考慮溫度效應的編織-嵌槽型金屬橡膠準靜態(tài)壓縮本構(gòu)模型

李拓，白鴻柏，曹鳳利

1. 陸軍工程大學 石家莊校區(qū) 車輛與電氣工程系，石家莊 050003 2. 福州大學 機械工程及自動化學院，福州 350116

金屬橡膠由金屬絲以螺旋卷形式纏繞而成，具有真空中不揮發(fā)、不怕輻射，能夠承受空間的高溫和低溫，疲勞壽命長等優(yōu)點，是一種特別適用于航空航天等領(lǐng)域的新型高彈性、大阻尼材料，以其替代橡膠制成的彈性阻尼元件對提高航空航天產(chǎn)品的壽命、可靠性及使用性能具有明顯的優(yōu)勢。隨著技術(shù)的迅速發(fā)展，航天工程中大量精密儀器的使用要求隔振器具有更寬的隔振頻帶，實現(xiàn)超低頻隔振，這就要求大幅降低金屬橡膠的剛度。但是經(jīng)過大量試驗，科研人員發(fā)現(xiàn)，由于金屬橡膠材料的機械性能受成型壓力影響較大，低剛度金屬橡膠在實際使用中仍存在一些問題：① 由于成型壓力小，低剛度構(gòu)件內(nèi)部金屬絲的勾連程度較低，成型質(zhì)量較差；② 低密度構(gòu)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)松散，在使用過程中容易發(fā)生二次成型，導致產(chǎn)生較大的殘余變形，機械性能不穩(wěn)定，壽命極短。為了從根本上解決以上問題，科研人員設(shè)計了編織-嵌槽工藝，并采用該工藝制備了編織-嵌槽型金屬橡膠。編織-嵌槽工藝較好地解決了低剛度金屬橡膠構(gòu)件成型壓力小、成型較差、殘余變形大以及構(gòu)件結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較差等問題。

近年來，一些學者對金屬橡膠材料的力學性能及熱物理性能進行了研究，取得了一定成果[1-12]。力學性能方面，侯軍芳等[1-2]通過在高低溫環(huán)境下進行試驗研究了金屬橡膠材料在高低溫環(huán)境下的阻尼特性、動態(tài)剛度，并以阻尼損耗因子為評價指標考察了金屬橡膠在高低溫環(huán)境下的疲勞特性。顏秉金[3]以月球車為應用背景，探索了高溫環(huán)境下金屬橡膠隔振器的隔振性能，分析了金屬橡膠隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，為金屬橡膠成功應用到月球環(huán)境提供了理論基礎(chǔ)。李冬偉等[4]研制了金屬橡膠-鋼絲繩索減擺阻尼器，針對該阻尼器建立了非對稱彈性粘性阻尼雙折線遲滯恢復力模型，并通過參數(shù)分離的方法對模型的物理參數(shù)進行了識別。李宇燕和黃協(xié)清[5]結(jié)合小曲梁模型建立了金屬橡膠非線性本構(gòu)關(guān)系，得到了非線性本構(gòu)關(guān)系模型中的各項系數(shù)值、材料的密度、材料的形狀因子三者之間的關(guān)系式。李拓等[6]通過提取結(jié)構(gòu)單元，建立了編織-嵌槽型金屬橡膠的本構(gòu)關(guān)系模型，很好地描述了材料的載荷-變形關(guān)系。曹鳳利等[7-8]基于變長度曲梁及曲梁間的接觸作用模型，結(jié)合摩擦接觸點的分布規(guī)律建立了包含金屬絲直徑等基本結(jié)構(gòu)參數(shù)的金屬橡膠本構(gòu)模型，為金屬橡膠剛度的預估提供了理論基礎(chǔ)。Alexander[9]通過試驗及理論計算給出了彈性模量、剪切模量等金屬橡膠的基本材料常數(shù)計算公式，為對金屬橡膠進行有限元分析提供了理論基礎(chǔ)。馬艷紅等[10]結(jié)合考慮螺旋卷的幾何形狀、工藝參數(shù)以及熱機械行為，建立了形狀記憶合金金屬橡膠本構(gòu)模型。熱物理性能方面，閆輝等[11]從理論上推導了金屬橡膠線膨脹系數(shù)與金屬材料線膨脹系數(shù)的關(guān)系，在一定溫度區(qū)間內(nèi)理論與試驗數(shù)據(jù)相近似，且符合一定線性規(guī)律，對金屬橡膠的密封設(shè)計具有指導意義。馬艷紅等[12]通過分別對金屬橡膠內(nèi)部微元體的熱膨脹特性及導熱性能進行分析，提出了金屬橡膠熱膨脹Schapery分析模型及導熱分析模型，為金屬橡膠在熱防護方面的設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。文獻[1-3]從試驗的角度考察了金屬橡膠材料的高溫力學特性，但并未在理論方面進行深入探討。文獻[4-9]對金屬橡膠材料(或金屬橡膠隔振系統(tǒng))進行了建模，從理論上深入分析了各類參數(shù)對材料性能的影響，但是均未考慮溫度因素。文獻[10]中理論已驗證的適用溫度范圍為100 ℃以內(nèi)。文獻[11-12]提出的金屬橡膠的熱膨脹理論無法在高溫力學研究中直接進行應用。為了進一步擴展編織-嵌槽型金屬橡膠材料在高溫環(huán)境下的工程應用，開展高溫環(huán)境下金屬橡膠材料的力學行為研究并建立相應的本構(gòu)模型是十分必要的。

對金屬橡膠而言，其建模方法可分為宏觀模型和細觀模型兩類。鑒于金屬橡膠結(jié)構(gòu)的復雜性，通過添加溫度影響因子建立宏觀模型的方法顯然難以表征溫度對金屬橡膠力學性能的影響，而直接研究溫度對細觀結(jié)構(gòu)的影響也是十分困難的。注意到，對于一些多孔材料(如泡沫鋁材料等)在高溫力學特性的研究方面已經(jīng)出現(xiàn)了一些理論成果。習會峰等[13]將Liu和Subhash提出的六參數(shù)本構(gòu)模型等效簡化為五參數(shù)本構(gòu)模型，采用數(shù)據(jù)擬合的方法得到了各個參數(shù)與溫度的表達式，從而建立了考慮溫度效應的泡沫鋁本構(gòu)模型；王鵬飛等[14]重點考察了泡沫鋁本構(gòu)方程中應變率效應同溫度效應的耦合關(guān)系，并以此為依據(jù)對Sherwood-Frost方程進行了修正，從而得到了在一定密度范圍內(nèi)較為完備的泡沫鋁本構(gòu)方程；李微等[15]以Sherwood-Frost方程為基礎(chǔ)建立了多孔銅合金的高溫本構(gòu)模型。本文以Sherwood-Frost方程的組成形式為參照，結(jié)合編織-嵌槽型金屬橡膠自身的特點建立了考慮溫度效應的編織-嵌槽型金屬橡膠準靜態(tài)壓縮本構(gòu)模型。

1 編織-嵌槽工藝及編織-嵌槽型金屬橡膠

編織-嵌槽工藝由金屬絲網(wǎng)套經(jīng)整形輥壓、冷彎、剪裁、卷纏毛坯、冷壓成型、后期處理等工序構(gòu)成，其工藝流程如圖1所示。工藝流程中的冷彎工序使得金屬絲網(wǎng)上出現(xiàn)了與金屬絲網(wǎng)長度方向(平針組織的縱列方向)呈一定角度的截面為三角形的溝槽結(jié)構(gòu)，卷纏過程中需要保證三角形溝槽能夠很好地嵌合在一起，卷纏使得溝槽結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出螺旋形態(tài)，構(gòu)件內(nèi)外兩側(cè)均呈現(xiàn)螺旋構(gòu)型，如圖2所示。在實際應用中，編織-嵌槽型金屬橡膠多被制成圓環(huán)形構(gòu)件填裝于隔振器中，因此本文把圓環(huán)形編織-嵌槽型金屬橡膠作為研究對象。

圖1 編織-嵌槽工藝流程Fig.1 Knitted-dapped process flow

圖2 編織-嵌槽型金屬橡膠Fig.2 Knitted-dapped metal rubber

2 考慮溫度效應的編織-嵌槽型金屬橡膠本構(gòu)方程的基本框架

20世紀90年代，Sherwood和Frost提出了包含有溫度和密度等參數(shù)的泡沫材料本構(gòu)關(guān)系框架[16]，即Sherwood-Frost方程：

(1)

通過對2類材料的本構(gòu)模型進行對比[6-8,14,15]，可以發(fā)現(xiàn)金屬橡膠材料的本構(gòu)模型在組成形式上與Sherwood-Frost本構(gòu)方程存在很多共同點，預估兩類材料在彈性范圍內(nèi)的本構(gòu)關(guān)系應具有一定相似性。另外注意到文獻[14-15]中，在對方程參數(shù)進行擬合前需要確定參照量，故本文將參照密度及參照溫度分別設(shè)為ρ0、T0。下面以Sherwood-Frost本構(gòu)方程為參照，初步確定考慮溫度效應的編織-嵌槽型金屬橡膠本構(gòu)方程中各項的表達形式。

2.1 形狀函數(shù)

金屬橡膠材料與泡沫鋁材料都屬于多孔金屬材料，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式與開口型泡沫鋁材料類似，兩者的彈性變形模式均源于材料內(nèi)部梁桿結(jié)構(gòu)的彎曲變形。根據(jù)文獻[6-8]可知，金屬橡膠的彈性力可用應變級數(shù)與密度項G(ρMR)乘積的形式進行描述，即

(2)

式中:ρMR為金屬橡膠材料的密度;Ai為待定參數(shù)。需要注意式(2)中i的初始值應為1，而非0，這是由于需要保證曲線在起始點處滿足ε=0，σ=0。

但是2類材料的應力-應變關(guān)系之間也存在一定差別。泡沫鋁材料在彈性范圍內(nèi)發(fā)生壓縮變形時，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間不存在相對運動，因此其應力僅包含彈性力；而金屬橡膠材料在壓縮變形過程中，內(nèi)部金屬絲之間存在相對運動，因而存在摩擦力，故金屬橡膠材料的應力應包含彈性力部分σe和摩擦力部分σf。該摩擦力的大小及方向與金屬橡膠內(nèi)部接觸點的數(shù)目及接觸點處的金屬絲的接觸形式有關(guān)。根據(jù)文獻[17]，可將金屬橡膠內(nèi)部接觸點從物理本質(zhì)上進行量化描述，并可將摩擦力部分σf確定為

σf=σeξ(1-e-λε)

(3)

σ=σe+σf=

σe[1+ξ(1-e-λε)]=

(4)

2.2 密度項

在建立金屬橡膠材料細觀模型的過程中，通常將整個材料簡化為大量結(jié)構(gòu)單元的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)[6-8]。取一單位體積的金屬橡膠材料，設(shè)在其成型截面上有M個結(jié)構(gòu)單元，截面法向上有N個結(jié)構(gòu)單元層，如圖3所示，故在應力-應變關(guān)系方程中往往包含有乘項M/N，該項由金屬橡膠材料的密度及結(jié)構(gòu)單元的排布情況共同決定。

對于一個單位體積的金屬橡膠材料，易知有：

muMN=ρMR

(5)

式中:mu為結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量。式(5)可進一步整理為

圖3 串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的劃分Fig.3 Division of series-parallel structure

(6)

不妨設(shè)

同時考慮將參照密度ρ0添加到密度項中，則本構(gòu)關(guān)系中的密度項G(ρMR)可初步表示為

(7)

式中:系數(shù)Y、ζ由材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)單元的排布情況決定。

2.3 溫度的影響

最后，需要討論的是溫度對應力-應變關(guān)系的影響。根據(jù)文獻[18]，當環(huán)境溫度升高時，金屬絲會發(fā)生熱膨脹，其絲材彈性模量及摩擦性能均會發(fā)生變化。從理論上講，這一系列的變化均會對金屬橡膠材料的整體性能產(chǎn)生一定影響。

不同于實體金屬材料，金屬橡膠內(nèi)部存在大量孔隙。在高溫環(huán)境下，其內(nèi)部未發(fā)生接觸的金屬絲之間不存在約束而可以在一定范圍內(nèi)伸長擴展，故通過理論分析來確定金屬絲熱膨脹對材料尺寸的影響是十分困難的。但是需要注意到以下幾點[18]：① 金屬橡膠的線膨脹系數(shù)比實體金屬材料的線膨脹系數(shù)小，且隨著金屬橡膠密度的降低而減小；② 金屬橡膠小的線膨脹系數(shù)和低剛度可以減小溫度變化對金屬橡膠承載能力的影響；③ 實體金屬熱膨脹系數(shù)的量級為10-6。與傳統(tǒng)金屬橡膠材料相比，編織-嵌槽型金屬橡膠具有更低的密度及更大的孔隙度，故其內(nèi)部的梁桿結(jié)構(gòu)在熱膨脹過程中具有更大的自由空間。綜上，認為熱膨脹對編織-嵌槽型金屬橡膠內(nèi)部結(jié)構(gòu)單元及其排布情況的影響可忽略不計。

對于金屬材料，溫度的升高一般會使金屬材料的彈性模量隨之產(chǎn)生一定程度的降低。若在金屬橡膠材料本構(gòu)關(guān)系中考慮溫度效應，顯然需要添加與彈性模量有關(guān)的溫度軟化項。在Johnson-Cook本構(gòu)模型[19]中溫度軟化項H(T)的形式為

(8)

-17.2×10-12T4+11.8×10-9T3-

34.5×10-7T2+15.9×10-5T+1

(9)

(10)

金屬橡膠材料一般采用奧氏體不銹鋼絲制成。文獻[22-24]指出：在一定溫度范圍內(nèi)，溫度的升高會導致奧氏體不銹鋼摩擦系數(shù)的增大。由此可以推測，升高溫度將會通過增大奧氏體不銹鋼絲的摩擦系數(shù)對金屬橡膠材料產(chǎn)生硬化作用，故在建立模型的過程中同樣需要考慮溫度對摩擦系數(shù)μ的影響，將ξ改寫為溫度硬化因子ξ(T)。由于摩擦力f=μFN,FN為法向支持力，故式(3) 中必含有摩擦系數(shù)μ作為其乘項。鑒于目前還未見有文獻明確提出奧氏體不銹鋼摩擦系數(shù)隨溫度變化的理論公式，同時為了便于公式中體現(xiàn)溫度T與參照溫度T0的聯(lián)系，將溫度硬化因子ξ(T)的形式初步設(shè)定為

(11)

式中:Bj為待定參數(shù)。

綜合以上分析，高溫環(huán)境下編織-嵌槽型金屬橡膠的準靜態(tài)本構(gòu)方程可初步設(shè)定為

(12)

3 本構(gòu)方程參數(shù)的確定及擬合

3.1 準靜態(tài)壓縮試驗

選取同一批次絲徑為0.15 mm的0Cr18Ni9Ti奧氏體不銹鋼絲制備了3種不同密度的圓環(huán)形編織-嵌槽型金屬橡膠試件。3種試件的外形尺寸完全相同，高為2.2 cm，內(nèi)徑為1.2 cm，外徑為3.6 cm， 密度分別為0.3、0.45、0.6 g·cm-3。編織-嵌槽型金屬橡膠的制備過程具有較高的自動化程度，人為影響因素少，制備的試件具有較好的性能一致性。文獻[25]已通過相關(guān)試驗對編織-嵌槽型金屬橡膠性能的一致性進行了驗證，因此本文試驗中所采用的各個規(guī)格的試件僅取一件進行試驗，就能夠保證試驗數(shù)據(jù)的有效性。如圖4所示，試驗設(shè)備為濟南天辰WDW-T200型電子萬能試驗機及其配套高溫箱。該試驗機適用于金屬、非金屬材料的拉伸、壓縮及彎曲等力學特性試驗，最大試驗力為200 kN，位移分辨率為0.001 mm，載荷分辨率為1 N。

試驗中，試件自由放置于平臺上，由試驗機的專用耐熱壓頭在試件的成型方向?qū)ζ溥M行等速壓縮，如圖5所示。

對試件進行了如下準靜態(tài)壓縮試驗(試驗中的最大加載應力取試件成型壓力的8%，因此3個試件的最大加載應力有所不同)：

圖4 試驗設(shè)備Fig.4 Test equipment

圖5 安裝示意圖Fig.5 Diagram of installation

1)在25、100、200、300 ℃這4種溫度條件下，以2 mm·s-1的位移加載速度(材料應變率為1.5×10-3s-1)分別對3種密度的試件進行了壓縮試驗。

2)在25、100、200、300 ℃這4種溫度條件下，依次以3.8×10-4、1.5×10-3、2.3×10-3s-1這3種 應變率對密度為0.6 g·cm-3的試件進行了靜態(tài)壓縮試驗。

3.2 應變率強化項的確定

圖6 不同應變率下的應力-應變曲線Fig.6 Stress-strain curves at different strain rates

3.3 形狀函數(shù)的確定

設(shè)定參照密度ρ0=0.30 g·cm-3、參照溫度T0=25 ℃。則密度為0.30 g·cm-3的試件在25 ℃ 條件下的應力-應變關(guān)系可整理為

(13)

圖7 n取不同值時的應力-應變曲線及其擬合曲線(ρ0=0.30 g·cm-3，T0=25 ℃)Fig.7 Stress-strain curves and their fitting curves for different n (ρ0=0.30 g·cm-3, T0=25 ℃)

nA′1A′2A′3A′4ξ(T0)λ30.068 6-0.298 8 0.470 0251.890 80.106 040.057 6 0.132 9-1.113 41.925 935.089 40.300 2

3.4 密度項G(ρMR)的確定

25 ℃下密度不同(0.3、0.45、0.6 g·cm-3)的試件的應力-應變曲線如圖8所示。根據(jù)圖8中曲線的趨勢可知，試件的密度越大，其應力隨應變增長越快。

選取應變量ε為0.090 9、0.204 5、0.295 5、0.409 1的試驗數(shù)據(jù)，繪制G(ρMR)隨密度ρMR的變化情況，如圖9所示。

由圖9可知，相同應變條件下，試件的密度越大，G(ρMR)也越大。另外同一試件的密度項G(ρMR)隨應變量ε的增大也有所增大，故可以推測，密度項中應存在密度ρMR與應變量ε的耦合關(guān)系。參照文獻[14，26]，將密度項G(ρMR)改寫為G(ε,ρMR)，即

(14)

式中:A為應變與密度的耦合系數(shù)。通過擬合，可以得到A和Y的取值分別為0.054 9和1.609 4。對常溫下3種不同密度編織-嵌槽型金屬橡膠應力-應變曲線的擬合結(jié)果如圖10所示。

圖8 不同密度下的應力-應變曲線(T=25 ℃)Fig.8 Stress-strain curves for different densities (T=25 ℃)

圖9 G(ρMR)隨密度的變化Fig.9 Variation of G(ρMR) with density

圖10 不同密度下的試驗曲線及其擬合曲線Fig.10 Test curves for different densities and their fitting curves

3.5 溫度硬化因子ξ(T)的確定

根據(jù)式(7)和式(12)可以將硬化因子ξ(T)整理為

(15)

選取應變量ε分別為0.204 5、0.295 5、0.409 1時的試驗數(shù)據(jù)，繪制硬化因子ξ(T)隨溫度T變化的曲線，如圖12所示。

由圖12可知，不同應變下硬化因子隨溫度的變化情況基本相同。因此可知硬化因子ξ(T)在試件的變形過程中并不隨應變ε發(fā)生改變，溫度與應變之間基本不存在耦合關(guān)系。結(jié)合已擬合得到的ξ(T0)，取p=4對參數(shù)進行擬合，擬合得到的參數(shù)B1～B4依次為-30.573 8、17.336 6、-2.778 2、0.132 3。

圖11 不同溫度下密度為0.3 g·cm-3時的應力-應變曲線Fig.11 Stress-strain curves for density of 0.3 g·cm-3 at different temperatures

圖12 硬化因子ξ(T)隨溫度的變化Fig.12 Variation of hardening factor with temperature

當本構(gòu)方程中的密度值ρMR取0.3 g·cm-3，溫度值T依次取100、200、300 ℃時，即可得到密度為0.3 g·cm-3的試件在100、200、300 ℃這3種 條件下的本構(gòu)關(guān)系，如圖13所示，擬合誤差如表2所示。

綜上，可以得到編織-嵌槽型金屬橡膠在一定密度范圍內(nèi)較為完備的本構(gòu)方程：

(16)

式中：ρ0=0.3 g·cm-3，T0=25 ℃。其他各參數(shù)如表3所示。

圖13 不同溫度下密度為0.3 g·cm-3時的應力-應變曲線及其擬合曲線Fig.13 Stress-strain curves for density of 0.3 g·cm-3 at different temperatures and their fitting curves

εT=100 ℃T=200 ℃T=300 ℃試驗/MPa擬合/MPa誤差/%試驗/MPa擬合/MPa誤差/%試驗/MPa擬合/MPa誤差/%0.204 50.034 30.034 50.580.037 60.037 8 0.530.044 20.0452 2.260.295 50.057 50.057 90.700.063 00.064 2 1.900.078 50.078 3-0.250.409 10.118 30.118 90.510.133 80.132 9-0.670.169 20.164 3-2.900.500 00.254 30.254 60.180.284 20.285 9 0.60

表3 本構(gòu)方程參數(shù)Table 3 Parameters of constitutive equation

4 試驗驗證

取ρMR為0.45、0.6 g·cm-3，溫度T為100、200、300 ℃的試驗數(shù)據(jù)，分別代入式(16)，并將所得到的理論值與3.1中試驗所得到的相關(guān)試驗曲線進行對比，如圖14所示。不同溫度下2種試件應力的試驗值及擬合值誤差依次如表4和表5所示。

經(jīng)過對比可知，2種密度試件在不同溫度下的試驗數(shù)據(jù)與理論值的誤差基本在13%以內(nèi)，2類 數(shù)據(jù)的一致性較好，說明該本構(gòu)方程能夠較好地對25～300 ℃溫度范圍內(nèi)編織-嵌槽型金屬橡膠的應力-應變關(guān)系進行預估。

圖14 不同溫度下密度分別為0.45 g·cm-3和0.6 g·cm-3試件的應力-應變曲線及對應理論值Fig.14 Stress-strain curves of knitted-dapped metal rubber with the densities of 0.45 g·cm-3 and 0.6 g·cm-3 at different temperatures and corresponding theoretical values

εT=100 ℃T=200 ℃T=300 ℃試驗/MPa理論/MPa誤差/%試驗/MPa理論/MPa誤差/%試驗/MPa理論/MPa誤差/%0.204 50.056 40.063 412.400.065 20.069 46.440.075 20.083 210.630.295 50.101 70.107 65.800.112 80.119 25.670.136 00.145 56.990.409 10.212 30.222 74.900.240 00.249 03.750.289 70.307 96.280.500 00.435 70.479 810.12

表5 密度為0.6 g·cm-3試件應力的試驗值與理論值之間的誤差Table 5 Deviation between test and theoretical values of stress of specimen with density of 0.6 g·cm-3

5 結(jié) 論

1)基于Sherwood-Frost本構(gòu)方程，并結(jié)合編織-嵌槽型金屬橡膠材料的特點建立了考慮溫度效應的編織-嵌槽型金屬橡膠準靜態(tài)壓縮本構(gòu)方程。該本構(gòu)方程由形狀函數(shù)、密度項、與彈性模量有關(guān)的溫度軟化項及與摩擦力有關(guān)的溫度硬化因子共同組成。

2)結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，進行了試驗數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的對比，兩類數(shù)據(jù)之間的誤差在13%以內(nèi)，證明了所建立的本構(gòu)模型能夠較好地對25～300 ℃溫度范圍內(nèi)的編織-嵌槽型金屬橡膠的本構(gòu)關(guān)系進行預估。所構(gòu)建的力學模型重點考察了溫度因素及材料密度對編織-嵌槽型金屬橡膠高溫力學性能的影響。絲徑、絲材、構(gòu)型等因素對材料高溫力學性能的影響仍有待日后進一步的研究及完善。