永磁同步電機定子電流測量誤差分析與補償

馬亞楠，郭昊昊，劉彥呈，梁曉玲，熊堡銳

(大連海事大學，大連 116026)

0 引 言

采用矢量控制的電機控制系統(tǒng)是通過控制定子電流的方式實現(xiàn)變頻調(diào)速的。所以，定子電流的測量精度直接影響電機驅(qū)動器的控制性能。定子電流在送入控制器之前，需要經(jīng)過電流采樣和調(diào)理環(huán)節(jié)，在這一過程中，會不可避免地引入增益誤差和偏移誤差，而電流的測量誤差會引起電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動[1]。因此，研究定子電流測量誤差及其補償策略，對提高永磁同步電機控制系統(tǒng)的控制性能具有重要的意義。

近年來，在研究抑制電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動方面，國內(nèi)外學者提出了大量的解決方案。文獻[2]在采樣過程加入一階慣性環(huán)節(jié)，將輸出量積分，以補償一階慣性環(huán)節(jié)后的幅值和相位，這種方法并不能完全消除采樣電流中的直流偏置。文獻[3-4]通過補償靜態(tài)下逆變器的直流偏置來消除電流諧波，而這種方法未考慮增益誤差和系統(tǒng)工作中不斷變化的增益誤差。文獻[5]通過多通道AD采樣求平均值的方式，計算出DSP芯片AD采樣過程中引入的增益誤差和偏置誤差，實現(xiàn)電流誤差的補償。但該方法只能校正AD采樣通道中引入的測量誤差，不能補償電流傳感器和調(diào)理電路中引入的誤差。文獻[6]采用高頻注入法估算增益誤差和偏移誤差，但這種補償策略會引入多余的高頻噪聲。文獻[7]論證了增益誤差對閉環(huán)系統(tǒng)的影響，并提出一種補償方式，但這種補償方式需要三個電流傳感器實時采樣，不適用于采用兩個電流傳感器的調(diào)速系統(tǒng)。文獻[8]采用自適應滑模控制器抑制電機轉(zhuǎn)矩脈動，但這種方法并未考慮消除電流采樣過程中引入的電流諧波。文獻[9]采用簡單的諧振式觀測器對低定子頻率下的電流測量誤差進行補償。文獻[10]采用d軸電流積分求電流誤差的方法，但這種方法只能應用在特定工況下。文獻[11]將電流調(diào)節(jié)器輸出的電壓值作為參考值，然后補償電流測量誤差。

本文針對永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)中存在的定子電流測量誤差，分析了誤差產(chǎn)生的原因和對電機轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩的影響。針對定子電流采樣過程引入的兩種測量誤差，提出一種電流誤差補償法。該補償法能有效減小轉(zhuǎn)矩電流中包含的1倍角頻率和2倍角頻率，抑制電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動。

1 定子電流測量誤差分析

永磁同步電機控制系統(tǒng)中，要將定子電流實時采集到DSP中參與控制運算。由于AD轉(zhuǎn)換器采樣通道有輸入限制，所以定子電流經(jīng)電流傳感器轉(zhuǎn)換得到的電壓信號需經(jīng)過信號調(diào)理過程，將輸入信號的電壓鉗位在AD轉(zhuǎn)換器的輸入范圍之內(nèi)。圖1為電流的采樣調(diào)理過程。采樣調(diào)理過程需要經(jīng)過的環(huán)節(jié)包括：電流傳感器，由運算放大器組成的電壓調(diào)理環(huán)節(jié)，AD轉(zhuǎn)換器。這一過程中電流傳感器供電電壓的不平衡，電流傳感器的非線性，調(diào)理電路中電阻的熱漂移等都會影響電流的測量精度。

圖1 定子電流測量過程

1.1 定子電流的偏移誤差

定子電流的測量誤差可分為增益誤差和偏移誤差。偏移誤差是由電流傳感器的供電電壓不平衡，運算放大器和DSP的AD采樣通道存在漂移等因素疊加在一起形成的。

當三相定子電流中存在偏移誤差時，其測量值可表示：

(1)

式中：ia_mea，ib_mea，ic_mea分別為A，B，C三相的定子電流測量值；ia，ib為A，B兩相相電流的實際值；Δia_offset，Δib_offset分別為A，B相的偏移誤差。

在永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)中，A，B，C三相電流經(jīng)Clarke變換和Park變換后，變換成兩相電流。在同步軸系下，電流可表示：

(2)

偏移誤差經(jīng)過Clarke變換和Park變換的過程可表示：

(3)

(4)

Δia_offset和Δib_offset經(jīng)過Clarke變換和Park變換后，可分別得到d,q軸的分量：

(5)

式(3)和式(4)經(jīng)簡化，可得：

(7)

1.2 定子電流的增益誤差

定子電流測量誤差的另一種形式是增益誤差。增益誤差是由于定子電流在采樣調(diào)理過程中電流傳感器和運算放大器的比例增益不相等所造成的的。

當被測電流中包含增益誤差時，電流測量值如下：

(8)

式中：ka和kb分別為A，B兩相的增益誤差系數(shù)。由式(8)可得出電流的實際值：

(9)

電流測量值也可以表示成實際值和增益量加和的形式。將式(9)代入式(2)并經(jīng)過Park變換后可得出：

(10)

式(8)簡化：

(11)

1.3 電流測量誤差對閉環(huán)系統(tǒng)的影響

永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)采用id=0的控制策略，則電機的轉(zhuǎn)矩方程可簡化：

(12)

由式(7)、式(11)、式(12)可推出，誤差轉(zhuǎn)矩：

(13)

式中：ΔTl_offset表示由偏移誤差導致的轉(zhuǎn)矩分量；ΔTl_scaling表示由增益誤差導致的轉(zhuǎn)矩分量。從推導出的等式可看出，電機轉(zhuǎn)矩在頻率fe和2fe處周期性振蕩。

調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)模型如圖2所示，轉(zhuǎn)矩作用下的轉(zhuǎn)速差傳遞函數(shù)：

(14)

式中：M(s)=1/(Js+B)表示電機的數(shù)學模型；C(s)是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，電流調(diào)節(jié)器簡化為增益為1 的放大環(huán)節(jié)。

圖2 控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)框圖

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器采用PI調(diào)節(jié)器，可以滿足系統(tǒng)快速響應、無靜差、抗干擾等要求。將轉(zhuǎn)速環(huán)校正成Ⅱ型系統(tǒng)，則式(14)可寫為：

(15)

式中：kP和kI分別為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

從式(13)和式(15)可以看出，偏移誤差和增益誤差會使電機的電磁轉(zhuǎn)矩中包含誤差轉(zhuǎn)矩ΔTl，而誤差轉(zhuǎn)矩ΔTl在fe和2fe頻率處脈動，最終使得電機的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)周期性的脈動。

2 定子電流測量誤差補償算法

定子電流的測量誤差能夠引起電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動的直接原因是q軸電流中含有fe和2fe脈動頻率。為了抑制電機的轉(zhuǎn)速脈動，提高控制系統(tǒng)的控制性能，首先考慮采用低通濾波器濾除q軸電流中包含的低次諧波分量，在此基礎上提出一種徹底消除轉(zhuǎn)矩電流誤差分量的補償算法。

2.1 低通濾波器算法

低通濾波器在幅頻域上可表示：

(16)

式中：Iq1和Iq2分別為濾波器的輸入、輸出電流；ωe是電機電角速度；ωc為截止頻率。由此得到濾波器的幅頻特性和相頻特性：

(17)

(18)

誤差電流在q軸的分量經(jīng)過濾波器后衰減：

(19)

從上式可看出，當含有誤差分量的轉(zhuǎn)矩電流經(jīng)過濾波器時，脈動頻率含量的衰減與截止頻率ωc相關。當選取的截止頻率ωc小于或接近ωe時，會增大低通濾波器的時間常數(shù)，影響系統(tǒng)動態(tài)特性。但ωc大于ωe會使濾波器輸出電流中仍含有一定的電流誤差諧波分量。本文選取的截止頻率為ωc=1.5ωe，這一截止頻率不能將電流中存在諧波全部消除。完全消除轉(zhuǎn)矩電流中的脈動頻率，還需對q軸的轉(zhuǎn)矩電流做進一步處理。

2.2 電流測量誤差補償算法

為了提高電機的動態(tài)控制性能，同時對轉(zhuǎn)矩電流中的誤差分量做進一步補償。本文提出一種轉(zhuǎn)速差估算電流誤差的補償算法。誤差電流在q軸上的分量會使電機產(chǎn)生誤差轉(zhuǎn)矩ΔTl，而誤差轉(zhuǎn)矩和誤差轉(zhuǎn)速在閉環(huán)系統(tǒng)中可推導出式(15)的傳遞函數(shù)。這兩個關系式可得出誤差電流與誤差轉(zhuǎn)速之間的關系。

將式(12)代入式(15)，可推出Δiq在閉環(huán)系統(tǒng)的表達式：

(20)

上式得到的Δiq與q軸電流做差，就可抵消測量引入的誤差電流，只保留定子電流實際值。本文將低通濾波器與轉(zhuǎn)速差估算電流誤差的補償算法相結合，提出一種消除定子電流測量誤差的算法，算法結構如圖3所示。

圖3 定子電流補償法結構框圖

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真驗證

為驗證定子電流補償法的動靜態(tài)性能，本文基于MATLAB/Simulink搭建了永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的模型，電機參數(shù)如表1所示。

表1 仿真電機參數(shù)

仿真模型采用id=0的永磁同步電機矢量控制策略。首先驗證理論分析中增益誤差和偏移誤差會引起電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩在fe和2fe脈動，設置仿真條件：ka=1.1，ka=0.9，Δia_offset=0.03，Δib_mea=0.05。然后在仿真模型中加入定子電流補償算法，驗證補償算法可消除電流測量誤差引起的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動。

圖4是電機穩(wěn)定運行在轉(zhuǎn)速325r/min的轉(zhuǎn)速曲線圖，電機轉(zhuǎn)速在325r/min處有周期性的脈動，對轉(zhuǎn)速做FFT分析，如圖5所示。轉(zhuǎn)速中包含fe和2fe脈動頻率。這與本文的理論分析一致。

圖4 未補償時電機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速

圖5 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速FFT分析 圖6是采用定子電流補償算法和未進行補償?shù)霓D(zhuǎn)速對比圖。從圖6可看出，經(jīng)過誤差電流補償后，轉(zhuǎn)速的脈動現(xiàn)象被消除。進一步對補償電流后得到的轉(zhuǎn)速做FFT分析，如圖7所示。圖7顯示1倍角頻率和2倍角頻率的含量大幅削減。

圖6 補償前、補償后穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速對比

圖7 補償后穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速FFT分析

為了驗證算法的動態(tài)性能，將負載增大2N·m，同時在3s時增大電機的給定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速曲線如圖8所示。

圖8 動態(tài)轉(zhuǎn)速曲線圖

3s時電機轉(zhuǎn)速從320r/min升高到500r/min，未采用誤差電流補償法的轉(zhuǎn)速曲線存在明顯的轉(zhuǎn)速抖動，而采用電流補償法的仿真實驗中，轉(zhuǎn)速脈動現(xiàn)象基本被消除，證明算法的動態(tài)性能較好。

3.2 實驗驗證

為了驗證本文的定子電流補償法在實際系統(tǒng)中的控制效果，搭建基于TMS320F28335芯片的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)，系統(tǒng)結構如圖9所示。

圖9 永磁同步電機控制系統(tǒng)結構圖

本文將定子電流補償算法應用于永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)中。將電機的轉(zhuǎn)速信息記錄到DSP的外擴RAM中，將采集到的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)導入MATLAB生成轉(zhuǎn)速曲線，并與未采用電流補償算法的電機轉(zhuǎn)速對比分析。圖10是電機穩(wěn)定運行在310r/min的轉(zhuǎn)速曲線。

圖10 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速對比

圖11是電機轉(zhuǎn)速從310r/min升到470r/min時，采用定子電流補償算法和未采用該算法的轉(zhuǎn)速曲線對比圖。

圖11 動態(tài)轉(zhuǎn)速對比

將電機拖動的負載轉(zhuǎn)矩增加2N·m，電機穩(wěn)定運行在310r/min時的轉(zhuǎn)速曲線對比圖如圖12所示。電機運行在6.5s時，電機突加轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速由310r/min上升到470r/min時的轉(zhuǎn)速曲線對比圖如圖13所示。

圖12 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速對比

圖13 動態(tài)轉(zhuǎn)速對比

從實驗結果可以看出，當系統(tǒng)采用定子電流補償算法時，可有效地減小由于測量誤差引起的轉(zhuǎn)速脈動。電機的脈動量由轉(zhuǎn)速值5r/min降低到1r/min。圖10和圖12反映該補償算法在變轉(zhuǎn)速工況下依然有效，圖11和圖13證明算法動態(tài)特性良好。

4 結 語

本文分析了永磁同步電機定子電流測量誤差產(chǎn)生的原因以及對閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的影響。為減小增益誤差與測量誤差對電機控制系統(tǒng)的影響，研究了一種低通濾波加轉(zhuǎn)速差估算電流誤差的補償算法。通過搭建仿真和實驗驗證了本文的算法可以較好地抑制由電流測量誤差引起的轉(zhuǎn)速脈動。