美國中學(xué)早期數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的特點

摘 要：從18世紀(jì)中期到19世紀(jì)末期，美國中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在具體選擇與組織方式上仍然“移植歐洲”。在內(nèi)容選擇上具有龐雜繁瑣、偏重實用的特點，在組織方式上具有以分科、直線式、數(shù)學(xué)的邏輯順序為主的特點。

關(guān)鍵詞：美國中學(xué) 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容 教材

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）10-0061-01

美國中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的歷史、發(fā)展及其趨勢，對我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程的完善有著重要的意義。18世紀(jì)中期到1892年，美國中學(xué)先是使用歐洲數(shù)學(xué)教材，后來改為使用仍然受歐洲教材極大影響的本國自編教材。因此可以說，美國中學(xué)早期數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，無論在具體選擇還是組織方式上都處于“移植歐洲”的階段。具體地說，美國中學(xué)早期數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在選擇與組織上有以下特點。

1 具體選擇上的特點

1.1 知識龐雜繁瑣

從美國中學(xué)早期數(shù)學(xué)教材可以看出，數(shù)學(xué)課程主要分為算術(shù)、代數(shù)、幾何三科。算術(shù)不僅包含復(fù)名數(shù)、百分數(shù)（比率）、基本運算（整數(shù)）、比例、普通分數(shù)、小數(shù)、分期付款、十二進制、排列和組合等，還包含測量學(xué)的知識。代數(shù)包括基本運算、一次與二次方程、分數(shù)、根與根式、比例與數(shù)列、二項式定理、對數(shù)、根式方程、不等式、虛數(shù)等代數(shù)知識，還包括概率與可能性與微分法等。幾何不僅包括平面幾何、立體幾何，還包括平面三角、球面三角等三角學(xué)知識以及測量學(xué)、圓錐曲線等?？傊?，算術(shù)、代數(shù)、幾何知識仍然從歐洲移植而來，顯得體系混亂、知識龐雜繁瑣。

1.2 強調(diào)計算、推理能力

首先，當(dāng)時的算術(shù)內(nèi)容體現(xiàn)出強調(diào)計算能力的特點。如復(fù)合比例、立方根等過分強調(diào)運算技巧而顯得繁瑣，使得學(xué)生往往陷于機械記憶和模仿之中。例如，當(dāng)時的算術(shù)教材中求簡單比例的計算過程就相當(dāng)繁瑣。求雙比例、冪與根等就更復(fù)雜了。其次，幾何內(nèi)容體現(xiàn)出注重推理能力的特點。雖然許多19世紀(jì)的美國幾何教材對歐幾里得傳統(tǒng)幾何、法國勒讓德幾何進行了改編，降低了對推理能力的要求，但是幾何中的許多內(nèi)容如平面、立體幾何仍然被看成是訓(xùn)練推理能力的重要工具，仍然具有注重嚴(yán)格演繹推理的特點。再次，“早期代數(shù)教材中最常見的教學(xué)目的表述為‘心智訓(xùn)練，重點是發(fā)展推理能力。”[1]代數(shù)也體現(xiàn)出注重推理的特點。

1.3 偏重數(shù)學(xué)知識的實用性

首先，從算術(shù)教材來看，當(dāng)時美國中學(xué)算術(shù)內(nèi)容包括：復(fù)合數(shù)、百分數(shù)（比率）、基本運算（整數(shù)）、比例、普通分數(shù)、小數(shù)。這些主題從18世紀(jì)中期到19世紀(jì)末一直在算術(shù)課程中占重要地位，是因為它們是學(xué)習(xí)測量繪圖、建筑廠房、開辟交通、興修水利、航海遠洋等用到的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，或者說這些知識具有實用性。隨著時代的發(fā)展，越來越多的算術(shù)教材作者傾向于選擇對學(xué)生畢業(yè)后的生活最可能有用的主題，因此基本運算（整數(shù)）、普通分數(shù)、分期付款等在美國算術(shù)教材中所占頁數(shù)百分比有明顯的增加。相反，對人們生產(chǎn)生活逐漸失去實用性的數(shù)學(xué)知識會在教材中逐漸減少。其次，從幾何教材可看出，美國人對純粹的數(shù)學(xué)不如對能解決他們遇到的實際問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)有興趣?！八麄儗θ绾螠y量新陸地比學(xué)習(xí)歐幾里得幾何更感興趣，關(guān)心的只是為估計測量提供基礎(chǔ)的幾何知識。”[2]19世紀(jì)美國人編寫的幾何教材大多是改編歐幾里得傳統(tǒng)幾何、法國勒讓德幾何，或者是脫離它們對幾何原理進行具體的實際應(yīng)用。

2 組織方式上的特點

2.1 分科組織方式為主

19世紀(jì)后多數(shù)美國數(shù)學(xué)家熱衷于編寫純粹的算術(shù)、代數(shù)、幾何教材，也就是說，大多數(shù)數(shù)學(xué)教材是按算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角等各自獨立安排教學(xué)內(nèi)容。因此可以認為，美國中學(xué)早期數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織方式主要是分科組織。這種分科組織方式把原本富于內(nèi)部聯(lián)系和系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)科目分成算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角幾個獨立、互不相通的部分。這樣做顯然不利于中學(xué)生用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)，更不利于學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。這種以分科編排為主的組織方式勢必會隨著時代的發(fā)展而變化。

2.2 直線式組織方式為主

從美國早期算術(shù)、代數(shù)、幾何教材的組織方式來看，當(dāng)時美國人還沒有根據(jù)學(xué)生的心理因素與接受能力對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容做精心的組織的意識，所以這些教材在組織方式上仍然“移植歐洲”，以直線式組織方式為主。這些教材把人們在建筑廠房、開辟交通、興修水利、航海遠洋等現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中需要用到的數(shù)學(xué)公式、法則等羅列到一起，簡單地按照從易到難的順序組織起來。即使個別內(nèi)容出現(xiàn)重復(fù)，也只是為了讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，而不是像螺旋式（或稱圓周式）組織方式那樣要逐漸擴大這一部分內(nèi)容的范圍，逐漸加深其程度。

2.3 數(shù)學(xué)的邏輯順序為主

美國中學(xué)早期數(shù)學(xué)教材還沒有根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展的順序和特點對內(nèi)容做精心的組織的意識，在組織方式上仍以數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯順序為主。例如，幾何教材主要是以傳統(tǒng)歐幾里得幾何為基礎(chǔ)編寫或改編而成，強調(diào)按照公理化方法用理論到理論的演繹推理方法精確、嚴(yán)密的得出幾何結(jié)論，再推出整個幾何知識體系。強調(diào)歐幾里得幾何體系固有的邏輯順序，至于這種邏輯順序?qū)W(xué)生有什么意義，是否符合學(xué)生的心理特點以及學(xué)生是否容易接受則不考慮。當(dāng)時的算術(shù)、代數(shù)教材也具有在組織方式上以數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯順序為主的特點。

總之，從教材可以看出，美國中學(xué)早期數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在選擇與組織上仍然“移植歐洲”。在具體選擇上具有龐雜繁瑣、偏重實用的特點，在組織方式上具有以分科、直線式、數(shù)學(xué)的邏輯順序為主的特點。

參考文獻：

[1][2] Nietz， J. A. The evolution of American secondary school textbooks： rhetoric & literature， algebra， geometry， natural history （zoology）， botany， natural philosophy （physics）， chemistry， Latin and Greek， French， German & world history as taught in American Latin grammar school academies and early high schools before1900[M].Pittsburgh：？University of Pittsburgh， 1966：58，62.

作者簡介：姜晶（1981-），女，漢族，山東濟南人，聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教師，教育學(xué)博士，主要研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)論，教育史。