利用聲波干涉測(cè)量空氣中的聲速

吳廣國(guó) 黃琭琰 鄒斌

摘 要：實(shí)驗(yàn)選用功率輸出的正弦交流信號(hào)驅(qū)動(dòng)兩只完全相同的小喇叭，產(chǎn)生的兩列相干聲波在空間中發(fā)生干涉形成干涉的聲音信號(hào)，再利用拾音器將聲音信號(hào)轉(zhuǎn)化成電信號(hào)，輸入示波器，得到可視的聲波干涉圖像，讓學(xué)生可以在視覺上觀察到聲波干涉現(xiàn)象。由所得圖像結(jié)合波干涉加強(qiáng)和減弱條件反推計(jì)算得到聲波波長(zhǎng)，定量驗(yàn)證了縱波干涉現(xiàn)象的存在，并計(jì)算出聲波在北京室溫、常壓下的空氣中的傳播速度為349.4 m/s。

關(guān)鍵詞：聲波干涉；聲波可視化；聲速測(cè)量

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）7-0051-2

在高中物理教材選修3-4機(jī)械波的干涉章節(jié)中，采用了水波這種生活中常見的橫波作為例子，展示了兩列橫波在水槽中的干涉。在縱波學(xué)習(xí)中，給出的縱波例子是學(xué)生無法看見的聲波，導(dǎo)致學(xué)生無法了解得很透徹[1]。

本實(shí)驗(yàn)中，通過搭建聲波可視化實(shí)驗(yàn)儀器，讓學(xué)生通過示波器看到聲波的疊加與干涉。并利用機(jī)械波干涉加強(qiáng)與干涉減弱條件進(jìn)行計(jì)算，求出聲波在空氣中的傳播速度。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)選用功率輸出的正弦交流信號(hào)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)完全相同的小喇叭，將電信號(hào)變成聲音信號(hào)，兩列聲波在空間中發(fā)生干涉，形成干涉的聲音信號(hào)，再利用拾音器將干涉的聲音信號(hào)轉(zhuǎn)化成電信號(hào)，輸入示波器，得到可視的聲波干涉圖像。實(shí)驗(yàn)的主要器件固定在長(zhǎng)方形亞克力板上，并且在亞克力板上設(shè)計(jì)了兩條平行的1 m長(zhǎng)的亞克力管道。兩根亞克力管道上均套有盒形移動(dòng)裝置，移動(dòng)裝置內(nèi)分別固定好兩個(gè)小喇叭，兩個(gè)聲源可以在管道上水平移動(dòng)，盒形移動(dòng)裝置在喇叭振動(dòng)紙盆一側(cè)開口。兩根亞克力管另一端正中固定拾音器。（圖1）

1.1 聲源選擇

本實(shí)驗(yàn)采用同一個(gè)功率輸出正弦交流信號(hào)作為信號(hào)源，信號(hào)源通過輸入變壓器后再輸入到小喇叭。這里使用輸入變壓器不是為了變壓，而是利用電感線圈的自感現(xiàn)象使驅(qū)動(dòng)信號(hào)更加穩(wěn)定，使得最后能在示波器上呈現(xiàn)穩(wěn)定的波形圖。我們使用不同的正弦交流信號(hào)頻率分別驅(qū)動(dòng)兩個(gè)小喇叭，再利用拾音器將拾得的信號(hào)輸入到示波器中，對(duì)顯示的信號(hào)強(qiáng)弱進(jìn)行觀察，當(dāng)顯示的信號(hào)振幅達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)輸入的正弦交流信號(hào)頻率就是小喇叭的固有頻率。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)相同型號(hào)的小喇叭固有頻率略有差異。但因?yàn)樾±鹊恼駝?dòng)是受迫振動(dòng)，所以當(dāng)兩個(gè)小喇叭振動(dòng)頻率相同、振幅又差不多時(shí)，依然可以得到很好的相干聲源。為了獲得更明顯的干涉加強(qiáng)和干涉減弱信號(hào)，同時(shí)對(duì)兩個(gè)小喇叭進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，連續(xù)改變輸入正弦信號(hào)的頻率，找出一個(gè)合適的頻率使得二者產(chǎn)生的聲源振動(dòng)幅度幾乎相同。最終，我們選取頻率的正弦交流信號(hào)作為信號(hào)源驅(qū)動(dòng)兩只小喇叭。

1.2 將聲信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)

實(shí)驗(yàn)時(shí)，先外接功率輸出信號(hào)源驅(qū)動(dòng)兩只喇叭，并用6 V直流電源接入拾音器使其正常工作，小喇叭正常發(fā)聲后，拾音器就可以接收到聲音信號(hào)，接收到的聲音信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)傳輸?shù)绞静ㄆ骷纯傻玫礁缮婧蟮穆暡úㄐ?。移?dòng)其中一只小喇叭，就可以在示波器上觀察到聲波信號(hào)的相干增強(qiáng)和減弱。

1.3 由聲波干涉信號(hào)圖像推算得出聲波波長(zhǎng)

實(shí)驗(yàn)在亞克力管道兩側(cè)的亞克力板上都固定放置有毫米刻度尺，移動(dòng)的聲源相對(duì)于另外一只聲源的水平距離可以近似看作是兩列聲波的波程差，可通過讀取亞克力板上的刻度尺數(shù)據(jù)確定該波程差。但是，在實(shí)驗(yàn)過程中，聲源的移動(dòng)范圍不能過大，具體原因分析如下。

如圖2所示，S1、S2分別表示聲源位置，P為拾音器所在位置。兩列聲波干涉加強(qiáng)時(shí)，波程差Δr需要符合波的干涉條件：

因此，只有聲源的移動(dòng)范圍較小，即 θ 角度較小時(shí)，才可以將波程差近似為兩個(gè)小喇叭的水平距離差。聲源移動(dòng)造成的干涉圖樣變化會(huì)在示波器上實(shí)時(shí)顯示，通過觀察干涉圖樣可以確定干涉加強(qiáng)、減弱點(diǎn)的位置，讀取相應(yīng)的刻度，得出兩列聲波的波程差，代入機(jī)械波干涉加強(qiáng)、減弱條件公式即可得出聲波波長(zhǎng)。圖3是實(shí)驗(yàn)過程中測(cè)得的聲波干涉加強(qiáng)（或減弱）時(shí)聲源的位置及示波器的一張波形圖。

由以上實(shí)驗(yàn)，根據(jù)波干涉加強(qiáng)和干涉減弱的條件，求出聲波波長(zhǎng)λ=10.43 cm。

1.4 計(jì)算聲音在空氣中的傳播速度

根據(jù)1.3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出聲波在實(shí)驗(yàn)室空氣中的波長(zhǎng)λ=10.43 cm，由實(shí)驗(yàn)中驅(qū)動(dòng)小喇叭的功率輸出信號(hào)源輸出的正弦交流信號(hào)頻率f=3.35 kHz，代入公式v=λ·f=349.4 m/s，得到實(shí)驗(yàn)室中聲波的傳播速度。

2 結(jié) 論

學(xué)生通過實(shí)際操作聲波干涉實(shí)驗(yàn)，對(duì)縱波及縱波的干涉會(huì)有更清晰深刻的認(rèn)識(shí)，并能夠理解無論是橫波還是縱波都能夠發(fā)生干涉，干涉現(xiàn)象是波具有的特性。實(shí)驗(yàn)由波干涉加強(qiáng)和減弱條件計(jì)算得到聲波波長(zhǎng)，并計(jì)算出在室溫常壓下聲波在空氣中的傳播速度為349.4 m/s。本實(shí)驗(yàn)使學(xué)生對(duì)機(jī)械波干涉與干涉條件有了更準(zhǔn)確、更深入地認(rèn)識(shí)。

致謝：特別感謝北京師范大學(xué)附屬中學(xué)彭夢(mèng)華老師在實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)計(jì)方面給予的技術(shù)指導(dǎo)和支持；特別感謝北京市第166中學(xué)張治祿老師在器材制作方面給予的指導(dǎo)和幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]李秀玲，孫旭春.聲波干涉實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與演示[J].物理通報(bào)，2006（2）：60-60.

[2]匡莉，吳廣國(guó)，鄒斌.聲波干涉現(xiàn)象“可視化”的實(shí)驗(yàn)研究[J].物理教師，2017，38（3）：48-51.

（欄目編輯 王柏廬）