通過點m和點m+1在車輛坐標(biāo)系下的線性插值求得。

根據(jù)“預(yù)瞄-跟隨”駕駛員建模理論，對橫向偏差的補償方面，考慮在當(dāng)前時刻以理想加速度作橫向勻加速運動，并且經(jīng)過預(yù)瞄時間T后車輛達到期望軌跡。由于駕駛員反應(yīng)滯后、車輛非線性以及道路復(fù)雜工況的影響，采用橫向加速度誤差反饋的方式對駕駛員模型決策處的方向盤轉(zhuǎn)角進行修正，修正量為：

(11)

從駕駛員特性以及道路條件等方面考慮，提出基于橫向加速度反饋的駕駛員模型，如圖4所示，其中方向盤轉(zhuǎn)角的期望值δd見式(12)。

δd=δSW0+ΔδSW

(12)

圖4 基于橫向加速度反饋的方向控制駕駛員模型

4 縱橫向加速度聯(lián)合控制的循跡模型

4.1 縱橫向加速度聯(lián)合控制駕駛員模型

將上述關(guān)于道路幾何特性的縱向控制和基于橫向加速度反饋的方向控制結(jié)合,如圖5所示，即可以對任意路徑進行循跡。該駕駛員模型中縱向控制和方向控制存在著耦合，車速對車輛橫向動力學(xué)特性的影響主要體現(xiàn)為車速橫向加速度增益Gay是車速的函數(shù)。

圖5 縱橫向聯(lián)合控制駕駛員模型

4.2 車輛模型

為了驗證循跡控制算法，采用考慮橫向運動和橫擺運動的二自由度車輛模型[15]，其表達成狀態(tài)方程的形式見式(13)。

(13)

5 循跡誤差計算方法

循跡誤差是評價車輛循跡效果的重要指標(biāo)，而橫向循跡誤差是循跡誤差中主要考慮的誤差之一，不同的循跡控制方法通常采用車輛不同位置處的橫向循跡偏差，這里規(guī)定車輛橫向循跡偏差為車輛質(zhì)心處的橫向循跡偏差Δecg。

圖6 車輛質(zhì)心循跡誤差與期望軌跡的關(guān)系

如圖6所示，在道路幾何特性描述中，將期望道路軌跡離散成有序的點，每個離散點都有其對應(yīng)的表征車輛循跡效果的道路幾何特性參數(shù)。假設(shè)車輛質(zhì)心在大地坐標(biāo)系下的即時坐標(biāo)為(x0(j),y0(j))，j表示該時刻的時間序號，車輛的橫向循跡誤差是在車輛相對坐標(biāo)系下的質(zhì)心到預(yù)期軌跡的橫向距離，為了方便計算車輛即時的橫向循跡誤差，假設(shè)大地坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度ψ后得到的坐標(biāo)系為車輛循跡誤差坐標(biāo)系x0Oy0，其中ψ表示大地坐標(biāo)系下車輛的航向角，(x0(i),y0(i))表示預(yù)期的道路軌跡在車輛循跡誤差坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，此刻車輛橫向循跡誤差所對應(yīng)的預(yù)期軌跡上點的編號為i，該點稱為車輛循跡誤差點，用點Q表示，并假設(shè)車輛質(zhì)心在車輛循跡誤差坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xcg,ycg)。

根據(jù)車輛質(zhì)心橫坐標(biāo)值確定車輛循跡誤差點Q在點m和點m+1之間，車輛的橫向循跡偏差可以通過線性插值得到，見式(14)。

(14)

6 仿真算例

本文所選用的某條線路如圖7所示，道路寬度為3.5m，該條線路曲率隨大地坐標(biāo)系變化如圖8所示。

圖7 預(yù)期線路路徑

圖8 預(yù)期道路曲率半徑圖

為了驗證循跡控制算法，選用考慮橫向運動和橫擺運動的2自由度車輛模型進行仿真分析，根據(jù)圖2和圖3在Matlab/Simulink中搭建仿真模塊，該車輛及駕駛員模型的仿真參數(shù)見表2。

對上述線路工況進行循跡仿真，圖9為車輛線路循跡后得到的橫向循跡誤差仿真結(jié)果。

表2 車輛及駕駛員模型仿真參數(shù)

圖9 橫向循跡誤差仿真結(jié)果

在本算例中，線路工況相對復(fù)雜且部分路段曲率較大，車輛在線路循跡過程中保持平穩(wěn)且迅速。在此線路工況下，最大的橫向循跡誤差不超過0.1m，說明該控制算法對線路的跟蹤能力較好。后期將開展路徑識別和車輛控制系統(tǒng)設(shè)計方面的工作，以實現(xiàn)現(xiàn)場實車驗證。

7 結(jié)語

1) 運用離散數(shù)表方式對任意道路進行描述，通過道路曲率和道路寬度計算出理想縱向車速，并在彎道工況下采用預(yù)瞄機制對加速度進行修正，在駕駛員建模中將“預(yù)瞄-跟隨”理論用于任意道路的跟蹤控制。

2) 建立基于橫向加速度反饋的循跡控制模型，對橫向加速度增益失配進行補償，并結(jié)合縱向加速度控制，提出基于縱橫向加速度聯(lián)合控制的駕駛員模型。