磁場中激光牽引熱解石墨的理論與實(shí)驗(yàn)研究

李 琛，閆 江，訾昌葛，黃映洲，吳小志

(重慶大學(xué) 物理學(xué)院，重慶 401331)

熱解石墨具有良好的抗磁性，能夠懸浮在磁場中且其磁化率隨溫度線性變化. 因此，可以通過激光照射熱解石墨的局部區(qū)域而導(dǎo)致石墨移動(dòng). 2013年日本青山學(xué)院大學(xué)首次實(shí)現(xiàn)用激光操縱磁懸浮石墨烯[1]. 具有負(fù)磁化率的抗磁性材料在磁場中受到排斥力，所以它們可以在磁場中被懸浮起來. 絕大部分材料僅在極低溫條件下才會具有較強(qiáng)的抗磁性，相較于嚴(yán)苛的條件，一些最強(qiáng)的抗磁性材料，如熱解石墨和鉍，可以在室溫下穩(wěn)定懸浮在釹鐵硼永磁體上，由于懸浮物與其他物體間不存在任何接觸，所以可以通過很小的力進(jìn)行控制，這在運(yùn)輸、驅(qū)動(dòng)以及發(fā)展新能源等方面具有很大的研究價(jià)值.

本文中所描述的光學(xué)移動(dòng)控制系統(tǒng)的建立僅基于釹鐵硼永磁體、熱解石墨片以及光源，由此所構(gòu)建出的系統(tǒng)可以將光能直接轉(zhuǎn)化為動(dòng)能并且成本比較低，綜合性價(jià)比很高. 通過安培分子電流假說、鏡像法求解磁懸浮平臺的磁場分布，通過數(shù)值模擬給出熱場的分布，并且通過實(shí)驗(yàn)給出單個(gè)小磁體的磁場分布以及熱解石墨片磁化率隨溫度的變化，基于此給出熱解石墨片在磁場中的受力，用清晰完整的理論描述了激光牽引過程.

1 設(shè)計(jì)原理

恩紹定理[2]指出點(diǎn)粒子集不能被穩(wěn)定維持在僅由電荷的靜電相互作用構(gòu)成的穩(wěn)定靜止的力學(xué)平衡結(jié)構(gòu). 由于恩紹定理的限制，很難使用永磁體或者簡易的電磁鐵實(shí)現(xiàn)懸浮，但可以實(shí)現(xiàn)抗磁性材料在磁場中的懸浮. 抗磁性材料在有外加磁場情況下的勢能可以表示為[3-4]

(1)

其中,m為懸浮物的質(zhì)量，g為重力加速度，μ0為真空磁導(dǎo)率，V為懸浮物體積，χ為磁化率，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，z為懸浮高度. 穩(wěn)定平衡條件為

(2)

由式(2)第二式也可以得到材料的磁化率為負(fù)，屬于抗磁性材料. 由第一式可以得到材料在磁場中的受力為[5]

Fx=

(3)

Fy=

(4)

Fz=

(5)

用H替換B，將懸浮平臺與抗磁性材料共同激發(fā)的磁場B替換成由懸浮平臺激發(fā)的磁場與抗磁性材料激發(fā)的磁場2部分，其中激光加熱引起的熱分布影響抗磁性材料激發(fā)的磁場.

實(shí)驗(yàn)中使用的懸浮平臺是由眾多方形小磁鐵排列而成，其排列方式如下：

1)小磁鐵內(nèi)部磁感應(yīng)線垂直于紙面；

2)任意一塊小磁鐵和與其相鄰的小磁鐵磁極相反.

為了求解整個(gè)懸浮平臺所激發(fā)的穩(wěn)定磁場，首先計(jì)算單個(gè)小磁鐵所激發(fā)的磁場，再將矢量場疊加，單個(gè)小磁鐵激發(fā)的磁場為

dH= -

Γ(a-x,y,z)+Γ(x,a-y,z)+

Γ(a-y,x,z)+Γ(y,a-x,z)+

Ψ(y,a-x,z)-Ψ(a-x,a-y,z)-

Ψ(x,a-y,z)-Ψ(a-y,x,z)-

Ψ(y,x,z)-Ψ(a-x,y,z)-

(6)

其中輔助函數(shù)為

(7)

(8)

此結(jié)果與等效電流法給出的結(jié)果是相同的.

關(guān)于疊加矢量場：

H=H(x,y,z)=∑dH.

(9)

對于熱場，列出熱傳導(dǎo)方程：

(10)

其中，ρ為熱解石墨片的密度，cp為等壓熱容，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，P為單位體積的加熱效率.

考慮到熱輻射：

(11)

其中，σ為黑體輻射系數(shù)，ε為輻射率. 溫度T分布在xoy平面上的數(shù)值解為

T=T(x,y).

(12)

解得溫度分布如圖1所示.

圖1 溫度分布

結(jié)合磁化率隨溫度變化方程

χ=βT+C,

(13)

其中β和C均為常量，可描述抗磁性材料激發(fā)的磁場：

M=χH=[βT(x,y)+C]H.

(14)

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 磁化率的測量

實(shí)驗(yàn)采用液體浸泡，以達(dá)到控制實(shí)驗(yàn)溫度的目的，則式(13)應(yīng)改為[6]

(15)

其中ρ0為水的密度，B可從COMSOL的“體平均”得到.

選用圓柱形強(qiáng)永磁體，將懸浮物(即圓形熱解石墨片)懸浮在勢阱中. 選用不同厚度(不同質(zhì)量)的熱解石墨片，令其懸浮位置盡可能地貼近永磁體的表面(永磁體內(nèi)部是均勻磁場，越貼近永磁體磁場越均勻)，逐次改變水的溫度并且利用非接觸式紅外測溫儀測量其溫度，將熱解石墨片的懸浮位置記錄并且用軟件讀出其懸浮高度，如圖2所示.

圖2 驗(yàn)證磁化率隨溫度線性關(guān)系的裝置示意圖

2.2 磁場的測量

將小磁鐵固定于坐標(biāo)紙的合理位置，如使小磁鐵內(nèi)部磁感應(yīng)線垂直于紙面，可以測量xoy平面內(nèi)的磁場分布；如使小磁鐵內(nèi)部磁感應(yīng)線平行于紙面，則可以測量zox或zoy平面內(nèi)的磁場分布；在小磁鐵下墊起不同高度的方狀物質(zhì)(磁化率幾乎為零)，則可以實(shí)現(xiàn)對整個(gè)三維空間磁場強(qiáng)度測量. 將磁感應(yīng)強(qiáng)度測量儀的探頭對準(zhǔn)x,y,z的某一方向，沿著坐標(biāo)紙上某一直線滑動(dòng)探頭，同時(shí)記錄位置與強(qiáng)度測量儀的顯示數(shù)據(jù).

2.3 臨界牽引實(shí)驗(yàn)

a.搭建磁懸浮平臺

選用邊長為3 mm的立方體磁鐵，水平放置指南針，將小磁鐵從南北方向水平靠近指南針，若小磁鐵指向東西方向，則可確定小磁體南北極，若指南針上下翻轉(zhuǎn)或者轉(zhuǎn)向，則轉(zhuǎn)動(dòng)小磁鐵. 確定小磁鐵的N極和S極后，做出標(biāo)記.

將小磁鐵按順序排放，保證小磁鐵內(nèi)部磁感應(yīng)線垂直于紙面，并且任一小磁鐵與其相鄰的小磁鐵的內(nèi)部磁化方向相反，搭建面積約10 cm×10 cm的懸浮平臺.

b.準(zhǔn)備懸浮物

本實(shí)驗(yàn)所選用的懸浮物是直徑9 mm的熱解石墨片，原裝的熱解石墨片型號與規(guī)格不同，只需砂紙打磨即可.

c.調(diào)整牽引

圖3 激光牽引平臺

將磁懸浮平臺(如圖3所示)放置在水平桌面上，將懸浮物懸浮在盡可能靠近平臺中心(磁場更加均勻)的位置. 打開激光器調(diào)整到合理高度，調(diào)整激光前的準(zhǔn)焦旋鈕，使照射處激光半徑最小，此時(shí)加熱效果最佳，溫度場熱分布梯度最大，移動(dòng)激光照射位置，即可實(shí)現(xiàn)牽引.

3 調(diào)試及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1.1 磁化率測量數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)測得懸浮高度與溫度的數(shù)據(jù)，使用Matlab對所測數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合得到如圖4所示的線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果測得：β=6.40×10-4K-1. 常溫常壓下，實(shí)驗(yàn)用熱解石墨磁化率為-40.00[1]，則

χ=6.40×10-4T-40.19.

圖4 懸浮高度與溫度成線性關(guān)系

3.1.2 磁場測量數(shù)據(jù)分析

通過在2.2中所述的實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論曲線對比，得到如圖5和圖6所示.

圖5 B-x實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論曲線對比圖

圖6 B-y實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論曲線對比圖

3.1.3 臨界牽引分析

通過重復(fù)2.3實(shí)驗(yàn)，并由COMSOL模擬輔助，得臨界牽引條件：激光功率為1.4 W,永磁體磁化強(qiáng)度為1.32×107A/m,激光器距懸浮物高度為110.0 mm,永磁體相對磁導(dǎo)率為1.05,懸浮物半徑為6.0 mm,環(huán)境溫度為297.3 K,懸浮物厚度為38 mm,懸浮物密度為2.4×103kg/m3, 熱輻射率為0.87，常壓熱容為710 J/(kg·K),懸浮物導(dǎo)熱系數(shù)為1 840 W/(m·K), 熱解石墨相對磁導(dǎo)率為6.40×10-4T-39.19.

3.2 數(shù)值分析

3.2.1 熱場的數(shù)值分析擬合

圖7為熱解石墨表面的熱場分布圖.

圖7 熱解石墨表面溫度分布

3.2.2 磁化強(qiáng)度數(shù)值驗(yàn)證

商家給出的燒結(jié)釹鐵硼強(qiáng)力磁鐵的剩磁為1.32×107A/m,由前文可知求M的公式為

(16)

其中

Φx= -Γ(a-x,a-y,z)-Γ(a-x,y,z)+

Γ(x,a-y,z)+Γ(x,y,z),

Φy= -Γ(a-y,a-x,z)-Γ(a-y,x,z)+

Γ(y,a-x,z)+Γ(y,x,z),

Φz= -Ψ(a-y,a-x,z)-Ψ(y,a-x,z)-

Ψ(a-x,a-y,z)-Ψ(x,a-y,z)-

Ψ(a-y,x,z)-Ψ(y,x,z)-

Ψ(a-x,y,z)-Ψ(x,y,z),

其中輔助函數(shù)為式(7)和式(8).

最后結(jié)果如表1所示. 由表1得到

表1 任意5處數(shù)值計(jì)算得到的M值

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

由于方程過于復(fù)雜，為了解出總體受力，需要依賴數(shù)學(xué)軟件輔助運(yùn)算. 為了簡化研究過程，提高直觀性，采用Matlab的派生軟件COMSOL Multiphysics. 整個(gè)操作環(huán)境分為永磁體構(gòu)成的懸浮平臺、抗磁性材料構(gòu)成的懸浮物以及包裹在周圍的空氣. 使用的2種物理場分別是“磁場，無電流(mfnc)”與“固體傳熱(ht)”，其間兩物理場耦合采用“溫度耦合(Tt)”. 研究該多物理場的穩(wěn)態(tài)，其一是為了方便確認(rèn)任意狀態(tài)下的受力，其二是由于軟件對穩(wěn)態(tài)求解的優(yōu)越性.

4.1 磁場，無電流(mfnc)

運(yùn)行結(jié)果如圖8.

圖8 磁場的COMSOL模擬

4.2 固體傳熱(ht)

使用漫射面實(shí)現(xiàn)熱輻射，使用流體傳熱將四周空氣引入熱傳導(dǎo)，使用溫度來描述無限遠(yuǎn)處溫度為實(shí)驗(yàn)室溫度295 K. 在“定義”中設(shè)置“變量”引入懸浮物的相對磁導(dǎo)率與溫度的關(guān)系.

μr=1+(βT+C).

(17)

熱場運(yùn)算結(jié)果如圖9所示.

圖9 熱場的COMSOL模擬

4.3 APP的構(gòu)建

為了方便運(yùn)算，將COMSOL的結(jié)果結(jié)合到APP內(nèi)，如圖10所示.

(a)

(b)圖10 APP窗口界面

該APP可實(shí)現(xiàn)：

a.方便改變幾何、磁場、熱場的參量；

b.直觀顯示運(yùn)行結(jié)果，如磁場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、溫度、相對磁導(dǎo)率；

c.直接得到最終受力結(jié)果.

通過該APP，用戶可以便捷地求出任意坐標(biāo)位置下圓形懸浮物的受力情況. 根據(jù)有限元的思想，將該結(jié)果接入Matlab窗口，可以實(shí)現(xiàn)對懸浮物整個(gè)牽引全過程的模擬.

5 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象補(bǔ)充說明

5.1 牽移的原因是光熱而非光壓

前期猜測熱解石墨片被牽引的主要原因?yàn)榧す獾墓鈮夯蚬鉄?

光壓可以通過

進(jìn)行計(jì)算，其中R為材料的反射率，E為激光單位時(shí)間通過照射面積的能量，c為光速. 在實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭校鈮涸谧罾硐氲那闆r下量值僅10-8N，在非平穩(wěn)的勢能場上，這個(gè)力可能不足以克服勢阱壁對熱解石墨片的阻力而使之被牽移.

據(jù)此，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，在實(shí)驗(yàn)過程中將激光逆著熱解石墨片預(yù)運(yùn)動(dòng)方向照射其預(yù)運(yùn)動(dòng)方向的前端，熱解石墨片依然按照預(yù)運(yùn)動(dòng)方向移動(dòng)(如圖11所示)，即其實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與激光的光壓水平分量相反. 因此結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出熱解石墨片的運(yùn)動(dòng)不是光壓，而是光熱的牽引作用導(dǎo)致的.

圖11 牽引實(shí)驗(yàn)

5.2 激光照射下，熱解石墨片迅速達(dá)到熱平衡且溫差較小

激光功率直接影響牽引的效果，在使用COMSOL進(jìn)行熱解石墨的溫度模擬時(shí)，發(fā)現(xiàn)功率越高的激光能夠使熱解石墨片達(dá)到的最大溫度越高，達(dá)到最大溫度所用的時(shí)間越短，兩端形成的溫差越大，從而使?fàn)恳尤菀?

容易看出，無論激光功率大小，其使熱解石墨片兩端達(dá)到恒定溫差的時(shí)間都十分短暫，而且都在照射后1 s左右達(dá)到穩(wěn)定. 在實(shí)驗(yàn)室中使用100 mW和1 W的激光對熱解石墨片進(jìn)行牽引，發(fā)現(xiàn)前者無法牽動(dòng)熱解石墨片，而后者效果十分顯著.

使用非接觸式激光測溫計(jì)(測溫計(jì)識別光波頻率與牽引所用激光頻率相差甚遠(yuǎn)，不會被其干擾)測量激光加熱時(shí)的熱解石墨片溫度分布，發(fā)現(xiàn)加熱點(diǎn)與邊緣的溫差在1 ℃左右.

5.3 熱解石墨片的旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)及簡要分析

除了牽引實(shí)驗(yàn)外，使用同心N和S極交替排布的圓柱磁鐵懸浮熱解石墨片，如圖12所示.

圖12 激光照射旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

激光照射熱解石墨片中央，熱解石墨片無明顯現(xiàn)象；激光照射邊緣時(shí)，熱解石墨片發(fā)生了旋轉(zhuǎn)；激光再次照射熱解石墨片中間，熱解石墨片停止旋轉(zhuǎn)；激光照射熱解石墨片另一邊，熱解石墨片再次旋轉(zhuǎn)而且旋轉(zhuǎn)方向與前相反. 激光照射旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象示意圖如圖13所示，箭頭表示旋轉(zhuǎn)方向，紫色點(diǎn)表示激光照射位置.

對此現(xiàn)象分析：懸浮后的熱解石墨盤在光照射后立即向照射部位移動(dòng)，此時(shí)，熱解石墨片受到來自磁勢壁的排斥力，理想情況下，排斥力與運(yùn)動(dòng)方向相反. 然而，由于由釹鐵硼磁體產(chǎn)生的磁場的不均勻性，實(shí)際的排斥力可能會稍偏離重心線.

因此，產(chǎn)生朝向熱解石墨片的切線的力而使熱解石墨片發(fā)生旋轉(zhuǎn).

圖13 激光照射旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象示意圖

6 結(jié)束語

在光熱效應(yīng)下，實(shí)現(xiàn)了激光牽引. 用永磁體搭建懸浮平臺，抗磁性物質(zhì)做懸浮物. 從懸浮物受力公式出發(fā)，將其分為磁場與熱場2部分影響，分別對2個(gè)場進(jìn)行分析，結(jié)合Matlab給出理論公式與方案，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的自洽性. 使用COMSOL進(jìn)行數(shù)值模擬，給出定位情況下的受力情況、磁場分布以及熱場分布等. 建立了相關(guān)APP，使懸浮物在平臺上各點(diǎn)的情況都可以計(jì)算得到，從而讓牽引過程更加精確和直觀.