瞬態(tài)外壓載荷時間特性對網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲影響

劉文成，李朋波，任少飛，章 凌，汪 斌，張阿漫

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；3. 中國工程物理研究院 流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理國防科技重點實驗室，四川 綿陽 621900)

0 引 言

加筋圓柱殼在船舶與海洋工程、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，其在瞬態(tài)外壓載荷下的動力屈曲特性是固體力學(xué)及流固耦合等領(lǐng)域的重要研究課題，動載荷時間參數(shù)引起的慣性效應(yīng)、應(yīng)力波效應(yīng)以及材料應(yīng)變率效應(yīng)使動力屈曲明顯不同于靜力屈曲[1]。網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)形式的復(fù)雜性和動力屈曲的強(qiáng)非線性，導(dǎo)致理論方法局限于未加筋或單向加筋結(jié)構(gòu)，且忽略了結(jié)構(gòu)幾何缺陷及應(yīng)變率效應(yīng)的影響[2]，尚未形成較為成熟的可用于網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲求解的理論方法；同時由于加工成本高，生產(chǎn)難度大，相關(guān)實驗研究也相當(dāng)有限。

針對未加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)，Anderson等[3]采用理論方法探討了加載時間對沖量型載荷下厚殼模型、準(zhǔn)靜態(tài)載荷下薄殼模型動力屈曲的影響；Pegg[4]采用三維數(shù)值軟件ADINA分析了徑向沖擊載荷作用時間對圓柱殼動力屈曲的影響；Bisagni[5]討論了矩形脈沖軸壓下碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料殼體的動力屈曲，結(jié)果表明脈寬增加時動力屈曲臨界載荷降低，當(dāng)脈寬增大到一定程度時動力屈曲臨界載荷低于靜力屈曲臨界載荷。針對環(huán)向加筋圓柱殼，Pedron[6]分別采用Geers雙漸進(jìn)近似法處理流固耦合問題、攝動理論處理結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題，研究了水下爆炸沖擊波脈寬對環(huán)向加筋圓柱殼動力屈曲的影響。江松青等[7]借助增量數(shù)值法研究了沖擊載荷下環(huán)向加筋圓柱殼的彈塑性動力屈曲，探討了幾何及材料參數(shù)的影響。袁建紅等[8]采用三維數(shù)值軟件MSC.Dytran分析了水下爆炸載荷下環(huán)向加筋圓柱殼的彈塑性動力屈曲特性，探討了幾何參數(shù)對動力屈曲特性的影響。

盡管很多學(xué)者對未加筋或單向加筋圓柱殼屈曲開展了較為廣泛的研究，但關(guān)于網(wǎng)格加筋圓柱殼的動力屈曲問題很少有公開發(fā)表的文獻(xiàn)。本文基于Abaqus/Explicit并結(jié)合Budiansky-Roth（B-R）動力屈曲準(zhǔn)則[9]，分析了軸向壓力和徑向瞬態(tài)外壓耦合作用下網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲特性，針對瞬態(tài)外壓載荷峰值和脈寬特點，分別基于橫向和縱向搜索方法得到臨界脈寬或臨界峰值，探討了瞬態(tài)外壓時間特性對動力屈曲臨界失穩(wěn)線的影響。

1 三維數(shù)值計算模型

本文所研究的網(wǎng)格加筋圓柱殼幾何模型如圖1所示，在蒙皮兩端設(shè)置過渡區(qū)，過渡區(qū)采用較大尺寸環(huán)向加強(qiáng)筋進(jìn)行加強(qiáng)；網(wǎng)格加筋圓柱殼材料為鋁合金，具體參數(shù)如表1所示，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示[10]。蒙皮和加強(qiáng)筋均采用S4單元進(jìn)行模擬[11]，為保證計算精度，單元尺寸應(yīng)不大于其中r和t分別為圓柱殼半徑和厚度，本文單元大小取為加筋結(jié)構(gòu)高度的1/2。網(wǎng)格加筋圓柱殼底端所有節(jié)點剛性固定，在圓柱殼頂端中心處設(shè)置參考點，參考點與頂端節(jié)點設(shè)置運動耦合，約束參考點除軸向其他方向自由度。參考點處施加軸向壓力，圓柱殼外表面作用徑向均布瞬態(tài)外壓載荷。當(dāng)只作用軸向壓力時，圖1所示網(wǎng)格加筋圓柱殼一階固有周期T為3 ms。

圖 1 網(wǎng)格加筋圓柱殼幾何模型Fig. 1 Geometric model of grid stiffened cylindrical shell

圖 2 應(yīng)力-應(yīng)變近似擬合曲線Fig. 2 Stress-strain approximate fitting curve

2 非線性屈曲三維數(shù)值方法實驗驗證

本文通過對比網(wǎng)格加筋圓柱殼動力與靜力屈曲模態(tài)及臨界載荷，探討瞬態(tài)外壓載荷脈寬、幅值、作用形式等對動力屈曲特性的影響。其中，靜力屈曲計算分別采用Abaqus/Standard弧長法和阻尼因子法[13]；動力屈曲計算時采用Abaqus/Explicit進(jìn)行非線性分析，得到結(jié)構(gòu)P-Y特征曲線，其中P為載荷峰值或脈寬參數(shù)，Y為結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上結(jié)合B-R動力屈曲準(zhǔn)則[9]判斷臨界載荷或臨界脈寬，當(dāng)載荷的微小增量引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)的巨大變化，即P-Y特征曲線斜率發(fā)生較大變化時判定結(jié)構(gòu)發(fā)生動力屈曲[8,12]。由于公開發(fā)表的網(wǎng)格加筋圓柱殼屈曲實驗極少，本文采用光筒金屬圓柱殼屈曲實驗對上述數(shù)值方法的有效性進(jìn)行驗證。

2.1 靜力屈曲數(shù)值方法驗證

采用Giezen[14]給出的光筒鋁殼靜力屈曲實驗驗證靜力屈曲三維數(shù)值方法的有效性。數(shù)值計算時軸向預(yù)緊力大小與實驗保持一致，分別取為9 408.0 N和11 777.4 N，記為SetA_SP10和SetB_SP6模型，保持軸力不變，逐步增加徑向壓力直至結(jié)構(gòu)發(fā)生靜力屈曲。數(shù)值計算時采用實驗測量到的軸向半波數(shù)為1、環(huán)向全波數(shù)為4的初始幾何缺陷，缺陷幅值δ取為圓柱殼厚度t的10%[14]。圖3結(jié)果表明當(dāng)初始幾何缺陷幅值接近實驗?zāi)Ｐ蛶缀稳毕輹r，數(shù)值與實驗得到的徑向壓力屈曲臨界載荷Pcr偏差越小，當(dāng)均采用10%的初始缺陷時，數(shù)值和實驗誤差在15%以內(nèi)，驗證了弧長法和阻尼因子法的有效性。

圖 3 光筒圓柱殼靜力屈曲數(shù)值與實驗結(jié)果[13]對比Fig. 3 Static buckling comparison between numerical and experimental results[13] of the cylindrical shell

2.2 動力屈曲數(shù)值方法驗證

采用Lindberg和Florence[15]給出的6061-T6鋁合金薄壁圓柱殼沖擊屈曲實驗進(jìn)行動力屈曲數(shù)值方法驗證。圓柱殼兩端剛性固定，通過爆炸裝置獲得沿圓柱殼外表面均勻分布的指數(shù)衰減沖擊波載荷。動力屈曲實驗及三維數(shù)值結(jié)果如圖4所示，圖中采用雙對數(shù)坐標(biāo)，Pmax為沖擊波壓力峰值，T為沖擊波衰減時間常數(shù)，三角形表示長徑比L/R=2的圓柱殼，圓形表示L/R=4的圓柱殼；實心代表實驗時發(fā)生動力屈曲，空心代表實驗時未發(fā)生動力屈曲，帶叉符號表示基于B-R準(zhǔn)則得到的動力屈曲臨界載荷數(shù)值結(jié)果。由圖可知數(shù)值方法預(yù)測到的臨界屈曲載荷位于實驗屈曲和未屈曲載荷之間，與實驗結(jié)果吻合較好，驗證了本文動力屈曲數(shù)值方法的有效性。

圖 4 薄壁光筒圓柱殼動力沖擊屈曲數(shù)值及實驗[14]結(jié)果對比Fig. 4 Dynamic buckling comparison between numerical and experimental results[14] of thin-walled cylindrical shell

3 網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲特性

3.1 網(wǎng)格加筋圓柱殼靜力屈曲特性

采用上述弧長法和阻尼因子法得到400 t軸向預(yù)緊力下網(wǎng)格加筋圓柱殼徑向屈曲載荷如表2所示，其中m為軸向半正弦波數(shù)，n為環(huán)向全正弦波數(shù)，二者吻合較好，且基于弧長法得到的圓柱殼徑壓屈曲載荷較為保守。

3.2 網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲臨界失穩(wěn)線

采用Abaqus/Explicit研究軸壓和如圖5所示的徑向均布對稱三角波脈沖瞬態(tài)外壓耦合作用下網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲特性。首先定義無量綱參數(shù)用于定義P-Y特征曲線中的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)參數(shù)Y，其中分別為網(wǎng)格加筋圓柱殼最大徑向位移和厚度。特定瞬態(tài)外壓峰值Pmax和脈寬T下可得到對應(yīng)的，通過改變P-Y特征曲線中的載荷峰值Pmax或脈寬T，進(jìn)行非線性動力分析可得到P-Y特征曲線，結(jié)合B-R動力屈曲準(zhǔn)則可確定使網(wǎng)格加筋圓柱殼發(fā)生動力屈曲的臨界載荷或臨界脈寬Tcr。

表 2 軸向預(yù)緊力下網(wǎng)格加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)徑向屈曲載荷Tab. 2 Radial buckling load of grid stiffened cylindrical shell under a pre-loaded axial compression

圖 5 Pmax=1.5 MPa時網(wǎng)格加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)P-Y特征曲線及其所對應(yīng)的Southwell曲線Fig. 5 P-Y curve ofgrid stiffened cylinders under the condition of Pmax=1.5 MPa and the corresponding Southwell plot

圖5給出了Pmax=1.5 MPa下的P-Y特征曲線及對應(yīng)的Southwell曲線，此時P對應(yīng)載荷脈寬T。由動力屈曲準(zhǔn)則定義可知，P-Y曲線的突變處，即T=54.7 ms處為臨界屈曲脈寬，Southwell曲線[8,16]斜率的倒數(shù)為臨界屈曲脈寬Tcr=55.55 ms，2種方法得到的誤差約為1.5%，說明了本文數(shù)值方法在網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲分析的可行性。

為快速得到臨界失穩(wěn)線，針對不同載荷幅值和脈寬下結(jié)構(gòu)動力屈曲響應(yīng)特征，采用不同的搜索方法。低峰值、長脈寬載荷下，網(wǎng)格加筋圓柱殼屈曲前后處于小變形、線彈性應(yīng)力狀態(tài)，載荷近似為準(zhǔn)靜態(tài)型，此時采用縱向搜索，即保持載荷脈寬不變，搜索使結(jié)構(gòu)發(fā)生彈性動力屈曲所對應(yīng)的臨界載荷峰值。高峰值、短脈寬載荷下，結(jié)構(gòu)發(fā)生動力屈曲時處于塑性應(yīng)力狀態(tài)，載荷為動力型和沖量型，此時采用橫向搜索，即保持載荷峰值不變，搜索使結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性動力屈曲所對應(yīng)的臨界脈寬[10]。圖6和圖7分別給出了本文所研究的網(wǎng)格加筋圓柱殼在典型低峰值長脈寬、高峰值短脈寬載荷下結(jié)構(gòu)的P-Y特征曲線。

圖 6 不同脈寬下P-Y特征曲線Fig. 6 Influences of load durationon P-Y curve

根據(jù)B-R動力屈曲準(zhǔn)則，根據(jù)上述搜索方法得到圖6、圖7載荷下臨界失效參數(shù)分別如表3和表4所示。

根據(jù)表3及表4等結(jié)果繪制瞬態(tài)對稱三角波脈沖載荷下網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲Pmax-T臨界失穩(wěn)線、不同脈寬幅值下圓柱殼動力屈曲模態(tài)以及動力屈曲放大因子λ（動屈曲載荷與靜屈曲載荷之比）隨脈寬變化曲線如圖8所示，其中，對應(yīng)于3.1節(jié)基于弧長法得到的靜力屈曲載荷。

圖 7 不同載荷峰值時網(wǎng)格加筋圓柱殼P-Y特征曲線Fig. 7 Influences of load amplitudeon P-Y curve of the grid stiffened cylindrical shell

由圖8中Pmax-T臨界失穩(wěn)線可知：1）當(dāng)載荷脈寬在結(jié)構(gòu)固有周期范圍內(nèi)時，動力屈曲模態(tài)及臨界失效載荷明顯高于靜力屈曲載荷，且隨著脈寬增加動力屈曲載荷迅速下降，此時結(jié)構(gòu)動力屈曲特性表現(xiàn)為沖量型屈曲。2）當(dāng)脈寬增加到7 ～ 55 ms范圍時，動力屈曲模態(tài)及臨界載荷同樣高于靜力屈曲載荷，但動力屈曲臨界載荷下降速度減小，且以塑性動力屈曲特性為主，此時結(jié)構(gòu)動力屈曲特性表現(xiàn)為動力型屈曲。3）當(dāng)脈寬增加到100 ～ 500 ms時，動力屈曲模態(tài)及臨界載荷均逐漸趨于靜力屈曲載荷，這主要是因為長脈寬載荷激起了與結(jié)構(gòu)自由振動固有模態(tài)相類似的失穩(wěn)模態(tài)，此時結(jié)構(gòu)發(fā)生彈性動力屈曲，表現(xiàn)為準(zhǔn)靜態(tài)型屈曲。

表 3 縱向搜索路徑下得出的臨界載荷參數(shù)值Tab. 3 Critical load obtained by vertical search path

表 4 橫向搜索路徑下得出的臨界載荷參數(shù)值Tab. 4 Critical load obtained by horizontal search path

圖 8 網(wǎng)格加筋圓柱殼臨界動力屈曲載荷線Fig. 8 Critical dynamic buckling load curve of the grid stiffened cylindrical shell

3.3 動力屈曲臨界失穩(wěn)線影響因素

保持對稱三角波脈沖加載形式不變，不同軸向預(yù)緊力下網(wǎng)格加筋圓柱殼臨界失穩(wěn)線如圖9所示，由圖可知軸向預(yù)緊力越大，動力屈曲臨界失穩(wěn)線就越低，結(jié)構(gòu)越易發(fā)生動力屈曲。保持軸向預(yù)緊力不變，對稱三角波和半正弦函數(shù)脈沖載荷下網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲臨界載荷線如圖10所示，由圖可知半正弦函數(shù)波載荷比對稱三角波脈沖瞬態(tài)外壓更容易使結(jié)構(gòu)發(fā)生穩(wěn)定性失效，這種現(xiàn)象對于高幅值、低脈寬的沖量型載荷表現(xiàn)不明顯，而對于脈寬范圍為30 ～ 60 ms內(nèi)的動力型載荷表現(xiàn)尤為顯著。

4 結(jié) 語

圖 9 預(yù)加軸壓對臨界失穩(wěn)線影響Fig. 9 Influence of pre-loaded axial compression on the critical dynamic buckling load curve

圖 10 外壓脈沖波形狀對臨界失穩(wěn)線影響Fig. 10 Influence of the pulse shapes on the critical dynamic buckling load curve

本文探討了瞬態(tài)外壓載荷時間特性對網(wǎng)格加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)動力屈曲影響規(guī)律，依據(jù)三維數(shù)值計算方法和B-R動力屈曲準(zhǔn)則，開展了網(wǎng)格加筋圓柱殼非線性靜力及動力屈曲特性研究。針對瞬態(tài)外壓載荷峰值和脈寬特點，分別通過橫向和縱向搜索方法得到了網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲臨界失穩(wěn)線，并分析了瞬態(tài)外壓載荷時間特性對網(wǎng)格加筋圓柱殼的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1）瞬態(tài)外壓載荷時間特性對網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲特性影響較大。當(dāng)載荷脈寬在結(jié)構(gòu)固有周期范圍內(nèi)時，脈寬為動力屈曲主要影響因素；當(dāng)載荷脈寬增加到大于結(jié)構(gòu)固有周期時，脈寬、峰值同時影響動力屈曲特性；當(dāng)載荷脈寬增加到遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)固有周期時，峰值則為主要影響因素。

2）低幅值、長脈寬載荷作用下網(wǎng)格加筋圓柱殼發(fā)生彈性動力屈曲，而高幅值、低脈寬載荷作用下結(jié)構(gòu)主要發(fā)生塑性動力屈曲；且隨著脈寬的增加，臨界屈曲載荷減小，屈曲波紋數(shù)減?。划?dāng)脈寬增加到一定范圍時，動力屈曲放大因子趨近1，該階段所對應(yīng)的臨界失穩(wěn)線趨于一條漸進(jìn)線。

3）使網(wǎng)格加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)發(fā)生動力穩(wěn)定性失效的徑向瞬態(tài)外壓載荷危險區(qū)域隨預(yù)加軸壓的增大而增加；脈沖波載荷形式會影響動力穩(wěn)定性失效。在特定脈寬范圍內(nèi)，半正弦函數(shù)脈沖波載荷比對稱三角脈沖波載荷更容易使圓柱殼結(jié)構(gòu)發(fā)生動力穩(wěn)定性失效。