一種新型控制方法—自抗擾控制技術(shù)及其工程應(yīng)用綜述

陳增強(qiáng)，劉俊杰，孫明瑋

（1. 南開大學(xué) 計算機(jī)與控制工程學(xué)院，天津 300350; 2. 天津市智能機(jī)器人重點實驗室，天津 300350）

PID控制是一種基于誤差的反饋控制，其不依賴被控過程的模型，結(jié)構(gòu)簡單且魯棒性強(qiáng)，至今仍在工程上占據(jù)著主要地位。而針對PID控制難以處理的復(fù)雜控制對象，現(xiàn)代控制理論產(chǎn)生并涌現(xiàn)了如最優(yōu)控制、魯棒控制、自適應(yīng)控制等理論成果，大多數(shù)的現(xiàn)代控制理論方法均依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，難以在實際應(yīng)用中推廣。1989年，韓京清[1]研究員就控制理論是“控制論”還是“模型論”展開研究討論，強(qiáng)調(diào)若要解決魯棒性問題，需要擺脫數(shù)學(xué)模型的束縛。此后，韓京清在研究出跟蹤微分器 (tracking differentiator，TD)[2]、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(nonlinear state error feedback，NLSEF)[3]和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)[4]之后，于1998年正式提出自抗擾控制 (active disturbance rejection control，ADRC)[5]。自抗擾控制的獨特之處在于它將作用于被控對象的所有不確定因素均視為“未知擾動”，并利用對象的輸入輸出信息對其進(jìn)行實時估計并給予補(bǔ)償，這種思想突破了“絕對不變性原理”和“內(nèi)模原理”的局限性，是在發(fā)揚(yáng)PID控制的精髓—“基于誤差來消除誤差”，并吸收現(xiàn)代控制理論成就的基礎(chǔ)上形成的一種新型實用控制技術(shù)。

自抗擾控制技術(shù)從提出到現(xiàn)在近20年，已有一些學(xué)者對自抗擾控制的發(fā)展、思想或理論成果進(jìn)行了相關(guān)總結(jié)。韓京清研究員在文獻(xiàn)[6]系統(tǒng)闡述了“從PID到ADRC”的發(fā)展，深入剖析了自抗擾控制的思想精髓；高志強(qiáng)[7-9]探討了自抗擾控制思想的內(nèi)涵和意義，并在文獻(xiàn)[10]中從擾動抑制角度深入分析了自抗擾控制的優(yōu)越性及發(fā)展趨勢；黃一等[11]以自抗擾控制器的發(fā)展為線索，對其思想做了系統(tǒng)闡述，并在此基礎(chǔ)上對自抗擾控制的思想、理論進(jìn)展進(jìn)行深入討論與總結(jié)[12-15]；王麗君等在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上，概括了針對大時滯系統(tǒng)的自抗擾控制策略，并給出參數(shù)整定方法[17]；夏元清等[18]概括了自抗擾控制和滑?？刂频难芯窟M(jìn)展，并將二者結(jié)合提出了復(fù)合控制；陳文華等[19]在擾動觀測器綜述中，對擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行了分析比較；Madoński等[20]對提高擴(kuò)張狀態(tài)觀測器效率的方法進(jìn)行了概括總結(jié)；李杰等[21]從自抗擾控制理論發(fā)展脈絡(luò)的角度出發(fā)，系統(tǒng)地總結(jié)了自抗擾控制相關(guān)理論研究成果與進(jìn)展；陳增強(qiáng)等[22]重點圍繞近年來線性自抗擾控制理論的發(fā)展進(jìn)行綜述，并對線性自抗擾控制在實際應(yīng)用中的典型案例進(jìn)行總結(jié)。本文從工程角度出發(fā)，從自抗擾控制思想的提出、自抗擾控制技術(shù)的發(fā)展以及在實際工程中的應(yīng)用各個方面對這種新型的實用化工程技術(shù)的發(fā)展脈絡(luò)進(jìn)行全面梳理，并對自抗擾控制技術(shù)的工程應(yīng)用成果進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)分析，在此基礎(chǔ)上對自抗擾控制技術(shù)的發(fā)展趨勢進(jìn)行了展望。

1 自抗擾控制技術(shù)

1.1 自抗擾控制結(jié)構(gòu)

自抗擾控制不依賴系統(tǒng)的精確模型，可直接利用被控對象的輸入輸出信息對系統(tǒng)狀態(tài)以及“總擾動”進(jìn)行估計并在線補(bǔ)償，在存在多種不確定性時，依然可以保持良好的控制性能，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括：跟蹤微分器TD、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律NLSEF、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO及擾動補(bǔ)償部分。

圖1 自抗擾控制原理圖Fig. 1 Principle map of ADRC

跟蹤微分器能夠快速地跟蹤輸入信號，并產(chǎn)生輸入信號的近似微分信號，可分為非線性跟蹤微分器和線性跟蹤微分器。

將系統(tǒng)總擾動作為系統(tǒng)的新的擴(kuò)張狀態(tài)，針對擴(kuò)張后的新系統(tǒng)設(shè)計狀態(tài)觀測器稱為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)總擾動進(jìn)行實時估計，擾動補(bǔ)償部分根據(jù)估計出的總擾動進(jìn)行合理補(bǔ)償，可將原系統(tǒng)近似為積分串聯(lián)型系統(tǒng)。

基于跟蹤微分器和ESO產(chǎn)生的誤差信號e1和各階誤差微分信號，可以選取不同的非線性誤差反饋控制律。

1.2 線性自抗擾控制

最初的自抗擾控制中，ESO和NLSEF均含有非線性函數(shù)，使得理論分析具有很大難度，參數(shù)整定較為繁瑣，不便于工程實際應(yīng)用。針對原始非線性ADRC存在的不足，美國克利夫蘭州立大學(xué)的高志強(qiáng)教授將非線性自抗擾控制器中的非線性環(huán)節(jié)線性化處理[23]，并受韓京清研究員在文獻(xiàn)[24]中所提時間尺度概念的啟發(fā)，進(jìn)一步提出頻率尺度的概念，采用極點配置的思想將ADRC參數(shù)與頻率聯(lián)系起來，將可調(diào)參數(shù)簡化為控制器帶寬、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器帶寬和擾動補(bǔ)償增益3個參數(shù)，極大簡化了ADRC的參數(shù)整定方法，推動了自抗擾控制的工程實際應(yīng)用發(fā)展。

2 自抗擾控制理論發(fā)展

自抗擾控制理論領(lǐng)域中以線性自抗擾控制發(fā)展較為迅速，許多工程實際應(yīng)用成果都是采用LADRC控制實現(xiàn)，下面以LADRC控制理論發(fā)展為主，適當(dāng)結(jié)合傳統(tǒng)ADRC的部分理論研究成果，對自抗擾控制的理論發(fā)展進(jìn)行闡述。

2.1 參數(shù)整定與優(yōu)化

針對非線性自抗擾控制的參數(shù)整定方法已有很多，文獻(xiàn)[25]通過大量仿真研究了斐波那契數(shù)列與ESO參數(shù)的關(guān)系；文獻(xiàn)[26]仍采用極點配置思想，此外，各類人工智能算法被用來對ADRC進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，如粒子群算法[27]、人工免疫算法[28]、強(qiáng)化學(xué)習(xí)[29]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[30]及多目標(biāo)優(yōu)化[31]等。

高志強(qiáng)教授提出利用帶寬確定線性自抗擾控制器參數(shù)后，許多文獻(xiàn)針對帶寬整定問題開展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[32]在對非最小相位系統(tǒng)的LADRC進(jìn)行研究時，在討論系統(tǒng)高頻增益和控制器帶寬的基礎(chǔ)上，給出參數(shù)整定過程；文獻(xiàn)[33]從頻域分析方法入手，基于LADRC控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)和頻帶特性曲線，系統(tǒng)地分析擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的估計能力和自抗擾控制器的穩(wěn)定性，探討系統(tǒng)動態(tài)特性與控制參數(shù)的關(guān)系，提出控制參數(shù)的工程配置方法。針對一階慣性加延遲系統(tǒng)，文獻(xiàn)[34]將LADRC轉(zhuǎn)化為內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，導(dǎo)出了其中控制器、濾波器、乘性不確定性、互補(bǔ)靈敏度系數(shù)函數(shù)的對應(yīng)表達(dá)式，分析了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的參數(shù)對閉環(huán)穩(wěn)定性的影響，并總結(jié)出擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的兩條參數(shù)整定準(zhǔn)則；而文獻(xiàn)[35]將LADRC轉(zhuǎn)化為二自由度內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，將LADRC的帶寬整定等價為內(nèi)?？刂浦性O(shè)定點濾波器和擾動抑制濾波器的兩個時間常數(shù)的整定。薛文超分別在一定采樣率下和采樣率不快的情況下，研究了一類非線性系統(tǒng)自抗擾控制的參數(shù)整定問題，利用理論分析指出采樣率，自抗擾控制器參數(shù)，系統(tǒng)不確定性大小以及閉環(huán)系統(tǒng)特性之間的關(guān)系[36-37]。文獻(xiàn)[38]針對線性自抗擾控制器參數(shù)整定問題，提出一種基于動態(tài)響應(yīng)過程時序數(shù)據(jù)挖掘的參數(shù)自整定算法，并在液壓位置控制系統(tǒng)上測試，是一種具有實用性的線性自抗擾控制器參數(shù)自整定方法。

2.2 ADRC性能分析

1) 收斂性與穩(wěn)定性

對于非線性TD的收斂性，郭寶珠等[39]在一定條件下，給出了非線性TD的收斂性的嚴(yán)格證明。文獻(xiàn)[40]提出一種簡單的線性TD，并證明了帶有隨機(jī)擾動的任意可微輸入信號的收斂性。文獻(xiàn)[41]基于奇異攝動理論提出一種有限時間收斂的線性TD。針對一種三階線性TD，文獻(xiàn)[42]從連續(xù)和離散兩個方面證明其收斂性。

D.Yoo等[43]在假設(shè)系統(tǒng)動態(tài)及其導(dǎo)數(shù)有界的情況下，研究了LESO對狀態(tài)的估計性能和收斂性，并進(jìn)一步對離散ESO的收斂性進(jìn)行分析證明[44]；在文獻(xiàn)[43]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[45]將假設(shè)條件放寬，即在系統(tǒng)動態(tài)有界或其導(dǎo)數(shù)有界情況下，證明了LESO估計誤差有界；文獻(xiàn)[46]推導(dǎo)了含有不確定性的n階單入單出非線性系統(tǒng)離散擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的誤差方程，通過歸納法證明了該擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的收斂性。

Zheng等[47]分析了具有不確定性的非線性時變系統(tǒng)的LADRC的穩(wěn)定性，當(dāng)系統(tǒng)模型動態(tài)完全已知時，系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定；當(dāng)存在模型不確定性時，ESO估計誤差和控制器跟蹤誤差均有上界，且隨著帶寬增加而單調(diào)遞減。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[48]針對多入多出系統(tǒng)，證明了在擴(kuò)張狀態(tài)觀測器跟蹤誤差趨于零的前提下，LADRC閉環(huán)系統(tǒng)是輸入–輸出有界穩(wěn)定的；文獻(xiàn)[49]針對不確定線性時不變對象，推導(dǎo)了LADRC控制器的傳遞函數(shù)，并利用頻域方法分析系統(tǒng)的性能及穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[50]則研究了帶有時變的非線性動態(tài)和不連續(xù)外部擾動的不確定系統(tǒng)的自抗擾控制，在明顯弱化了不確定性假設(shè)的情況下，定量分析ESO帶寬和閉環(huán)系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，并給出系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的條件；文獻(xiàn)[51]從時域和頻域的聯(lián)系角度對自抗擾控制進(jìn)行研究，ESO和ADRC的穩(wěn)定性可以通過解微分方程的方式代替李雅普諾夫方法進(jìn)行分析，進(jìn)一步揭示了誤差界和ADRC帶寬的關(guān)系。奇異攝動理論被用來對ADRC穩(wěn)定性進(jìn)行分析，如文獻(xiàn)[52]采用奇異攝動理論研究了帶有未知模型動態(tài)的非線性時變系統(tǒng)的LADRC的閉環(huán)穩(wěn)定性，將閉環(huán)誤差動態(tài)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為奇異攝動系統(tǒng)，基于復(fù)合李雅普諾夫函數(shù)方法證明了觀測器誤差充分小時閉環(huán)系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的；近年來，關(guān)于ADRC的穩(wěn)定性分析又有新的進(jìn)展，在文獻(xiàn)[52]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[53]基于奇異值攝動理論，將閉環(huán)誤差動態(tài)準(zhǔn)解耦為相對慢的子系統(tǒng)和相對快的子系統(tǒng)，分別對應(yīng)反饋回路和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，數(shù)學(xué)分析表明當(dāng)觀測器初始誤差充分小時，系統(tǒng)存在獨特的指數(shù)解，推導(dǎo)系統(tǒng)漸近解的過程揭示了ADRC的穩(wěn)定性條件以及擾動變化率與估計誤差大小的關(guān)系，指出總擾動的可微是唯一需要進(jìn)行的假設(shè)。而文獻(xiàn)[54]則指出，由于在實際應(yīng)用中存在非線性、不確定性以及擾動等問題，進(jìn)行定量的魯棒穩(wěn)定性分析是很有必要的，并針對基于自抗擾控制的單入單出系統(tǒng)，將其轉(zhuǎn)化為攝動間接Lurie系統(tǒng)，在總擾動滿足線性增長約束的假設(shè)下，利用Popov-Lyapunov方法研究其全局和局部穩(wěn)定性，在控制器設(shè)計過程中，已建模的線性動態(tài)容易被集成到自抗擾控制中，提高了動態(tài)性能和穩(wěn)定性能；所提方法能適用于基于線性自抗擾控制和非線性自抗擾控制的系統(tǒng)，以及其他可以轉(zhuǎn)換為攝動間接Lurie系統(tǒng)，并推導(dǎo)出控制器所能容忍的總擾動的魯棒穩(wěn)定界。

2) ADRC其他性能分析

ESO是自抗擾控制器的核心部分，其任務(wù)是根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)觀測系統(tǒng)的狀態(tài)和總擾動。文獻(xiàn)[45]分析了LESO估計不確定性的能力，給出能被ESO觀測并具有有界觀測誤差的擾動范圍，并對幾種典型不確定擾動的觀測誤差進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[55]嚴(yán)格證明了一類具有不確定性的非線性系統(tǒng)的ESO的收斂性，并針對系統(tǒng)內(nèi)部不確定性和外部隨機(jī)干擾分析了ESO的估計能力。對于帶有不確定性的n階系統(tǒng)，文獻(xiàn)[56]證明了ESO估計誤差有上界，并隨著帶寬增加，估計誤差單減，在模型動態(tài)完全已知時，估計誤差趨于零，指出ESO能夠用于一大類具有不確定的時變非線性系統(tǒng)的擾動估計；文獻(xiàn)[57]探討了高階及傳統(tǒng)LESO的動態(tài)響應(yīng)、干擾抑制能力與觀測器參數(shù)間的關(guān)系，在估計能力、峰值現(xiàn)象的抑制、濾噪性能等方面對傳統(tǒng)LESO進(jìn)行了性能評估與仿真驗證；針對典型一階慣性環(huán)節(jié)，文獻(xiàn)[58] 在輸入時延敏感的情況下研究了ESO帶寬選擇不當(dāng)造成系統(tǒng)失穩(wěn)的現(xiàn)象，并定量分析了ESO帶寬、控制器參數(shù)和輸入時延容忍度之間的關(guān)系，使得參數(shù)整定能夠兼具到ESO的觀測精度與控制系統(tǒng)的魯棒性能。

系統(tǒng)的頻域分析更容易被工程師理解接受，文獻(xiàn)[59]針對運(yùn)動控制中位置擾動和力矩擾動問題，首次通過頻域響應(yīng)分析，驗證了在干擾抑制方面ADRC較PID有更好的效果；田剛等[49]針對不確定線性時不變對象，首次推導(dǎo)了LADRC控制器的傳遞函數(shù)，利用頻域方法分析系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[60-61]針對具有不確定性的單入單出線性定常系統(tǒng)的LADRC，給出一種估計系統(tǒng)截止頻率和相位裕度的方法，并指出各參數(shù)對截止頻率和相位裕度的影響；文獻(xiàn)[62]在解決飛行器的姿態(tài)跟蹤及干擾抑制問題時，基于頻域理論，著重分析了LESO階次對系統(tǒng)性能的影響。2016年，Zheng等[51]在自抗擾控制快速發(fā)展的背景下，以工程師熟悉的頻域響應(yīng)的語言方式對其作出解釋，并再次強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵的帶寬概念，指出這一概念可以作為自抗擾控制狀態(tài)空間表達(dá)和實際工程師關(guān)心的指令設(shè)計間的紐帶，文中在頻域和時域分別對自抗擾控制進(jìn)行了分析，通過解微分方程這種更為直接的方式，建立了跟蹤誤差與自抗擾控制帶寬之間的聯(lián)系，便于工程師理解，并表明如果系統(tǒng)部分模型信息已知，且被集成到ESO中，可以提高系統(tǒng)性能，降低噪聲敏感，同時減少系統(tǒng)帶寬。

2.3 ADRC在處理特定系統(tǒng)中的應(yīng)用

自抗擾控制能夠處理的系統(tǒng)呈現(xiàn)多樣化，具有很好的應(yīng)用前景，利用自抗擾控制思想解決各類特定控制系統(tǒng)的控制問題，具有重要的理論與實際意義。本文介紹幾類特定系統(tǒng)的自抗擾控制思路或方案：

1) 非最小相位系統(tǒng)

非最小相位系統(tǒng)是指傳遞函數(shù)中含有正實部零點的系統(tǒng)，其特點是階躍響應(yīng)會出現(xiàn)負(fù)調(diào)，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[63]通過實例仿真說明ADRC可以用于不穩(wěn)定對象和非最小相位系統(tǒng)的控制。此后，文獻(xiàn)[64]則研究了LADRC用于非最小相位系統(tǒng)控制的具體方法，并在討論系統(tǒng)高頻增益和控制器帶寬關(guān)系的基礎(chǔ)上，給出整定過程。文獻(xiàn)[65]則采用狀態(tài)空間分解方法，將不確定非最小相位系統(tǒng)分解為控制通道和輸出通道，針對由能控標(biāo)準(zhǔn)型構(gòu)成的控制通道，使用ESO觀測包括模型偏差在內(nèi)的系統(tǒng)總擾動；針對含有正實部零點的輸出通道設(shè)計前饋控制器，最后給出穩(wěn)定性證明。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[66]對具有模型不確定性和外部擾動的非最小相位系統(tǒng)，將LADRC中的串聯(lián)積分器用標(biāo)稱系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型替代，并基于頻域理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2) 大時滯系統(tǒng)

化工、冶金、石油等流程工業(yè)系統(tǒng)中均含有時滯現(xiàn)象，針對大時滯系統(tǒng)的控制問題，韓京清研究員給出幾種解決思路[67-68]，包括無視時滯法、提高階次法、輸出超前法和輸入超前法。以上思路均適用于ADRC與LADRC控制，且都是將時滯對象近似或變換為無時滯對象后，進(jìn)而設(shè)計自抗擾控制器，其中輸出超前法和輸入超前法要求系統(tǒng)時滯較精確已知。在此基礎(chǔ)上，王麗君等[17]進(jìn)一步概括了時滯系統(tǒng)的自抗擾控制方法，并介紹了ADRC輸入時滯法的使用，該方法直接針對時滯對象設(shè)計相應(yīng)的延時ESO，突破了之前方法的限制。

3) 多變量系統(tǒng)

文獻(xiàn)[69]針對多變量耦合系統(tǒng)，基于線性自抗擾控制提出一種動態(tài)擾動解耦控制策略，采用主動估計和補(bǔ)償措施消除控制對象的內(nèi)部動態(tài)和外擾，實現(xiàn)具有未知動態(tài)的多變量系統(tǒng)的解耦控制，并在精餾塔和連續(xù)攪拌反應(yīng)器兩種典型化工裝置上進(jìn)行仿真驗證。薛文超等[70-71]將LAD-RC用于帶有不確定和擾動的一類多輸入多輸出下三角系統(tǒng)的控制，獲得了期望的控制性能。

4) 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)

文獻(xiàn)[72]基于ADRC將分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)中的分?jǐn)?shù)階動態(tài)視作擾動，針對分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)提出一種整數(shù)階控制結(jié)構(gòu)，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[73]研究了非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的ADRC控制，首先通過研究分?jǐn)?shù)階最優(yōu)控制結(jié)構(gòu)，利用Hamilton函數(shù)和分?jǐn)?shù)階最優(yōu)條件提出分?jǐn)?shù)階跟蹤微分器；其次，設(shè)計了線性分?jǐn)?shù)階ESO對非線性函數(shù)和非線性分?jǐn)?shù)階對象中的擾動進(jìn)行估計，最后利用該估計值，通過補(bǔ)償措施，將非線性分?jǐn)?shù)階控制對象轉(zhuǎn)化為線性分?jǐn)?shù)階對象。

5) 混沌系統(tǒng)

針對一類連續(xù)時間異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)，文獻(xiàn)[28]提出了一種異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)反同步的自抗擾控制策略。對于統(tǒng)一混沌系統(tǒng)，文獻(xiàn)[74]采用自抗擾控制實現(xiàn)了對混沌系統(tǒng)的有效控制，并分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[75]將ADRC-GPC算法應(yīng)用于混沌系統(tǒng)的同步與控制，表明該算法可直接用于非線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計。

6) 非線性非仿射系統(tǒng)

程春華等[76-77]針對一類具有外部擾動的不確定非仿射純反饋非線性系統(tǒng)，結(jié)合反演和自抗擾技術(shù)，提出了一種新的控制設(shè)計方案，該方案中反演設(shè)計的每一步引入了自抗擾設(shè)計，同時采用微分器和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器分別估計虛擬控制的導(dǎo)數(shù)和系統(tǒng)的未知部分，并且通過輸入狀態(tài)穩(wěn)定性分析證明了系統(tǒng)狀態(tài)能漸近收斂到原點的任意小鄰域內(nèi)，仿真結(jié)果證實了該方法的有效性。

2.4 ADRC的一些改進(jìn)方法

1) ESO改進(jìn)

自抗擾控制中ESO的作用尤為重要，吸引了大量研究人員對其進(jìn)行分析改進(jìn)。文獻(xiàn)[78]提出降階觀測器，減少了相位滯后，且使得參數(shù)更容易整定；文獻(xiàn)[79]提出一種基于超扭曲算法的滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，使得觀測誤差在有限時間收斂到零，且適用于控制增益b不為常數(shù)的情況；受ESO提出的啟發(fā)，文獻(xiàn)[80]針對一類帶有連續(xù)不確定動態(tài)和離散測量噪聲的多入多出非線性系統(tǒng)，提出一種新型濾波器—擴(kuò)張狀態(tài)濾波器(ESF)；文獻(xiàn)[81]和文獻(xiàn)[82]均基于ESO提出自適應(yīng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(AESO)，能夠自動實時整定并減少狀態(tài)和總擾動的估計誤差；文獻(xiàn)[83]給出一種有限時間收斂的ESO，與傳統(tǒng)ESO相比，其不將未知總不確定性的一階時間導(dǎo)數(shù)視作零處理，適用于高精度要求的控制系統(tǒng)，仿真和實驗證明了該擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的有效性；文獻(xiàn)[84]研究了一類具有非線性未知動態(tài)和外部擾動的傳感器延遲系統(tǒng)的控制問題，在自抗擾控制的基礎(chǔ)上提出擴(kuò)張狀態(tài)預(yù)測觀測器，該方法在有傳感器延遲的情況下，能夠?qū)崟r估計和補(bǔ)償系統(tǒng)總擾動；文獻(xiàn)[85]針對高增益擴(kuò)張狀態(tài)觀測器初始時刻出現(xiàn)較大峰值的問題，指出采用時變增益在很大程度上可以減小其峰值；文獻(xiàn)[86]針對含有交叉耦合、參數(shù)不確定性和外部擾動的兩入兩出系統(tǒng)，基于LADRC提出一種改進(jìn)的降階觀測器，在多變量水箱控制系統(tǒng)上的實驗驗證了該方法的有效性。

2) 與其他方法結(jié)合

針對一些特殊系統(tǒng)或特殊環(huán)境的對象，單一的自抗擾控制可能不是最優(yōu)的控制方案，許多學(xué)者將其他方法引入進(jìn)來，與自抗擾控制結(jié)合起來，進(jìn)一步提高控制效果。文獻(xiàn)[87]提出滑?？刂婆c自抗擾控制結(jié)合的復(fù)合控制策略，以克服滑?？刂频亩墩駟栴}和自抗擾的估計能力受限問題。趙申等[88]在解決帶有右半平面零點和時延的非最小相位系統(tǒng)的控制問題時，將線性自抗擾控制與一種前饋控制相結(jié)合，以克服帶寬限制問題。文獻(xiàn)[88-89]針對時滯對象的控制問題，提出預(yù)測控制和自抗擾控制結(jié)合的控制策略。文獻(xiàn)[90]將自抗擾控制與廣義預(yù)測控制有機(jī)結(jié)合起來，提出一種新型自抗擾廣義預(yù)測控制器，該算法可直接用于非線性被控對象的控制設(shè)計。文獻(xiàn)[91]在研究死區(qū)不確定性和擾動抑制問題時，將傳統(tǒng)史密斯預(yù)估器和自抗擾控制結(jié)合，以處理由PI控制器的相位滯后引起的振蕩。Pan等[92-93]對倒立擺系統(tǒng)在任意平衡點線性化的基礎(chǔ)上進(jìn)行微分參數(shù)化，將欠驅(qū)動系統(tǒng)解耦為兩個較低階的系統(tǒng)，提出一種微分平坦和自抗擾控制相結(jié)合的控制策略，與未考慮解耦性的基于自抗擾控制的觀測器相比，具有更好的跟蹤性能。文獻(xiàn)[94]針對二自由度雙電機(jī)多輸入多輸出系統(tǒng)，提出一種基于自抗擾控制和輸入成型的復(fù)合控制，其中，自抗擾控制用來處理未測量動態(tài)、模型不確定性以及未知擾動力矩，輸入成型旨在提高動態(tài)性能，這種控制策略不必將原系統(tǒng)劃分為水平和垂直子系統(tǒng)，該控制器的動作允許系統(tǒng)在非線性和復(fù)雜耦合條件下，具有良好的定點跟蹤行為和較強(qiáng)的干擾抑制效果，實驗結(jié)果表明，該復(fù)合控制策略對系統(tǒng)參數(shù)的變化，如自然頻率和阻尼比，具有很強(qiáng)的魯棒性能。

3 自抗擾控制的實際應(yīng)用

自抗擾控制不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，抗干擾能力強(qiáng)，LADRC不僅具有這種優(yōu)勢，而且結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于整定，在工業(yè)過程、伺服系統(tǒng)控制、汽車發(fā)動機(jī)控制、航空航天等各個領(lǐng)域都進(jìn)行了成功的應(yīng)用，具有很好的工程應(yīng)用前景。下面列舉一些自抗擾控制的實際應(yīng)用進(jìn)行說明。

3.1 工業(yè)過程

1) 塑料擠壓機(jī)生產(chǎn)線

高志強(qiáng)團(tuán)隊[95]成功將LADRC技術(shù)應(yīng)用于美國Parker公司的擠壓機(jī)生產(chǎn)線，被控量為擠壓機(jī)的桶區(qū)溫度，控制量為加熱開關(guān)的占空比，與PID控制相比，具有良好的控制精度和動態(tài)性能，而且節(jié)能效果顯著，達(dá)到平均節(jié)能57%。

2) 精餾塔等氣體流量裝置

鄭青等[69]以精餾塔等多變量耦合系統(tǒng)為例，基于LADRC提出一種動態(tài)擾動解耦控制策略，通過主動估計和補(bǔ)償消除內(nèi)部和外部擾動，能夠?qū)崿F(xiàn)帶有未知動態(tài)的多變量系統(tǒng)的解耦控制；文獻(xiàn)[96]針對多變量系統(tǒng)存在耦合性的特點，對解耦后的時滯子系統(tǒng)設(shè)計了自抗擾控制器，以精餾塔模型為例，驗證了算法的有效性；文獻(xiàn)[97]針對氣體流量裝置系統(tǒng)，利用自抗擾控制實現(xiàn)解耦控制，與PID相比，解耦效果更好，對擾動抑制效果更優(yōu)，魯棒性更強(qiáng)。

3) 大型熱處理電阻爐

胡彬等[98]針對電阻爐具有大的慣性、延遲、系統(tǒng)外界帶來的不確定性干擾和模型參數(shù)時變等特點，提出一種在工廠實用的線性降階自抗擾控制及快速參數(shù)確定策略，與常規(guī)的PID控制相比，耗電量降低20%，控制精度提高25%以上。

4) 大型發(fā)電機(jī)換熱器

清華大學(xué)李東海團(tuán)隊針對1 000 MW大型火力發(fā)電機(jī)換熱器工作過程中存在的多種干擾及時滯問題，以冷凝液位高度為被控量，設(shè)計了線性自抗擾控制器，在實際控制中取得良好效果，并實現(xiàn)ADRC與PID控制器的無擾切換[99-100]。

3.2 伺服系統(tǒng)

1) 快速刀具伺服系統(tǒng)

清華大學(xué)吳丹團(tuán)隊為解決FTS的快速精密跟蹤控制問題，根據(jù)刀具運(yùn)動參考軌跡已知的特點，應(yīng)用自抗擾控制原理和前饋控制策略，分別設(shè)計了采用線性和非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的自抗擾控制器。該控制策略已應(yīng)用于發(fā)動機(jī)活塞的精密非圓車削和二維正弦微結(jié)構(gòu)表面的超精密車削[101-102]。

2) 液壓伺服系統(tǒng)

王喆等[103]針對軋機(jī)傳動側(cè)和操作側(cè)液壓伺服位置系統(tǒng)存在不一致性而引起兩側(cè)位置不同步的問題，從工程應(yīng)用角度出發(fā)，提出一種自抗擾同步控制方法，并在某400 m可逆冷帶軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)中進(jìn)行驗證；Wang等[104]通過引入奇異攝動理論，原始雙動態(tài)模型降為積分鏈系統(tǒng)，針對該系統(tǒng)設(shè)計自抗擾控制器，并在液壓伺服系統(tǒng)實驗平臺上進(jìn)行實驗測試。

3) 永磁同步電機(jī)

滕青芳等[105]針對永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，提出了基于自抗擾控制的直接轉(zhuǎn)矩控制策略，與基于PI的DTC策略相比，具有更強(qiáng)的抗負(fù)載干擾能力和跟蹤給定轉(zhuǎn)速變化的能力；Li等[106]針對直接驅(qū)動永磁同步電機(jī)的風(fēng)能轉(zhuǎn)換統(tǒng)，在設(shè)計自抗擾控制器時，將可用模型信息合并到擴(kuò)張狀態(tài)觀測器使得總擾動補(bǔ)償效率更高。

4) 大型測控天線伺服系統(tǒng)

邱德敏等[107]為了改善風(fēng)載荷干擾對深空探測天線跟蹤精度和壽命的影響，設(shè)計了位置環(huán)線性自抗擾控制器，深空探測系統(tǒng)上的應(yīng)用結(jié)果顯示，提出的控制策略超調(diào)比原產(chǎn)品減少了34%，抗擊陣風(fēng)干擾能力提高了60%，跟蹤精度提高顯著。

3.3 汽車發(fā)動機(jī)

天津大學(xué)謝輝團(tuán)隊針對汽車發(fā)動機(jī)對運(yùn)行工況的高度敏感性及易受干擾等問題，將LADRC與基于模型的前饋控制以及解耦控制結(jié)合起來，提出一種汽車發(fā)動機(jī)的控制策略，并分別應(yīng)用于均質(zhì)壓燃點火系統(tǒng)(HCCI)[108]、廢氣再循環(huán)系統(tǒng)(EGR)和可變幾何渦輪增壓器系統(tǒng)(VGT)[109]、發(fā)動機(jī)電動液壓可變氣門正時系統(tǒng)[109]，并在不同負(fù)載和轉(zhuǎn)速的情況下驗證所提方法的有效性和魯棒性。

3.4 飛行器控制

孫明瑋等[110]應(yīng)用LADRC處理飛行器的俯仰和橫滾姿態(tài)控制，仿真及部分硬件測試結(jié)果表明自抗擾控制的動態(tài)性能和魯棒性均優(yōu)于PD控制；方勇純等[111]針對無人直升機(jī)系統(tǒng)航向通道擾動大等問題，設(shè)計了一種自抗擾控制算法來實現(xiàn)其高性能控制；陶金等[112]針對翼傘系統(tǒng)在較大風(fēng)場中難以準(zhǔn)確跟蹤歸航軌跡、實現(xiàn)精確著陸的問題，設(shè)計自抗擾控制器進(jìn)行修正，提高抗風(fēng)性能和歸航精度。

3.5 導(dǎo)彈飛行制導(dǎo)

孫明瑋等[113]針對飛行控制系統(tǒng)實驗轉(zhuǎn)臺中無刷直流伺服系統(tǒng)的摩擦補(bǔ)償問題，提出一種基于指令補(bǔ)償?shù)臒o摩擦模型低速補(bǔ)償策略，避免對摩擦模型和速度信息的依賴；肖增博等[114]針對導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)中存在的模型不確定性和外部擾動，通過為俯仰和偏航回路分別引入自抗擾控制，實現(xiàn)了雙回路的動態(tài)解耦。

3.6 倒立擺控制

M. Ramirez-Neria等[115-116]將線性自抗擾應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)倒立擺和慣性輪倒立擺的控制，自抗擾控制器能夠?qū)崟r估計通常由于線性化而忽略的高階非線性，并通過實驗結(jié)果驗證方法的有效性；聶卓赟等[117]將倒立擺系統(tǒng)中存在的周期擾動、模型不確定性和間隙遲滯非線性等效為控制系統(tǒng)的輸入端擾動，基于此設(shè)計自抗擾控制器以實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下倒立擺系統(tǒng)的擺角控制。

3.7 機(jī)器人控制

Nadhynee等[118]研究了雙足機(jī)器人的擾動估計和魯棒控制問題，基于高增益擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計了魯棒控制器以實現(xiàn)擾動估計和補(bǔ)償； Yi Long等[119]將自抗擾控制應(yīng)用于下肢外骨骼康復(fù)的人類步態(tài)跟蹤控制，實驗結(jié)果表明采用的自抗擾控制方法與傳統(tǒng)PID控制相比具有更好的控制性能。

3.8 電力系統(tǒng)負(fù)荷控制

譚文等[120]通過研究負(fù)荷頻率控制系統(tǒng)的線性自抗擾控制，針對負(fù)荷頻率控制中存在的發(fā)電速率約束的問題，將汽輪機(jī)理論輸出與實際輸出誤差作為擾動輸入，利用LADRC估計并快速補(bǔ)償該誤差，達(dá)到抗積分飽和的作用，并將該方法推廣到具有再熱汽輪機(jī)和水輪機(jī)系統(tǒng)以及多區(qū)域電力系統(tǒng)。

3.9 DC-DC功率轉(zhuǎn)換器

Sun Bosheng等[121]針對1 kW橋式直流–直流功率轉(zhuǎn)換器中存在的強(qiáng)非線性和外部擾動問題，利用自抗擾控制技術(shù)設(shè)計控制器，建立基于帶寬參數(shù)化和擾動量化技術(shù)的參數(shù)整定方法，并在硬件平臺上進(jìn)行算法實現(xiàn)，結(jié)果表明當(dāng)負(fù)載電流發(fā)生變化時，自抗擾控制器具有很好的擾動抑制能力；李世華等[122]將ESO和滑?？刂平Y(jié)合，針對功率轉(zhuǎn)換器中的不匹配擾動問題，設(shè)計控制器，并進(jìn)行嚴(yán)格的穩(wěn)定性分析，實驗結(jié)果表明所提出的控制方法較傳統(tǒng)滑模控制具有更優(yōu)良的性能。

4 總結(jié)與展望

韓京清研究員最早提出的非線性ADRC由于需要整定的參數(shù)太多，制約了ADRC在實際工程領(lǐng)域推廣應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，高志強(qiáng)教授對非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行線性化，減少控制器參數(shù)，并與帶寬相聯(lián)系，極大地推進(jìn)了自抗擾控制的實際應(yīng)用。本文就自抗擾控制理論發(fā)展及實際應(yīng)用進(jìn)行了較為系統(tǒng)的整理介紹，目前，自抗擾控制的理論研究與實際應(yīng)用均取得了很大進(jìn)展，每年均有各類成果不斷涌現(xiàn)，并仍在不斷豐富與完善中，展望未來的研究方向，可以從以下幾個方面進(jìn)行分析研究。

1)系統(tǒng)帶寬受限問題

ESO作為自抗擾控制器的核心部分，對擾動估計要求越精確，需要的觀測器帶寬越高，而高帶寬會使得觀測器對噪聲敏感；在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)的帶寬也會受到一些物理限制，所以研究如何在帶寬受限情況下達(dá)到最好的觀測效果，具有一定的理論意義和實際價值。

2)與其他控制方法結(jié)合

針對一些特殊系統(tǒng)或特殊環(huán)境的對象，單一的自抗擾控制可能不是最優(yōu)的控制方案，可以借鑒其他控制方法的研究成果，進(jìn)一步提高控制效果。

3)信息獲取

自抗擾控制不依賴模型，但是仍需對被控對象有一定的了解，如一般需要知道被控對象的階次、輸入輸出通道個數(shù)和聯(lián)結(jié)方式、信號延遲時間等信息，對于一些復(fù)雜的模型，如何獲取自抗擾控制所需要的基本信息，仍然值得研究。

4)由單一結(jié)構(gòu)向統(tǒng)一融合的主動抗擾結(jié)構(gòu)過渡

可以將其他主動抗擾技術(shù)(包括Disturbance observer DOB，Perturbation Observer POB等)納入進(jìn)來，向統(tǒng)一融合的主動抗擾框架發(fā)展，這是未來自抗擾控制的發(fā)展趨勢。

5)實際應(yīng)用推廣

自抗擾控制已經(jīng)應(yīng)用于部分實際系統(tǒng)，推廣應(yīng)用仍需加強(qiáng)，針對各類實際工程完成自抗擾控制的產(chǎn)品化實現(xiàn)，充分發(fā)揮自抗擾控制的優(yōu)勢作用。