看似相等，實則不等

劉金龍

都說知識就是力量，數(shù)學知識更有著強大的力量。不相信？那就帶上你的腦細胞和好奇心，一起去看看吧！一定要跟緊節(jié)奏啊，別被震撼到掉了隊……

爸爸帶李樂去吃比薩餅。他們在一家西餐廳點了一個直徑為20厘米的比薩餅。

可等了好一會兒，服務(wù)員卻端上來兩個比薩餅：“不好意思，由于客人太多，暫時沒有那么大的比薩餅。給你們兩個直徑為10厘米的比薩餅吧，一個變兩個，一樣的?！?/p>

服務(wù)員將比薩餅放到桌上，正要轉(zhuǎn)身離開。

“爸爸，我覺得不對！根據(jù)圓的面積的計算公式，雖然我們拿到了兩個比薩餅，但反而虧了?！?/p>

“請等一下，我們覺得這樣換不對。”爸爸叫住服務(wù)員。

李樂開始計算：“由圓的面積的計算公式S=πr2可知，一個直徑為20厘米的比薩餅的面積為3.14×（20÷2）2=314（平方厘米）。而一個直徑為10厘米的比薩餅的面積為3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米），所以兩個直徑為10厘米的比薩餅的面積是157平方厘米?！?/p>

“314÷78.5=4，這么看來你們還得補我們兩個直徑為10厘米的比薩餅。”爸爸摸了摸李樂的頭，樂呵呵地對服務(wù)員說。

李樂的說法讓服務(wù)員有點兒丈二和尚——摸不著頭腦，只好把老板請了出來。

了解情況后，老板面露尷尬，連連道歉：“不好意思，這是我們的失誤，待會兒給你們補上兩個。”

相傳有一個國王，他總感覺本國領(lǐng)土被相鄰的兩個國家侵占了。于是，大臣便請來了一位畫師，請他將本國和周圍國家的地圖畫到一個半徑為1米的球面上，以便明確各國領(lǐng)土。

畫好后，國王付給畫師100個金幣。

不久，有大臣提議：“何不讓畫師在同樣大小的球面上再畫一幅地圖，將這兩個帶有地圖的圓球贈給鄰國，然后再讓畫師在半徑為2米的球面上畫一幅地圖，用于本國留存？這樣一來，既可以讓鄰國明白自己國家的地圖界線，還能讓國王顯得很威風，因為他所擁有的圓球的大小是對方的2倍?！?/p>

畫師分別在半徑為1米和2米的球面上將地圖畫好后，國王給了他300個金幣，并告訴他：“100個金幣是畫那個小圓球的酬勞，另外200個金幣是畫那個大圓球的酬勞?！?/p>

沒想到畫師卻說：“我畫一個半徑為1米的圓球賺100個金幣，但畫半徑為2米的圓球可不是200個金幣了，而是400個金幣?！?/p>

國王大怒：“你一個小小的畫師，竟敢敲詐本王，半徑明明只大了一倍，你怎么可以要4倍的酬勞？”

畫師不慌不忙地將他的理由告訴了國王。國王羞愧不已，連連夸贊畫師不只畫技高超，數(shù)學知識也高于常人。隨后，國王付了畫師要求的酬勞。

什么情況？故事就這樣結(jié)束了？我還不知道為什么呢！請告訴我答案吧，要不然晚上我會睡不著覺的。

都讓你多看點兒數(shù)學課外書了。圖是畫在球面上的，所以酬勞應(yīng)與球面面積成正比。因為球的表面積公式為S=4πr2，所以大圓球的表面積剛好是小圓球的表面積的4倍。畫師畫一個小圓球有100個金幣，那么，畫一個大圓球就應(yīng)該得到400個金幣。

看到這里，你有沒有覺得生活中很多地方都充滿著數(shù)學樂趣呢？數(shù)學知識就是有力量！奇妙有趣的事情一件接一件，我們繼續(xù)往下看吧！

某鎮(zhèn)子上有這樣一家水果店，那里的水果可以用現(xiàn)金買，也可以拿自家種的東西來換。豆豆媽媽在自家院子里撒下幾顆西瓜籽，可只長出來一棵瓜苗。有趣的是，這棵瓜苗上只結(jié)了一個西瓜。這個西瓜長得又大又圓，胖乎乎的，真好看。

西瓜終于熟啦！看著懷里的大西瓜，豆豆突然想到：這么大一個西瓜，自己和弟弟、妹妹、媽媽一次也吃不完，切開的西瓜又容易壞，不如拿到鎮(zhèn)子上的水果店去換幾個小的吧。

豆豆好不容易將大西瓜抱到水果店，水果店的阿姨笑瞇瞇地問：“瞧瞧，這西瓜真大！你想換點兒什么呀？”

“阿姨，我想換幾個西瓜?！倍苟轨t腆地說。

“西瓜？你這不就是西瓜嗎？怎么還換西瓜？”

“我想換成小的，給外婆她們送過去。”

緊接著，阿姨拿出軟尺對著西瓜量起來。

“你這個西瓜的直徑大約是30厘米，我這里有直徑為10厘米的西瓜?！卑⒁滔肓讼牒笳f，“30÷10=3，那就換給你3個吧！”

換好后，豆豆背起3個西瓜準備回家，咦，怎么感覺輕了很多？

豆豆將西瓜放下，思考片刻，說：“阿姨，您好像沒換對?！?/p>

“不對？今天我家的秤壞了，我就按大小給你換了。你看，上下、前后、左右三個方向的長度都夠了啊?！卑⒁陶Ａ苏Ｑ劬φf道。

“阿姨，秤壞了沒關(guān)系。西瓜的體積越大就越沉。算出體積就知道對不對了?！?/p>

由于西瓜的形狀近乎是個球體，于是豆豆決定用球的體積的計算公式V= πr3進行計算。

所以，大西瓜的體積為×3.14×（30÷2）3=14130（立方厘米），小西瓜的體積為×3.14×（10÷2）3≈523.33（立方厘米），3個小西瓜的體積合計為1569.99立方厘米。

“怪不得輕了那么多！14130÷

523.33≈27?！倍苟鼓闷鹧菟慵垼鞍⒁?，西瓜的重量與它的體積成正比?？?，您應(yīng)該給我換27個小西瓜?！?/p>

“這個……這么看來，確實是我弄錯了。等著，阿姨這就給你補上。”

哇，萬萬沒想到，半徑的微小差距竟能引起那么大的結(jié)果差！

大驚小怪！快合上你的大嘴巴！其實在正整數(shù)范圍內(nèi)，不只是平方和小于等于和的平方，應(yīng)用到立方，甚至更高次方，也是成立的。不信你可以去算算看！