典型山地地形豎向風速分布特征

樓文娟, 梁洪超, 李正昊, 章李剛, 卞 榮

(1. 浙江大學 結(jié)構(gòu)工程研究所, 浙江 杭州 310058；2. 國網(wǎng)浙江省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院, 浙江 杭州 310000)

0 引 言

豎向風速對敞開的水平向結(jié)構(gòu)和輸電線路風偏十分不利，然而在目前的工程設計中，除大跨徑橋梁顫振穩(wěn)定性分析中考慮一定的風攻角外，一般的土木工程結(jié)構(gòu)均忽略了上升氣流的不利影響。在國外，對山地地形風場的研究自20世紀80年代便已經(jīng)開始。Jackson 與 Hunt[1]首先對二維平滑低矮山地的風速分布進行了理論分析。由于其研究模型坡度平緩，山體風場中豎向風速分量較小，該部分豎向風速僅僅作為水平向風速的擾動進行了考慮。Jackson與Hunt這一研究基本確立了以風速加速比為主要參數(shù)的山地風場的研究方法。Taylor等[2]對上述理論計算公式進行修正，使當時的理論在緩坡條件下計算不同高度的風速加速比時更簡便。Weng等[3]在計算過程中引入了粗糙度影響，使理論計算更加成熟。截止90年代，國外已經(jīng)積累了相當?shù)纳降貙崪y。Taylor等[4]對其進行整理，并與理論計算進行對比，認為加速比的理論計算結(jié)果在近地面處與實測結(jié)果差距較大。因此山地風場風速分布仍需要進一步的研究。在數(shù)值模擬與試驗方面，Bitsuamlak等[5]整理并對比了二維陡坡、緩坡的數(shù)值模擬與風洞試驗，認為數(shù)值模擬結(jié)果在迎風坡與試驗能夠較好匹配。Cao Shuyang 等[6-7]與Yassin等[8]采用二維CFD研究了山體粗糙度，山體坡度與來流湍流對山地風場加速效應的影響，其中Yassin等對比了二維CFD模擬與實驗結(jié)果，認為其吻合程度較好，用CFD方法進行山地風場研究具有可行性。Takeshi等[9]利用自主研發(fā)的三維湍流風速測試裝置對典型陡坡山體進行了實驗研究，其研究在山體迎風坡觀測到了相當于來流相同高度28.5%水平風速大小的豎向風速。然而其對豎向風速并未進行進一步詳細研究。在國內(nèi)，李正良等[10-13]對余弦形狀山體分別進行了二維、三維數(shù)值模擬和試驗研究。研究考察了山體高度、山體坡度與來流地貌等因素對山地風場加速比的影響，并對地形修正系數(shù)沿山坡分布情況進行了擬合。此外姚旦[14-15]對余弦形單山、雙山也進行了細致的試驗與數(shù)值模擬研究，研究提供了較為詳細的數(shù)值模擬方法，且模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合程度較好。

上述研究工作加深了對山地地形風場分布的認識，提供了較為成熟的風洞試驗與數(shù)值模擬方法。然而，上述研究存在以下兩點不足：其一，目前的大部分研究著重于順風向風速分布，風洞試驗中亦只測定順風向風速，而對于豎向風速分布及其隨著山高、坡度等形狀參數(shù)變化的研究處于空白狀態(tài)。實際工程中豎向風速的存在會影響山地地形中工程結(jié)構(gòu)的使用與安全。例如在山區(qū)輸電線路中，上升氣流會將導線上托，減小導線張力，從而導線產(chǎn)生更大的風偏角而發(fā)生閃絡事故。故應當對豎向風速分布及其隨山體形狀參數(shù)變化進行研究；其二，目前研究的山體大多為無山脈長度的三維軸對稱山體(“饅頭山”)或山脈長度無窮大的二維山體，并未研究山脈長度介于兩者之間的情況。雖然國外研究了具有長短軸的橢圓山體模型[16]，但該研究實質(zhì)仍是無山脈長度的山包。由于實際山體往往具有一定的山脈長度，而且山脈長度可能對山地風場的分布情況產(chǎn)生顯著影響[17-18]，故應當對不同山脈長度下的山地風場進行研究。

在此研究背景下，本文參考以往研究，對具有一定山脈長度的陡坡山地模型進行了風洞試驗，在該風場中測試得到了豎向風速分布。而后對照試驗結(jié)果利用求解雷諾時均N-S方程(Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS)模擬得到不同形狀參數(shù)下山地地形平均風場信息，用以研究典型山地地形豎向風速的大小，分布及其隨山高、坡度、山脈長度的變化，為實際山地中的工程建設提供參考。

1 風洞試驗

1.1 試驗概況

本次試驗在浙江大學ZD-1風洞中進行。本文研究的山體形狀為目前研究最廣泛，且與實際山體較為接近的余弦形。其橫截面定義如式(1)所示。其中H為山體高度，D為山體底面圓直徑。

試驗地形山底直徑300 m，山高100 m，具有300 m的山脈長度。模型表面覆蓋綠色纖維，用以增加山體表面粗糙度，以減小雷諾數(shù)效應對試驗近地面結(jié)果的影響。模型圖片如圖1所示。試驗幾何縮尺比為1∶500，來流為相同比例B類地貌來流。來流平均風剖面如圖2(a)所示，試驗剖面與規(guī)范平均風剖面能夠較好吻合，試驗原型10 m高度處風速為8.10 m/s。試驗測點三維風速測定采用澳大利亞TFI(Turbulence Flow Instruments)公司生產(chǎn)的眼鏡蛇湍流風速測量儀(Series 100 Cobra Probe)。眼鏡蛇三維脈動風速探頭是4孔壓力探頭，可用于測量三維風速和靜態(tài)壓力。試驗對來流風速三維脈動情況進行了測試，測得三維湍流度如圖2(b～d)所示。測試所得順風向湍流度略大于B類規(guī)范規(guī)定的湍流度，與ESDU規(guī)定的三維湍流度吻合較好。試驗測點布置和風向角定義如圖3所示，試驗工況來流為90°風向角。試驗測點布置在山脊與迎風坡處，測點分為實心測點與空心測點，實心測點測定了離地10～400 m高度的三維風速，空心測點只測定離地10 m高度處的三維風速。

圖1 試驗模型照片F(xiàn)ig.1 Photo of experiment model

(a) 來流平均風剖面 (b) 來流順風向湍流

(c) 來流橫風向湍流 (d) 來流垂直風向湍流

圖2試驗來流條件
Fig.2Inletconditionofexperiment

圖3 風向角定義和測點布置Fig.3 Definition of wind angle and layout of measurement points

1.2 試驗結(jié)果

圖4展示了迎風坡離地10 m高度處豎向風速分布情況，其中正值豎向風速為上升氣流，負值豎向風速為下降氣流。由試驗結(jié)果可知，上升氣流在迎風坡上普遍存在，其中上升氣流風速出現(xiàn)臨近山脊的2/3山體高度以上區(qū)域。

試驗各測點中，A1位置處為山脊位置，該處豎向風速在2.5 m/s左右，為來流風速(8.10 m/s)的31%。A2位置處為迎風坡,豎向風速達約5.5 m/s，占來流水平風速68%，由此說明了山地地形中豎向風速占到來流較大比重，應當在工程實踐中予以重視。

2 CFD數(shù)值模擬與驗證

2.1 建模概況

本文采用CFD模擬進行大量工況的研究。為了計算結(jié)果更準確，收斂速度更快，模擬時統(tǒng)一流場尺寸設定，流場橫向尺寸為7(L+D)，縱向尺寸為11(L+D)+D，其中L為山脈長度，D為山體底面直徑，流場高度為6倍的山體高度。流域的阻塞比在3%以下，如此較好的保證了流場的充分發(fā)展。網(wǎng)格劃分時，山體表面網(wǎng)格尺寸為5 m，底面網(wǎng)格尺寸擴展率為1.05，最大網(wǎng)格尺寸為30 m。豎向首層網(wǎng)格尺寸為1 m，豎向擴展率為1.1，豎向最大網(wǎng)格尺寸為20 m。網(wǎng)格劃分采用cooper方法。入口采用速度入口，出口采用自由出口，地面與山體采用壁面，側(cè)面與頂面采用對稱面。地面粗糙高度為0.5 m，山體表面粗糙高度為1 m。

模擬采用入口條件為規(guī)范B類地貌來流，湍流模型選取Realizablek-ε模型，采用非平衡壁面函數(shù)(Non-Equilibrium Wall Function)。風剖面與湍動能剖面如式(2)～式(5)定義[19]:

k(z)=0.5[U(z)×I(z)]2(3)

Lu=0.2(y/30)0.5(5)

其中，Z0和U0分別表示標準參考高度和標準參考風速，本文取10 m和10 m/s，剖面指數(shù)α對B類地貌取為0.15。I(z)表示z高度下的湍流度，按照日本規(guī)范[20]的定義計算。Cμ取值為0.09,K取值為0.42，Lu為湍流積分尺度，同樣以日本規(guī)范定義。

圖5為CFD入口處與距入口1000 m位置風剖面情況的對比，有對比可知入口平均風剖面具有良好的自保持性。在此條件下入口湍流度剖面的自保持性不佳，但由于文中僅針對平均風場進行研究，應優(yōu)先考慮平均風剖面的自保持性，且湍流剖面對平均風的計算結(jié)果影響較小，因此可暫時降低對入口湍流剖面的要求[17]。

圖5 CFD入口條件及其自保持性Fig.5 CFD inlet condition and its self-maintenance

2.2 CFD方法的驗證

本文進行了風洞試驗工況的數(shù)值模擬，并對比了兩者加速比與豎向風速結(jié)果，加速比按式(6)定義:

其中，Ux為水平風速，U0為相同離地高度來流水平風速。

CFD結(jié)果對比情況如圖6所示，試驗與CFD的水平風速加速比在山頂與山腳處吻合較好，在山腰流場復雜區(qū)域，兩者結(jié)果有些差異，但總體趨勢吻合。此外，試驗與數(shù)值模擬結(jié)果中豎向風速分量在各個區(qū)域吻合程度普遍較好。

為了進一步驗證本文CFD方法，對參考文獻[9]研究的40 m高，底部直徑200 m的三維軸對稱山體進行建模計算。如圖7所示，CFD加速比結(jié)果與Takeshi的研究結(jié)果同樣具有很好的吻合程度。因此通過本文的CFD方法整理總結(jié)豎向風速在典型山地中的分布具有可行性。

(a) 水平風速加速比

(b) 豎向風速

(a) 山腳位置

(b) 迎風坡位置

(c) 山頂位置

3 CFD研究典型地形豎向風速分布

3.1 軸對稱山體

本文對無山脈長度的“饅頭山”進行詳細研究。研究不同山體高度，坡度下豎向風速的分布情況。工況設置如表1所示。

表1 軸對稱山體模擬工況設置Table 1 Case of numerical simulation with axisymmetric hill

3.1.1 山體高度對豎向風速分布的影響

圖8(a)所示為豎向風速比Rz沿山體迎風坡中軸線的分布。其中x含義與圖3相同，在不具有山脈長度的情況下，-2x/D為0和1時分別位于山頂與迎風山腳。在本文中，豎向風速比Rz按式(7)定義:

其中,Uz、U0分別為豎向風速和相同離地高度來流水平風速。

如圖8(a)所示，不同山體高度下，迎風坡最大豎向風速比均出現(xiàn)在山坡2/3山高以上的位置，且出現(xiàn)位置隨山體高度增加略為上移。最大豎向風速比數(shù)值隨山體高度增加而增加，從山高50 m至山高400 m，迎風坡最大豎向風速比增加為188.12%。-2x/D小于0.8的區(qū)域，即迎風坡1/3山高以上區(qū)域，離地10 m高度的豎向風速均占來流10%以上。因此在迎風坡1/3山高以上區(qū)域應適當考慮豎向風速。

圖8(b)所示為不同山體高度，山頂處豎向風速比隨離地高度的變化情況。如圖所示離地10 m處的豎向風速比隨山體高度先增加后減小，山體高度為100 m時山頂離地10 m高豎向風速比存在最大值。從山頂豎向風速比剖面來看，山體高度在100 m以下時，最大豎向風速比出現(xiàn)在離地10 m高度處，豎向風速比隨離地高度增加而減小。當山體高度大于200 m時，豎向風速比隨離地高度先增加后減小，最大豎向風速比出現(xiàn)的離地高度也隨山體高度增加而遞增，在山高400 m時，最大豎向風速比出現(xiàn)在離地75 m左右。

(a) 迎風坡豎向風速比分布

(b) 山頂豎向風速比剖面

3.1.2 山體坡度對豎向風速分布的影響

如圖9(a)所示在山體高度一定時，不同山體底部直徑下豎向風速比沿迎風坡中軸線的分布情況。如圖所示，在山體高度一定時，迎風坡最大豎向風速比隨著底部直徑增大而減小，底部直徑8H時最大豎向風速比為底部直徑2H時的55.64%。最大豎向風速比出現(xiàn)的位置同樣保持在2/3山高以上的迎風坡處，且隨著底部直徑增大而逐漸下移。在山體底部直徑變化時，-2x/D大于0.8的區(qū)域，即迎風坡1/3山高以上區(qū)域，離地10 m高度的豎向風速比同樣均占來流10%以上。

如圖9(b)所示，相同山體高度時,山頂最大豎向風速比隨著山體底部直徑增加而遞減。值得注意的是在底部直徑小于5H時，山頂?shù)呢Q向風速均占來流風速5%以下，此時山頂位置可不考慮豎向風速。

3.2 不同山脈長度下的豎向風速分布

本節(jié)主要研究山脈長度對豎向風速分布的影響。表2展示了含山脈山體的模擬工況。該處H與D分別固定為100 m 和300 m 。其中風向角定義如圖3所示。

(a) 迎風坡豎向風速比分布

(b) 山頂豎向風速比剖面

Wind angleRidge length L90°0H, 0.5H, 1.0H, 2.0H, 3.0H, 4.0H, 5.0H, 8.0H0°0H, 1.0H, 3.0H, 5.0H, 8.0H

3.2.1 來流風向垂直山脈(90°風向角)

如圖10所示，迎風坡坡最大豎向風速比與山脊中部豎向風速比在離地10 m 處均隨著山脈長度遞增，且遞增趨勢逐漸放緩。這是由于在該風向角下，來流正對山脈，山體中部繞流隨著山脈長度增加逐漸接近二維情況，越山效應更為顯著。山坡最大豎向風速比與山脊中部豎向風速比從“饅頭山”至山脈長度達8H情況，增幅分別達15%和87%。當山脈長度達到8H時，山脊中部豎向風速比可達0.29。

圖10 90°風向角10 m高度豎向風速比Fig.10 Vertical wind velocity ratio at the height of 10 m under 90° wind angle

如圖11所示為離地10 m高度豎向風速比沿山脊的分布情況。其中x含義如圖3所示，L表示山脈長度。x/L為-0.5與0.5時，分別為山脊左、右側(cè)端部。如圖所示豎向風速比在山脊中間較大，在左右側(cè)較小。其原因是山脊中部越山效應更加明顯。相同山脈長度下，豎向風速比沿山脊的變化主要發(fā)生在左右端部1/10L范圍內(nèi)，在山脊中間區(qū)域變化相對平緩。隨著山脈長度增加，山脊端部的豎向風速比變化不明顯，而山脊中部豎向風速比明顯增加。

圖11 90°風向角10 m高度豎向風速比沿山脊變化Fig.11 Vertical wind velocity ratio changes along the ridge at the height of 10 m under 90° wind angle

3.2.2 來流風向順山脈(0°風向角)

圖12所示為來流順山脈情況下，迎風坡與山脈最大豎向風速比隨山脈長度變化情況。如圖所示，迎風坡最大豎向風速比隨山脈長度增加顯著減少，并在山脈長度達到5H后保持不變。山脈長度為5H時迎風坡最大豎向風速比僅為“饅頭山”情況的58%。山頂最大豎向風速比隨著山脈長度的變化幾乎不發(fā)生改變。

圖12 0°風向角10 m高度豎向風速比Fig.12 Vertical wind velocity ratio at the height of 10 m under 0° wind angle

在該風向角下，離地10 m高度處的豎向風速比沿山脊分布如圖13所示，x/L為-0.5與0.5時，分別代表迎風坡山頂與背風坡山頂。來流到達山體，在迎風坡山頂為上升氣流，在山脊中間區(qū)域幾乎為0，當接近背風坡時，轉(zhuǎn)變?yōu)榱讼陆禋饬?。當山脈長度大于3H，山脊上豎向風速比變化主要集中在靠近迎風坡和背風坡的1/10L區(qū)域內(nèi)。

圖13 0°風向角10 m高度豎向風速比沿山脊變化 Fig.13 Vertical wind velocity ratio changes along the ridge at the height of 10 m under 0° wind angle

4 結(jié) 論

本文首次嘗試研究了山地地形中的豎向風速分布隨山體高度、坡度和山脈長度的變化。研究發(fā)現(xiàn)豎向風速在不同山體高度、坡度和山脈長度的山地地形中普遍存在。由試驗結(jié)果可知，在陡坡山地地形中豎向風速可達到來流風速60%以上，應當在工程實踐中予以重視。本文填補了工程中無法參照已有研究考慮豎向風速的空白。

本文研究中考慮了山脈長度對山地豎向風速分布影響，發(fā)現(xiàn)山脈長度顯著影響山地地形中的豎向風速分布，且豎向風速沿山脊分布主要在接近兩側(cè)山頂?shù)?/10山脈長度范圍內(nèi)發(fā)生變化。在對山地地形風場的研究中考慮山脈長度的影響是必要的。

本文研究僅展示了豎向風速在山地地形中的分布情況，而對其分布的擬合及如何有效在工程設計中考慮豎向風速仍有進一步研究的需要。