環(huán)形彈簧靜剛度與沖擊性能有限元分析

薛瑞娟，郭敬彬，王 君，程 棟，劉 濤

(1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450000；2. 河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450000)

0 引 言

環(huán)形彈簧由帶有內(nèi)錐面的外圓環(huán)和帶有外錐面的內(nèi)圓環(huán)配合而成。外圓環(huán)和內(nèi)圓環(huán)沿配合圓錐面相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸表面具有很大的摩擦力，加載時(shí)，軸向力由表面壓力和摩擦力平衡，因此，相當(dāng)于減小了軸向載荷的作用，增大了彈簧剛度。卸載時(shí)，摩擦力阻滯了彈簧彈性變形的恢復(fù)，相當(dāng)于減小了彈簧作用力。

環(huán)形彈簧在加載和卸載循環(huán)中，由摩擦力轉(zhuǎn)化為熱能所消耗的功，其大小幾乎可達(dá)加載過(guò)程所做功的60%～70%，因此，環(huán)形彈簧的緩沖減震能力很高，單位體積材料的儲(chǔ)能能力比其他類型彈簧大。環(huán)形彈簧具有變形小、壓緊力大的特點(diǎn),常用在空間尺寸受限制而又要求強(qiáng)力緩沖的場(chǎng)合[1]。

針對(duì)發(fā)射裝置減震大載荷工況下緩沖減震要求，選用環(huán)形彈簧既滿足了大載荷沖擊下緩沖減震要求，又提高了導(dǎo)彈發(fā)射裝置縱向空間利用率，滿足了垂向減震小型化需求。本文針對(duì)環(huán)形彈簧減震特性進(jìn)行靜載和沖擊載荷工況下有限元分析及環(huán)形彈簧靜剛度特性試驗(yàn)分析，理論與試驗(yàn)相結(jié)合，進(jìn)行對(duì)比分析。

1 環(huán)形彈簧靜剛度及應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算

1.1 環(huán)形彈簧工作原理

環(huán)形彈簧結(jié)構(gòu)如圖1所示，當(dāng)軸向載荷P作用在圓環(huán)端面上時(shí)，在外圓環(huán)和內(nèi)圓環(huán)接觸的圓錐面上，作用有法向壓力和摩擦力，使外圓環(huán)受拉伸而直徑擴(kuò)大，內(nèi)圓環(huán)受壓縮而直徑變小，各圓環(huán)沿圓錐面相對(duì)運(yùn)動(dòng)而互相壓入，彈簧周向尺寸縮短，即產(chǎn)生彈簧軸向位移f[1]，而起到緩沖減震作用。

圖 1 環(huán)形彈簧截面示意圖Fig. 1 Scheme of ring spring section

1.2 環(huán)形彈簧應(yīng)力應(yīng)變及靜剛度計(jì)算

環(huán)形彈簧受力受很多因素的限制，包括厚度、錐面角、摩擦系數(shù)等參數(shù)，通過(guò)簡(jiǎn)化計(jì)算[4–6]，得出環(huán)形彈簧最大應(yīng)力、位移、靜剛度值，最大應(yīng)力出現(xiàn)在外圓環(huán)內(nèi)表面。

環(huán)形彈簧在外徑φ190 mm時(shí)，外圓環(huán)最大應(yīng)力σ1max計(jì)算公式：

環(huán)形彈簧位移計(jì)算公式：

環(huán)形彈簧靜剛度計(jì)算公式：

其中：P為垂向載荷；D1為環(huán)形彈簧外圓環(huán)外徑；D2為環(huán)形彈簧內(nèi)圓環(huán)外徑； β為錐形角度；n為接觸面對(duì)數(shù)； δ0為自由狀態(tài)下，相鄰兩外圓環(huán)間間隙； ν為材料泊松比； ρ為摩擦角，取 ρ =8.5°；h為圓環(huán)高度，取h=0.185D1；D01為環(huán)形彈簧內(nèi)外圓環(huán)截面中心直徑。D01=D1?b1?0.25htan(β)，D02=D2+b2+0.25htan(β)，b1和b2為環(huán)形彈簧內(nèi)外圓環(huán)橫截面厚度，b2=0.25h，b1=1.3b2；A1和A2分別為外圓環(huán)內(nèi)圓環(huán)截面積，A1=hb1+0.25h2tan(β)，A2=hb2+0.25h2tan(β)；D0為圓錐接觸面平均直徑， D0=0.5(D01+D02)；

1.3 環(huán)形彈簧結(jié)果分析

通過(guò)計(jì)算環(huán)形彈簧在外徑φ190 mm時(shí)，受到不同軸向力P情況下的環(huán)形彈簧的應(yīng)力、位移及靜剛度值，如表1所示。

表 1 環(huán)形彈簧理論計(jì)算結(jié)果Tab. 1 The theoretical results of Ring spring

由計(jì)算結(jié)果可知，隨著軸向力的增大，應(yīng)力應(yīng)變隨之增大，靜剛度值誤差不大。

2 環(huán)形彈簧靜剛度有限元分析

2.1 建立環(huán)形彈簧有限元模型

環(huán)形彈簧三維模型及邊界條件如圖2所示，環(huán)形彈簧共有6個(gè)接觸面，由3個(gè)外圓環(huán)、2個(gè)內(nèi)圓環(huán)、2個(gè)端面圓環(huán)配合組成。

圖 2 環(huán)形彈簧有限元模型及邊界條件Fig. 2 Finite element model and boundary condition of ring spring

因?yàn)榄h(huán)形彈簧幾何形狀、邊界約束條件以及載荷均為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，只建立了1/4結(jié)構(gòu)[2]，在保證分析精度的情況下，大大簡(jiǎn)化了模型，減小了計(jì)算量。

環(huán)形彈簧采用通用線性分析步，在各個(gè)接觸面施加surface-to-surface contact約束，共6處，由于內(nèi)外環(huán)的圓錐面在工作中產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，磨擦力很大，在接觸面處涂抹潤(rùn)滑油脂[3]，摩擦系數(shù)設(shè)為0.05。

在環(huán)形彈簧底部施加固定約束，側(cè)面施加對(duì)稱約束，上表面施加Pressure載荷。

網(wǎng)格劃分完全使用四邊形單元結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格單元類型為C3D8R。

圖 3 網(wǎng)格劃分類型Fig. 3 Mesh element type

2.2 有限元仿真計(jì)算

通過(guò) Abaqus計(jì)算得到環(huán)形彈簧在 10 t，20 t，30 t，40 t壓力載荷下的變形和應(yīng)力分布情況（見(jiàn)圖4～圖7），并計(jì)算出靜剛度值和應(yīng)力，如表2和表3所示。

2.3 有限元結(jié)果分析

由應(yīng)力及應(yīng)變?cè)茍D可知，在垂向載荷P作用下，外圓環(huán)受拉伸而直徑擴(kuò)大，內(nèi)圓環(huán)受壓縮而直徑變小，軸向尺寸變小。

圖 4 10 t力作用下應(yīng)力及位移分布圖Fig. 4 Stress and displacement distribution of under 10 t force

圖 5 20 t力作用應(yīng)力及位移云圖Fig. 5 Stress and displacement distribution of under 20 t force

圖 6 30 t力作用下應(yīng)力及位移云圖Fig. 6 Stress and displacement distribution of under 30 t force

圖 7 40 t力作用下應(yīng)力及位移云圖Fig. 7 Stress and displacement distribution of under 40 t force

表 2 有限元仿真計(jì)算結(jié)果Tab. 2 The results of Finite element simulation

從應(yīng)力云圖上可以看出，外圓環(huán)最大應(yīng)力出現(xiàn)在錐形截面上，而內(nèi)圓環(huán)最大應(yīng)力不在錐形截面上，而在截面內(nèi)，最大應(yīng)力均小于許用應(yīng)力1 200 MPa。

隨著垂向力的增大，應(yīng)力及位移隨之增大，靜剛度誤差不大于2%。

表 3 有限元仿真計(jì)算結(jié)果（應(yīng)力）Tab. 3 The results of finite element simulation（stress）

3 環(huán)形彈簧靜剛度試驗(yàn)

3.1 靜剛度試驗(yàn)

為了檢驗(yàn)環(huán)形彈簧的減震、吸收能量的能力，驗(yàn)證環(huán)形彈簧有限元計(jì)算與實(shí)際剛度、理論計(jì)算剛度的差別，利用彈簧剛度試驗(yàn)機(jī)：WTB-4000，公稱壓力4 000 kN，在工房對(duì)環(huán)形彈簧進(jìn)行靜剛度試驗(yàn)，環(huán)形彈簧材料選用不銹鋼17-4PH，環(huán)形彈簧接觸面涂抹潤(rùn)滑油脂，減小接觸面摩擦力及減小損傷。由加載卸載試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出力-變形曲線如圖8所示，靜剛度值如表4所示。

圖 8 靜剛度曲線圖Fig. 8 Graph of static stiffness

表 4 試驗(yàn)靜剛度結(jié)果Tab. 4 The results of static stiffness

3.2 靜剛度試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)結(jié)果與理論分析相一致，加載-卸載周期力-變形曲線表明，由于摩擦力轉(zhuǎn)化為熱能所消耗的功，阻滯了環(huán)形彈簧彈性變形的恢復(fù)，相當(dāng)于減小了彈簧作用力，起到緩沖減震作用。其大小相當(dāng)于加載過(guò)程所作功的60%～70%，因此，單位體積材料的儲(chǔ)能能力比其他類型彈簧要高，所以環(huán)形彈簧常用在空間尺寸受限制而又要求強(qiáng)力緩沖的場(chǎng)合，針對(duì)發(fā)射裝置空間狹小，為了提高縱向空間利用率，選用環(huán)形彈簧作為減震元件，能夠很好地滿足其大載荷、小空間的減震需求，實(shí)現(xiàn)發(fā)射裝置減震小型化改進(jìn)。

4 沖擊性能有限元計(jì)算

由于發(fā)射裝置可能遭受敵水中兵器攻擊受到?jīng)_擊振動(dòng)載荷作用，減震裝置起緩沖作用，從而使由發(fā)射裝置垂直方向傳給導(dǎo)彈的沖擊振動(dòng)響應(yīng)值，衰減到導(dǎo)彈允許的范圍內(nèi)，以保證導(dǎo)彈的安全。

當(dāng)發(fā)射裝置受到?jīng)_擊載荷時(shí)，瞬間沖擊所引起的應(yīng)力和變形比靜載荷時(shí)要大的多，因此需要考慮環(huán)形彈簧的沖擊性能。

4.1 建模

根據(jù)落錘沖擊試驗(yàn)?zāi)Ｐ停h(huán)形彈簧沖擊剛度模型，由于環(huán)形彈簧為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化計(jì)算模型，采用二維截面建模，落錘為解析性剛性體結(jié)構(gòu)。

Step 采用 Dynamic Explicit 分析步，因?yàn)闆_擊響應(yīng)時(shí)間很短，初步分析時(shí)，最大應(yīng)力時(shí)間出現(xiàn)在0.03 s左右，為減小計(jì)算量，時(shí)間設(shè)定為0.05 s。

在錐形接觸面處和落錘與環(huán)形彈簧上表面接觸面添加 surface-to-surface contact（Explicit）接觸。

圖 9 接觸示意圖Fig. 9 Scheme of interaction

圖 10 環(huán)形彈簧邊界條件Fig. 10 Boundary condition of ring spring

在落錘上及環(huán)形彈簧底面分別設(shè)置參考點(diǎn)RP和RP1，并賦予RP垂直向下的速度，賦予RP1固定約束。

4.2 沖擊性能仿真結(jié)果

通過(guò)動(dòng)態(tài)有限元分析計(jì)算，得出沖擊狀態(tài)下環(huán)形彈簧應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D如圖11所示，沖擊剛度曲線如圖12所示。

圖 11 沖擊工況下應(yīng)力及位移云圖Fig. 11 Stress and displacement distribution of under shock condition

圖 12 環(huán)形彈簧沖擊剛度曲線Fig. 12 The graph of ring spring shock stiffness

4.3 沖擊性能結(jié)果分析

通過(guò)Abaqus仿真計(jì)算，得到?jīng)_擊工況下應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D和沖擊剛度曲線。

從應(yīng)力云圖上可以看出，沖擊狀態(tài)下，內(nèi)圓環(huán)最大應(yīng)力出現(xiàn)在錐形截面上，而外圓環(huán)最大應(yīng)力不在錐形截面上，而在截面內(nèi)，與靜載狀態(tài)最大應(yīng)力位置相反。

沖擊剛度曲線計(jì)算得出沖擊剛度約為83 kN/mm，比靜剛度要大很多。而且沖擊工況下，環(huán)形彈簧會(huì)很快的實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)緩沖，起到減震作用。

5 結(jié) 語(yǔ)

1）本文通過(guò)理論計(jì)算，針對(duì)靜載和沖擊工況利用Abaqus軟件進(jìn)行有限元仿真，與試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，分析了環(huán)形彈簧各個(gè)工況下應(yīng)力應(yīng)變及剛度情況；

2）通過(guò)靜載和沖擊工況有限元分析可知，沖擊剛度要遠(yuǎn)大于靜剛度；

3）有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度很好；

4）環(huán)形彈簧能夠很好地適應(yīng)瞬時(shí)緩沖。