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    考慮安裝誤差的圓柱摩擦輪接觸分析

    2018-11-05 03:53:32周磊陸天煒李永健鄔霞
    機(jī)械制造與自動(dòng)化 2018年5期
    關(guān)鍵詞:接觸區(qū)主動(dòng)輪動(dòng)輪

    周磊, 陸天煒 ,李永健, 鄔霞

    (西南交通大學(xué) a. 機(jī)械工程學(xué)院; b. 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031)

    0 引言

    圓柱摩擦輪傳動(dòng)是利用兩個(gè)相互壓緊的摩擦輪之間的摩擦力傳遞動(dòng)力。圓柱摩擦輪傳動(dòng)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造方便、傳動(dòng)精度高、使用維修方便等優(yōu)點(diǎn)而廣泛運(yùn)用于礦山機(jī)械、精密測(cè)量?jī)x器等領(lǐng)域中,如水泥回轉(zhuǎn)窯、三坐標(biāo)劃線機(jī)、大型天文望遠(yuǎn)鏡等。在圓柱摩擦輪傳動(dòng)的實(shí)際安裝中,不可避免地存在安裝誤差,這些安裝誤差對(duì)圓柱摩擦輪的接觸受力產(chǎn)生了影響。

    劉波等[1]考慮了安裝偏心對(duì)摩擦輪傳動(dòng)精度的影響進(jìn)行了分析。肖友剛等[2]對(duì)回轉(zhuǎn)窯托輪和滾圈在斜壓接觸的情況下進(jìn)行了有限元分析。李學(xué)軍等[3]運(yùn)用有限元方法對(duì)回轉(zhuǎn)窯支承結(jié)構(gòu)托輪平行與呈最大偏斜角時(shí)的接觸問(wèn)題進(jìn)行了研究。黃傳清等[4] 27-29對(duì)軸線交叉時(shí)兩圓柱體的接觸問(wèn)題進(jìn)行了研究。

    圓柱摩擦輪傳動(dòng)時(shí),受較大的壓緊力作用,在不考慮制造誤差和輪軸的彈性變形時(shí),由于安裝誤差的存在,導(dǎo)致摩擦輪的表面接觸區(qū)受力情況的改變,可能會(huì)使摩擦輪表面因應(yīng)力集中而產(chǎn)生接觸疲勞破壞。本文利用ANSYSWorkbench對(duì)3種安裝誤差情況進(jìn)行摩擦輪有限元接觸分析。分析結(jié)果對(duì)圓柱摩擦輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)及安裝有一定的指導(dǎo)意義。

    1 正確安裝圓柱摩擦輪的接觸分析

    在不考慮制造誤差等其他因素時(shí)圓柱摩擦輪傳動(dòng)正確安裝狀態(tài)如圖1(a)所示。圓柱摩擦輪的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪在壓緊力Q的作用下產(chǎn)生接觸,可利用赫茲理論進(jìn)行靜態(tài)接觸分析。主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的接觸情況如圖1(b)所示,接觸區(qū)寬度為2a,長(zhǎng)度為B的矩形,壓力分布為p(x)[5]:

    (1)

    其中,P=Q/B,a為半接觸寬度,由式(2)得到:

    (2)

    接觸區(qū)的最大接觸應(yīng)力在接觸區(qū)中間并由式(3)得到:

    (3)

    圖1 圓柱摩擦輪安裝

    2 安裝誤差對(duì)圓柱摩擦輪接觸的影響

    2.1 安裝偏心

    安裝偏心指圓柱摩擦輪的回轉(zhuǎn)中心和幾何中心不重合,會(huì)導(dǎo)致圓柱摩擦輪在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中心距不斷變化,當(dāng)加壓裝置為恒壓加壓時(shí),圓柱摩擦輪的壓緊力也不斷變化。如圖2所示,主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的幾何中心和回轉(zhuǎn)中心分別為o1、o2和o3、o4;e1、e2分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)的偏心距;r1、r2分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑?,F(xiàn)只考慮安裝偏心對(duì)圓柱摩擦輪接觸應(yīng)力增加最嚴(yán)重的情況,為便于分析作如下假設(shè):

    1) 圓柱摩擦輪的壓緊力由彈簧產(chǎn)生,彈簧剛度為k;

    2) 兩輪初始回轉(zhuǎn)中心距為l0=r1+r2-(e1+e2),初始?jí)壕o力為Q0;

    3) 僅考慮壓緊力對(duì)兩輪靜態(tài)接觸的影響。

    基于上面的假設(shè),當(dāng)主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的回轉(zhuǎn)中心距達(dá)到最大值時(shí),即lh=r1+r2+(e1+e2),壓緊力也達(dá)到最大值Qm=Q0+2k(e1+e2),將Qm帶入式(3)即可求得接觸區(qū)的最大接觸應(yīng)力。

    圖2 安裝偏心示意圖

    2.2 扭轉(zhuǎn)角和偏轉(zhuǎn)角

    由于安裝誤差,主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的軸線在空間位置的角度可分解到兩個(gè)方向的夾角[6],圖3中,α為偏轉(zhuǎn)角,β為扭轉(zhuǎn)角。

    如圖3(a)所示,當(dāng)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的軸線存在偏轉(zhuǎn)角時(shí),主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的接觸從線接觸變?yōu)辄c(diǎn)接觸,從而使初始接觸點(diǎn)處的接觸應(yīng)力變大。

    如圖3(b)所示,當(dāng)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的軸線存在扭轉(zhuǎn)角時(shí),初始接觸由線接觸變成點(diǎn)接觸,且該點(diǎn)位于線接觸時(shí)初始接觸線的中點(diǎn)。當(dāng)扭轉(zhuǎn)角較小時(shí),接觸區(qū)為不完全橢圓[4]27。

    圖3 夾角示意圖

    3 ANSYSWorkbench圓柱摩擦輪接觸分析

    如圖4所示,為某實(shí)驗(yàn)臺(tái)的圓柱摩擦輪傳動(dòng)?,F(xiàn)以該傳動(dòng)為例,分別考慮正常安裝和存在安裝誤差的情況下,利用Workbench進(jìn)行接觸分析,得到不同安裝條件下摩擦輪的接觸應(yīng)力情況。此圓柱摩擦輪傳動(dòng)采用恒壓壓緊裝置,壓緊力由普通圓柱螺旋彈簧產(chǎn)生;從動(dòng)輪的滾動(dòng)軸承座固定在直線導(dǎo)軌上,主動(dòng)輪的軸承座固定在機(jī)架上;摩擦輪材料為鋼對(duì)鋼,無(wú)潤(rùn)滑,摩擦系數(shù)取0.15[7],詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1。

    圖4 圓柱摩擦輪傳動(dòng)示意圖

    表1 圓柱摩擦輪的基本參數(shù)

    3.1 有限元模型

    忽略鍵槽倒角等細(xì)節(jié)部分,將兩輪簡(jiǎn)化為兩個(gè)空心圓柱,按照表1中的參數(shù)建立圓柱摩擦輪的三維模型。為方便對(duì)摩擦輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分,將主動(dòng)輪和從動(dòng)輪分別分割成3個(gè)區(qū)域如圖5所示。對(duì)圓柱摩擦輪三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,并對(duì)接觸區(qū)進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化,細(xì)化單元大小為0.05 mm,如圖6所示,模型網(wǎng)格劃分后共48 613個(gè)單元,節(jié)點(diǎn)為170 606個(gè)。

    網(wǎng)格劃分完后,定義接觸對(duì):將主動(dòng)輪接觸區(qū)表面定義為接觸面,從動(dòng)輪接觸區(qū)表面定義為目標(biāo)面;接觸類型設(shè)置為frictional,摩擦系數(shù)取0.15;接觸算法采用增強(qiáng)拉格朗日法。

    根據(jù)圓柱摩擦輪的受力情況,主、從動(dòng)輪施加載荷邊界條件如圖7所示,在主動(dòng)輪的內(nèi)孔面施加固定約束;在從動(dòng)輪的內(nèi)孔面施加給定位移約束,并設(shè)定兩輪接觸面的公法線方向自由度為無(wú)約束,其他兩個(gè)方向?yàn)?;在從動(dòng)輪內(nèi)孔面施加軸承載荷,模擬主、從動(dòng)輪之間的壓緊力,并設(shè)置載荷步數(shù)為2。

    圖5 分割模型

    圖6 網(wǎng)格劃分

    圖7 邊界條件和載荷

    3.2 仿真結(jié)果及分析

    經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算得到各安裝狀況下的圓柱摩擦輪的接觸應(yīng)力。如圖8(a)所示,正確安裝時(shí)圓柱摩擦輪接觸區(qū)為狹長(zhǎng)矩形,最大接觸應(yīng)力為506.45 MPa和式(3)得到的理論值506.16 MPa基本一致;如圖8(b)所示,在摩擦輪的端面接觸區(qū)的最大接觸應(yīng)力有所減小,這是由于端部材料受接觸壓力的作用時(shí)能夠在軸線方向變形所導(dǎo)致的,表明與赫茲理論相比有限元仿真更符合實(shí)際。

    圖9(a)和圖9(b)分別為偏心距e1+e2=0.3mm和e1+e2=0.6mm時(shí)圓柱摩擦輪的接觸應(yīng)力圖。由圖可知,當(dāng)圓柱摩擦輪存在安裝偏心時(shí),其接觸應(yīng)力分布情況與正確安裝時(shí)基本一致,最大接觸應(yīng)力有所增加,圖9(a)和圖9(b)中最大接觸應(yīng)力比正常安裝時(shí)的最大接觸應(yīng)力分別增加了1.53%、2.99%。

    圖8 正確安裝時(shí)圓柱摩擦輪接觸應(yīng)力圖

    圖9 安裝偏心時(shí)圓柱摩擦輪接觸應(yīng)力圖

    圖10(a)和圖10(b)分別為偏轉(zhuǎn)角α=0.1°和α=0.4°時(shí)圓柱摩擦輪的接觸應(yīng)力情況??梢钥闯?,由于主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的軸線存在偏轉(zhuǎn)角,接觸區(qū)由正常安裝時(shí)的狹長(zhǎng)矩形變成近似半橢圓形狀,接觸壓力最大值靠近端部,且由最大值處沿半橢圓的長(zhǎng)軸方向急劇減小。當(dāng)偏轉(zhuǎn)角α=0.1°時(shí),最大接觸應(yīng)力為1 009.9 MPa,比正常安裝時(shí)增加了99.41%;當(dāng)偏轉(zhuǎn)角α=0.4°時(shí),最大接觸應(yīng)力為1 581.7 MPa,比正常安裝時(shí)增加了212.32%。由圖10(a)和圖10(b)可以發(fā)現(xiàn),隨著偏轉(zhuǎn)角增大,接觸區(qū)的大小也隨之變小。

    圖10 安裝存在偏轉(zhuǎn)角時(shí)圓柱摩擦輪接觸應(yīng)力圖

    當(dāng)圓柱摩擦輪安裝存在扭轉(zhuǎn)角時(shí)的接觸應(yīng)力情況如圖11所示。由圖11可知,接觸應(yīng)力分布與正確安裝時(shí)差別不大,但最大接觸應(yīng)力增加。當(dāng)扭轉(zhuǎn)角β=0.1°時(shí),最大接觸應(yīng)力為509.85MPa,當(dāng)扭轉(zhuǎn)角β=0.4°時(shí),最大接觸應(yīng)力522.19MPa,與正常安裝時(shí)分別增加了0.73%與2.62%。

    仿真還得到了在各類安裝誤差情況下摩擦輪最大接觸應(yīng)力隨安裝誤差的大小的變化情況。如圖12(a)、圖12(b)和圖12(c)所示,最大接觸應(yīng)力隨安裝誤差增大而增大。圖12(a)為彈簧剛度分別為31 N/mm、41 N/mm、51 N/mm時(shí),摩擦輪的最大接觸應(yīng)力與偏心距的關(guān)系。由圖12(a)可知,摩擦輪的最大接觸應(yīng)力隨偏心距的增大而增大,同時(shí)偏心距對(duì)最大接觸應(yīng)力的影響程度還隨彈簧剛度的增加而增加。比較圖12(b)和圖12(c),偏轉(zhuǎn)角比扭轉(zhuǎn)角更容易造成摩擦輪的偏載和應(yīng)力集中,導(dǎo)致最大接觸應(yīng)力急劇變大。

    圖11 安裝存在扭轉(zhuǎn)角時(shí)圓柱摩擦輪接觸應(yīng)力圖

    圖12 圓柱摩擦輪最大接觸應(yīng)力圖

    4 結(jié)語(yǔ)

    通過(guò)對(duì)圓柱摩擦輪傳動(dòng)在正確安裝和存在安裝誤差時(shí)摩擦輪接觸情況的分析,并利用ANSYSWorkbench對(duì)一對(duì)圓柱摩擦輪傳動(dòng)在不同安裝條件下進(jìn)行了接觸仿真分析,可得到如下結(jié)論:

    1) 赫茲理論對(duì)圓柱摩擦輪的接觸分析在接觸區(qū)的大部分區(qū)域適用,但在圓柱摩擦輪的端部有所偏差,有限元分析更符合實(shí)際。

    2) 安裝時(shí)存在偏轉(zhuǎn)角會(huì)導(dǎo)致摩擦輪接觸產(chǎn)生嚴(yán)重的偏載和應(yīng)力集中,最大接觸應(yīng)力也隨之增大而急劇增加,其對(duì)圓柱摩擦輪接觸的影響比存在扭轉(zhuǎn)角時(shí)更大。

    3) 安裝偏心對(duì)圓柱摩擦輪接觸的影響還與彈簧剛度有關(guān);存在相同的安裝偏心時(shí),所用彈簧剛度越大,摩擦輪的最大接觸應(yīng)力也增加得越多。

    4) 在實(shí)際圓柱摩擦輪的設(shè)計(jì)和安裝中,應(yīng)該合理設(shè)計(jì)彈簧的剛度以減小安裝偏心對(duì)摩擦輪最大接觸應(yīng)力的影響;安裝時(shí)應(yīng)盡量避免存在偏轉(zhuǎn)角和扭轉(zhuǎn)角以防止應(yīng)力集中和偏載。

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