基于情境化開普勒運動定律的應(yīng)用例析

陳加濱

摘要：在高中物理教學中，運用開普勒運動定律解答有關(guān)行星、衛(wèi)星和宇宙飛船等天體運動問題，是一類經(jīng)常涉及的考查點，也作為高考命題的熱點。特別是實際問題情境化對學生的能力要求較高，該文通過教學中的幾道實例分析，促進學生理解并掌握該知識，啟發(fā)他們應(yīng)用的思維，也為運動定律的應(yīng)用提供一定的資料參考。

關(guān)鍵詞：高中物理； 情境化；開普勒；運動定律

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）25-0150-02

在開普勒行星運動定律的應(yīng)用中，除常見定性分析天體中運動與力、功與能的關(guān)系題型外，還在定量比較與計算的題型中體現(xiàn)，學生對后者的分析處理能力相對薄弱，尤其出在情境化問題當中。而物理問題情境化，有利于培養(yǎng)學生模型建構(gòu)、分析綜合和推理應(yīng)用的科學思維，既契合基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，又為實現(xiàn)創(chuàng)新性作鋪墊。

因此，學生必須準確獲取并解讀圖文信息，然后充分調(diào)動已學過的物理主干知識和技能，對信息有效加工、邏輯推理、論證適用的物理模型、規(guī)律，從而解決相關(guān)物理問題。

例1.（2013.黃山卷）據(jù)《科技日報》報道，2020年前我國將發(fā)射8顆繞地球做勻速圓周運動的海洋系列衛(wèi)星：包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達衛(wèi)星，以加強對黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測。已知海陸雷達衛(wèi)星軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的倍。則（ ）

A.海陸雷達衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的1n2倍。

B. 海陸雷達衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的n倍。

C.在相同的時間內(nèi)，海陸雷達衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積相等。

D. 在相同的時間內(nèi)，海陸雷達衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積之比為n∶1。

解析：該題中已提到衛(wèi)星運動模型是做勻速圓周運動，由GMmr2=mv2r，可得到衛(wèi)星運動的線速度為v=GMr。根據(jù)已知條件，海陸雷達衛(wèi)星軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的n倍，則海陸雷達衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的1n倍，故A、B選項錯誤。地球與衛(wèi)星系統(tǒng)同樣遵循開普勒第二定律（面積定律），即同一衛(wèi)星與地球的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故C選項錯誤。不同星體間運行軌道的面積關(guān)系，應(yīng)根據(jù)衛(wèi)星做勻速圓周運動模型，由面積（短時間內(nèi)可視為三角形）S=12vtr來比較，本題中二者的速度之比1n，半徑之比為n∶1，則在相同時間內(nèi)，二者的面積之比n∶1，故D選項正確。

小結(jié)：本題中，圍繞地球的衛(wèi)星運動模型已經(jīng)建構(gòu)，雖然未提供模型圖，但情境不復雜。在其中的兩類圓軌道衛(wèi)星的對比，最核心問題是比較它們的運動速度，應(yīng)綜合運用萬有引力定律和開普勒第二定律分析、解決問題。而且要求對開普勒第二定律的理解要準確無誤，它不僅是單純的字面內(nèi)容，還要有相應(yīng)的表達式作依據(jù)來進行判斷。

例2. 2018年2月12日，“北斗三號”的第5、6顆衛(wèi)星在西昌發(fā)射中心成功升空。如圖所示，若其中一顆衛(wèi)星發(fā)射過程中經(jīng)歷了圓軌道1，并在a點加速進入橢圓軌道2，衛(wèi)星在軌道1和軌道2上穩(wěn)定運動時的周期滿足T2=nT1。則衛(wèi)星在軌道2上的a、b兩點（近地點和遠地點）的速度之比為（ ）

A.2n32-1 B.2n-32 C.2n23-1 D.2n-23

解析：在利用開普勒第二定律（面積定律），設(shè)近地點時距地心為r1，遠地點時距地心為r2。

在時間t內(nèi)，掃過的面積相等，有12vatr1=12vbtr2，可得vavb=r2r1，再根據(jù)開普勒第三定律（周期定律），有r31T31=（r1+r22）3T22 ，可得T2T1=2n23-1，故二者的速度之比vavb=2n23-1，選項C正確。

小結(jié)：本題中，介紹衛(wèi)星發(fā)射過程的變軌前后兩軌道的比較，題型設(shè)計靈活。分析時，首先要認識到二者的共性之處，遵循開普勒第三定律，然后進行同一軌道中的近地點與遠地點兩位置不同狀態(tài)點的比較。學生容易出現(xiàn)錯誤之處在于開普勒第三定律理解不透徹，特別在距離問題上要注意圓軌道對應(yīng)于半徑，橢圓軌道對應(yīng)于半長軸。最后，要大膽假設(shè)上述距離關(guān)系并列式求解。

例3.（2018.武漢卷）我國預計在2018年12月發(fā)射“嫦娥四號”月球探測器。探測器要經(jīng)過多次變軌，最終降落到月球表面上。如圖所示，軌道Ⅰ為圓形軌道，其半徑為R；軌道Ⅱ為橢圓軌道，半長軸為a，半短軸為b。如果把探測器與月球的連線面積與其所用時間的比值定義為面積速率，則探測器繞月球運動過程中在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的面積速率之比是（已知橢圓的面積S=πab ）（ ）

A.abR B.Ra C.aRb D. bRa

解析：根據(jù)題干信息處理，面積速率可轉(zhuǎn)化理解為軌道包圍的圖形平面面積與周期的比值。對不同軌道進行分析，軌道Ⅰ上的面積速率為v1=πR2T1，軌道Ⅱ上的面積速率為v2=πabT2，聯(lián)立上式可得v1v2=R2T2abT1，再利用開普勒第三定律，可得R3T21=a3T22，可得T2T1=a3R3，聯(lián)立上式，可得v1v2=aRb ，故選項C正確。

小結(jié)

本題中，拋出面積速率的概念，要求學生對題目所提供的信息應(yīng)做到準確獲取并加工處理，在求解過程中，應(yīng)先理解轉(zhuǎn)化為一個周期內(nèi)面積速率，這樣便于入手，再寫出它們各自的表達式進行對比，最后結(jié)合開普勒第三定律進行求解。

上述三道情境化例題，通過自然科學、社會生活或?qū)嶋H生產(chǎn)中等客觀存在的物理現(xiàn)象或過程為背景，構(gòu)造相對復雜的物理過程，要求學生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，能夠基于問題情境深入思考，經(jīng)過對相關(guān)情境的分析推理，整合所學知識并靈活地應(yīng)用，理論聯(lián)系實際得出觀點和結(jié)論。