基于模糊控制的數(shù)控機床幾何誤差補償控制研究

栗江 ，張慧 ，曾祥蘋

(1. 廣州南洋理工職業(yè)學院 機電系，廣東 廣州 510925 ； 2. 寧夏職業(yè)技術(shù)學院 工業(yè)工程學院，寧夏 銀川 750021)

0 引言

隨著我國科學技術(shù)的不斷進步，機械制造業(yè)正面臨著巨大的挑戰(zhàn)。機床是機械制造業(yè)最主要的設備之一。機床由于運動過程中經(jīng)常存在誤差，導致機床的加工精度達不到加工要求。時至今日，機床的幾何誤差的研究逐漸受到專家學者的青睞，并進行了大量的研究。郭世杰等人對數(shù)控機床幾何誤差的相關(guān)性分析方法進行了研究[1]；齊繼寶等人基于微分變化構(gòu)造法提出了數(shù)控機床幾何誤差的補償方法[2]；鄒華兵等人基于三軸數(shù)控機床的幾何誤差進行了測量并且對數(shù)控機床的幾何誤差的辨識進行了一定的研究[3]；黃克等人基于檢驗試件的方法對五軸機床的幾何誤差進行了分析并對其精度預測進行了研究[4]；郭然等人基于切比雪夫多項式對數(shù)控機床幾何誤差進行了參數(shù)化建模[5]；丁小瑞等人對機床切削力和機床的幾何誤差進行了有限元分析[6]；韓飛飛等人對精密數(shù)控機床的幾何誤差進行了理論建模并通過實驗研究驗證了可行性[7]；劉寶俊等人對龍門銑床的幾何誤差模型進行了構(gòu)建，并且基于所建立的模型提出了補償策略[8]；王維等人對數(shù)控機床幾何誤差與工作過程產(chǎn)生的熱誤差進行了綜合建模[9]；程強等人基于敏感度分析對機床關(guān)鍵性幾何誤差進行了識別方法的研究[10]；王金棟等人基于激光跟蹤儀對數(shù)控機床幾何誤差的辨識方法進行了研究[11]；劉煥牢等人重點研究了數(shù)控機床幾何誤差測量方法及幾何誤差的補償技術(shù)[12]；張虎等人基于軟件補償技術(shù)研究了多軸數(shù)控機床幾何誤差的補償方法[13]。雖然國內(nèi)外對機床的幾何誤差的研究逐年增多，但是大都集中在機床的幾何誤差的識別等方面，關(guān)于幾何誤差補償?shù)难芯看蠖技性诨跀?shù)學模型的補償方法，基于模糊控制的補償方法的研究稍微成熟，因此，本文基于模糊控制理論對機床的幾何誤差進行補償研究，將對機床的幾何誤差的補償有著較強的指導意義。

1 數(shù)控機床的幾何誤差模型

描述機床的幾何誤差的模型有很多，但大都是針對機床的運動位姿標定的模型，并不能對機床的綜合誤差進行補償，因此，本文基于模糊控制建立數(shù)控機床的幾何誤差的模型，可以有效地對數(shù)控機床的幾何誤差進行補償。機床由刀具、主軸及其他部件組成，是1個典型的多體系統(tǒng)，針對多體系統(tǒng)一般采用低序體陣列進行描述，具體的低序體陣列的過程如式(1)-式(10)所示。

將典型的多體系統(tǒng)中的Bj的n階低序體定義如式(1)所示。

Ln(j)=i

(1)

其中，L為算子，并且n階高序體與n階低序體的關(guān)系定義如式(2)所示。

Ln(j)=[Ln-1(j)]

(2)

定義L0(j)=j,L0(0)=0當Bj和Bi為相鄰低序體時，

L(j)=i

(3)

考慮機床運動是3個方向的轉(zhuǎn)動和平動，為了更準確地研究機床的幾何誤差，首先將相鄰低序體的轉(zhuǎn)動位姿矩陣沿3個坐標軸進行其次變換，分別如式(4)-式(6)所示。

(4)

(5)

(6)

機床的平動的位姿矩陣如式(7)-式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

考慮機床的綜合誤差由沿x方向的誤差、y方向的誤差及z方向的誤差共同構(gòu)成，定義沿x方向、y方向及z方向的平動誤差分別為δxx、δyx及δzx，沿x方向、y方向及z方向的轉(zhuǎn)動誤差分別為εxx、εyx及εzx，綜上所述，基于誤差疊加原理，建立相鄰低序體沿x軸的位置誤差如式(10)所示。

(10)

同理可以求得沿y軸和z軸的位置誤差，本文不再贅述。

2 基于模糊控制的幾何誤差的補償

圖1描述了基于模糊控制的機床的控制系統(tǒng)的架構(gòu)形式。通過圖1可以看出：機床的主體部分由邏輯算數(shù)單元及單片機構(gòu)成，控制系統(tǒng)中添加了反饋回路，反饋回路的控制主要是基于模糊邏輯控制理論構(gòu)成的模糊控制器。

基于本文所建立的機床控制系統(tǒng)對機床的運動位置進行仿真，仿真重點探究基于模糊控制的機床的平動幾何誤差在不同陣型的誤差精度。考慮z軸的平動較小，在進行仿真之前首先定義仿真的y軸和z軸的輸入陣型如式(11)和式(12)所示。

(11)

(12)

仿真過程基于MATLAB12.0進行，仿真完成后通過非線性回歸得到輸出的y軸和z軸的陣型如式(13)-式(14)所示。

(13)

(14)

圖1 機床控制系統(tǒng)架構(gòu)形式

通過比較y軸和z軸的輸入和輸出可以看出：基于模糊控制的y軸和z軸的輸出陣型多了z2項，基于MATLAB12.0的仿真結(jié)果繪制基于模糊控制的機床的沿y軸和z軸的運動誤差系數(shù)的變化趨勢如圖2(a)和圖2(b)所示。

通過圖2可以看出：不同的激振頻率下的y軸的誤差系數(shù)值基本保持恒定，僅有當激振頻率為b2時誤差的系數(shù)值存在一定的跳躍，并且跳躍程度較小，并且當激振頻率較低時，y軸的誤差系數(shù)基本不受激振頻率的影響；通過圖2(b)可以看出：不同激振頻率下的z軸的誤差系數(shù)值存在較大的區(qū)別，說明激振頻率對z軸的誤差系數(shù)的影響較y軸大，并且誤差系數(shù)隨著激振頻率的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的現(xiàn)象。

圖2 仿真結(jié)果

為了驗證仿真結(jié)果的準確性，本文基于模糊控制理論對數(shù)控機床的運動位姿進行實驗驗證，實驗原理如圖3所示，圖4為基于模糊控制理論的y軸和z軸的運動誤差的系數(shù)實驗結(jié)果。

圖3 實驗原理

圖4為基于模糊控制理論建立的機床誤差補償控制系統(tǒng)的y軸和z軸的誤差系數(shù)的關(guān)系圖。通過圖4(a)可以看出：實驗下的y軸的誤差系數(shù)值存在一定的波動，究其原因認為：機床在工作過程中，激振頻率易和機床的固有頻率引起共振[14]，因此，會導致誤差的系數(shù)值存在一定程度的波動；通過圖4(b)可以看出：z軸的誤差系數(shù)值存在的波動程度較低。比較圖4和圖2的實驗結(jié)果和仿真結(jié)果可以看出：基于模糊控制的機床誤差補償控制系統(tǒng)可以有效地減小機床因運動位姿的改變導致的機床幾何誤差，實驗值和仿真值有著極高的一致性。

圖4 實驗結(jié)果

3 結(jié)語

本文以傳統(tǒng)機床的幾何誤差為研究對象，考慮機床為多體系統(tǒng)，建立了相鄰低序體和高序體的沿x軸、y軸及z軸平動和轉(zhuǎn)動的位姿誤差矩陣；基于模糊控制理論和所建立的沿x軸、y軸及z軸平動和轉(zhuǎn)動的位姿誤差矩陣，建立了基于模糊控制的機床控制系統(tǒng)構(gòu)架體系，使用MATLAB12.0對不同激振頻率下的y軸和z軸的誤差系數(shù)進行了分析，最后通過實驗對仿真所得的誤差系數(shù)進行驗證。通過驗證發(fā)現(xiàn)：基于模糊控制的機床誤差補償控制系統(tǒng)可以有效地減小機床因運動位姿的改變導致的機床幾何誤差，實驗值和仿真值有著極高的一致性，說明本文所建立的基于模糊控制的機床誤差補償控制對機床的幾何誤差的補償?shù)确矫娴难芯科鹬^強的指導意義。