基于正交設(shè)計(jì)的大壩深層抗滑穩(wěn)定敏感性分析

王 雯,顧中明,楊 杰,李 婷,馬春輝,郭志輝

(1.西安理工大學(xué)省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710048;2.河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院,河北邯鄲056038)

重力壩具有對(duì)地形、地質(zhì)條件適應(yīng)能力強(qiáng)、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)[1],在國(guó)內(nèi)外水利工程中應(yīng)用廣泛。重力壩設(shè)計(jì)中,常遇見(jiàn)壩基內(nèi)存在不利軟弱結(jié)構(gòu)面等情況,使重力壩的穩(wěn)定難以保證，核算大壩的深層抗滑穩(wěn)定便成為設(shè)計(jì)過(guò)程中的重要任務(wù)[2]。因此,進(jìn)行重力壩深層抗滑穩(wěn)定影響因素敏感性分析[3],確定對(duì)安全系數(shù)影響程度最高的因素,具有一定的工程實(shí)際應(yīng)用背景[4]。

關(guān)于重力壩深層抗滑穩(wěn)定影響因素的敏感性研究前人做了大量工作,Yuan[5]結(jié)合模型試驗(yàn)研究了不同軟弱結(jié)構(gòu)面下抗剪斷參數(shù)對(duì)抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的敏感性;李美蓉等[6]進(jìn)行了斷層混凝土置換深度對(duì)大壩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的敏感性分析;曹其光等[7]分析了分界面角度、抗力角、抗力體角度的變化對(duì)安全系數(shù)的影響;張博[8]研究了壩體重量、拉預(yù)應(yīng)力錨索對(duì)安全系數(shù)的影響趨勢(shì)。以上研究主要采用傳統(tǒng)的敏感性分析方法,即以安全系數(shù)作為評(píng)判指標(biāo),計(jì)算中固定其它參數(shù)取值而改變某一參數(shù)取值,分析安全系數(shù)隨這一變動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律,提出其敏感性大小。這種方法未考慮到各參數(shù)變化過(guò)程中的相互影響,因此與實(shí)際情況存在差異[9]。

針對(duì)傳統(tǒng)的深層抗滑穩(wěn)定敏感性研究都是基于單因素變化的特點(diǎn),本文基于正交試驗(yàn)法,以抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)作為試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo),研究在多因素作用下重力壩抗滑穩(wěn)定，分析各因素對(duì)大壩深層抗滑穩(wěn)定影響的敏感程度和顯著程度,為重力壩設(shè)計(jì)中深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算提供一定參考。

1 重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析

重力壩壩基軟弱結(jié)構(gòu)面多形成雙滑動(dòng)面。本文以雙滑動(dòng)面為計(jì)算模型,雙滑動(dòng)面示意圖如圖1所示。

圖1 雙滑動(dòng)面示意圖Fig.1 Calculating diagram of three sliding planes

根據(jù)圖1失穩(wěn)模型,重力壩沿AB滑裂面形成滑動(dòng)時(shí),可將其上全部受力投影至AB面上。根據(jù)莫爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則,AB面上抗剪斷安全系數(shù)為:

(1)

將抗力體BCD所受的全部作用力投影至滑動(dòng)面BC上,則沿滑動(dòng)面BC的抗剪斷安全系數(shù)表達(dá)式為:

(2)

通過(guò)剛體極限平衡法中等安全系數(shù)法,對(duì)重力壩深層抗滑穩(wěn)定進(jìn)行分析,令滑動(dòng)體和抗力體同時(shí)處于極限平衡狀態(tài),即K1=K2,求得安全系數(shù),并將其作為大壩穩(wěn)定的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)方案選取各參數(shù)具有代表性的組合,根據(jù)“正交表”設(shè)計(jì)試驗(yàn)[9],通過(guò)這一過(guò)程可減少具體的試驗(yàn)組次。試驗(yàn)中將對(duì)考察指標(biāo)G2具有影響的參數(shù)稱為因素,針對(duì)因素進(jìn)行比較的試驗(yàn)條件稱為水平。正交表Ln(mk)中:L為正交表;n為試驗(yàn)次數(shù);m為因素的水平數(shù);k為因素個(gè)數(shù)。

2.2 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

正交試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值分析主要有極差分析和方差分析兩種方法:極差分析通過(guò)考察各影響因素的極差,由極差差異評(píng)價(jià)各因素影響的敏感性；方差分析主要對(duì)各影響因素的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)率進(jìn)行分析,通過(guò)F檢驗(yàn)來(lái)評(píng)價(jià)各因素對(duì)安全系數(shù)影響的顯著性。

2.2.1 極差分析

假設(shè)j=A,B,…代表對(duì)考察指標(biāo)有影響的各個(gè)因素;i=1,2,…,r為各因素的水平數(shù);Ai表示因素A的第i水平;Xij表示影響因素j的第i水平值。在Xij下進(jìn)行試驗(yàn),得到正態(tài)分布的隨機(jī)變量Yij;在Xij下進(jìn)行n次試驗(yàn)得到n個(gè)試驗(yàn)結(jié)果Yijk(k=1,2,…,n),統(tǒng)計(jì)參數(shù)Kij為[10]:

(3)

極差分析法,即通過(guò)求出各因素在不同水平下指標(biāo)值的最大值和最小值之間的差值(極差)來(lái)評(píng)價(jià)各個(gè)因素影響程度的大小,極差越大,表明該因素水平變化對(duì)考察指標(biāo)影響越大,為主要因素;反之,則為次要或者不重要因素。其計(jì)算公式為:

Rj=max{K1j,K2j,…}-min{K1j,K2j,…}

(4)

式中,Rj為第j列因素的極差。

2.2.2 方差分析

1) 方差計(jì)算過(guò)程

各因素的偏差平方和與隨機(jī)誤差平方和構(gòu)成試驗(yàn)結(jié)果的總偏差平方和。對(duì)各因素的偏差平方和與隨機(jī)誤差平方和進(jìn)行對(duì)比,作F檢驗(yàn),判斷因素影響是否顯著。其計(jì)算過(guò)程為:

①計(jì)算總偏差平方和QT:

(5)

②計(jì)算各因素偏差平方和Qij:

(6)

③計(jì)算各因素均方差Mj:

Mj=Qij/(r-1)

(7)

④計(jì)算誤差均方差MT:

(8)

⑤計(jì)算各因素對(duì)應(yīng)Fj值:

Fj=Mj/MT

(9)

式中,s為因素的個(gè)數(shù),即試驗(yàn)總次數(shù)n與因素水平數(shù)r的比值;自由度h為因素的水平數(shù)減1,即h=r-1。

2) 顯著性檢驗(yàn)

對(duì)于給定的顯著性水平α(一般取α=0.025或α=0.01),先從F分布表中查出臨界值Fα(F0.025、F0.01),將計(jì)算得出的Fj和與Fα進(jìn)行對(duì)比： 若Fj>F0.01, 則稱因素j對(duì)試驗(yàn)結(jié)果敏感性高,影響效果高度顯著； 若F0.025

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

某重力壩工程的地勘結(jié)果表明,非溢流壩段24#位于斷層結(jié)構(gòu)處,其走向NE30～40°,傾向NW58～65°,構(gòu)成主要為破碎正長(zhǎng)斑巖,區(qū)域地質(zhì)平面圖如圖2所示。

由于壩址區(qū)斷層的存在,可能引起重力壩壩基失穩(wěn),因此核算壩基深層抗滑穩(wěn)定是本工程的重要任務(wù)。具體壩基力學(xué)參數(shù)如表1所示。

3.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

表2 各水平因素值Tab.2 Value and level of each factor

根據(jù)正交設(shè)計(jì)并考慮誤差項(xiàng),制定L25(56)正交表。采用剛體極限平衡法,分別計(jì)算各工況下大壩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù),研究在多因素共同作用下大壩的穩(wěn)定性。K為雙斜面失穩(wěn)模式下安全系數(shù),試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 試驗(yàn)方案及安全系數(shù)結(jié)果Tab.3 Experimental scheme and safety factor results

3.3 敏感性分析

目前,關(guān)于大壩深層抗滑穩(wěn)定影響因素的敏感性研究主要集中于單因素分析,單因素分析法能直觀反映出單個(gè)因素對(duì)指標(biāo)的影響趨勢(shì),但無(wú)法明確表明某個(gè)因素變化對(duì)抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)影響的大小,存在一定的局限性。鑒于此,本文基于正交試驗(yàn)法,對(duì)重力壩深層抗滑穩(wěn)定具有影響的因素進(jìn)行敏感性分析及顯著性檢驗(yàn)。

3.3.1 極差分析

依據(jù)表3的試驗(yàn)結(jié)果,采用剛體極限平衡法下安全系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)各影響因素進(jìn)行極差分析,分析結(jié)果如表4所示。

表4 極差分析表Tab.4 Table of the range analysis

3.3.2 方差分析

極差分析具有簡(jiǎn)單直觀、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn),但是無(wú)法估計(jì)試驗(yàn)誤差大小,無(wú)法精確地評(píng)價(jià)各因素對(duì)指標(biāo)的影響程度,為提高評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性,進(jìn)一步采用方差分析來(lái)對(duì)因素敏感性進(jìn)行分析。

當(dāng)顯著性水平α為0.01、0.025時(shí),有F0.025(4,4)=9.6、F0.01(4,4)=16.0。當(dāng)FjF0.01(4,4),表明因素j對(duì)壩體抗滑穩(wěn)定性具有高度顯著影響。各參數(shù)方差如表5所示。

實(shí)際工程中,針對(duì)存在軟弱夾層的地質(zhì)條件,可采取混凝土回填、固結(jié)灌漿、混凝土塞、預(yù)應(yīng)力錨索等措施對(duì)可能存在的滑裂面和軟弱夾層進(jìn)行處理。淺層處理可直接挖除后進(jìn)行混凝土回填,深層滑裂面則通常采用混凝土塞的方式或設(shè)置混凝土深齒墻[11],通過(guò)增大抗剪斷能力或改變滑裂面形式來(lái)提高滑動(dòng)體的抗剪斷系數(shù)。

表5 方差分析表Tab.5 Table of the variance analysis

4 結(jié) 論

3) 淺層處理可直接挖除后進(jìn)行混凝土回填,深層滑裂面可采用混凝土塞的方式或設(shè)置混凝土深齒墻,通過(guò)增大地基抗剪斷能力或改變滑裂面形式來(lái)提高滑動(dòng)體的抗剪斷系數(shù)。