高中物理氫原子能級躍遷問題的討論

何兆訓

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）25-0140-01

氫原子從低能級躍遷至高能級有兩種方式：一是用光子照射使原子躍遷；另一是用實物粒子轟擊使原子躍遷。這兩種方式有何區(qū)別？許多學生搞不清楚，本文擬就光子、電子、原子等對基態(tài)氫原子作用后能否發(fā)生躍遷進行探討。

根據(jù)光子說，光子是一份一份的，其能量也是一份一份的，每一個光子的能量為E=hv，是不能被分割的。用光照射使原子躍遷的實質是通過共振達到的，入射光的頻率要滿足選擇性原則：要共振就必須使光子的頻率等于En-Emh，否則均不能發(fā)生共振，也就不能躍遷了。但應注意：若電子得到一定的能量，徹底擺脫原子核的束縛而成為自由電子，這種情況稱為電離，所需要的能量叫電離能。電離時，不受En-Em=hv條件的限制，這是因為原子一旦被電離，原子結構即被破壞，不再遵守有關原子的結構理論。

實物粒子使原子躍遷不是通過共振而是通過碰撞來實現(xiàn)的。若二粒子碰撞時，如果有一部分平移能量轉化為內部能量，使原子被激發(fā)，稱作“非彈性碰撞”。我們又知道：一切碰撞過程須同時遵守能量守恒定律和動量守恒定律，違背其中之一的過程就是不可能發(fā)生的。即二粒子的碰撞不可能把它們的全部動能轉化為內部能量，因為碰后必須保留一部分動能以滿足動量守恒的關系。

1.非彈性碰撞時能量損失的計算

1.1 系統(tǒng)能量損失的一般計算。設氫原子的質量為M，實物粒子的質量為m，為簡化問題：不妨假設氫原子原來處于靜止狀態(tài)。實物粒子與氫原子做對心非彈性碰撞，氫原子碰撞前后的速度分別為零和V；實物粒子碰撞前后的速度分別為v0和v。以實物粒子和氫原子作為一個系統(tǒng)，應有：

mv0=mv+MV 12mv20=12mv2+12MV2+△E。

式中△E為原子內部能量的增量，即實物粒子與氫原子做非彈性碰撞損失的部分能量轉化為氫原子的內部能量，使氫原子躍遷。

由上述兩式消去v得：m（M+m）V2-2m2v0V+m（m-M）v20+2M△E=0。

這是關于V的一元二次方程，為使為實數(shù)則方程系數(shù)應滿足：

（-2m2v0）2-4m（m+M）[m（m-M）v20+2M△E]≥0。

即：12mv20≥（1+m/M）△E。

式中12mv20為外來實物粒子的動能，用E0表示，則：△E≤ME0（M+m）。

1.2 能量損失極值△Em的簡化計算。完全非彈性碰撞（即碰后實物粒子與氫原子有共同速度）時，系統(tǒng)損失的能量最大，這個最大值稱為“能量損失極值△Em”。 設實物粒子的質量為m、動能為E0 、入射速度為v0 ；氫原子原來處于靜止狀態(tài)，質量為M。則發(fā)生完全非彈性碰撞時，由動量守恒定律得：mv0=（m+M）v ，故系統(tǒng)能量損失的極值為：△Em=12mv20-12（M+m）v2=ME0（M+m）。

1.3 常見實物粒子與氫原子碰撞時系統(tǒng)“能量損失極值△Em”的討論。

“能量損失極值△Em”不僅與實物粒子的初動能有關，還與實物粒子的質量有關。對于不同的入射實物粒子，這個極值一般是不相同的。

（1）電子入射：因其質量遠小于氫原子質量，可近似認為系統(tǒng)損失動能的極值為△Em=E0。即有可能差不多使電子的全部動能轉變成原子的內能，從動能利用的角度來考慮，用電子碰撞來激發(fā)原子更有利。

（2）質子、中子或氫原子入射：碰撞處于靜止狀態(tài)的另一氫原子，則因其質量m=M，可得損失動能的極值△Em=12E0。

（3）а粒子入射：碰撞處于靜止狀態(tài)的氫原子，因其質量m=4M，可得損失動能的極值△Em=15E0 。

2.氫原子能級躍遷應用舉例

例1、一個具有EK0=20.40eV動能、處于基態(tài)的氫原子與一個靜止的、同樣處于基態(tài)的氫原子發(fā)生對心碰撞（正碰），則下列關于處于基態(tài)的氫原子向激發(fā)態(tài)躍遷的說法中正確的是（ ）

A.不可能發(fā)生躍遷

B.可能躍遷到n=2的第一激發(fā)態(tài)

C.可能躍遷到n=3的第二激發(fā)態(tài)

D.可能躍遷到n=4的第三激發(fā)態(tài)

【解析】兩個氫原子做完全非彈性碰撞時損失的動能最大，損失動能的極值△E=12E0=10.2ev，所以處于基態(tài)的氫原子只可能躍遷到n=2的第一激發(fā)態(tài)。故正確答案為B。

例2、要是處于基態(tài)的、靜止的氫原子激發(fā)，下列措施可行的是（ ）

A、用10.2 eV的光子照射 B、用11 eV的光子照射

C、用11 eV的電子碰撞D、用11eV的а粒子碰撞

【解析】氫原子基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)的能量差值為10.2eV，與第二激發(fā)態(tài)的能量差值為12.09eV，故由吸收光子的選擇性原則知：（A）所述措施可行，而（B）不行；電子入射動能損失極值△E=E0故（C）可行；用а粒子碰撞氫原子時，其入射動能損失的極值△E=15E0，可知（D）不行，故正確答案為A。

總之，用光子照射使原子躍遷，入射光的頻率要滿足選擇性原則；而用實物粒子轟擊而使原子躍遷，能級躍遷的能量只能是損失極值的全部或部分，而不可能是碰前實物粒子動能的全部。