礦物組分分布對花崗巖力學性質(zhì)影響的PFC模擬分析

陳世江，郭國瀟，肖永健

（1.內(nèi)蒙古科技大學 礦業(yè)研究院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2.華電內(nèi)蒙古能源有限公司土默特發(fā)電分公司，內(nèi)蒙古 包頭 014100）

CHEN Shijiang1,GUO Guoxiao1,XIAO Yongjian2

(1.Inner Mongolia University of Science and Technology Institute of Mining,Baotou 014010,Inner Mongolia,China;2.Huadian Inner Mongolia Co.,Ltd.,Tumote Power Generation Branch,Baotou 014100,Inner Mongolia,China)

巖石的力學性質(zhì)是工程巖體分類、巖石工程設計的基礎(chǔ)。大量的巖石力學試驗表明，巖石試樣的物理力學參數(shù)存在離散性。造成這種離散性的原因，除了試驗條件的因素外，更重要的是巖石礦物組成、微構(gòu)造等自身非均質(zhì)性的緣故。由于巖石礦物組分、微構(gòu)造分布的復雜性，即使是同一巖樣，在不同方向表現(xiàn)出的力學性能也不一樣[1-6]，即巖石力學性質(zhì)存在各向異性特征。為了探究巖石力學性質(zhì)的各向異性特征，王家興[7]等人對石英云母片進行了單軸抗壓試驗，選取不同荷載與片理夾角3組試樣，對試樣的各向異性特征進行試驗研究，試驗結(jié)果表明，不同片理角度試樣的強度差值較大，試樣單軸抗壓強度值跨度較廣。閆小兵[8]等人對地殼巖石進行了一系列試驗研究，試驗結(jié)果表明，不同樣品的變異性程度變化較大，這主要受到樣品中的孔隙的含量、裂隙的形態(tài)與分布的控制。巖石不同方向的強度和巖石中云母的含量呈定向正相關(guān)關(guān)系，這表明酸性巖石的各向異性大小在很大程度上受到巖石中云母含量以及定向程度的控制。巖石力學試驗是破壞性的，不能重復進行，因此上述探討并非完全意義上巖石各向異性特征的研究，但研究結(jié)果給了研究者很好的啟示。我國大部分產(chǎn)鎢礦山中鎢礦田的形成與分布廣泛的花崗巖密切相關(guān)，主要礦床多產(chǎn)于花崗巖巖體或花崗巖圍巖接觸帶中[9]，所以對花崗巖各向異性特性的試驗探索對由花崗巖組成的礦脈或圍巖的性質(zhì)研究具有部分指導意義。

研究基于顆粒流理論[10-11]，借用PFC數(shù)值模擬軟件建立單軸壓縮試驗模型，通過參數(shù)調(diào)試得到與室內(nèi)試驗宏觀力學參數(shù)相匹配的細觀力學參數(shù)，并以此為基礎(chǔ)，對6組數(shù)值模型進行單軸壓縮模擬試驗，研究其在礦物組分含量相同而分布不同的情況下，模型宏觀力學性質(zhì)的差別及其各向異性特征。

1 單軸抗壓強度各向異性數(shù)值模擬

圖1為花崗巖單軸試驗示意圖（圖（b）為圖（a）順時針旋轉(zhuǎn)90°后所得）。該試件從不同的方向進行加載，其力學性質(zhì)是不同的，這是因為巖石各物質(zhì)組分雖相同，但在加載方向上，各物質(zhì)組分及其內(nèi)部微構(gòu)造的分布是不同的，因此，研究欲應用PFC數(shù)值模擬方法，通過控制物質(zhì)組分含量，改變其分布特征，來實現(xiàn)巖石單軸抗壓強度各向異性的探究。

圖1 各向異性花崗巖單軸試驗示意圖Fig.1 Anisotropic granite uniaxial test schematic

數(shù)值模擬模型尺寸與室內(nèi)試驗試件尺寸一致，選用50 mm×100 mm的模型尺寸。進行數(shù)值模擬試驗時，首先生成模型墻體并在墻體內(nèi)生成顆粒；然后添加黏結(jié)模型且達到初始平衡；再通過給墻體賦予速度，模擬單軸壓縮加載過程。與此同時記錄整個試驗過程中顆粒與墻體的位移、不平衡力，再通過內(nèi)置編輯的FISH函數(shù)等后處理方式得到模型宏觀破壞過程中的各類數(shù)據(jù)及力學參數(shù)，如圖2所示。

圖2 模擬加載示意圖Fig.2 Simulated loading diagram

2 細觀模型力學參數(shù)值的確定

2.1 接觸模型的選用

模擬巖石類材料，需要設置黏結(jié)模型來表征顆粒之間有類似膠結(jié)物的存在。選用平行黏結(jié)模型（PBM model）來模擬模型的加載，平行黏結(jié)模型顆粒間的黏結(jié)破壞后會立即導致模型整體宏觀強度的下降，這樣與巖石類材料真實破壞過程更貼近。

2.2 礦物組分含量的確定

在進行花崗巖室內(nèi)試驗前，應用數(shù)碼相機獲取花崗巖試件圖像。對一組3個試件隨機單獨抽取的圖像使用Matlab灰度圖像統(tǒng)計分析，通過分割閾值為 80、165 將像素區(qū)間劃分為 0～80、81～165、166～255（255為白色，0為黑色），將細觀組分分為三類，分別為云母、長石、石英，如圖3所示。再對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行歸一化處理，最后得到花崗巖各組分比例。因最后選取的室內(nèi)試件為第2組試件，所以得到的花崗巖各組分比例為11%的云母、62%的長石、27%的石英。

圖3 花崗巖數(shù)字圖像Fig.3 Granite digital image

2.3 細觀力學參數(shù)值的確定方法

因為PFC數(shù)值模擬需采用顆粒和黏結(jié)的細觀力學參數(shù)來共同表征數(shù)值模型的宏觀力學性質(zhì)，且這些細觀力學性質(zhì)參數(shù)無法從實驗室直接獲取，因此在模擬試驗開始之前要對模型的細觀物理力學性質(zhì)參數(shù)進行標定。

對于花崗巖各組分之間力學性質(zhì)參數(shù)的比例關(guān)系問題，國內(nèi)的一些學者，如李進昭[11]以及徐金明[12]等人已經(jīng)做過大量研究工作，得到了一系列花崗巖各組分之間力學性質(zhì)參數(shù)比例關(guān)系較為合理的參數(shù)。根據(jù)文獻中所給出的數(shù)值參數(shù)建議，再對數(shù)值模擬模型進行一系列“試錯”試驗[13-14]，反復改變顆粒與黏結(jié)的細觀參數(shù)，直到數(shù)值模擬試驗得到的細觀力學參數(shù)與室內(nèi)宏觀力學參數(shù)值相匹配時即表示細觀參數(shù)調(diào)試完成。

室內(nèi)試驗使用的機器是萬測（WANCE）微機控制電液伺服萬能試驗機，選用了一組三個50 mm×100 mm的花崗巖試件進行單軸壓縮試驗，室內(nèi)試驗如圖4所示。在三個試驗結(jié)果中選取了一個試驗效果較好的花崗巖試件進行試驗數(shù)據(jù)處理，獲得的宏觀物理力學性質(zhì)值為：單軸抗壓強度σ=124.6 MPa，彈性模量E=41.3 GPa，然后在數(shù)值模擬程序中通過“試錯法”[15]多次調(diào)整對比并考慮各組分之間的物理力學參數(shù)比例關(guān)系，使得數(shù)值模擬模型得到的宏觀力學參數(shù)貼近于室內(nèi)試驗中花崗巖的宏觀力學性質(zhì)參數(shù)值，最后確定該模型的各項細觀力學性質(zhì)參數(shù)，如表1及表2所示。

圖4 花崗巖室內(nèi)試驗圖Fig.4 Granite indoor test chart

表1 顆粒單元的細觀參數(shù)Tab.1 Microscopic parameters of particle units

表2 接觸黏結(jié)模型的細觀參數(shù)Tab.2 Microscopic parameters of the contact bonding model

2.4 數(shù)值模擬模型與室內(nèi)試驗的宏觀參數(shù)對比

將最后確定的模型各項細觀力學性質(zhì)參數(shù)應用于數(shù)值模型中，并進行單軸壓縮模擬試驗，得到模型的應力-應變曲線，兩組試驗的應力-應變曲線如圖5所示。數(shù)值模擬試驗與室內(nèi)試驗的應力-應變曲線存在略微偏差，但整體呈現(xiàn)出來的趨勢比較一致，且因為室內(nèi)試驗電阻應變片在巖石崩壞時已破壞或脫落，所以巖石的峰后殘余強度特征不明顯。

經(jīng)計算后，PFC數(shù)值模擬模型的力學性質(zhì)參數(shù)與室內(nèi)試驗力學性質(zhì)參數(shù)對比見表3。由表3和圖5可知，數(shù)值模型與室內(nèi)試驗的宏觀力學參數(shù)結(jié)果吻合較好，可以使用這組細觀力學參數(shù)組成的數(shù)值模型來近似模擬所選取的室內(nèi)花崗巖。

圖5 匹配應力-應變曲線Fig.5 Matched stress-strain curve

表3 數(shù)值模型與室內(nèi)試驗的力學參數(shù)對比Tab.3 Comparison of mechanical parameters between numerical models and laboratory tests

3 花崗巖單軸抗壓強度的各向異性模擬試驗

為了研究同一巖樣單軸抗壓強度的各向異性特征，數(shù)值試驗在固定礦物組分含量相同的情況下，通過改變顆粒分布隨機數(shù)來實現(xiàn)巖樣組分分布的改變?？偣步⒘?組數(shù)值模型，且保證不同模型之間只有顆粒分布隨機數(shù)不同，其他所有細觀力學參數(shù)都相同，然后再對6組數(shù)值模型分別進行單軸壓縮模擬試驗。

3.1 相同組分含量、不同分布模型的生成方法

相同組分：通過顆粒級配方法，固定百分比生成三種組分顆粒。

不同分布：通過改變顆粒分布隨機數(shù)，從而使得顆粒分布改變。

6組數(shù)值模型的應力-應變曲線及最終破壞模型如圖6所示。圖中橫坐標為縱向應變的值，縱坐標為縱向應力的值。feldspar對應長石，顆粒顏色為灰色；mica對應云母，顆粒顏色為黑色；quartz對應石英，顆粒顏色為白色。

經(jīng)統(tǒng)計計算，得到各顆粒模型的宏觀力學性質(zhì)參數(shù)見表4和圖7。由圖6、圖7和表4可知，在相同礦物組分但礦物分布不同的情況下，各顆粒模型之間的單軸抗壓強度值差別較大，模型的單軸抗壓強度值最大可達到134.15 MPa，最小的單軸抗壓強度為113.73MPa，相差20.4 MPa。而各模型的彈性模量值變化不大，基本穩(wěn)定在39.50 GPa左右。

圖6 礦物顆粒不同分布模型的應力應變曲線和破壞模型圖Fig.6 Stress-strain curves and failure model diagrams for different distribution models of mineral particles

圖7 6組顆粒模型應力-應變曲線Fig.7 Stress-strain plots for six groups of particle models

表4 各顆粒模型的宏觀力學參數(shù)Tab.4 Macro-mechanical parameters of each particle model

3.2 數(shù)值模型破裂分析

對6個數(shù)值模型加載各個時期的模型圖進行觀測分析，發(fā)現(xiàn)所有模型基本都是從上下兩端部開始破壞，然后逐漸貫通發(fā)育為宏觀大裂隙；破壞區(qū)基本都是在云母（黑色顆粒）成分較為密集的區(qū)域開始發(fā)展，云母相對于其他兩種組分（長石、石英）來說物理力學性質(zhì)較差，其集中區(qū)易遭破壞，所以云母集中的區(qū)域最先發(fā)生破裂；云母分布越集中的模型其強度越低，云母分布越分散的模型強度越高，說明云母的分布情況影響數(shù)值模型的強度及其破壞樣式，進一步說明了巖石材料的宏觀力學特征是其內(nèi)部材料的細觀力學特性的綜合反映、印證了巖石細觀分布結(jié)構(gòu)控制其宏觀破壞模式這一論點。

4 結(jié)論

采用顆粒流數(shù)值模擬方法，研究了6組相同礦物組分、不同礦物分布的花崗巖數(shù)值模型的力學特性，得出如下結(jié)論：

（1）采用顆粒級配方法來實現(xiàn)了顆粒組分含量的固定；采用不同的顆粒隨機數(shù)來實現(xiàn)了顆粒組分的不同分布；然后對相同組分含量、不同分布的顆粒模型進行單軸壓縮數(shù)值模擬試驗，這一方法是研究巖石力學性質(zhì)各向異性特征的有益探索。

（2）由于相同組分、不同分布模型內(nèi)部的顆粒分布是完全不同的，所以顆粒間形成微裂隙、節(jié)理的分布也是完全不同的，而這些微缺陷導致了薄弱面的存在，在荷載作用下新的裂隙通常也是在原有裂隙周圍產(chǎn)生及傳播，最終形成貫通大裂隙，使得六組數(shù)值模型的破壞形式各有區(qū)別。

（3）研究提供的數(shù)值模擬方法，克服了室內(nèi)精準研究巖石力學性質(zhì)各向異性特征的局限性；另一方面也避免了室內(nèi)物理力學試驗端部效應的影響。本方法為精準預測巖石宏觀力學參數(shù)提供一條新途徑。