Halbach陣列雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)磁場(chǎng)分析與轉(zhuǎn)矩計(jì)算

高起興，王 沖，井立兵，羅正豪

(1.三峽大學(xué)，宜昌 443002;2.燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島 066004)

0 引 言

內(nèi)、外雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)具有單輸入電端口和兩個(gè)獨(dú)立機(jī)械輸出口，具備結(jié)構(gòu)小、效率高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn),常被用于風(fēng)力發(fā)電，電動(dòng)汽車(chē)，水下航行器等領(lǐng)域[1-5]。然而，永磁電機(jī)的自身特性決定了其氣隙磁場(chǎng)并非理想的波形分布，永磁電機(jī)感應(yīng)電勢(shì)和輸出轉(zhuǎn)矩性能的優(yōu)劣較大程度上取決于氣隙磁密的分布[6-10]；而雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)具有雙氣隙結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部氣隙磁通分布更復(fù)雜，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更嚴(yán)重，因此，雙層氣隙磁通密度波形的好壞對(duì)電機(jī)性能的影響更為明顯[11]。

與傳統(tǒng)徑向充磁磁體相比，理想的Halbach磁體生成的氣隙磁場(chǎng)正弦度較高，諧波分量較小;同時(shí)，Halbach磁體磁場(chǎng)可以增強(qiáng)一側(cè)磁密，減弱另一側(cè)磁密,提高了電機(jī)的運(yùn)行效率，減小了漏磁,降低了鐵耗[12-13],這個(gè)特點(diǎn)使其非常適用于雙轉(zhuǎn)子電機(jī)雙層永磁體結(jié)構(gòu)。本文在文獻(xiàn)[14-15]基礎(chǔ)上，將雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)永磁體分塊，并進(jìn)行有序Halbach排列，進(jìn)而用有限元法分析、計(jì)算該電機(jī)內(nèi)、外側(cè)氣隙磁密及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。結(jié)果表明，與徑向充磁相比，Halbach陣列雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)氣隙磁密正弦度高，諧波分量小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大大降低。

1 Halbach陣列計(jì)算方法及磁場(chǎng)分布

Halbach陣列原理是將不同充磁方向的磁鐵按照一定規(guī)律排列,使氣隙磁場(chǎng)可以按照正弦分布,主要分為內(nèi)磁場(chǎng)和外磁場(chǎng)。理想Halbach陣列的整個(gè)氣隙磁場(chǎng)呈現(xiàn)正弦分布[16-17]。

Halbach磁體的充磁方向按下式變化[18]：

θm=(1±p)θ

(1)

式中：p是極對(duì)數(shù)；“+”表示磁極為內(nèi)極式；“-”表示磁體為外極式；θ是磁化矢量和θ=0之間的夾角，如圖1所示。因此在極坐標(biāo)下磁矢量的分布可表示：

M=Mrer+Mθeθ

(2)

式中：Mr=Mcos(pθ),Mθ=±Msin(pθ)，M為磁化矢量。

圖1 θm和θ之間的關(guān)系

Halbach陣列磁體組成的內(nèi)磁極電機(jī)氣隙磁密表達(dá)式如下[19]：

(3)

(4)

(5)

式中：μr為磁導(dǎo)率；Rm為轉(zhuǎn)子鐵心半徑；Ri和Ro分別為Halbach陣列永磁體的內(nèi)外半徑。

Halbach陣列形成的磁場(chǎng)一側(cè)磁通較密集，另一側(cè)磁通較零散,顯然磁自屏蔽特性使電機(jī)的運(yùn)行更加高效[20]。圖2是利用Ansoft計(jì)算的雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體每極4段Halbach陣列排列方式和產(chǎn)生的磁場(chǎng)示意圖，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體Halbach陣列排列方向相反，從而使內(nèi)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生磁場(chǎng)外側(cè)密集，內(nèi)側(cè)零散；外轉(zhuǎn)子與其相反。

(a) 內(nèi)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分布

(b) 外轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分布

2 有限元分析

本文利用Maxwell軟件對(duì)Halbach陣列永磁電機(jī)進(jìn)行了有限元分析，電機(jī)參數(shù)如表1所列。

圖3為該復(fù)合電機(jī)二維剖面圖。可以看出，電機(jī)內(nèi)轉(zhuǎn)子與中間定子組成“內(nèi)電機(jī)部分”，外轉(zhuǎn)子與中間定子組成“外電機(jī)部分”，雙轉(zhuǎn)子電機(jī)由內(nèi)、外電機(jī)復(fù)合而成，因此能夠達(dá)到減小體積、降低質(zhì)量和成本，加大輸出轉(zhuǎn)矩的效果。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子同速異向旋轉(zhuǎn)，并且，為了削弱由內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁之間相互吸引和排斥的轉(zhuǎn)矩，本文采用在定子鐵心軛部中間引入厚度為2.5 mm的隔磁環(huán)[3]，如圖4所示，由于隔磁環(huán)的存在，電機(jī)內(nèi)、外部分磁路上相互獨(dú)立，而在電路上相互耦合。

表1 電機(jī)模型參數(shù)

圖3 電機(jī)剖面圖

圖4 磁力線分布

2.1 徑向磁密比較分析

對(duì)于永磁電機(jī)，氣隙磁通密度波形直接影響電機(jī)每極磁通量，進(jìn)而影響電機(jī)的噪聲和工作特性，所以，電機(jī)的氣隙磁密波形正弦程度越高則效果越理想。本文對(duì)雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)每極分4段，充磁角度如圖3所示。將Halbach充磁與徑向充磁電機(jī)的徑向磁密波形進(jìn)行比較，如圖5所示。

圖5 內(nèi)層徑向氣隙磁密波形圖

對(duì)于電機(jī)內(nèi)層徑向氣隙磁密，從圖5可以看出，Halbach陣列產(chǎn)生的氣隙磁密波形正弦程度明顯更高。由表2算出， Halbach充磁諧波分量比例遠(yuǎn)小于徑向充磁的諧波分量，THD值由40.79%優(yōu)化到23.04%。

表2 內(nèi)層氣隙諧波分析

如圖6所示，Halbach陣列的外層氣隙磁密基波幅值更高，正弦程度更好。由表3得，對(duì)于雙轉(zhuǎn)子電機(jī)外側(cè)徑向磁密，Halbach充磁諧波分量遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)徑向充磁，THD值由40.87%優(yōu)化到25.19%。這表明，對(duì)于同尺寸的雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)，每極4段 Halbach永磁陣列能大大提高電機(jī)的力能密度，減少損耗。

圖6 外層徑向氣隙磁密波形

表2 外層氣隙諧波分析

2.2 齒槽轉(zhuǎn)矩比較分析

齒槽轉(zhuǎn)矩存在于永磁電機(jī)中，會(huì)造成電機(jī)系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲，影響系統(tǒng)的控制精度，因此研究齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理、削弱措施就顯得尤為重要。永磁體和齒槽之間的吸引力產(chǎn)生了齒槽轉(zhuǎn)矩，永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩隨齒和磁極的位置改變而呈周期性的變化。電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩公式如下：

(6)

式中：α為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角(電角度);W為氣隙磁場(chǎng)的總能量;p為極對(duì)數(shù)。W可以表示：

(7)

為了驗(yàn)證Halbach陣列雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)能有效減小齒槽轉(zhuǎn)矩，本文以6極36槽雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)為例進(jìn)行分析。具體方法：保證電機(jī)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子同速異向旋轉(zhuǎn)，將電樞繞組電流設(shè)為零，以模擬繞組開(kāi)路的情況，然后在其他條件不變的情況下，將永磁體的充磁方式由徑向充磁改換為Halbach陣列充磁，最后將Ansoft有限元模型計(jì)算出來(lái)的兩種充磁方式下的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比較。圖7、圖8是Halbach陣列和徑向充磁齒槽轉(zhuǎn)矩波形比較圖。

圖7 內(nèi)轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩

圖8 外轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩

圖7、圖8顯示，內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)中，徑向充磁和Halbach陣列充磁的齒槽轉(zhuǎn)矩分別為5.6 N·m和0.367 N·m;外轉(zhuǎn)子電機(jī)中，徑向充磁和Halbach陣列充磁的齒槽轉(zhuǎn)矩分別為4.4 N·m和0.044 N·m。因此得出，無(wú)論對(duì)于雙轉(zhuǎn)子電機(jī)的內(nèi)轉(zhuǎn)子還是外轉(zhuǎn)子，Halbach陣列方式充磁對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果都十分明顯。

2.3 輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較分析

本文以最大轉(zhuǎn)矩平均值Tam和最小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)kT作為優(yōu)化目標(biāo)。其中最大轉(zhuǎn)矩平均值Tam是指在額定的電樞電流和功率角δ對(duì)應(yīng)最大轉(zhuǎn)矩/電流比的情況下一個(gè)電周期內(nèi)的平均轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)kT定義如下:

(8)

在求解電機(jī)模型瞬態(tài)場(chǎng)輸出轉(zhuǎn)矩時(shí)，給三相繞組加載電流激勵(lì)源，方程式如下：

(9)

電機(jī)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子均同速異向運(yùn)行，永磁體在徑向充磁和Halbach陣列下的輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比如圖9和圖10所示。

通過(guò)計(jì)算得電機(jī)內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體在徑向充磁情況下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)為36.46%，平均轉(zhuǎn)矩為13 N·m；在Halbach陣列情況下內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)為6.87%，平均轉(zhuǎn)矩為11.93 N·m。電機(jī)外轉(zhuǎn)子永磁體在徑向充磁情況下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)為40.73%，平均轉(zhuǎn)矩為-13.97 N·m；在Halbach陣列情況下外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)為3.45%，平均轉(zhuǎn)矩為-12.73 N·m。由計(jì)算結(jié)果可看出，與原始模型相比，優(yōu)化后的電機(jī)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯降低，電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性大大提升。

圖9 內(nèi)轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)矩波形

圖10 外轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)矩波形

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)內(nèi)、外氣隙磁密對(duì)電機(jī)的雙重影響，本文通過(guò)建立雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的二維有限元模型，詳細(xì)分析和比較了傳統(tǒng)徑向充磁和Halbach陣列充磁對(duì)雙轉(zhuǎn)子電機(jī)內(nèi)、外層結(jié)構(gòu)的影響。以徑向磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等指標(biāo)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的依據(jù)，對(duì)兩種充磁方式的電機(jī)模型進(jìn)行仿真求解，得到結(jié)論如下:

1)將Halbach陣列以合適的充磁方向作用于雙轉(zhuǎn)子電機(jī)的內(nèi)、外層永磁體上，利用其單邊磁場(chǎng)的特點(diǎn)，使內(nèi)、外層氣隙磁密獲得更好的正弦性。與徑向充磁相比，大量削減了徑向磁密的諧波分量，同時(shí)也增大了徑向氣隙磁密基波幅值。

2)在齒槽轉(zhuǎn)矩比較中，Halbach陣列的優(yōu)化效果十分明顯，內(nèi)層結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩由5.6 N·m優(yōu)化到0.367 N·m,降低了近93.4%；外層結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩由4.4 N·m優(yōu)化到0.044 N·m,降低了近99%。

3)在輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較中， Halbach陣列對(duì)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化十分明顯，內(nèi)層結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)由36.46%優(yōu)化到6.87%；外層結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩由40.73%優(yōu)化到3.45%。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)的降低，將大大提高電機(jī)運(yùn)行特性。