一種自抗擾控制凹印套準系統(tǒng)研究

衛(wèi)延斌,張海燕,梁志欣

(西安理工大學(xué)印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院,陜西西安710048)

凹版印刷因其印刷速度快、印刷幅面寬、墨層厚實、網(wǎng)點再現(xiàn)性好、層次豐富、顏色鮮艷、印版輥耐印率高、印品質(zhì)量穩(wěn)定和有一定防偽性等一系列優(yōu)勢,在圖文出版領(lǐng)域,尤其在軟包裝印刷領(lǐng)域占據(jù)了絕對主導(dǎo)地位[1],已成為僅次于平版印刷的第二大印刷方式。近年來,隨著“低碳經(jīng)濟”和“環(huán)保安全”意識的增強,綠色節(jié)能、高效環(huán)保已成為印刷設(shè)備的重要考慮因素,研發(fā)高速度、高精度、高成品率凹印設(shè)備已成為印刷裝備制造業(yè)新的發(fā)展目標。自動控制方面,隨著伺服系統(tǒng)與現(xiàn)場總線技術(shù)的快速發(fā)展,無軸傳動技術(shù)在為凹印機機械結(jié)構(gòu)帶來巨大簡化的同時,也對套準系統(tǒng)的控制提出了更高的要求,如何建立無軸傳動模式下多色套準系統(tǒng)的準確模型,設(shè)計研究高性能套準控制系統(tǒng)已成為提高凹印機性能的關(guān)鍵問題[2]。

凹印機套準誤差包括橫向誤差和縱向誤差,其中,橫向誤差主要受輥間平行度影響,可通過調(diào)整各輥間平行度消除,對套印誤差影響不大;縱向套準誤差則主要取決于各版輥的速度、色組間的料帶張力、料帶特性等因素,同時還受制造和安裝誤差的影響,是套準系統(tǒng)控制的難點所在[2,3]。Yoshida等[4]對機械長軸傳動和無軸傳動下的縱向套準系統(tǒng)分別進行了建模,并設(shè)計了簡單的增益前饋控制器,但模型建立過程中忽略的影響因素較多,導(dǎo)致模型不完善。Kang等[5]建立了套準系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,設(shè)計了前饋PID控制器以抑制版輥速度波動產(chǎn)生的套準誤差,但忽略了牽引段張力波動對套準誤差的影響。Lee等[6]以引起套準誤差的主要因素為核心設(shè)計了PID控制策略。李健等[7]對縱向套準模型做了推導(dǎo),在所建立數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上設(shè)計了基于PID的前饋套準誤差控制策略,仿真顯示與傳統(tǒng)PID控制相比能顯著提高套準精度,但是缺乏實驗驗證。陳義君等[8]利用擴張狀態(tài)觀測器與前饋控制相結(jié)合,提出了一種多色套準系統(tǒng)解耦控制策略。劉善慧等[9]對凹版印刷套準系統(tǒng)用小偏差法線性化處理了其非線性耦合數(shù)學(xué)模型,并將前饋控制和自抗擾控制結(jié)合設(shè)計了多層套準系統(tǒng)的解耦控制器,但驗證方面僅限于仿真,缺乏實驗驗證支持。

自抗擾控制(Active disturbance rejection control,ADRC)技術(shù)是一種結(jié)合經(jīng)典調(diào)節(jié)理論和現(xiàn)代控制理論的非線性魯棒控制技術(shù),其精髓是系統(tǒng)內(nèi)外干擾可通過擴張狀態(tài)觀測器主動估計,并在控制算法中實時進行補償[10],這種特性非常適合干擾不確定的縱向套準。因此,本文以四色機組式無軸傳動凹印機縱向套準系統(tǒng)為研究對象,推導(dǎo)建立了雙色印刷套準模型,將雙色模型擴展建立四色印刷套準模型,并針對模型設(shè)計了前饋ADRC套準控制器,仿真及實驗結(jié)果均表明,該控制系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力,實現(xiàn)了對凹印套準的高精度控制。

1 四色套準模型建立

1.1 雙色套準模型建立

對凹版印刷相鄰兩機組印刷滾筒結(jié)構(gòu)進行抽象簡化,沿料帶運動方向建立X軸坐標,將色組1所在位置作為坐標零點。圖1為雙色印刷色組模型示意圖。

圖1 雙色印刷色組模型Fig.1 Two colors printing model

為了更好地建立模型,假定料帶與滾筒間無滑動,且印刷過程中料帶本身應(yīng)變很小。假設(shè)在t<0時印刷機處于無擾動穩(wěn)定狀態(tài),在t≥0后有擾動出現(xiàn),色組1在t=t1時刻將色標1印至料帶上,色組2在t=t2時刻將色標2印至料帶,無干擾時色標1、2重合,有干擾時色標1、2不能重合,形成色組套準誤差,則t2時刻套印誤差e12(t2)為:

e12(t2)=X2(t2)-X1(t2)

(1)

式中,X1(t2)、X2(t2)為有干擾時t2時刻色標1、色標2的坐標值。

令ε01(t)為牽引段料帶應(yīng)變,ε12(t)為兩色機組間料帶應(yīng)變,由質(zhì)量守恒定律可得:

(2)

由于兩色機組間料帶應(yīng)變ε12(t)變化很小,可近似認為dε12(t)/dt=0,帶入式(2)可得:

(3)

對兩色機組間料帶長度有:

(4)

將式(4)帶入式(3)可得:

V1(t)-V2(t)+ε12(t)·V1(t)-ε01(t)·V2(t)

(5)

式(5)中,考慮到ε01(t)為牽引段料帶應(yīng)變,量級很小,再乘以兩色機組間的應(yīng)變變化率則更小,故可略去不計,式(5)變?yōu)?

ε12(t)·V1(t)-ε01(t)·V2(t)

(6)

(7)

將式(7)帶入式(3),可得:

(8)

(9)

設(shè)在印刷過程中料帶任意位置受張力作用產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)棣?x,t),則料帶橫截面積A(x,t)與應(yīng)變的關(guān)系式為:

A(x,t)=[1+ε(x,t)]A01

(10)

式中,A01表示料帶在牽引段未受到張力控制產(chǎn)生應(yīng)變前的橫截面積。

在時間t1到t2內(nèi),進入色組1滾筒的料帶質(zhì)量可表示為:

(11)

式中,ρ(t)為承印材料的料帶密度;A12(t)為一、二色機組間料帶橫截面面積;x為料帶運動方向變量;A01(t)為牽引段料帶橫截面積。

將式(10)帶入式(11),兩端積分并進一步簡化可得t2時刻點色標點1坐標值為:

(12)

將式(12)和式(9)帶入式(1),化簡可得兩色印刷單元在t2時刻套準誤差為:

e12(t2)=

(13)

式中,T12表示t1時刻和t2時刻的時間差?？紤]到料帶未被拉伸時,即料帶應(yīng)變?yōu)?時,其套準誤差應(yīng)為:

(14)

(15)

對式(15)兩端求導(dǎo)并略去小量可得:

(16)

一二色機組間實際套準誤差E12(t)由安裝在二色和三色滾筒之間的傳感器測量,那么理論上應(yīng)考慮二、三色之間的料帶應(yīng)變ε23(t),因此有:

(17)

聯(lián)立式(6)、式(16)、式(17)可得雙色套準模型:

(18)

1.2 四色套準模型建立

將雙色套準誤差模型擴展到四色印刷,四色印刷模型及套準誤差檢測如圖2所示。

圖2 四色印刷套準模型圖Fig.2 Four colors printing register model

四色印刷套準模型可看作相鄰兩色套準系統(tǒng)串聯(lián),對雙色模型進行擴展可得四色套準模型:

(19)

2 自抗擾四色套準控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)、非線性誤差反饋(NLSEF)三部分組合而成,是一種高品質(zhì)的新型控制器。將微分跟蹤器(TD)封裝成一個子系統(tǒng),封裝好的微分跟蹤器子系統(tǒng)包括一個輸入v和一個輸出v1;同樣,擴張狀態(tài)觀測器(ESO)也封裝成一個子系統(tǒng),封裝好的擴張狀態(tài)觀測器子系統(tǒng)包括兩個輸入y和u,兩個輸出z1和z2;非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)系統(tǒng)由一個函數(shù)組成,包括一個輸入e和一個輸出u0。

在Simulink模塊上,基于自抗擾控制算法,建立微分跟蹤器、擴張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制,將三者結(jié)合起來組成自抗擾控制器,如圖3所示。

圖3 自抗擾控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Active disturbance rejection control structure

圖3控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中,微分跟蹤器(TD)的輸出v1與擴張狀態(tài)觀測器(ESO)的輸出z1做差后,作為非線性狀態(tài)誤差反饋控制(NLSEF)與輸入e連接;擴張狀態(tài)觀測器(ESO)的輸出z2先與補償系數(shù)1/b0做積,再和非線性狀態(tài)誤差反饋控制(NLSEF)的輸出u0做差,所得信號w為ADRC控制系統(tǒng)的輸出信號;同時,輸出信號w分別與1/z(z為延時常數(shù))、b0相乘后,作為反饋與擴張狀態(tài)觀測器(ESO)的輸入信號u相連;擴張狀態(tài)觀測器(ESO)的輸入信號y為被控對象的實際輸出反饋信號。

2.2 四色套準自抗擾控制系統(tǒng)設(shè)計

根據(jù)式(19)四色套準誤差數(shù)學(xué)模型,將圖3的控制系統(tǒng)封裝成子系統(tǒng),與自抗擾控制器組合形成自抗擾四色套準控制系統(tǒng),如圖4所示。

每個控制系統(tǒng)包括兩個輸入v和y,一個輸出w,v為微分跟蹤器的輸入,y為擴張狀態(tài)觀測器的輸入,w為擴張狀態(tài)觀測器的輸出。三個控制系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型結(jié)合成自抗擾控制器,三個控制系統(tǒng)的輸出作為數(shù)學(xué)模型的輸入,分別與數(shù)學(xué)模型的V2(t)、V3(t)、V4(t)連接;數(shù)學(xué)模型的套準誤差E12(t)、E23(t)、E34(t)分別作為三個控制系統(tǒng)的反饋信號,分別與每個控制系統(tǒng)的輸入y相連;每個控制系統(tǒng)的另一個輸入v是允許誤差參考值輸入,理論上講沒有誤差時應(yīng)為零值,故v2、v3和v4應(yīng)為零值。

圖4 自抗擾四色套準系統(tǒng)圖Fig.4 Four colors register system structure with active disturbance rejection control

四色套準誤差模型有五個輸入,分別為機組一至四的輸入速度V1(t)～V4(t),以及牽引段的張力輸入T0;七個輸出分別是一二色的套準偏差E12(t)、二三色的套準偏差E23(t)、三四色的套準偏差E34(t)和牽引段料帶張力輸出Out_T0、一二色機組間料帶張力輸出Out_T1、二三色機組間料帶張力輸出Out_T2以及收卷部分料帶的張力輸出Out_T3。對四色套準誤差模型機組二、機組三和機組四分別加上自抗擾控制器以控制V2(t)、V3(t)和V4(t),機組一做為參考輸入無需控制器,速度波動干擾可從V1(t)輸入,張力波動干擾從T0輸入;輸出套準誤差分別反饋至對應(yīng)自抗擾控制器構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng),控制器通過計算反饋套準誤差值大小來實現(xiàn)對機組速度V2(t)、V3(t)、V4(t)的微調(diào),直到套準誤差檢測器檢測到的套準誤差數(shù)值小于0.1 mm為止,這樣反復(fù)調(diào)整直到套準誤差的輸出值滿足要求。

3 仿真與實驗驗證

3.1 張力干擾仿真

理論上,印刷過程中料帶張力應(yīng)保持不變,可實際印刷中由于各種不可預(yù)測因素的存在,料帶張力會發(fā)生波動,張力控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)波動的張力,使之短時間內(nèi)恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)以實現(xiàn)正常印刷。因此,在正常的印刷過程中,料帶張力保持一種平衡狀態(tài),干擾隨機發(fā)生且持續(xù)時間較短,用脈沖信號作為干擾輸入更具有代表性。

仿真模型中E為料帶彈性模量,A表示料帶橫截面積,R為滾筒半徑,L為相鄰兩色機組中心距,參數(shù)取值如表1所示。印刷速度取300 m/min,預(yù)設(shè)張力值100 N,在5 s時刻加載脈沖干擾15 N,持續(xù)時間3 s,套準仿真曲線如圖5所示。

表1 仿真模型參數(shù)表Tab.1 Simulation model parameters

圖5 自抗擾控制張力干擾各色套準誤差仿真曲線Fig.5 Assorted colors register errors simulation curves with tension interference in active disturbance rejection control

由圖5各色仿真曲線可以看出,在自抗擾控制器的作用下,沒有張力干擾時各色的套準誤差為零,當有張力干擾輸入時,瞬時最大套印誤差約為0.08 mm左右,隨后迅速調(diào)整至套印誤差為零,滿足印刷套準誤差不大于0.1 mm的精度要求。

3.2 速度干擾仿真

印刷滾筒加工生產(chǎn)過程中,不可避免會有徑跳及質(zhì)心偏差,在高速印刷時,會導(dǎo)致印版滾筒的線速度不一致,從而導(dǎo)致套印不準問題,故仿真驗證速度波動下的套準情況十分必要。

模型參數(shù)仍取表1所列參數(shù),仿真設(shè)置機組在300 m/min印刷條件下,輸入一個x=0.05sin5t的正弦速度干擾函數(shù),仿真套準結(jié)果如圖6所示。

圖6 速度干擾套準誤差仿真曲線Fig.6 Assorted colors register errors simulation curves with speed interference in active disturbance rejection control

由圖6速度仿真曲線可看出,自抗擾控制后各色的套準誤差最大值約為0.006 mm左右,遠小于印刷套準誤差0.1 mm的精度要求。

3.3 實驗驗證

為進一步驗證控制效果,本文設(shè)計并購建了凹印機多色套印系統(tǒng)實驗平臺,主要由機械部分和電氣控制兩部分構(gòu)成。機械部分由課題組設(shè)計并委托加工組裝構(gòu)成,電氣部分采用計算機加運動控制器加私服系統(tǒng)組成,實驗系統(tǒng)平臺如圖7所示。

實驗平臺選用控制器為ASC Motion Control公司的Pii+NTM-16000004NNNS運動控制器,基于EtherCAT多軸直線運動控制,可同時控制64軸同步運動。

伺服驅(qū)動器為UDMba2B04NON1N,伺服電機為意大利PHASE公司的U304.50.2,減速機與光電編碼器均為意大利PHASE公司提供,與伺服電機配套使用。機械部分由糾偏裝置、放卷裝置、印刷裝置和收卷裝置組成,其中印刷裝置四個機組,加上收放卷裝置共六個機組配備伺服控制系統(tǒng)。

由于實驗平臺采用的UDMba2B04NON1N型號伺服驅(qū)動器每臺驅(qū)動器最多可獨立控制3臺電機,實驗設(shè)計選取兩臺伺服器,每臺伺服驅(qū)動器獨立控制3臺電機,實驗效果以伺服驅(qū)動器1所控制的3臺伺服電機數(shù)據(jù)進行驗證,伺服驅(qū)動器2及其3臺伺服電機實驗效果不再贅述。

本套準實驗通過對不同印刷滾筒表面同一位置的位置差,即同步精度的控制,來模擬驗證實際印刷中的套準誤差控制。實驗平臺印刷滾筒直徑為60 mm,根據(jù)伺服電機編碼器反饋信息,每30 000個脈沖滾筒轉(zhuǎn)動一周,則每個脈沖滾筒表面移動0.006 mm,要使?jié)L筒表面位置精度在0.1 mm,須伺服電機位置同步精度控制在17個脈沖內(nèi)。印刷中,將光電眼反饋套準誤差值輸入控制器里進行比較,若反饋套準誤差值大于0.1 mm,控制器需向伺服電機發(fā)送指令以控制其速度,反之,則伺服電機無需調(diào)整。

圖8 實驗程序流程圖Fig.8 Flow chart of experiment program

實驗程序流程如圖8所示。圖8中,FPOS1、FPOS2和FPOS3分別是電機1、電機2、電機3的反饋位置。系統(tǒng)運行平穩(wěn)后采集記錄實驗數(shù)據(jù),隨機記錄任意三個時刻點伺服電機位置信息,每個時刻采集單個電機200個位置信息,3臺電機總共采集1 800個數(shù)據(jù)。對實驗數(shù)據(jù)進行處理,三滾筒位置信息如表2所示。

表2 三滾筒位置信息表Tab.2 Three cylinders position informations table

從表2可以看出,t1時刻三滾筒位置最大相差2個脈沖,t2時刻三滾筒位置最大相差8個脈沖,t3時刻三滾筒位置最大相差5個脈沖,取最大8個脈沖計算可得三滾筒最大套印誤差為0.048 mm,遠小于套印誤差不大于0.1 mm的要求。

4 結(jié) 論

1)以無軸傳動凹印機的套準控制系統(tǒng)為研究對象,以承印物料帶質(zhì)量守恒為基礎(chǔ),推導(dǎo)建立了雙色套準誤差數(shù)學(xué)模型,并將模型推廣擴展至四色套準數(shù)學(xué)模型。該雙色模型也可擴展至多色套準數(shù)學(xué)模型。

2)針對多色套準系統(tǒng)多干擾、強耦合的特點,采用自抗擾控制技術(shù)對套準系統(tǒng)進行了控制設(shè)計,并設(shè)計構(gòu)建了ADRC控制器。仿真和實驗結(jié)果表明,所設(shè)計ADRC控制器很好地抑制了張力和速度干擾的影響,提高了套準誤差的控制精度,能夠很好地適應(yīng)凹印機工作的惡劣環(huán)境。

3)本文實驗僅用滾筒同步精度控制來驗證實際印刷中的套準誤差控制,還未能達到實際印刷套準控制,后期可進一步提高印刷速度,研究更高速度情況下的套準情況,也可以增加更多干擾因素,研究多因素強干擾下的套準情況,并將研究結(jié)果進行實際印刷套準驗證。