基于有限理性的需求模型與承諾交付時(shí)間研究

李海南,邱晗光

(重慶工商大學(xué)商務(wù)策劃學(xué)院,電子商務(wù)及供應(yīng)鏈系統(tǒng)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶400067)

1 引 言

在現(xiàn)代商務(wù)尤其是電子商務(wù)環(huán)境下,在企業(yè)與顧客達(dá)成交易后,非即時(shí)的交付服務(wù)或長時(shí)間的交付過程通常因?yàn)榭赡艹霈F(xiàn)的不可控因素表現(xiàn)出不確定性.這種不確定性可能導(dǎo)致顧客無法準(zhǔn)確估計(jì)收貨前的等待時(shí)間,企業(yè)也無法確定合理的服務(wù)價(jià)格、交付時(shí)間等,從而為雙方帶來不利的結(jié)果.在傳統(tǒng)的管理實(shí)踐中,解決這類問題可以采用忽視不確定性或利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的方法,但是這些做法會導(dǎo)致過于理想化的方案.而且,這種基于完全理性的做法也受到了來自心理學(xué)或行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的極大挑戰(zhàn).還有一種方法就是把不確定因素處理成一種噪聲,并把噪聲看成是有限理性的結(jié)果,再對噪聲進(jìn)行估計(jì).該方法也許不能圓滿解決上述問題,但從某種意義上,至少比前一種方法更貼近實(shí)際.在考慮人的有限理性的行為運(yùn)作研究領(lǐng)域,有學(xué)者從企業(yè)利潤或社會福利最大化的角度研究服務(wù)系統(tǒng)的定價(jià)決策以及顧客有限理性的影響[1],本文研究這種情況下的承諾交付時(shí)間(promised delivery time,PDT)決策以及顧客有限理性的影響.

考慮一個提供交付服務(wù)的能力無限的企業(yè).假定排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客無法準(zhǔn)確估計(jì)逗留時(shí)間(包括等待時(shí)間和交付時(shí)間).首先,構(gòu)造基于時(shí)間競爭的有限理性需求函數(shù).其中,顧客采用隨機(jī)選擇規(guī)則,并根據(jù)企業(yè)的承諾交付時(shí)間和交付可靠性決定是否接受服務(wù).其次,研究顧客有限理性對企業(yè)PDT決策的影響.結(jié)果表明,在顧客存在有限理性的情況下,企業(yè)的最優(yōu)PDT存在并且隨著顧客有限理性水平的增加而遞減,而已有研究中基于完全理性的相關(guān)結(jié)論是本文的一種特殊情況.

在運(yùn)作管理(OM)領(lǐng)域,與本文直接相關(guān)的研究包括有限理性建模和承諾交付時(shí)間(PDT)決策.排隊(duì)系統(tǒng)的“平均到達(dá)率”在下列PDT決策類文獻(xiàn)中被稱為“需求率”,相應(yīng)的需求率函數(shù)有時(shí)也稱為需求函數(shù).本文沿用需求率的稱謂,在不引起混淆的情況下需求率函數(shù)也稱為需求函數(shù).

自文獻(xiàn)[2]及文獻(xiàn)[3]發(fā)表以來,行為運(yùn)作管理成為研究的熱點(diǎn).在OM領(lǐng)域,有限理性建模的研究成果尚不豐富.

Su[4]假定在供應(yīng)鏈環(huán)境下的報(bào)童沒有準(zhǔn)確選擇訂貨量的能力,分析了幾種常見分布的有限理性報(bào)童的訂貨量決策,發(fā)現(xiàn)把決策噪聲和優(yōu)化誤差合并起來研究能得到與實(shí)驗(yàn)研究一致的結(jié)果.Ho等[5]討論在由單制造商與單零售商組成的供應(yīng)鏈中,假定零售商不能準(zhǔn)確選擇適當(dāng)價(jià)格組合的情況下,完全理性制造商提供給零售商的兩步收費(fèi)定價(jià)合同的設(shè)計(jì)問題.Chen等[6]討論在由單供應(yīng)商、雙零售商組成的供應(yīng)鏈中,假定其中一個零售商無法理性地判斷另一零售商策略的情況下,完全理性供應(yīng)商的能力在零售商之間的分配博弈均衡.以上文獻(xiàn)研究產(chǎn)品供應(yīng)鏈中的不同問題,都把有限理性解釋為決策噪聲,采用Logit選擇規(guī)則[7,8],得到的均衡結(jié)果均受到有限理性程度的影響.這樣處理的一個必然結(jié)果就是,這些研究中基于完全理性的結(jié)論是基于有限理性的結(jié)論的一種特殊情況.與上述研究一樣,本文假定顧客是有限理性的,但研究服務(wù)系統(tǒng)中的問題.

Huang等[1]研究服務(wù)系統(tǒng)中的有限理性,假定顧客在選擇是否加入一個隊(duì)列時(shí)缺乏準(zhǔn)確估計(jì)預(yù)期等待時(shí)間的能力,把對等待時(shí)間的估計(jì)誤差看成是噪聲,影響顧客選擇的因素是服務(wù)價(jià)格和預(yù)期逗留時(shí)間.在隊(duì)列是否可視、是否采用最優(yōu)價(jià)格的不同組合情況下,有限理性對以利潤最大化為目標(biāo)的企業(yè)和社會福利的影響是有差別的.與產(chǎn)品供應(yīng)鏈研究不同的是,Huang等[1]在討論顧客選擇加入還是退出一個隊(duì)列時(shí),假定顧客等待時(shí)間的誤差項(xiàng)服從Logistic分布[9,10],得到純策略;而且顧客的有限理性水平被具體定義為單位時(shí)間的等待成本與等待時(shí)間誤差項(xiàng)分布參數(shù)的乘積.Veeraraghavan等[11]研究排隊(duì)系統(tǒng)中顧客在兩個隊(duì)列中選擇加入其中一個時(shí)的從眾行為,假定在選擇前顧客不具有關(guān)于服務(wù)臺的服務(wù)價(jià)值和隊(duì)長的完全信息.采用貝葉斯規(guī)則,結(jié)果表明分別以效用最大和后悔值最小為目標(biāo)的顧客表現(xiàn)出不同的程度的從眾行為.

本文采用與Huang等[1]類似的需求函數(shù)建模方法,從時(shí)間競爭角度研究顧客的有限理性,影響需求率的因素是交付時(shí)間和交付可靠性;這與Huang等[1]從價(jià)格競爭角度的研究是不同的.有限理性建模除了上面的方法外,近期還出現(xiàn)了基于稀疏集[12]和通過人眼跟蹤測量偏好的建模方法[13].其中,基于稀疏集的方法可以寫成約束優(yōu)化的形式.這似乎為利用傳統(tǒng)優(yōu)化理論研究行為運(yùn)作問題提供了可能.

在考慮顧客行為的基于完全理性的研究中,于等[14]和朱等[15]在研究呼叫中心的運(yùn)作問題時(shí),考慮已知的提示等待時(shí)間對顧客行為的影響,引入顧客的等待耐心度參數(shù)從顧客離隊(duì)概率角度建模.這類研究考慮的顧客行為不是有限理性的,但提供了另一種有限理性建模的思路.

關(guān)于PDT決策的研究,因?yàn)槿鄙購挠邢蘩硇越嵌鹊难芯?下面的文獻(xiàn)都是基于完全理性假定的.假定顧客根據(jù)PDT或者包含PDT在內(nèi)的因素組合決定是否接受服務(wù).企業(yè)為達(dá)到最大利潤,需要選擇PDT或者聯(lián)合選擇包含PDT在內(nèi)的策略組合.

So等[16]假定需求是產(chǎn)品價(jià)格和交付時(shí)間的函數(shù),交付可靠性是內(nèi)生變量,在行業(yè)存在交付可靠性門檻的情況下建立約束優(yōu)化模型,得到關(guān)于定價(jià)、交付時(shí)間保證和能力擴(kuò)張?jiān)趦?nèi)的決策方案.Boyaci等[17]假定需求對產(chǎn)品價(jià)格和交付時(shí)間敏感,討論產(chǎn)品差異化與運(yùn)作能力成本的相互影響,研究表明不同產(chǎn)品的絕對或相對的邊際能力成本在形成企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)品定位決策中起關(guān)鍵作用.Boyaci等[18]在Boyaci等[17]的研究基礎(chǔ)上增加交付可靠性對需求的影響,對產(chǎn)品差異化與能力的相互影響進(jìn)行了更深入的研究.Liu等[19]假定顧客對產(chǎn)品價(jià)格和提前期敏感,在由單個供應(yīng)商和單個零售商組成的供應(yīng)鏈中,二者進(jìn)行Stackelberg博弈的情況下分權(quán)式供應(yīng)鏈將導(dǎo)致源于市場和運(yùn)作因素的無效率.這些文獻(xiàn)討論生產(chǎn)系統(tǒng)的PDT決策,采用線性的,或者可轉(zhuǎn)化為對數(shù)線性的需求函數(shù).

Shang等[20]研究排隊(duì)系統(tǒng)的PDT和能力博弈,假定M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的需求率受交付時(shí)間、交付可靠性的影響,服務(wù)價(jià)格是外生的.在研究PDT決策的過程中采用受交付可靠性的行業(yè)門檻約束的寡頭博弈模型,得到唯一的Nash均衡.Xiao等[21]假定M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的需求率是價(jià)格、交付時(shí)間、交付可靠性的函數(shù),研究在交付時(shí)間、交付可靠性、制造商能力等是否內(nèi)生以及生產(chǎn)成本是否為私人信息的不同組合情況下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題.與So等[16]一致,本文中的交付可靠性也是內(nèi)生的.與本文研究形成直接對比的是Shang等[20]關(guān)于PDT競爭的研究.他們的需求模型雖然也考慮顧客選擇行為,但這種選擇是基于效用最大化的選擇,與本文基于顧客滿意的選擇規(guī)則并不相同.

2 有限理性需求模型

2.1 基于完全理性假定的需求模型及其局限

取M/M/1的等待制排隊(duì)系統(tǒng),先到先服務(wù).假定服務(wù)機(jī)構(gòu)即企業(yè)以不變的服務(wù)價(jià)格和成本按訂單交付（delivery to order,DTO）一種已經(jīng)達(dá)成交易的產(chǎn)品.討論被大多數(shù)基于時(shí)間競爭的文獻(xiàn)采用的需求率函數(shù),即受承諾交付時(shí)間L,交付可靠性α影響的單位時(shí)間需求λ,即

其中λ表示基于完全理性假定的單位時(shí)間內(nèi)的需求率(簡記為“完全理性需求率”);交付可靠性α被定義為顧客接受完交付服務(wù)時(shí)的逗留時(shí)間w的概率,即α=Pr(w≤L)=1-e-L(μ-λ),顧客逗留時(shí)間w是包含排隊(duì)等待時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)變量,μ表示企業(yè)的服務(wù)率;q,r,s均為非負(fù)常數(shù),分別表示需求的固定部分、交付時(shí)間敏感性因子、交付可靠性敏感性因子.

由于交付可靠性是交付時(shí)間的函數(shù),所以,在短期內(nèi)企業(yè)的服務(wù)能力不變的情況下,這種基于完全理性假定的需求率函數(shù)是由交付時(shí)間決定的,企業(yè)可以通過選擇適當(dāng)?shù)某兄Z交付時(shí)間來影響需求.然而,實(shí)際交付過程具有不確定性,顧客往往無法準(zhǔn)確估計(jì)逗留時(shí)間.在交付過程中一旦發(fā)生不可預(yù)期的突發(fā)事件,顧客的實(shí)際等待或服務(wù)時(shí)間可能比承諾交付時(shí)間更長.這說明,基于完全理性的傳統(tǒng)需求率函數(shù)并沒有考慮顧客有限理性的影響,不適用于有限理性的情況.因此,需要對其修正或者建立有限理性需求函數(shù).

2.2 有限理性需求函數(shù)

假定顧客無法準(zhǔn)確估計(jì)逗留時(shí)間,但是可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)擬合逗留時(shí)間的分布,尤其對于有重復(fù)購買經(jīng)歷的顧客大抵如此.假定顧客對逗留時(shí)間的估計(jì)誤差項(xiàng)ε服從參數(shù)為θ的Logistic分布,其分布函數(shù)F(x)=1/(1+e-x/θ),其中0＜θ＜1.在服務(wù)完成后顧客獲得的預(yù)期效用U=R-CEw,其中R表示逗留時(shí)間為0時(shí)顧客從產(chǎn)品和服務(wù)中獲得的凈效用,已經(jīng)從R中剔除了產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)格；C表示顧客的單位時(shí)間逗留成本;Ew表示顧客的預(yù)期逗留時(shí)間.如果有限理性顧客加入隊(duì)列的條件是R-C(Ew+ε)≥0,即U≥Cε,那么,根據(jù)隨機(jī)選擇規(guī)則[7],有限理性顧客接受交付服務(wù)的概率就是φ=F(U/C).這里“加入隊(duì)列”意味著顧客下訂單并接受服務(wù).概率φ表示凈期望效用非負(fù)的選擇概率,反映顧客在效用方面的要求.與Huang等[1]一致,取顧客的有限理性水平β=Cθ.下文將用β/θ替換C.對于完全理性顧客有β=0.

關(guān)于顧客的預(yù)期逗留時(shí)間與承諾交付時(shí)間的關(guān)系,由于λ=q-rL+sα,一方面,企業(yè)承諾比顧客預(yù)期逗留時(shí)間更短的交付時(shí)間可以提高對時(shí)間敏感的顧客的需求量,從而Ew≥L；另一方面,由于交付可靠性是交付時(shí)間的增函數(shù),所以企業(yè)也可以承諾比預(yù)期逗留時(shí)間更長的交付時(shí)間來提高對交付可靠性敏感的顧客的需求量,從而Ew≤L.不失一般性,這里取Ew=L,則U=R-Lβ/θ.因此,顧客接受交付服務(wù)的概率φ=F(θR/β-L)=1/(1+e-(R/β-L/θ)),且在L上是遞減的.當(dāng)β由0變化到+∞時(shí),φ由1變化到1/(1+eL/θ);且在L=0 時(shí),1/(1+eL/θ)等于1/2.

因?yàn)楦怕师瞻祟櫩偷挠邢蘩硇砸蛩?那么就可以用φ對完全理性需求率函數(shù)進(jìn)行修正.考慮到φ的值域?qū)傩?應(yīng)用乘法規(guī)則得到下面的有限理性需求率函數(shù)Λ,即

其中φ=1/(1+e-(R/β-L/θ)),λ=q-rL+sα,α=1-e-L(μ-λ),且R,μ,q,r,s,θ,β是非負(fù)常數(shù),0＜θ＜1.

有限理性需求率函數(shù)除了包含承諾交付時(shí)間、交付可靠性外,還包含顧客的效用條件,其中的有限理性水平參數(shù)把顧客的理性程度由極端的完全理性擴(kuò)充到一個變化范圍,可以適用于不同理性程度的顧客,比傳統(tǒng)的需求模型更具有普適性.對有限理性需求率函數(shù)進(jìn)行簡單推導(dǎo)可以得出下列結(jié)論.

定理1有限理性需求率在顧客有限理性水平上是遞減的；而且

1)當(dāng)顧客的有限理性水平趨于0即處于完全理性時(shí),有限理性需求率逼近完全理性需求率λ；

2)當(dāng)顧客的有限理性水平趨于正無窮大時(shí),有限理性需求率達(dá)到最小值λ/(1+eL/θ).

定理1的證明略.

3 PDT決策

3.1 基于有限理性需求的利潤最大化問題

假定企業(yè)在短期內(nèi)DTO服務(wù)的價(jià)格不變、有充分大的不變的服務(wù)能力μ(≥λ),以承諾交付時(shí)間L作為決策變量,此時(shí)交付可靠性α是內(nèi)生的.不失一般性,假定q≤μ.在有限理性需求率函數(shù)中,把α=1-e-L(μ-λ)代入λ=q-rL+sα得到λ=q-rL+s(1-e-L(μ-λ)),即λ+se-L(μ-λ)+rL=q+s.在參數(shù)s,μ,r,q給定的情況下,用λ=λ(L)表示由方程λ+se-L(μ-λ)+rL=q+s確定的隱函數(shù).在服務(wù)的價(jià)格和成本均不變的情況下,利潤最大化等價(jià)于需求率最大化.結(jié)合前面的分析可以得到下面的問題

3.2 對于完全理性的情況

取β=0,則φ=1,這是顧客完全理性的情況.問題(P1)化為完全理性需求率最大化問題,即

定理2對于問題(P2),在顧客的有限理性水平等于0即完全理性的情況下,當(dāng)μ-λ(L)＞r/s時(shí),企業(yè)的最優(yōu)承諾交付時(shí)間由最優(yōu)方程(μ-λ(L))se-L(μ-λ(L))-r=0確定;否則,最優(yōu)承諾交付時(shí)間為0.

證明見附錄.

在定理2中,如果用L?、λ?分別表示最優(yōu)PDT以及最優(yōu)PDT下的需求率;那么,當(dāng)μ-λ?＞r/s時(shí),通過最優(yōu)PDT方程可得到唯一的.因此,定理2的結(jié)論與Shang等[20]中的多個企業(yè)的PDT競爭的Nash均衡結(jié)果一致(注意模型不考慮交付可靠性的行業(yè)門檻,對應(yīng)于Shang等[20]γ取0的情況).

3.3 對于有限理性的情況

取β＞0,問題(P1)是有限理性需求率最大化問題.

定理3對于問題(P1),在顧客的有限理性水平大于0即非完全理性的情況下,企業(yè)的最優(yōu)承諾交付時(shí)間存在,并且最優(yōu)PDT由方程確定.

證明見附錄.

定理3中的最優(yōu)PDT方程無法求得顯式解;在給定參數(shù)的情況下,可以借助計(jì)算軟件求得數(shù)值解.

4 數(shù)值算例分析

4.1 有限理性需求率的變化情況

取μ=25,q=15,r=1,s=1,R=90,θ=0.5,而β選取若干不同的值,對有限理性需求率函數(shù)作圖并分析曲線的變化情況(如圖1).

圖1 不同有限理性水平下的需求率曲線Fig.1 Demand rate curves with various BR levels

定理1是有限理性需求率曲線的兩種極端情況,分別對應(yīng)于圖1的左下方和右上方的邊線.當(dāng)L=0時(shí),有限理性水平β趨于∞時(shí)的需求量是在完全理性時(shí)需求量的一半,即φ達(dá)到1/2.由圖1可以看出,除了β趨于∞這種極端情況外,隨著L的逐漸增加,有限理性需求率開始是遞增的;當(dāng)?shù)竭_(dá)一個最高點(diǎn)后,有限理性需求率是遞減的.一個合理的解釋是,開始的需求率增加是由于PDT延長引起的交付可靠性增加帶來的需求率增加占優(yōu)勢,即開始的PDT延長表現(xiàn)出正效應(yīng)；隨著PDT的進(jìn)一步延長,交付可靠性的增加效應(yīng)有限而PDT延長的負(fù)效應(yīng)占優(yōu)勢,因此需求率下降.有限理性水平越高,在相同的交付時(shí)間下,需求下降得越多.

圖2 β＝5時(shí)的有限理性需求率變化((a)中s=1,(b)中r=1)Fig.2 BR demand curves withβ＝5(s=1 in(a),and r=1 in(b))

圖3 β＝50時(shí)的有限理性需求率變化((c)中s=1,(d)中r=1)Fig.3 BR demand curves with β＝50(s=1 in(c),and r=1 in(d))

下面通過數(shù)值例子觀察,當(dāng)交付時(shí)間因子、交付可靠性因子分別取不同值時(shí)的有限理性需求率的變化情況.取μ=20,q=10,R=90,θ=0.5,圖2和圖3是β分別取5和50的情況.在時(shí)間因子變化的圖2(a)和圖3(c)中s=1,在交付可靠性因子變化的圖2(b)和圖3(d)中r=1.相較于交付可靠性因子,在有限理性水平較低時(shí)交付時(shí)間因子的變化對有限理性需求率的影響似乎更為明顯(如圖2(a));在顧客有限理性水平較高的情況下,兩個因子的變化對有限理性需求率的影響都不明顯(如圖3).考慮到效用條件U=R-L·β/θ≥0,在本例中只有β≤45/L的顧客才會進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng).可以認(rèn)為,有限理性水平越高的顧客對交付時(shí)間的要求會越短.這說明,PDT決策對有限理性水平偏低的顧客最有效.

4.2 最優(yōu)承諾交付時(shí)間及其與有限理性水平的關(guān)系

對于定理3中的最優(yōu)PDT方程,由于λ=λ(L)是由λ-(q-rL+s(1-e-L(μ-λ)))=0確定的隱函數(shù),所以最優(yōu)PDT是下面方程組的解,即

取μ=25,q=15,r=1,s=1,R=90,θ=0.5,β=1,得到唯一的最優(yōu)解L?=0.24.為顯示曲線的變化趨勢,通過圖示解以便于觀察解的情況(如圖4).順次改變參數(shù)β,其它參數(shù)保持與圖4一樣,求出相應(yīng)的L?就能得到最優(yōu)PDT的變化趨勢圖(如圖5).

圖4 最優(yōu)PDT存在的一個例子Fig.4 An example to validate existence of optimal PDT

圖5 不同有限理性水平下的最優(yōu)PDTFig.5 Optimal PDT curve in BR level

圖5表明:企業(yè)的最優(yōu)承諾交付時(shí)間在顧客的有限理性水平上是遞減的;在有限理性水平接近0的一段范圍內(nèi)曲線下降得比較緩慢,也就是說,在較低的顧客有限理性水平上,最優(yōu)PDT對有限理性水平變化的反應(yīng)不靈敏.在β接近無窮時(shí),最優(yōu)承諾交付時(shí)間接近于0.這說明,企業(yè)在進(jìn)行最優(yōu)PDT決策時(shí),對有限理性水平較低的顧客采用差別不大的PDT策略,并不會損失多少效率.

5 結(jié)束語

本文研究服務(wù)系統(tǒng)中顧客有限理性對企業(yè)的交付時(shí)間決策的影響.在顧客無法準(zhǔn)確估計(jì)逗留時(shí)間的情況下,通過引入顧客有限理性水平參數(shù)建立基于時(shí)間競爭的有限理性需求率函數(shù),并在此基礎(chǔ)上提出企業(yè)利潤最大化問題.研究表明,有限理性需求率是顧客有限理性水平的減函數(shù);在企業(yè)交付成本與交付價(jià)格均外生而交付可靠性內(nèi)生的情況下,最優(yōu)承諾交付時(shí)間存在并且在顧客的有限理性水平上是遞減的.

與完全理性的情況相比,基于有限理性需求的承諾交付時(shí)間決策有更廣泛的適用性.企業(yè)可以根據(jù)顧客有限理性水平的差異采用有差別的承諾交付時(shí)間以達(dá)到利潤最大化.但是,在應(yīng)用中得知道顧客有限理性水平參數(shù),需要找到測定該參數(shù)的簡捷有效的方法.企業(yè)在短期中可能出現(xiàn)服務(wù)能力不足,因而本文討論的單個企業(yè)的能力無限的要求過高,后續(xù)研究可以考慮能力有限,或多個企業(yè)競爭時(shí)的情況.