基于MFOA的輸電線雷擊定位算法研究

(國網(wǎng)利津縣供電公司，山東 利津 257400)

0 引言

高壓輸電線路是電路系統(tǒng)中的重要部分，但因其大多暴露在外而常會受到雷擊。若不能及時找到雷擊點，則會對人們生活、工作造成嚴(yán)重的影響。因此，對輸電線路雷擊位置準(zhǔn)確定位，及時恢復(fù)輸電線供電，具有重要的意義。但目前雷電定位系統(tǒng)(lightning location system，LLS)中所用到的定位迭代算法，具有收斂效果受初始值影響大的缺點[1]。針對此問題，筆者提出了一種基于MFOA的輸電線雷擊定位算法。該算法對FOA進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠較好地收斂到全局最優(yōu)解。然后基于FOA不斷縮小檢測位置與雷擊位置之間距離的誤差，從而實現(xiàn)輸電線雷擊定位，得到雷擊點的坐標(biāo)。該算法彌補(bǔ)了現(xiàn)有雷電定位算法的不足。

1 雷電定位系統(tǒng)

1.1 雷電定位系統(tǒng)研究現(xiàn)狀

目前，我國大多數(shù)省內(nèi)建立了能夠及時定位雷電位置的LLS，以便應(yīng)用于航天研究、森林防火與電力系統(tǒng)雷擊定點等。LLS的主要組成部分為：省內(nèi)探測站、中心站、通信系統(tǒng)與用戶終端?；诓煌亩ㄎ辉?，LLS能夠?qū)崟r獲得雷擊點位置、方向等相關(guān)信息。因此，其成為雷電活動檢測最主要的技術(shù)手段。LLS可分為二維平面與三維橢球面定位模型，針對LLS覆蓋面積小以及地球曲率變化可忽略不計的情況，可采用二維平面定位模型。當(dāng)在覆蓋面積大或地球曲率變化影響較大的情況下，則需采用三維橢球定位模型。

LLS中所用到的定位算法可包括線性、非線性迭代定位算法與最優(yōu)求解群智能算法。其中，針對線性定位算法，Koshak基于數(shù)學(xué)變換得到地球表面?zhèn)鞑ル姶挪〞r的雷電定位算法[2]?；跁r差定位，文獻(xiàn)[3]提出線性化觀測方程。但該線性化方程易受到地球曲率的影響而使得定位結(jié)果誤差大。從而牛頓迭代、泰勒級數(shù)迭代與最小二乘法迭代等，非線性迭代算法相繼被應(yīng)用于雷擊定位中。文獻(xiàn)[4～6]均是基于時差原理，采用非線性方程組并進(jìn)行迭代求得雷擊定位信息的。但該類算法存在初值對算法收斂性影響大的缺點，故最優(yōu)求解群智能算法被引入到雷擊定位的求解當(dāng)中。常用的解空間最優(yōu)求解智能算法，有粒子群優(yōu)化算法[7]、網(wǎng)格搜索法[8]等。其中，網(wǎng)格搜索法計算量大、穩(wěn)定性弱。而粒子群優(yōu)化算法雖計算量小，但易陷入局部最優(yōu)解。綜上，研究一種新的準(zhǔn)確、穩(wěn)定、有效的輸電線雷擊定位算法對克服以上算法缺點、及時定位雷電位置具有重要意義。

1.2 雷電定位系統(tǒng)探測原理

LLS定位系統(tǒng)的探測原理主要包括3種定位技術(shù)：時差定位、定向定位及綜合時差與定向技術(shù)的定位[9]。

1)時差定位原理：首先計算雷電所發(fā)出的電磁波到達(dá)多個探測站的時間間隔，并將其與電磁波的波速相乘即可得到雷擊位置。因環(huán)境影響電磁波的波速，加之時鐘同步技術(shù)等原因。該定位原理誤差大，且需要的探測站為3個及以上。

2)定向定位原理：基于球面三角形模型，建立兩個探測站來尋求雷電方位。但由于探測站受環(huán)境影響大，而使得測量誤差也相應(yīng)較大。

3)時差與定向綜合定位原理：該定位原理將時差定位原理與定向定位原理進(jìn)行綜合，賦予多個探測站一定的權(quán)值。最后，使用最小二乘法進(jìn)行精確估計雷擊位置。

綜上所述，時差與定向綜合定位原理誤差最小，為1～3 km。其滿足輸電線雷擊定位的精度要求，因而應(yīng)用范圍最廣，是我國電網(wǎng)系統(tǒng)中主要采用的雷擊定位方法。但雷電具有隨機(jī)性，且地理環(huán)境、探測站分布與數(shù)據(jù)同步誤差等因素嚴(yán)重影響著雷擊定位精度。而在確定定位原理后，定位算法的選擇對LLS定位系統(tǒng)檢測精度而言至關(guān)重要。

2 果蠅優(yōu)化算法框架

2.1 果蠅優(yōu)化算法原理

仿照果蠅搜索食材的FOA尋找最優(yōu)解具有計算量少、簡單、易調(diào)節(jié)等優(yōu)點[10-12]，且FOA通過隨機(jī)初始化得到初始值。群體中果蠅是分布進(jìn)行合作，某一果蠅的故障不會影響整體功能。因而FOA受初始值影響小，難以發(fā)散。果蠅搜索食物過程的依據(jù)為食物濃度[13-14]，當(dāng)群體中的果蠅發(fā)現(xiàn)其他位置處的食物濃度更高時，便會飛過去。FOA具體步驟為：

1)設(shè)定種群規(guī)模Mpop，迭代次數(shù)最大值nmax，將果蠅群體坐標(biāo)進(jìn)行初始化：Xaxis，Yaxis；

2)由式(1)求果蠅個體坐標(biāo)方程表示其方向與距離

(1)

3)分別由式(2)計算其離原點的距離Dist,i，并由式(3)計算味道濃度判定值ci：

(2)

ci=1/Dist,i

(3)

4)將式(3)求出的ci帶入到味道濃度判定函數(shù)，來求得味道濃度csmell；

5)求果蠅群體味道濃度的極小值以及該位置處的果蠅

[csmell,best,cindex,best]=min(csmell,i)

(4)

6)求步驟(5)中果蠅的坐標(biāo)并保留：

(5)

7)返回執(zhí)行步驟5)，并與前一次迭代得到的味道濃度相比，判斷所得到的味道濃度極小值是否減小。若是，則返回執(zhí)行步驟6)；否則繼續(xù)執(zhí)行步驟(5)，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

2.2 果蠅優(yōu)化算法改進(jìn)

FOA在求解過程中，常會因早熟收斂于局部最優(yōu)解。故本文對其進(jìn)行改進(jìn)，將變步長與收斂因子引入其中。

2.2.1 變步長

傳統(tǒng)固定步長的FOA會因步長設(shè)定過小而降低搜索效率，也會因步長過大而找不到最優(yōu)解。因此，本文將變步長原理應(yīng)用于FOA，每一步迭代能夠自適應(yīng)地選擇步長，從而既提高搜索效率，也能快速找到最優(yōu)解。式(6)為初始位置處果蠅的下一步隨機(jī)位置計算式。式中，dL為搜索步長，(Xaxis,Yaxis)為初始坐標(biāo)。

(6)

由式(7)味道濃度判定式，可得X(i)

(7)

(8)

從式(8)中可看出，1/ci為Xi的搜索數(shù)量級，ci為前一次迭代群體中味道濃度最優(yōu)值。結(jié)合Yi，取步長為

(9)

式中，h為常數(shù)，0.1

2.2.2 松弛因子

傳統(tǒng)在二維搜索空間求解的FOA算法，在三維搜索空間中可能無法找到最優(yōu)解。因此，本文引入松弛因子。Dist,i與ci均為正值，且其分別在大范圍、小范圍內(nèi)搜索隨機(jī)值，從而導(dǎo)致FOA步驟(4)早熟而陷入局部最優(yōu)解。為解決該問題，將松弛因子引入味道濃度判定值ci的計算中，如式(10)所示。使得ci也可得到負(fù)值，脫離局部極值而找到全局極值。式中，k為隨機(jī)值，區(qū)間為[0,1]，α為松弛因子。

ci=ci+α

(10)

α=(0.5-k)×Dist,i

(11)

3 基于MFOA的輸電線雷擊定位算法

3.1 雷電定位原理

由于地球是橢球面的，因而橢球面模型更為準(zhǔn)確。設(shè)t時刻的雷擊坐標(biāo)為S(N，E)，N、E分別表示緯度與經(jīng)度；探測站D的坐標(biāo)為Di(Ni，Ei)，i=1，2，L，n，c=299 792 458 m/s為電磁波傳播速度；則探測站觀測到的雷電到達(dá)時間與方位，分別如式(12)和(13)所示。

(12)

φi=θip+ei

(13)

式中，探測站與雷電位置間的大地線長度與方位角表示為Lip、θip；時間與方位的誤差表示為εi、ei。式(12)和式(13)的求解需要在三維空間中進(jìn)行。

式(14)為味道濃度判定函數(shù)式，其是雷擊點與各探測站位置的誤差之和，也即果蠅位置與原點最小距離。由于誤差可能為負(fù)數(shù)，故式(14)中取誤差的平方進(jìn)行計算。

ci=f(Dist，i2)

(14)

果蠅與原點間的距離，也即探測站與雷擊點距離誤差表示為

Dist,i=|cεi|=|cti-ct0-Lip|

(15)

式中，t0為探測站計算的雷電發(fā)生時間平均值，表示為式(16)。式(17)和式(18)分別為時間差定位、時間差與定向綜合定位的適應(yīng)度函數(shù)。

(16)

(17)

(18)

按式(19)記錄最佳和最差味道濃度值及其位置。

(19)

式中，(Xb,Yb)為最佳味道濃度值csmell,best時的位置；(Xw,Yw)為最差味道濃度值csmell,worst時的位置。按照式(20)和式(21)計算種群氣味濃度的平均值csmell,avg和方差σ2。

(20)

(21)

給定方差閾值δ，若σ2≤δ，則執(zhí)行排斥操作，按式(22)更新群體位置；反之，執(zhí)行吸引操作，根據(jù)式(23)更新群體位置。

(22)

(23)

3.2 參數(shù)求解

橢球面上的大地主題反算，是由經(jīng)緯度計算兩點間的大地線長度與方位角。文獻(xiàn)[15]中系統(tǒng)總結(jié)了如僅適用于短距離的高斯平均引數(shù)法、受距離限制的高斯投影法、計算量大的數(shù)值分析法等大地主題反算方法。而大地主題反算法中的貝塞爾法求解精度與距離無關(guān)，且距離可達(dá)到10 m。因此，本文采用該算法進(jìn)行大地主題反算，文獻(xiàn)[16]為其求解過程。

本文所設(shè)計的基于MFOA輸電線雷擊定位算法流程圖，如圖1所示。

圖1 基于MFOA輸電線雷擊定位算法流程圖Fig.1 Flow chart of lightning strike location algorithm based on MFOA

4 仿真分析

某地區(qū)發(fā)生雷擊時，各探測站位置與其所探測到的雷擊時間，如表1所示。

表1 探測站坐標(biāo)及其探測的雷擊發(fā)生時間Table 1 Probe Station Coordinates and Detection of Lightning Strike Occurrence Time

基于MFOA在橢球體上對雷擊進(jìn)行定位。其中，果蠅種群數(shù)目為50，迭代次數(shù)為90。算法的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化，如圖2所示。首先根據(jù)六個探測點與雷擊點的距離估算出雷擊坐標(biāo)為(35°36′28.421″,113°27′25.236″)，其作為果繩群體的初始坐標(biāo)(X_axis，Y_axis)，通過式(1)產(chǎn)生初代果蠅種群(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(X50，Y50)，并計算每個果蠅氣味濃度，記錄下最佳味道濃度值時的果蠅的位置作為下一代果蠅種群的初始位置，通過式(9)計算可變迭代步長，并更新下一代種群。重復(fù)以上步驟直至達(dá)到最高迭代次數(shù)(在本文中最高迭代次數(shù)為90)，此時最佳味道濃度值時果蠅的位置則為最優(yōu)解。由該算法最終得到雷擊坐標(biāo)為(36°25′19.348″，111°81′14.165″)，實際雷擊坐標(biāo)為(36°25′13.79″，111°80′60.79″)。兩者之間的誤差為401.125 m，滿足定位精度，從而驗證了本文所提出的基于MFOA的輸電線雷擊定位算法的可行性。且由圖2中可得到，該算法能夠從局部最優(yōu)解跳出，最終收斂到全局最優(yōu)解。通過后期大量仿真驗證，該算法一般迭代次數(shù)為25～90次即可求得全局最優(yōu)解。輔助于計算機(jī)，其收斂速度將大幅提高。

圖2 基于MFOA雷電定位計算的迭代過程Fig.2 Iterative process of lightning location calculation based on MFOA

5 結(jié)語

針對傳統(tǒng)雷擊定位方法因易受初始值的影響而結(jié)果發(fā)散的問題，提出一種基于MFOA的輸電線雷擊定位算法。將FOA引入雷擊定位中，并對其進(jìn)行步長可調(diào)與增加松弛因子的改進(jìn)，使其難以陷入局部最優(yōu)解。同時，通過不斷縮小探測點與雷擊點距離的誤差來最終獲得雷擊位置。最后對所提的算法進(jìn)行仿真驗證，證明了其能夠準(zhǔn)確、及時地定位雷擊位置，具有誤差小、計算速度快的優(yōu)點。