基于Tsai-Wu準(zhǔn)則的復(fù)合材料補(bǔ)強(qiáng)板優(yōu)化設(shè)計(jì)

王新軍，向波羅，熊佩佩

(1.空軍工程大學(xué) 航空機(jī)務(wù)士官學(xué)校，河南 信陽 464000；2.95903部隊(duì)，湖北 武漢 075000)

復(fù)合材料膠接修理是將復(fù)合材料補(bǔ)強(qiáng)板膠接到損傷部位進(jìn)行局部增強(qiáng)，以達(dá)到延長結(jié)構(gòu)使用壽命的一種方法。相比傳統(tǒng)的機(jī)械連接修補(bǔ)方法，該方法具有強(qiáng)度質(zhì)量比高、修理效率高、修理時(shí)間短和成本低等優(yōu)點(diǎn)。20世紀(jì)70年代，Baker等[1]開始研究利用復(fù)合材料膠接修理受損的金屬結(jié)構(gòu)，隨后美國和澳大利亞成功地將復(fù)合材料膠接技術(shù)應(yīng)用于“海妖”“超級(jí)眼鏡蛇”“阿帕奇”直升機(jī)，F(xiàn)/A-18、F-16、F-111、C-141、C-130軍用飛機(jī)，民航的L1011、DC-10、波音B767-200和海軍的FFG-7導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦等多種裝備的損傷修理，取得了顯著的經(jīng)濟(jì)效益和軍事效益[2-3]。

近年來，國內(nèi)許多學(xué)者對(duì)復(fù)合材料膠接修理進(jìn)行了大量的理論和技術(shù)研究，其中，白澤金[4]采用“雙板-彈簧”有限元修正模型，考察了補(bǔ)強(qiáng)板直徑、厚度等參數(shù)對(duì)修復(fù)效果的影響發(fā)現(xiàn)，補(bǔ)強(qiáng)板厚度對(duì)修復(fù)效果的影響最大；趙立濤等[5]分析了補(bǔ)強(qiáng)板厚度和固化劑剪切模量對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，結(jié)果表明，適當(dāng)增大補(bǔ)強(qiáng)板的厚度能夠提高結(jié)構(gòu)的破壞載荷?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于復(fù)合材料破壞載荷計(jì)算大部分以各向同性材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則為依據(jù)，并假定材料為平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行復(fù)合材料強(qiáng)度計(jì)算[6]，主要包括Tsai-Hill準(zhǔn)則、Hoffman準(zhǔn)則、Tsai-Wu準(zhǔn)則和比應(yīng)變能密度準(zhǔn)則；盧子興等[7]將基體材料與纖維分別進(jìn)行分析，其中基體材料按照各向同性方法計(jì)算，纖維材料采用Hoffman強(qiáng)度準(zhǔn)則分析，由于這種方法沒有考慮復(fù)合材料發(fā)生實(shí)效破壞過程基體材料與纖維的相互影響，其理論分析與試驗(yàn)結(jié)果誤差較大；孫勝等[8]采用有限元模型對(duì)復(fù)合材料損傷擴(kuò)展進(jìn)行了分析，但現(xiàn)有的研究成果針對(duì)每個(gè)修補(bǔ)問題需要進(jìn)行有限元建模和仿真計(jì)算，這在實(shí)際工程應(yīng)用中往往難以實(shí)現(xiàn)；李璽等[9]利用等效正交異性板模型計(jì)算復(fù)合材料的拉升和壓縮特征長度，并利用6種不同實(shí)效準(zhǔn)則對(duì)3種不同鋪層復(fù)合材料試件進(jìn)行實(shí)效判定，試驗(yàn)結(jié)果顯示，6種常見同性材料強(qiáng)度準(zhǔn)則均存在對(duì)某一試件較大誤差的現(xiàn)象；左惟煒等[10-11]提出一種應(yīng)用Tsai-Wu準(zhǔn)則計(jì)算三維編織復(fù)合材料矩形梁強(qiáng)度的方法，試驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法比Tsai-Hill準(zhǔn)則誤差更小。

為了提高膠接補(bǔ)強(qiáng)后的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，基板應(yīng)有足夠的剛度，以有效降低金屬板上修補(bǔ)區(qū)的應(yīng)力大小，但當(dāng)補(bǔ)強(qiáng)板剛度過大時(shí)，由于應(yīng)力集中在剛度突變部位，易產(chǎn)生斷裂或脫粘破壞，從而降低了破壞載荷；所以，應(yīng)科學(xué)設(shè)計(jì)補(bǔ)強(qiáng)板的剛度。本文利用Tsai-Wu準(zhǔn)則，建立補(bǔ)強(qiáng)板與基板剛度比和破壞載荷的函數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，通過建立三維有限元分析模型，并應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行三維有限元仿真計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，擬合出破壞載荷和補(bǔ)強(qiáng)板與基板剛度比的關(guān)系曲線，確定出補(bǔ)強(qiáng)板與基板的最優(yōu)剛度比。

1 三維Tsai-Wu破壞準(zhǔn)則

Tsai-Wu準(zhǔn)則是現(xiàn)有成熟準(zhǔn)則中對(duì)復(fù)合材料破壞描述最全面的準(zhǔn)則，其他準(zhǔn)則都可以根據(jù)特定的加載和受力條件將這一準(zhǔn)則予以簡化而得到。Tsai-Wu把破壞準(zhǔn)則歸結(jié)為一種高階張量多項(xiàng)式準(zhǔn)則，其一般形式為：

Fiσi+Fjσj+Fkσk+Fijσiσj+Fjiσjσi+Fiiσi2+
Fijkσiσjσk+…=1 (i,j,k=1,2,…,6)

(1)

式中，σi,σj,σk為應(yīng)力向量；Fi,Fij,Fijk為表征材料特性的強(qiáng)度張量系數(shù)，可以通過試驗(yàn)用材料基本強(qiáng)度計(jì)算。

Tsai-Wu破壞準(zhǔn)則多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)越多計(jì)算精度越高，但確定張量系數(shù)所需的試驗(yàn)難度和費(fèi)用也愈大，因而在實(shí)際應(yīng)用中一般取到二階張量就可以滿足計(jì)算要求。由于補(bǔ)強(qiáng)板上的載荷在厚度方向上分布不均勻，需要將Tsai-Wu破壞準(zhǔn)則擴(kuò)展到三維空間，則應(yīng)力分量可表示為：

[σ]=[σ1,σ2,σ3,σ4,σ5,σ6]

(2)

式中，σ1、σ2、σ3為拉應(yīng)力，σ1=σx,σ2=σy,σ3=σz；σ4、σ5、σ6為剪應(yīng)力，σ4=τyz,σ5=τzx,σ6=τxy。則有：

F1σ1+F2σ2+F3σ3+F11σ12+F22σ22+F33σ32+
2F12σ1σ2+2F23σ2σ3+2F31σ3σ1+F44σ42+
F55σ52+F66σ62=1

(3)

將整個(gè)補(bǔ)強(qiáng)區(qū)看做一個(gè)三維分析對(duì)象，在此僅考慮垂直于裂紋面的受力，可假設(shè)σ2=σ3=σ5=σ6=0，則根據(jù)不同的補(bǔ)強(qiáng)板材料參數(shù)確定補(bǔ)強(qiáng)板與基板剛度比S后，即可計(jì)算破壞載荷。本文通過建立膠接修補(bǔ)三維模型，應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)補(bǔ)強(qiáng)區(qū)的破壞載荷進(jìn)行仿真計(jì)算。

2 有限元分析模型

復(fù)合材料膠接補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。設(shè)基板為含裂紋的2024鋁合金，長度LP=400 mm，寬度WP=300 mm，厚度tP=3 mm，中心裂紋長度2a=20 mm，基板上垂直于裂紋方向的拉伸載荷σ最小值為100 MPa，最大值為500 MPa。圖2是對(duì)稱修補(bǔ)補(bǔ)強(qiáng)板修補(bǔ)模型，圖3是單側(cè)修補(bǔ)模型。復(fù)合材料采用國內(nèi)常用的碳纖維/環(huán)氧樹脂，材料性能參數(shù)見表1。

圖1 膠接修補(bǔ)含裂紋基板示意圖

圖2 對(duì)稱膠接示意圖

圖3 單側(cè)修補(bǔ)示意圖

表1 材料力學(xué)特性

由于單側(cè)修補(bǔ)時(shí)彎矩對(duì)修補(bǔ)區(qū)的受力有較大影響，采用三維有限元模型能夠更加真實(shí)地反映修補(bǔ)區(qū)不同部位受拉伸和彎矩作用的影響，因此，鋁合金與膠層采用20節(jié)點(diǎn)solid185各向同性三維非線性單元，復(fù)合材料補(bǔ)強(qiáng)板采用20節(jié)點(diǎn)solid186各向異性三維非線性單元，臺(tái)階通過三維拉伸形成不同高度的三維體元，每個(gè)臺(tái)階用SECTYPE設(shè)置補(bǔ)強(qiáng)板鋪層結(jié)構(gòu)，劃分網(wǎng)格后的三維有限元模型如圖4所示。

圖4 劃分網(wǎng)格后的三維有限元模型

3 仿真計(jì)算結(jié)果

以ANSYS12為仿真計(jì)算平臺(tái)，對(duì)于給定鋪層厚度的補(bǔ)強(qiáng)板，假設(shè)基板上的載荷大小從100 MPa逐漸增大至500 MPa，按照三維Tsai-Wu破壞準(zhǔn)則模型分別計(jì)算不同鋪層厚度下的破壞載荷(其中，由補(bǔ)強(qiáng)板與基板剛度比S由0.5逐漸增大至2.0)，應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)仿真計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，得到2種裂紋長度采用不同厚度補(bǔ)強(qiáng)板膠接修復(fù)時(shí)破壞載荷和補(bǔ)強(qiáng)板與基體剛度比的關(guān)系曲線(見圖5)。從圖5中可以看出，當(dāng)補(bǔ)強(qiáng)板與基板的剛度比S=1.4～1.8時(shí)，修補(bǔ)區(qū)能夠承受的破壞載荷最大。

圖5 補(bǔ)強(qiáng)板與基板剛度比和破壞載荷的關(guān)系

4 結(jié)語

通過上述研究，得出如下結(jié)論。

1)通過將Tsai-Wu破壞準(zhǔn)則擴(kuò)展為三維形式，能夠確定三維模型中復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的最大破壞載荷。

2)通過建立三維有限元模型，應(yīng)用三維Tsai-Wu破壞準(zhǔn)則進(jìn)行仿真計(jì)算，可實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)破壞載荷和補(bǔ)強(qiáng)板與基板剛度比的優(yōu)化匹配設(shè)計(jì)。

3)對(duì)于含裂紋的鋁合金基板，通過膠接復(fù)合材料補(bǔ)強(qiáng)板后，能夠大大提高修復(fù)后的破壞強(qiáng)度。當(dāng)補(bǔ)強(qiáng)板與基板的剛度比為1.4～1.8時(shí)，修補(bǔ)區(qū)能夠承受的破壞載荷最大。