非規(guī)則消聲水池自由場(chǎng)仿真與實(shí)驗(yàn)研究*

許 輝 喻 敏 張?jiān)侜t

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

水聲實(shí)驗(yàn)需要在自由聲場(chǎng)的環(huán)境下進(jìn)行，自由場(chǎng)是指在均勻且各向同性的媒質(zhì)中，邊界影響可以忽略不計(jì)的聲場(chǎng).通常，通過建造各個(gè)壁面上敷設(shè)吸聲材料的消聲水池達(dá)到自由聲場(chǎng)的環(huán)境.國(guó)內(nèi)眾多高校和研究機(jī)構(gòu)都建有消聲水池，這些都說明聲學(xué)消聲實(shí)驗(yàn)水池作為聲學(xué)實(shí)驗(yàn)中的重要實(shí)驗(yàn)手段受到廣泛的重視[1-2].然而，消聲水池并非能夠完全吸收聲波能量，聲音經(jīng)過壁面反射對(duì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生很大的影響.因此，在消聲水池投入使用前，需要對(duì)消聲水池自由場(chǎng)范圍進(jìn)行校準(zhǔn)[3-4]，目前自由場(chǎng)測(cè)量方法主要針對(duì)規(guī)則幾何形狀的消聲水池.奚剛等[5]在消聲水池聲場(chǎng)詳述了相對(duì)聲壓距離法的的基本原理和測(cè)量方法，并且設(shè)計(jì)了測(cè)量方案及儀器布置.鮑國(guó)良[6]基于北京航空航天大學(xué)水聲工程實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)建造完成的消聲水池，利用相對(duì)聲壓距離法進(jìn)行自由場(chǎng)測(cè)量.文獻(xiàn)[7]對(duì)矩形和圓柱形消聲水池制定了測(cè)量校準(zhǔn)規(guī)范.然而隨著對(duì)復(fù)雜環(huán)境實(shí)驗(yàn)需求的增加，越來越多的水池建設(shè)成了非規(guī)則形式.

在非規(guī)則水池中進(jìn)行水聲實(shí)驗(yàn)，由于水池不完全對(duì)稱，非對(duì)稱方向上的自由場(chǎng)范圍不能等同處理，需通過大量實(shí)驗(yàn)依次得到，使得工作量較大.同時(shí)，也限制了聲場(chǎng)細(xì)節(jié)信息的獲取，所以，需要一種仿真計(jì)算方法，能夠快速的計(jì)算出水池中不同聲源位置處的自由聲場(chǎng).直接邊界元方法能夠有效的分析空間內(nèi)聲場(chǎng)，并且擁有強(qiáng)大的計(jì)算能力，本文選取該方法對(duì)消聲水池中自由場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算.同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量相同工況下的聲場(chǎng)，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 基本理論與計(jì)算方法

1.1 自由聲場(chǎng)基本理論

脈動(dòng)球源在空間中的輻射聲壓為[8]

(1)

式中：A/r的絕對(duì)值為聲壓振幅，即

pr=A/r

(2)

式中：pr為聲壓振幅.

由此可見，聲壓振幅隨距離成反比關(guān)系，若對(duì)等式兩邊分別取對(duì)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為聲壓級(jí)與距離對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，即

Lp=20 lgr+C

(3)

式中：Lp為聲壓級(jí)；C為任意常數(shù).

若以20 lgr和Lp分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，將會(huì)得到一條斜率為-1的聲壓級(jí)衰減直線.通過將實(shí)測(cè)值與理論直線相比較，計(jì)算二者的回聲干涉量，即可得出自由聲場(chǎng)的范圍.

消聲水池的自由場(chǎng)區(qū)域范圍的大小與回聲干涉量的允許值有關(guān).不同用途、不同測(cè)量?jī)?nèi)容、不同測(cè)量精度要求的水池有不同的回聲干涉量允許值.根據(jù)目前的應(yīng)用實(shí)際，一般測(cè)量自由場(chǎng)區(qū)域，回聲干涉量不超過1 dB，即[9]

Ir=20 lg (pr/pi)≤1

(4)

式中：pr為實(shí)測(cè)(計(jì)算)聲壓；pi理論聲壓.

1.2 直接邊界元法

·api,ra∈Ωae

(5)

在整個(gè)邊界元網(wǎng)格Ωa上有

,ra∈Ωa

(6)

在直接邊界元中，往往是已經(jīng)知道了一些節(jié)點(diǎn)的聲壓和振動(dòng)速度，也有一些節(jié)點(diǎn)聲壓和振動(dòng)速度不知道，對(duì)于不知道聲壓和振動(dòng)速度的節(jié)點(diǎn)，例如節(jié)點(diǎn)b，也就是ra=rb，有

Ab{pi}=jρ0ωBb{vni},b=1,2,…,na

(7)

對(duì)于直接邊界元網(wǎng)格上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)b(b=1,2,…,na)都有式(7)，這樣就可以寫成一個(gè)矩陣，即

A{pi}=jρ0ωBb{vni}

(8)

對(duì)于聲場(chǎng)V中不在直接邊界元上的任意一點(diǎn)處的聲壓p(r),可以由直接邊界元上的聲壓{pi}和法向振動(dòng)速度{Vni}積分得到，即

p(r)={Ci}T{pi}+{Di}T{vni}

(9)

2 非規(guī)則消聲水池

本文分析的非規(guī)則消聲水池由水池和吸聲構(gòu)件組成，建立三維直角坐標(biāo)系見圖1.水池的尺寸x×y×z1/z2為8 m×4 m×3.1 m/2.2 m，除去吸聲材料占用的空間，消聲水池有效使用范圍x×y×z1/z2為7.2 m×3.2 m×2.2 m/1.3 m.吸聲構(gòu)件包含消聲的吸聲圓錐、高頻橡膠板和安裝用的圓錐掛板、掛鉤、浮體及其他安裝用材料，覆蓋水池六面，用于吸收水中的聲波，減少聲波在水池的反射，使水池盡可能的滿足自由場(chǎng)條件.消聲水池工作頻段覆蓋3～200 kHz，吸聲系數(shù)99%.

圖1 非規(guī)則消聲水池

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試參數(shù)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量聲源位置坐標(biāo)(x,y,z)為(1.6 m,1.55 m,1.6 m)，布置測(cè)點(diǎn)的測(cè)量路線見圖1.共選擇4條測(cè)量路線.路線1和路線2為x軸方向，路線3為z軸方向，路線4為y軸方向.路線1每隔20 cm布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，其余路線每隔10 cm布置一個(gè)測(cè)點(diǎn).為了得到更精確的范圍，數(shù)據(jù)處理后在自由場(chǎng)邊界處每隔5 cm再測(cè)量一次.實(shí)驗(yàn)采用4個(gè)不同的頻率來分析頻率對(duì)水池性能的影響，分別為10，20，80，100 kHz.實(shí)驗(yàn)儀器主要包括：B&K 8104型水聽器，2692-A-0S4型四通道電荷放大器，2713型功放，泰克AFG 3021B型函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，泰克TDS 2014C型示波器.儀器布置見圖2，實(shí)驗(yàn)中采樣頻率為信號(hào)頻率的20倍.

圖2 實(shí)驗(yàn)儀器布置

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果及分析

以10 kHz為例，將得到的實(shí)驗(yàn)值與理論值進(jìn)行對(duì)比，觀察消聲水池中聲壓偏差情況.取每條測(cè)量路線上的前五個(gè)測(cè)點(diǎn)繪制擬合直線，最大偏差小于0.5 dB，所以測(cè)點(diǎn)都在自由聲場(chǎng)范圍內(nèi)，結(jié)果見圖3.以該擬合直線為基準(zhǔn)，將所有實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比，計(jì)算二者差值，即回聲干涉量，見圖4.根據(jù)自由聲場(chǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，見式(4).由圖4可知，各測(cè)量路線上的自由聲場(chǎng)范圍，其中，路線1在2.5 m處回聲干涉量超過1 dB，路線2在1.2 m處超過1 dB，路線3在1.1 m處超過1 dB，路線4在1.2 m處超過1 dB.

圖3 實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比

圖4 不同測(cè)量路線得到的聲壓回聲干涉量

3.3 不同聲源頻率影響分析

對(duì)不同頻率下的聲場(chǎng)情況進(jìn)行分析，研究頻率對(duì)消聲水池中自由聲場(chǎng)范圍是否有明顯影響.以測(cè)量路線1為例，以路線1上各測(cè)點(diǎn)不同頻率測(cè)量得到的聲壓級(jí)計(jì)算回聲干涉量，見圖5.由圖5可知，10和20 kHz在2.5 m處開始不滿足自由場(chǎng)條件，80，100 kHz在2.7 m處不滿足自由場(chǎng)條件.表1為不同頻率下不同測(cè)量路線的自由聲場(chǎng)范圍.對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，頻率的變化對(duì)自由場(chǎng)變化影響不大，在100 kHz內(nèi)，隨著頻率的增加自由場(chǎng)范圍只是略有增大.

圖5 不同頻率下的回聲干涉量

聲源頻率/kHz路線1/m路線2/m路線3/m路線4/m102.45 2.45 2.6 2.6 201.1 1.15 1.15 1.2 801.05 1.1 1.15 1.15 1001.1 1.1 1.15 1.15

4 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析

4.1 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

用邊界元方法計(jì)算消聲水池聲場(chǎng)時(shí)，邊界吸聲條件通過聲阻抗來設(shè)定.吸聲系數(shù)由下式定義為

α(θ)=1-|Cr|2

(10)

(11)

式中：θ為入射角；Cr為反射系數(shù)；ρc為特性阻抗.

正入射情況下，令

z=x+iy

(12)

式中：x為聲阻抗率實(shí)部；y為聲阻抗率虛部.

將式(12)帶入式(11)，再帶入式(10)，可得

(13)

由此可得吸聲系數(shù)與聲阻抗之間的計(jì)算關(guān)系.

對(duì)水池聲學(xué)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，分別選取一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)約5，7，9個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)單元長(zhǎng)度分別為0.1，0.07，0.055 m，以計(jì)算路線1為例，計(jì)算結(jié)果見圖6.其中吸聲系數(shù)選取為0.9.網(wǎng)格單元尺寸為0.07，0.055 m兩種工況計(jì)算得到的聲壓級(jí)十分吻合，進(jìn)一步加密網(wǎng)格后也得到相同的結(jié)果，而網(wǎng)格單元長(zhǎng)度為0.1 m的模型與另外兩種工況產(chǎn)生偏差.當(dāng)吸聲系數(shù)更大時(shí)，不同節(jié)點(diǎn)數(shù)量下聲壓級(jí)衰減曲線更為接近,因此，本文選擇單元長(zhǎng)度為0.07 m進(jìn)行計(jì)算，邊界元網(wǎng)格數(shù)量為17 660.

仿真計(jì)算選取與實(shí)驗(yàn)相同的四條監(jiān)測(cè)路線進(jìn)行，與聲壓級(jí)衰減直線進(jìn)行對(duì)比.在邊界元仿真計(jì)算中，沒有外界其他因素的干擾，離聲源越近受邊界影響越小，所以可以選取聲源附近點(diǎn)的聲壓作為基準(zhǔn)繪制衰減直線.如路線1上前10個(gè)采樣點(diǎn)聲壓級(jí)偏差都在0.3 dB以內(nèi)，擬合效果較實(shí)驗(yàn)方法更好.對(duì)比結(jié)果見圖7，同樣計(jì)算回聲干涉量見圖8.可以得出各路線上自由聲場(chǎng)范圍，將計(jì)算結(jié)果列入表2，并與不同頻率下測(cè)量得到的自由場(chǎng)范圍均值相比較，每個(gè)測(cè)量(計(jì)算)路線得到的結(jié)果相吻合.

圖6 不同網(wǎng)格尺寸下聲壓級(jí)衰減曲線對(duì)比

圖7 計(jì)算值與理論值對(duì)比

測(cè)量(計(jì)算)路線路線1路線2路線3路線4不同頻率測(cè)量均值/m2.5251.151.11251.125仿真計(jì)算值/m2.51.151.151.1

圖8 計(jì)算聲壓回聲干涉量

4.2 非規(guī)則消聲水池的聲場(chǎng)特性分析

如果消聲水池中有一個(gè)常用的點(diǎn)聲源，便可以利用邊界元方法計(jì)算以該點(diǎn)為中心的自由聲場(chǎng)范圍.本文以xy平面為例，計(jì)算該平面內(nèi)自由聲場(chǎng)的范圍.圖9為消聲水池聲場(chǎng)的聲壓級(jí)云圖.由圖9可知，離聲源較近距離處聲壓級(jí)規(guī)律的進(jìn)行衰減.隨著距離的增加，以及越來越接近水池的邊界，受反射聲壓的影響越來越大，聲壓級(jí)衰減延緩，甚至在長(zhǎng)度方向較遠(yuǎn)距離處增強(qiáng).為了得到自由聲場(chǎng)的范圍，通過修改水池邊界條件，使水池邊界吸聲系數(shù)達(dá)到100%，并且繪制成聲壓級(jí)云圖，將理論聲壓級(jí)衰減情況與圖9進(jìn)行對(duì)比，在二者聲壓級(jí)之差超過1 dB處即為自由聲場(chǎng)的邊界.另外，可以由4.1中四條觀測(cè)路線計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證上述方法得到的自由場(chǎng)范圍的準(zhǔn)確性.

圖9 消聲水池聲場(chǎng)聲壓級(jí)云圖

4.3 邊界位置影響分析

消聲水池的壁面主要敷設(shè)吸聲尖劈及其它吸聲材料，然而吸聲材料有一定的尺寸，所以需要考慮數(shù)值計(jì)算中水池邊界的位置選取.本文計(jì)算三種工況，邊界分別位于吸聲材料底部、中部和頂部，分別計(jì)算4條路線上的自由聲場(chǎng)范圍，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖10.同時(shí)取實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的不同頻率下自由聲場(chǎng)范圍的均值做比較.由圖10可知，當(dāng)邊界取在吸聲材料頂部時(shí)最接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，4.1中仿真計(jì)算即選取邊界位于吸聲材料頂部來進(jìn)行.

圖10 自由場(chǎng)范圍與邊界位置關(guān)系

4.4 吸聲系數(shù)影響分析

吸聲系數(shù)(反射系數(shù))是評(píng)價(jià)消聲水池的一個(gè)重要指標(biāo)，借助邊界元方法可以研究不同吸聲系數(shù)下的水池聲場(chǎng)情況，為建設(shè)不同用途的水池提供依據(jù).本文分別計(jì)算反射系數(shù)為0.05，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3的情況下消聲水池的自由聲場(chǎng)大小，以計(jì)算路線1為例研究吸聲系數(shù)的影響，見圖11.由圖11可知，隨著反射系數(shù)增加自由場(chǎng)范圍逐漸減小，并且減小的幅度越來越大.

圖11 自由場(chǎng)范圍與反射系數(shù)關(guān)系

5 結(jié) 論

1) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的結(jié)果，在有效頻率范圍內(nèi)不同頻率下消聲水池自由聲場(chǎng)范圍差別較小，隨著頻率的增高略有增加.

2) 邊界元方法能夠較好的模擬非規(guī)則消聲水池自由聲場(chǎng)范圍，并且通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了邊界元方法在計(jì)算消聲水池自由聲場(chǎng)時(shí)的可行性.

3) 使用邊界元方法計(jì)算時(shí)，吸聲邊界取在吸聲圓錐頂部時(shí)，計(jì)算結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量值.

4) 本文計(jì)算的非規(guī)則形狀消聲水池中，當(dāng)反射系數(shù)在0.05～0.3之間時(shí)，自由場(chǎng)范圍隨著反射系數(shù)的增加逐漸減小，并且減小的幅度越來越大.