瞬時(shí)單位線計(jì)算地面徑流峰值的探討

周 斌

(廣東省汕尾市水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)院，廣東 汕尾 516600)

1945年C.O.Clark提出了瞬時(shí)單位線的概念，1957年J.E.Nash推導(dǎo)出瞬時(shí)單位線的數(shù)學(xué)方程，從而發(fā)展了通過暴雨計(jì)算洪水的單位線法。20世紀(jì)80年代水電部全國暴雨洪水辦公室組織編制暴雨圖集，諸多省份相繼率定了瞬時(shí)單位線的參數(shù)，大大推動(dòng)了瞬時(shí)單位線法的廣泛應(yīng)用。21世紀(jì)初，全國雨洪辦又組織對(duì)暴雨圖集進(jìn)行修訂，部分省份的瞬時(shí)單位線參數(shù)又在更長資料系列的基礎(chǔ)上重新率定，使計(jì)算精度進(jìn)一步得到了提高。

瞬時(shí)單位線法計(jì)算洪水時(shí)，通常采用固定的計(jì)算時(shí)段計(jì)算出各時(shí)段末的地面徑流過程，再與地下徑流相加，得到時(shí)間間隔相等的洪水過程線，并取其中的最大值作為設(shè)計(jì)洪峰。由于洪峰是從有限的計(jì)算節(jié)點(diǎn)上統(tǒng)計(jì)取值，因此常規(guī)方法得到的洪峰成果存在一定誤差。

1 瞬時(shí)單位線的基本原理[1]

瞬時(shí)單位線是指當(dāng)輸入均勻分布的單位瞬時(shí)脈沖雨量(地面凈雨)時(shí)，經(jīng)過n個(gè)線性串聯(lián)水庫的調(diào)蓄作用，在流域出口斷面形成的地面徑流過程。瞬時(shí)單位線的計(jì)算公式為：

(1)

式中：n、K為參數(shù)；Γ為伽瑪函數(shù)；t為時(shí)間，h。

工程中常通過S曲線將瞬時(shí)單位線轉(zhuǎn)換成時(shí)段單位線，再計(jì)算流域出口斷面的地面徑流。S曲線的公式為：

(2)

轉(zhuǎn)換成時(shí)段為Δt無因次時(shí)段單位線的公式是：

(3)

則流域出口斷面的地面徑流為：

(4)

式中：m為時(shí)段序號(hào)；F為流域面積，km2；hi為第i時(shí)段的地面凈雨量，mm。

工程中運(yùn)用瞬時(shí)單位線計(jì)算地面徑流時(shí)，先根據(jù)式(2)采用數(shù)值等方法計(jì)算S(t)曲線，再錯(cuò)Δt時(shí)段相減，從而計(jì)算Δt的整數(shù)時(shí)刻的S(t)-S(t-Δt)數(shù)值，從而構(gòu)成一條包含Δt各整數(shù)時(shí)刻的u(Δt，t)(時(shí)段單位線)，再按式(4)累加計(jì)算可得地面徑流過程。

地下徑流的匯流遠(yuǎn)較地面徑流為慢，且地下徑流過程較平緩，通?？山聘呕癁槿切?。由于地下徑流較為平緩，總徑流洪峰往往與地面徑流峰值同時(shí)發(fā)生。

2 瞬時(shí)單位線計(jì)算任意時(shí)刻流域出口斷面地面徑流的公式

根據(jù)瞬時(shí)單位線u(0，t)的定義，對(duì)任意時(shí)刻t0出口斷面的地面徑流可用積分表示為：

(5)

式中：I(t)為時(shí)刻t的地面凈降雨強(qiáng)度，mm/h。

(6)

(7)

3 固定時(shí)段Δt的適宜取值與地面徑流的關(guān)系

(8)

Δt≤0.4tp0=0.4·(n-1)·K

(9)

4 基于任意時(shí)刻的瞬時(shí)單位線公式計(jì)算地面徑流過程

根據(jù)式(7)，可以計(jì)算任意時(shí)刻的地面徑流，其成果是準(zhǔn)確的。因此，可以預(yù)先選擇各計(jì)算時(shí)刻，在暴雨時(shí)段Δt的基礎(chǔ)上，按式(7)依次計(jì)算預(yù)選各時(shí)刻的地面徑流，形成完整的地面徑流過程(以下簡稱預(yù)選法)。預(yù)選法尤其適合于對(duì)洪峰精度要求高的工程，甚至可以采用試算或其它逼近算法直接求解地面徑流峰值而不必計(jì)算地面徑流過程。需要注意的是，采用預(yù)選法時(shí)，盡管暴雨過程是等時(shí)段(Δt)的，但最末計(jì)算時(shí)段往往有：Δtn≤Δt。

5 算 例

5.1 基本情況

已知江西省某流域[3]，流域面積為161 km2，初取Δt=3 h，凈雨及主要參數(shù)見表1[3]。

表1 江西某流域暴雨洪水計(jì)算基本數(shù)據(jù)摘錄表(Δt=3 h)

5.2 加密法計(jì)算地面徑流過程

以凈雨主峰推算tp0=(n-1)·K=(2-1)·1.82=1.82，應(yīng)有Δt≤0.4tp0=0.782 h。如取Δt=0.6 h，即原時(shí)段5等分。采用Excel的GAMMADIST函數(shù)計(jì)算時(shí)段單位線u(Δt，t)[4，5]，采用式(4)計(jì)算洪水過程，地面洪峰為1 409 m3/s(發(fā)生于第15.6 h)，較原成果1 329 m3/s(發(fā)生于第15 h)[3]約大6%。修正Δt后的洪水過程成果見圖1。

圖1 江西某流域瞬時(shí)單位線法計(jì)算地面徑流過程線

5.3 預(yù)選法直接計(jì)算指定時(shí)刻的地面徑流

在暴雨過程Δt=3 h的基礎(chǔ)上，用式(3)計(jì)算各時(shí)段凈雨對(duì)應(yīng)的u(Δt，t)、用式(7)計(jì)算時(shí)刻t=15.6 h的地面洪水流量，過程見表2。

表2 預(yù)選法計(jì)算t=15.6h地面徑流過程

6 結(jié) 語

常規(guī)的瞬時(shí)單位線法計(jì)算洪水時(shí)，采用了固定時(shí)段計(jì)算各時(shí)段的地面徑流過程，通過有限點(diǎn)來描述地面徑流過程，并從中統(tǒng)計(jì)出峰值，這種方法存在一定誤差。采用常規(guī)瞬時(shí)單位線法計(jì)算洪水時(shí)應(yīng)審慎地選擇計(jì)算時(shí)段Δt，確保計(jì)算成果的精度。對(duì)于洪峰成果精度有較高要求時(shí)，宜采用預(yù)選法在洪峰發(fā)生時(shí)間附近試算確定地面徑流峰值。此外，還可采用預(yù)選法直接計(jì)算非等距的地面徑流過程。江西省概化統(tǒng)一時(shí)程分配雨型有60 min、3 h、6 h和24 h四種，一般要求瞬時(shí)單位線采用以3 h、6 h以上時(shí)段的暴雨雨型進(jìn)行分配計(jì)算[3]，如直接引用暴雨雨型的時(shí)段計(jì)算，極易導(dǎo)致洪水過程線過于稀疏，使統(tǒng)計(jì)的洪峰成果誤差過大，需嚴(yán)格控制成果精度。