有關(guān)一個參考系問題的反思與辨析

吳宇鋒 楊銀海

摘 要：本文從參考系出發(fā)，對“小船渡河類”問題中的“船在靜水中的速度”與“船的對地速度”作了細致詳盡的辨析，對學(xué)生的解題有指導(dǎo)性的作用。

關(guān)鍵詞：參考系；運動；速度

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）6-0056-2

參考系，是（人教版）高中物理必修1第一章第一節(jié)課中的知識點，內(nèi)容是“為了研究物體的運動而引入的作為參考的其他物體”[1]。相對于初中科學(xué)中的“參照物”，高中物理中的“參考系”更具體，更廣泛，適合于建立數(shù)學(xué)模型，進行詳細而具體的描述[2]。

隨著學(xué)習(xí)物理的深入，在必修2第五章第二節(jié)課中學(xué)到了“運動的合成與分解”，學(xué)生會遇到“小船渡河”問題，附一例題：

如圖1，一小船渡河，河寬d=240 m，水流速度v1=4 m/s，若船在靜水中的速度為v2=5 m/s，則（ ）

A.船渡河的最短時間為48 s

B.船渡河的最短時間為80 s

C.船渡河的最小位移為240 m

D.船渡河的最小位移為48m

在閱讀此類問題時，細心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)一個特點，題目描述中均會出現(xiàn)“船在靜水中的速度為……”那么，學(xué)生的疑問是：“船在靜水中的速度”與“船的對地速度”是一樣的嗎？

筆者經(jīng)過思考，提出四點想法，與物理同行探討，望能拋磚引玉。

1 錯誤的思路得到正確的答案

上述例題的物理背景是一艘船在運動的河水中運動，即運動的水承載了運動的船，水的運動速度影響了船的運動速度。如果“船在靜水中的速度為v2=5 m/s”理解成“船對地速度為v2=5 m/s”，結(jié)合例題的示意圖，渡河時間最短，即垂直河岸的速度要最大；渡河位移最小，即合速度方向要垂直河岸，所以船對地速度5 m/s的方向應(yīng)垂直河岸，如圖2所示船的運動，故A、C選項正確。

2 三個“相對速度”的辨析

在地球上研究物體的運動，默認(rèn)的參考系就是“地面”或相對地面不動的物體，如“房屋”“樹木”等。學(xué)生對于“船在靜水中的速度”的理解就是“船相對靜水的速度”，靜水，就是相對地面靜止的河水，故上述例題中的v2=5 m/s就是“船相對地面的速度”。

此理解是否正確？

靜水，與河岸（地面）相對靜止，所以，“船相對靜水的速度”意思等同于“船相對地面的速度”；動水，與河岸（地面）有相對速度，所以“船相對動水的速度”意思不同于“船相對地面的速度”。

3 “船在靜水中的速度”理解

細細斟酌，船的實際運動受到了河水速度的影響，若以河水為參考系，則運動的河水就被認(rèn)為是靜止的，以靜止的河水來描述船的速度，即船相對河水的速度，也就是船在“靜水”中的速度，而非船對地的速度。

題目中“船在靜水中的速度為v2=5 m/s”，即以運動的河水為參考系，無論船頭朝什么方向運動，其相對河水的速度均為5 m/s 。渡河時間取決于“船在靜水中的速度”（分速度）的方向和大小，A和B兩選項應(yīng)參看圖3，渡河過程中，船頭始終垂直河對岸，即“船在靜水中的速度”方向始終垂直河對岸，此過程渡河時間最短，A為正確選項；渡河位移取決于“船對地速度”（合速度）的方向，C和D兩選項應(yīng)參看圖4，渡河過程中，船頭始終與河岸成一固定夾角，保證“船對地速度”方向與河岸垂直，此過程渡河位移最小，C為正確選項。

4 巧妙利用“靜水中的速度”解題

例 小明劃船逆流而上，某時刻一箱子跌落河中，半小時后才發(fā)覺并調(diào)轉(zhuǎn)船頭去撿，假設(shè)河水流速為5 km/h，船在靜水中的速度為10 km/h，調(diào)轉(zhuǎn)船頭的時間不計，問：小明經(jīng)多長時間追上箱子？

代入數(shù)字：5×0.5+5×0.5+5tx=15tx得tx=0.5 h，即半小時可追上箱子。

巧解思路：以河水為參考系，就是認(rèn)定河水是靜止的，也即掉下水的箱子是靜止的。據(jù)“船在靜水中的速度為10 km/h”，可得小船相對河水往返的速度都是10 km/h，半小時后發(fā)現(xiàn)箱子落水，因此需要半小時就可以追上箱子。

靜水中的速度，實際上考查的是“參考系”及“運動的合成與分解”。物體的實際運動就是合運動（對地速度），靜水中的速度是其中一個分速度，河水承載了船的運動，船會“隨波逐流”，故河水的速度為另一個分速度。描述物體合速度的參考系為地面，描述靜水中速度的參考系為河水。區(qū)分不同參考系中物體運動的相異性，領(lǐng)悟選擇參考系的任意性，理解合適的參考系給解決問題帶來的方便性[3]。

參考文獻：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.物理1[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.物理2[M].北京：人民教育出版社，2012.

[3]陳秋雄.巧取參考系，關(guān)鍵在細節(jié)[J].物理教學(xué)探討，2017，35（3）：36.

（欄目編輯 羅琬華）