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    多模型GGIW-GLMB算法跟蹤機(jī)動(dòng)群目標(biāo)

    2018-10-30 03:19:00甘林海劉進(jìn)忙王剛李松
    關(guān)鍵詞:航跡數(shù)目質(zhì)心

    甘林海, 劉進(jìn)忙, 王剛, 李松

    (空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院, 西安 710051)

    基于隨機(jī)有限集(Random Finite Set,RFS)的跟蹤算法提供了在目標(biāo)數(shù)目未知時(shí)變條件下的多目標(biāo)估計(jì)框架,受到廣泛關(guān)注[1]。主要包括:概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density,PHD)濾波器[2]、勢(shì)概率假設(shè)密度(Cardinality PHD,CPHD)濾波器[3]、多貝努利(Multi-Bernoulli,MB)濾波器[4],以及在這幾種濾波器基礎(chǔ)上的部分改進(jìn)算法[5-7]。

    群目標(biāo)通常指一系列具有相似運(yùn)動(dòng)方式的空間臨近目標(biāo),當(dāng)群內(nèi)目標(biāo)分布密集時(shí),可采用與跟蹤擴(kuò)展目標(biāo)相同的模型和算法進(jìn)行跟蹤[8]。假設(shè)群內(nèi)目標(biāo)量測(cè)數(shù)目服從泊松分布,群質(zhì)心狀態(tài)服從高斯分布,擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)服從逆威夏特分布,并且在量測(cè)數(shù)目分布的泊松率未知時(shí)將群目標(biāo)狀態(tài)建模為伽馬高斯逆威夏特(Gamma Gaussian Inverse Wishart,GGIW)分布是一種常用的群狀態(tài)描述算法[9]。文獻(xiàn)[10-11]用GGIW分布描述群目標(biāo)狀態(tài),引入交互式多模型算法跟蹤多機(jī)動(dòng)群目標(biāo),增強(qiáng)了算法對(duì)多機(jī)動(dòng)群目標(biāo)的跟蹤能力。但文獻(xiàn)[9-11]都是采用PHD或CPHD濾波算法實(shí)現(xiàn)的多群目標(biāo)狀態(tài)估計(jì),在目標(biāo)消失的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)對(duì)目標(biāo)數(shù)目的“過估”問題,且不能直接形成目標(biāo)航跡。廣義標(biāo)簽多貝努利(Generalized Labeled Multi-Bernoulli,GLMB)算法[12-13]以更大的計(jì)算量為代價(jià)解決了PHD和CPHD面臨的以上問題。文獻(xiàn)[14]將GLMB濾波算法用于多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤,提出了一種GGIW-GLMB濾波算法,獲得了比GGIW-PHD和GGIW-CPHD更好的估計(jì)性能,但跟蹤目標(biāo)機(jī)動(dòng)的能力不足,且忽略了測(cè)量噪聲對(duì)目標(biāo)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的影響。本文提出一種多模型GGIW-GLMB(MM-GGIW-GLMB)算法,通過采用多模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)建模和引入強(qiáng)跟蹤濾波器(Strong Tracking Filtering,STF)提高了算法對(duì)機(jī)動(dòng)群目標(biāo)的跟蹤能力。

    1 背景知識(shí)

    假設(shè)X和L分別為多目標(biāo)的狀態(tài)空間和離散標(biāo)簽空間,令ξ∈X,∈L,則χ={(ξ,)i},i=1,2,…,|χ|,為空間X×L上的隨機(jī)有限集。|χ|為集合中的元素個(gè)數(shù)。

    (1)

    GLMB隨機(jī)有限集的概率密度分布可表示為

    (2)

    (3)

    (4)

    式中:I為標(biāo)簽集合。

    對(duì)狀態(tài)為(ξ,)的一個(gè)群目標(biāo),作出如下假設(shè)[14]:

    假設(shè)1目標(biāo)檢測(cè)概率為pD(ξ,),漏檢概率為qD(ξ,)=1-pD(ξ,)。

    由此可將多群目標(biāo)的量測(cè)似然函數(shù)的概率密度函數(shù)表示為

    g(Z|χ) =

    (5)

    式中:Z為有限的量測(cè)集;i(Z)為將所有量測(cè)劃分為i個(gè)群的所有劃分;(Z)∈i(Z)為對(duì)量測(cè)集Z的一個(gè)劃分;θ:(χ)→{0,1,…,|(Z)|}為目標(biāo)與量測(cè)的關(guān)聯(lián)映射,若θ()=θ(′)>0,則=′;Θ((Z))為關(guān)聯(lián)映射空間;θ()(Z)為(Z)中與標(biāo)簽為的目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的量測(cè)子集(假設(shè)該量測(cè)子集由標(biāo)簽為的目標(biāo)產(chǎn)生)。

    ψ(ξ,;θ)=

    (6)

    2 GGIW分量的預(yù)測(cè)與更新

    2.1 群目標(biāo)狀態(tài)的概率密度分布

    p(ξk)=p(γk)p(xk|Xk)p(Xk)=

    IW(Xk;vk,Vk)=GGIW(ξk;ζk)

    (7)

    式中:ξk(γk,xk,Xk)為k時(shí)刻群目標(biāo)的待估狀態(tài);為GGIW分量的參數(shù);為單維狀態(tài)空間中的狀態(tài)協(xié)方差矩陣,?Xk為全維狀態(tài)空間中的狀態(tài)協(xié)方差矩陣,目標(biāo)位置狀態(tài)維數(shù)j=1,2,…,d。將式(7)代入式(2)中即可得到群目標(biāo)GLMB隨機(jī)有限集的概率密度分布表示。

    2.2 多模型GGIW分量的預(yù)測(cè)與更新

    2.2.1 基于STF-BFG的GGIW分量預(yù)測(cè)

    1) 群目標(biāo)GGIW分量的BFG近似預(yù)測(cè)

    (8)

    (9)

    (10)

    (11)

    (12)

    (13)

    (14)

    (15)

    (16)

    式中:

    2) STF修正

    (17)

    式中:

    (18)

    (19)

    (20)

    (21)

    (22)

    2.2.2 GGIW分量更新

    GGIW分量的待估狀態(tài)ξk中,量測(cè)比率γk同質(zhì)心狀態(tài)xk和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)Xk獨(dú)立,其對(duì)量測(cè)子集W的似然函數(shù)的概率密度分布為

    (23)

    式中:PS( · ;γk)為均值為γk的泊松概率密度函數(shù)。

    由Bayes準(zhǔn)則可知,GGIW分量所表示的群目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)可表示為

    (24)

    GIW(·;mk|k-1,Pk|k-1,vk|k-1,Vk|k-1)=

    N(xk;mk|k-1,Pk|k-1)IW(Xk;vk|k-1,Vk|k-1)

    (25)

    (26)

    第j個(gè)GGIW分量的更新步驟為

    (27)

    (28)

    (29)

    (30)

    (31)

    (32)

    式中:

    (33)

    (34)

    (35)

    (36)

    另外

    (37)

    (38)

    (39)

    由逆威夏特分布的性質(zhì)可知

    (40)

    2.2.3 模型概率更新

    假設(shè)跟蹤模型集中的模型個(gè)數(shù)為M。對(duì)于新生目標(biāo)分量,其模型概率為

    (41)

    對(duì)于存在目標(biāo)分量,更新的模型概率為

    (42)

    3 GLMB分量的預(yù)測(cè)與更新

    單模型GGIW-GLMB算法同多模型GGIW-GLMB算法的區(qū)別主要在于對(duì)GGIW分量的預(yù)測(cè)和更新部分,多模型GGIW-GLMB算法中對(duì)GLMB分量的預(yù)測(cè)和更新具體步驟為:

    步驟1預(yù)測(cè)。

    (43)

    式中:

    (44)

    (1-1L())pB(ξ,)

    (45)

    (46)

    (47)

    (48)

    (49)

    (50)

    步驟2更新。

    [p(c,θ)(·|(Z))]χ

    (51)

    式中:

    (52)

    p(c,θ)(ξ,

    (53)

    (54)

    當(dāng)pD(ξ,)=pD()時(shí)

    (55)

    實(shí)際計(jì)算中,為應(yīng)對(duì)多量測(cè)子集多群目標(biāo)帶來(lái)的計(jì)算量劇增的問題,計(jì)算量測(cè)子集同目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)代價(jià)矩陣,并采用相應(yīng)排序算法選擇其中代價(jià)較小的關(guān)聯(lián)對(duì)進(jìn)行GLMB分量更新,從而達(dá)到減小計(jì)算量的目的;同時(shí),每一時(shí)刻的GLMB分量都會(huì)由于狀態(tài)與量測(cè)子集的關(guān)聯(lián)而迅速增加,為保證GLMB分量的數(shù)目控制在一個(gè)合理范圍,需要對(duì)更新的GLMB進(jìn)行刪減,選取其中權(quán)值較大的一部分參與下一時(shí)刻運(yùn)算。將刪減后的GLMB分量中的群目標(biāo)狀態(tài)提取出來(lái),即得到群目標(biāo)狀態(tài)的最終估計(jì),具體計(jì)算可參考文獻(xiàn)[12,14]。

    4 仿真實(shí)驗(yàn)

    4.1 仿真場(chǎng)景

    假設(shè)有3個(gè)群目標(biāo)在雜波環(huán)境下運(yùn)動(dòng)。群1質(zhì)心的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為[900 m,-60 m/s,900 m,0 m/s]T,在1~4 s做勻速直線運(yùn)動(dòng);4~36 s做勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng),其中4~12 s的轉(zhuǎn)彎角速度為0.4 rad/s,12~28 s轉(zhuǎn)彎角速度為-0.2 rad/s,28~36 s轉(zhuǎn)彎角速度為0.4 rad/s;36~40 s做勻速直線運(yùn)動(dòng)。群2質(zhì)心的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為[-280 m,56 m/s,278 m,0 m/s]T,在7~12 s做勻速直線運(yùn)動(dòng),12~28 s轉(zhuǎn)彎角速度為-0.2 rad/s,28~33 s做勻速直線運(yùn)動(dòng)。群3質(zhì)心的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為[0 m,40 m/s,-780 m,0 m/s]T,在28~36 s轉(zhuǎn)彎角速度為0.4 rad/s,36~42 s做勻速直線運(yùn)動(dòng)。3個(gè)群的初始擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)分別滿足(a1,b1)=(10,5) m,(a2,b2)=(15,6) m,(a3,b3)=(10,5) m,其中,ai,bi(i=1,2,3)分別為擴(kuò)展橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸。

    假設(shè)在任何觀測(cè)時(shí)刻,新生GGIW分量的數(shù)目均為3,且位置為真實(shí)群目標(biāo)的初始位置,新生概率為0.03。群目標(biāo)的檢測(cè)概率為0.99,存活概率為0.95。所有新生分量運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的初始協(xié)方差均為P0=diag{1002,452},IW(X0;v0,V0)分布的初始參數(shù)為v0=10,V0=diag{1,1}。GAM(γ0;α0,β0)分布的初始參數(shù)為α0=10,β0=1。雜波服從均值λk=10的泊松分布。測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.1,采樣間隔為1 s。

    圖1描述了3個(gè)群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡、仿真背景以及質(zhì)心位置的一次仿真結(jié)果。黑色“·”為群目標(biāo)和雜波產(chǎn)生的量測(cè);橢圓表示置信水平為0.9條件下群目標(biāo)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)范圍;“□”為群1質(zhì)心的估計(jì)位置;“△”為群2質(zhì)心的估計(jì)位置;藍(lán)色“〇”為群3質(zhì)心的估計(jì)位置;“→”指向群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向。從圖中可以看出,算法能夠較好地對(duì)群目標(biāo)質(zhì)心狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和正確分辨出航跡。

    圖1 運(yùn)動(dòng)軌跡仿真背景及質(zhì)心位置一次仿真估計(jì)結(jié)果Fig.1 Motion trajectory,background and estimated centroid position in one simulation

    4.2 算法性能對(duì)比

    記文獻(xiàn)[14]的算法為GGIW-GLMB,本文算法記為MM-GGIW-GLMB。2種算法跟蹤所給場(chǎng)景的100次蒙特卡羅仿真結(jié)果對(duì)比如圖2和圖3所示。

    圖2和圖3為MM-GGIW-GLMB算法和GGIW-GLMB算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的最優(yōu)次模式分配(Optimal Sub-Pattern Assignment,OSPA)距離和目標(biāo)數(shù)目的估計(jì),并標(biāo)出了估計(jì)的一倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍。圖中,淺綠色區(qū)域表示MM-GGIW-GLMB估計(jì)的一倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍,淺藍(lán)色區(qū)域表示GGIW-GLMB算法估計(jì)的一倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍,暗綠色區(qū)域表示2種算法一倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍的重疊區(qū)域。對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的OSPA距離和目標(biāo)數(shù)目估計(jì)值反映算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)及目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的準(zhǔn)確性,一倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍反映算法的穩(wěn)定性。從圖2和圖3可以看出,MM-GGIW-GLMB算法與GGIW-GLMB算法對(duì)目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的準(zhǔn)確性相當(dāng),但前者對(duì)目標(biāo)狀態(tài)(包含質(zhì)心狀態(tài)、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)和量測(cè)比率)估計(jì)的OSPA距離更小,準(zhǔn)確性更高,且對(duì)目標(biāo)狀態(tài)和數(shù)目估計(jì)的穩(wěn)定性更好。

    圖2 質(zhì)心狀態(tài)、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)及量測(cè)比率OSPA距離及其一倍標(biāo)準(zhǔn)差Fig.2 OSPA distance of centroid state,extension state and measurement rate and their one standard deviation

    圖3 目標(biāo)數(shù)目估計(jì)及其一倍標(biāo)準(zhǔn)差Fig.3 Target number estimation and its one standard deviation

    圖4 MM-GGIW-GLMB及GGIW-GLMB算法各時(shí)刻真實(shí)航跡頻次Fig.4 Frequency of real track at each moment in MM-GGIW-GLMB and GGIW-GLMB algorithms

    圖4為100次蒙特卡羅仿真中,真實(shí)航跡在每個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)的次數(shù)。圖中,track:[a,b]表示在a時(shí)刻新生的第b個(gè)目標(biāo),3條曲線對(duì)應(yīng)仿真中的3條正確航跡。從圖4可以看出,2種算法對(duì)航跡1和航跡2的正確關(guān)聯(lián)概率(對(duì)航跡正確加標(biāo)簽的次數(shù)除以蒙特卡羅仿真總次數(shù))高,且航跡延遲的次數(shù)較少,MM-GGIW-GLMB算法對(duì)航跡3的正確關(guān)聯(lián)概率要高于GGIW-GLMB算法,但2種算法對(duì)航跡3的正確關(guān)聯(lián)概率相對(duì)都偏低,只有不到70%,其主要是航跡起始的延遲造成的,在錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)的情況中,大部分都是跟蹤了第23 s所新生的第3個(gè)目標(biāo),導(dǎo)致航跡標(biāo)簽出錯(cuò),延遲了1 s起始,另有少數(shù)幾次延遲2~3 s,還有數(shù)次出現(xiàn)了航跡丟失。這是由于本文為了減小算法計(jì)算量,在采用截?cái)嗉夹g(shù)減少小權(quán)值的GLMB分量時(shí),對(duì)存在GLMB分量和新生GLMB分量的權(quán)值進(jìn)行了統(tǒng)一排序處理,而在目標(biāo)3新生的時(shí)刻,表示群1和群2的GLMB權(quán)值較大,且分量數(shù)目較多,導(dǎo)致群3的新生分量在進(jìn)行截?cái)嘟七^程中被刪除,這就導(dǎo)致了群3航跡起始的延遲和航跡的丟失;群2新生時(shí)刻,因?yàn)榇藭r(shí)只存在表示群1狀態(tài)的大權(quán)值GLMB分量,數(shù)目相對(duì)較少,所以群2新生分量在截?cái)噙^程中被刪除的次數(shù)較少,航跡延遲和丟失現(xiàn)象不明顯。在此也可以看出,將存活和新生分量共同排序的方法適用于目標(biāo)數(shù)目少的場(chǎng)景,當(dāng)目標(biāo)數(shù)目增多時(shí),將會(huì)導(dǎo)致對(duì)晚出現(xiàn)目標(biāo)的跟蹤延遲和漏跟,此時(shí),需要對(duì)新生分量和存活分量分別進(jìn)行截?cái)嗯判?,但?huì)造成算法計(jì)算量的增加。圖4中,在22~23 s航跡標(biāo)簽正確率出現(xiàn)較大起伏,主要是由于相比于大權(quán)值的已存在分量,群3的新生分量在第22 s雖得以保留,但存在確認(rèn)延遲(如:第22 s新生的目標(biāo)在23 s時(shí)確認(rèn),但此種情況下的航跡標(biāo)簽是正確的,注意與前文情況區(qū)分)。航跡確認(rèn)的延遲導(dǎo)致在目標(biāo)真實(shí)新生的后續(xù)時(shí)刻,航跡標(biāo)簽的正確概率高于目標(biāo)真實(shí)新生的時(shí)刻(第23 s,群3的正確航跡標(biāo)簽次數(shù)為:第22 s,群3的正確航跡標(biāo)簽次數(shù)加上第23 s,群3確認(rèn)的正確航跡標(biāo)簽次數(shù),減去第22 s確認(rèn)的正確航跡在第23 s發(fā)生丟失的次數(shù))。在圖2和圖3中只能得到跟蹤的整體信息,而不能判斷各條航跡的標(biāo)簽是否正確。通過對(duì)航跡標(biāo)簽的分析(見圖4),可以了解算法對(duì)每一個(gè)目標(biāo)航跡跟蹤的起始和終止情況,彌補(bǔ)了只采用OSPA距離評(píng)估方法對(duì)算法進(jìn)行評(píng)估的不足。

    5 結(jié) 論

    1) 針對(duì)多機(jī)動(dòng)群目標(biāo)跟蹤的問題,提出了MM-GGIW-GLMB算法,利用隨機(jī)矩陣將群目標(biāo)擴(kuò)展外形建模為橢圓,用GGIW分量描述群目標(biāo)狀態(tài)。GLMB分量通過加標(biāo)簽方法產(chǎn)生加標(biāo)簽的航跡估計(jì),引入BFG和STF算法增強(qiáng)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的跟蹤能力。

    2) BFG算法通過多模型融合,增強(qiáng)了算法對(duì)群目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式的適應(yīng)性,STF算法通過對(duì)預(yù)測(cè)協(xié)方差的修正,增強(qiáng)了算法對(duì)群目標(biāo)機(jī)動(dòng)跟蹤的魯棒性。將加標(biāo)簽正確率作為補(bǔ)充的算法性能度量標(biāo)準(zhǔn),彌補(bǔ)了僅利用OSPA距離評(píng)估GLMB算法性能的不足。

    3) 仿真結(jié)果表明,MM-GGIW-GLMB算法跟蹤多機(jī)動(dòng)群目標(biāo)的精度、穩(wěn)定性和航跡標(biāo)簽正確率皆優(yōu)于文獻(xiàn)[14]算法。

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