基于鴿群優(yōu)化算法的含分布式電源配電網(wǎng)狀態(tài)估計

白 晨,姚李孝,曹 雯

(1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院,陜西西安 710048;2.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西西安 710048)

全球經(jīng)濟發(fā)展,導(dǎo)致對能源的需求量不斷加大,傳統(tǒng)能源短缺以及環(huán)境污染問題日趨突出,加快了風(fēng)能和太陽能等清潔能源的發(fā)展。這些清潔能源以分布式發(fā)電(Distributed Generation,DG)的形式并入配電網(wǎng),就地消納,隨著DG的滲透率不斷提高,配電網(wǎng)運行方式越來越復(fù)雜,對配電網(wǎng)的運行管理模式提出了更高的要求。

為保證DG大規(guī)模安全并網(wǎng)運行,采取了很多措施[1-4],如制定DG并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)[1],選取DG接入位置、確定DG注入容量[2-3],評估DG并入電網(wǎng)的可靠性[4-5],DG并入電網(wǎng)的優(yōu)化控制[6-7]等。然而,在采取這些措施之前,利用量測裝置獲得的量測數(shù)據(jù)會有一定誤差,DG并入電網(wǎng)增加了其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,這些因素對電網(wǎng)的控制與運行都會造成不利影響。狀態(tài)估計[8]是提高量測精度的有效方法,其目的是根據(jù)獲取的配電網(wǎng)的各種量測信息,估計配電網(wǎng)系統(tǒng)當(dāng)前的運行狀態(tài),國內(nèi)外學(xué)者在研究含DG配電網(wǎng)狀態(tài)估計方面取得了一些進展,可以歸納為三個方面:第一個方面是從對含DG配電網(wǎng)建模的角度出發(fā),通過簡化風(fēng)力發(fā)電機等效模型[9],將滑差值引入狀態(tài)估計過程,建立了計算精度較高的數(shù)學(xué)模型;衛(wèi)志農(nóng)等[10]提出了DG并網(wǎng)三相模型,它是將外網(wǎng)邊界狀態(tài)量估計值作為本區(qū)域偽量測值的分布式狀態(tài)估計方法。第二個方面是考慮到量測值中存在不良數(shù)據(jù),基于PMU的不良數(shù)據(jù)檢測與辨識[11],提出了一種分析電力系統(tǒng)可觀測性的混合拓撲/數(shù)值方法;針對電網(wǎng)中注入不良數(shù)據(jù)和惡意攻擊數(shù)據(jù)[12],提出基于信息技術(shù)的電網(wǎng)的自愈能力模式的狀態(tài)估計方法。第三個方面是基于智能優(yōu)化算法的含DG配電網(wǎng)狀態(tài)估計計算方法,如采用自適應(yīng)免疫粒子群算法進行配電網(wǎng)狀態(tài)估計[13],該算法可提高全局搜索能力,而且收斂速度和精度較為理想;針對建立的含DG配電網(wǎng)的狀態(tài)估計模型,提出一種求解狀態(tài)估計模型的變異粒子群優(yōu)化-禁忌搜索混合算法[14],能夠取得精度較高的狀態(tài)估計結(jié)果。

鴿群優(yōu)化算法[15](Pigeon-Inspired Optimization Algorithm,PIOA)是近年來提出的一種新興群體智能優(yōu)化算法,這一算法是受到自主歸巢行為的仿生學(xué)原理啟發(fā)而提出的,模擬鴿群依據(jù)磁場、太陽和地標(biāo)完成歸巢的導(dǎo)航過程,通過鴿群反復(fù)迭代搜索計算,在解空間獲取優(yōu)化問題的最優(yōu)解。這一算法原理簡單,易于操作,便于編程,自2014年提出以來[16],越來越受到關(guān)注,同時也日趨完善[17-19],并在諸多領(lǐng)域的工程優(yōu)化問題中得到了應(yīng)用[20-22]。

本文采用鴿群優(yōu)化算法求解含分布式電源配電網(wǎng)狀態(tài)估計優(yōu)化模型,并結(jié)合算例驗證這一方法的可行性,為這類配電網(wǎng)狀態(tài)估計提供了一種新的解決途徑。

1 狀態(tài)估計數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以量測值與估計值差值平方和最小為目標(biāo),狀態(tài)變量為負荷節(jié)點和與DG節(jié)點的有功功率,則含DG配電網(wǎng)的狀態(tài)估計目標(biāo)函數(shù)為:

(1)

X=[PG,PL](1×n)

(2)

PG=[PG1,PG2,…,PGs](1×s)

(3)

PL=[PL1,PL2,…,PLl](1×l)

(4)

n=s+l

(5)

式中,X為狀態(tài)變量,由DG的有功功率PG和負荷的有功功率PL組成;r為量測節(jié)點序號;R為量測節(jié)點總數(shù);zr表示第r個節(jié)點的量測值;wr表示第r個節(jié)點的權(quán)重因子;hr(X)表示第r個節(jié)點的量測方程;s表示DG節(jié)點的數(shù)量;l表示負荷節(jié)點的數(shù)量;n為配電網(wǎng)節(jié)點總數(shù),為s和l之和。

1.2 約束條件

1.2.1 等式約束

含DG的配電網(wǎng)狀態(tài)估計目標(biāo)函數(shù)的等式約束條件為配電網(wǎng)的潮流約束方程,以節(jié)點功率方程的形式表示為:

(i=1,2,…,n，j=1,2,…,n)

(6)

(7)

式中,i為節(jié)點序號(包括電源節(jié)點和負荷節(jié)點);Pi為節(jié)點i的有功功率;Qi為節(jié)點i無功功率;Ui為節(jié)點i電壓幅值;Uj為節(jié)點j電壓幅值;δij為節(jié)點i相角δi與節(jié)點j相角δj的差值;Gij為導(dǎo)納矩陣中元素Yij的實部;Bij為導(dǎo)納矩陣中元素Yij的虛部。

以上等式約束條件式(6)和式(7)可表示為:

gk(X)=0 (k=1,2,…,K)

(8)

式中,k為等式約束條件序號;K為等式約束條件總數(shù),K=2n。

1.2.2 不等式約束

配電網(wǎng)狀態(tài)估計的不等式約束為狀態(tài)變量上下限約束:

PGimin≤PGi≤PGimax

(9)

PLimin≤PLi≤PLimax

(10)

式中,PGi為分布式電源節(jié)點i的有功功率,PGimax和PGimin分別表示該DG節(jié)點i的有功功率上、下限;PLi為負荷節(jié)點i的有功功率,PLimax和PLimin分別表示該負荷節(jié)點i的有功功率上、下限。

以上不等式約束條件式(9)和式(10)可表示為:

fm(X)≤0 (m=1,2,…,M)

(11)

式中,m為不等式約束條件序號;M為不等式約束條件總數(shù),M=2n。

1.3 量測系統(tǒng)

由于在配電網(wǎng)中量測裝置有限,除了量測點得到的實時量測數(shù)據(jù)以外,為提高狀態(tài)估計精度,在其他節(jié)點和支路設(shè)置偽量測值,其主要來源是歷史數(shù)據(jù)。圖1為含DG配電網(wǎng)的量測系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中,|U|為電壓幅值,|I|為電流幅值。量測值包括節(jié)點電壓幅值量測、支路電流量測、支路功率量測等。

圖1 含DG配電網(wǎng)量測系統(tǒng)Fig.1 Measurement system of distribution network with DG

2 求解優(yōu)化模型的鴿群優(yōu)化算法

鴿群優(yōu)化算法就是模擬鴿群依據(jù)磁場、太陽和地標(biāo)完成歸巢的導(dǎo)航過程,在求解優(yōu)化模型過程中通過滿足約束條件,在解空間中尋求最優(yōu)解。這一尋優(yōu)過程可分為兩個階段,即磁場算子階段和地標(biāo)算子階段,在磁場算子階段,鴿群遠離目的地,主要是依據(jù)磁場和太陽的高度導(dǎo)航;當(dāng)鴿群離目的地較近,可以觀測到地物時,進入地標(biāo)算子階段。

采用鴿群優(yōu)化算法,即以鴿子個體(一組狀態(tài)變量)為一個滿足約束條件的可行解,求解上述配電網(wǎng)狀態(tài)估計優(yōu)化模型,其流程為:

步驟1 采用罰函數(shù)法[23],即在目標(biāo)函數(shù)中引入懲罰項,將有約束條件的配電網(wǎng)狀態(tài)估計優(yōu)化問題,變?yōu)橐粋€無約束條件優(yōu)化問題,然后可采用填充函數(shù)法求解[24]。由約束條件式(8)和式(11),結(jié)合目標(biāo)函數(shù)式(1),定義目標(biāo)函數(shù)為:

minψ(X,z)=J(X)+

(12)

式中,z為罰因子,取很大的正數(shù)。

函數(shù)G[gk(X)]滿足以下條件:

G[gk(X)]=0 當(dāng)gk(X)=0

(13)

G[gk(X)]>0 當(dāng)gk(X)≠0

(14)

函數(shù)F[fm(X)]滿足以下條件:

F[(fm(X)]=0 當(dāng)fm(X)≤0

(15)

F[(fm(X)]>0 當(dāng)fm(X)>0

(16)

步驟2 確定種群規(guī)模和迭代步數(shù),迭代步數(shù)包括磁場算子階段迭代步數(shù)和地標(biāo)算子階段迭代步數(shù)。

步驟3 初始化,隨機生成每個鴿子個體初始位置。

步驟4 磁場算子階段,在該算法的初始化階段,根據(jù)磁場和太陽的位置,確定飛行的位置和方向,在這個模型中,每個鴿子根據(jù)當(dāng)前迭代中最近的全局最優(yōu)解來更新它的位置。假設(shè)鴿群中第h只鴿子的位置和速度分別為Xh(t)和Vh(t),則有:

Vh(t)=Vh(t-1)e-Wt+rand·(Xp-Xh(t-1))

(17)

Xh(t)=Xh(t-1)+Vh(t)

(18)

式中,W為磁場算子；rand為0～1隨機數(shù)；Xp為全局最優(yōu)位置;t為迭代次數(shù)。

通過反復(fù)迭代,鴿群離目的地越來越近,達到磁場算子階段迭代步數(shù),轉(zhuǎn)到步驟5。

步驟5 經(jīng)過磁場算子階段,鴿群中一些鴿子可能已經(jīng)找到了目的地或者熟悉的地標(biāo),因此,這些鴿子可以快速移動到目的地,其他的鴿子則跟隨他們移動,進入地標(biāo)算子階段。假設(shè)Xc(t)是鴿群的中心位置,它的適應(yīng)度為Np/2,在每次的迭代循環(huán)中,地標(biāo)算子會將當(dāng)前個體的適應(yīng)度進行排序,將適應(yīng)度低的個體舍棄,把余下鴿子的中心位置當(dāng)成地標(biāo)作為飛行的參考方向。其表達式為:

(19)

(20)

Xh(t)=Xh(t-1)+rand·(Xc(t)-Xh(t-1))

(21)

式中,Np為每次迭代過程中一半鴿子的數(shù)量,即每次迭代過程將鴿群數(shù)量減半;fitness(Xh(t))為第h只鴿子的適應(yīng)度函數(shù)。

據(jù)此,反復(fù)迭代計算,到達地標(biāo)算子階段迭代步數(shù)時,轉(zhuǎn)入步驟6。

步驟6 輸出最終解。

依據(jù)以上步驟,編制MATLAB程序進行計算,獲取優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

3 算 例

為了驗證算法,本文以IEEE33配電系統(tǒng)為算例進行狀態(tài)估計計算。改進后的IEEE33配電系統(tǒng)接線如圖2所示,計算時基準(zhǔn)功率為100 MVA,基準(zhǔn)電壓為12.66 kV,在節(jié)點3、8、14、20、23、28接入DG。DG平均有功功率和負荷有功功率實測值分別如表1和表2所示。

圖2 IEEE33配電網(wǎng)示意圖Fig.2 Distribution network of IEEE33

設(shè)定鴿群規(guī)模數(shù)為128,總迭代步數(shù)為200代,其中磁場算子階段迭代步數(shù)為192代,地標(biāo)算子階段迭代步數(shù)為8代。將這些參數(shù)代入配電網(wǎng)狀態(tài)估計優(yōu)化模型,依據(jù)本文提出的求解步驟,分別計算與節(jié)點相連的DG有功功率估計值和負荷有功功率估計值,見表1和表2中的PIOA估計值。為了驗證本文算法的有效性,同時采用遺傳算法(GA)分別計算與節(jié)點相連的DG有功功率估計值和負荷有功功率估計值,見表1和表2的中GA估計值。

表1 DG有功功率Tab.1 DG active power

表2 負荷有功功率Tab.2 Load active power

為了更加直觀地分析鴿群優(yōu)化算法的誤差處理能力,引入均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)和平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error):

(22)

(23)

式中,v為估計值或者量測值的數(shù)量;XE為估計值;XA為量測值;p為組數(shù)。

表3為DG有功功率和負荷有功功率的RMSE和MAE在鴿群算法(PIOA)和遺傳算法(GA)中的對比。

表3 DG有功功率和負荷有功功率的RMSE和MAE在GA和PIOA中的對比Tab.3 Comparison RMSE and MAE of DG active power and load active power in GA and PIOA

從表3可以看出,在DG的有功功率估計值計算中,PIOA算法中的RMSE和MAE均小于GA算法中的RMSE和MAE;同樣,從表3可以看出,負荷的有功功率在PIOA算法中的RMSE和MAE均小于遺傳算法中的RMSE和MAE。因此,從DG和負荷有功功率的RMSE和MAE來分析,得到PIOA算法計算狀態(tài)估計值誤差小于GA算法,算法性能更好。

4 結(jié) 論

1) 針對含分布式電源配電網(wǎng)狀態(tài)估計優(yōu)化模型的特點,提出了求解該模型的鴿群優(yōu)化算法,確定種群規(guī)模和迭代步數(shù)后,通過磁場算子階段和地標(biāo)算子階段,在反復(fù)迭代搜索后,于解空間獲取優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

2) 算例表明,鴿群優(yōu)化算法具有易于理解、易于編程實現(xiàn)、收斂速度快等優(yōu)點。

3) 由均方根誤差和平均絕對誤差計算結(jié)果可以看出,相較于遺傳算法,鴿群優(yōu)化算法計算精度更高,表明采用這一優(yōu)化算法進行含分布式電源配電網(wǎng)狀態(tài)估計是可行的。為配電網(wǎng)研究人員提供了一種新的狀態(tài)估計方法。