基于非線性規(guī)劃法的一點(diǎn)法產(chǎn)能公式優(yōu)化

何 敏

中國(guó)石油西南油田公司重慶氣礦

0 引言

陳元千最早系統(tǒng)提出一點(diǎn)法無(wú)阻流量計(jì)算方法，并根據(jù)不同氣田的16口氣井的系統(tǒng)試井資料建立了一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式[1]。一點(diǎn)法應(yīng)用簡(jiǎn)單方便，但在實(shí)際應(yīng)用中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)較大的計(jì)算誤差。盡管后期一些油氣田根據(jù)實(shí)際資料對(duì)一點(diǎn)法產(chǎn)能公式進(jìn)行了諸多研究和修正，但是多數(shù)校正方法均是采用算數(shù)平均加以優(yōu)化，針對(duì)具體氣田的準(zhǔn)確性有所提高，仍具有明顯的地區(qū)局限性，其計(jì)算誤差并沒(méi)有得到實(shí)質(zhì)的提高[2-11]。本文以川東地區(qū)大量測(cè)試資料為基礎(chǔ)，在前人研究成果的基礎(chǔ)上，采用最優(yōu)化非線性規(guī)劃優(yōu)化法[12]對(duì)一點(diǎn)法產(chǎn)能公式進(jìn)行校正，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

1 非線性規(guī)劃優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

一點(diǎn)法產(chǎn)能公式是基于氣井無(wú)因次IPR曲線表達(dá)式，再結(jié)合大量穩(wěn)定試井?dāng)?shù)據(jù)而得來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式[13]。只要根據(jù)氣田大量穩(wěn)定試井?dāng)?shù)據(jù)得到可靠的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)α值（公式1），便可以只通過(guò)測(cè)取氣井一個(gè)點(diǎn)的地層壓力（pR）和穩(wěn)定產(chǎn)量（qg）對(duì)應(yīng)的氣井流動(dòng)壓力（pwf），計(jì)算出氣井無(wú)阻流量（qAOF）（公式2）。

陳元千選取不同氣田的16口氣井的系統(tǒng)試井資料建立了目前應(yīng)用最廣泛的一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式（公式3）。

采用最優(yōu)化技術(shù)確定α值，計(jì)算結(jié)果證實(shí)該方法可以大大提高一點(diǎn)法方程的精度。本文需要解決的問(wèn)題是穩(wěn)定試井與一點(diǎn)法公式計(jì)算的無(wú)阻流量誤差最小的優(yōu)化問(wèn)題，因一個(gè)地區(qū)有大量的測(cè)試資料時(shí)，需要經(jīng)驗(yàn)參數(shù)α值使每個(gè)測(cè)點(diǎn)計(jì)算的Ea都最小，這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題，由此建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型（公式4）。

目標(biāo)函數(shù)：式中Ea表示穩(wěn)定試井無(wú)阻流量與對(duì)應(yīng)一點(diǎn)法無(wú)阻流量的差值，104m3/d；n表示測(cè)點(diǎn)數(shù)；QAOF穩(wěn)i表示第i測(cè)點(diǎn)穩(wěn)定試井無(wú)阻流量，104m3/d；qAOF-i表示第i測(cè)點(diǎn)采用公式2計(jì)算的一點(diǎn)法無(wú)阻流量，104m3/d；αmin、αmax表示實(shí)際氣田采用公式1計(jì)算的α獲得的最小和最大值。

2 非線性規(guī)劃優(yōu)化數(shù)學(xué)模型在一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式優(yōu)化中的應(yīng)用

本文使用川東氣田346口氣井的穩(wěn)定試井無(wú)阻流量資料，采用Excel非線性規(guī)劃求解器進(jìn)行一點(diǎn)法優(yōu)化改進(jìn)計(jì)算。根據(jù)①式計(jì)算得到α范圍為0.005～0.796。因此，對(duì)最優(yōu)參數(shù)α的求取變成了在約束條件αmin＜α＜αmax下，求取目標(biāo)函數(shù)f(α)=Eabs(QAOF穩(wěn)－qAOF)達(dá)到最小的時(shí)候的 α 值，使用非線性規(guī)劃求解器，對(duì)川東地區(qū)346口氣井穩(wěn)定試井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行求解得到最優(yōu)α值為0.101，從而得到最優(yōu)一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式（公式5）。

表1 非線性規(guī)劃法優(yōu)化一點(diǎn)法產(chǎn)能公式數(shù)據(jù)表

3 誤差分析及實(shí)例應(yīng)用

3.1 誤差分析

將穩(wěn)定試井無(wú)阻流量作為氣井標(biāo)準(zhǔn)無(wú)阻流量，利用非線性規(guī)劃優(yōu)化修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式（公式5）和陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式（公式3）計(jì)算得到的無(wú)阻流量分別與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量進(jìn)行對(duì)比（圖1），從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，在無(wú)阻流量小于100h104m3/d時(shí)，使用陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式和修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果誤差均較小，但是當(dāng)氣井無(wú)阻流量大于100h104m3/d時(shí)，使用修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算誤差明顯較陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算誤差更小。

圖1 修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式和陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量對(duì)比圖

使用川東地區(qū)346口氣井穩(wěn)定試井?dāng)?shù)據(jù)，計(jì)算每口氣井α值（公式 1），并進(jìn)行算數(shù)平均得到346口氣井平均α值為0.22，從而得到平均一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式（公式6）。使用平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與非線性規(guī)劃法修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果分別與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量進(jìn)行對(duì)比，修正一點(diǎn)法進(jìn)行公式計(jì)算誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算誤差（圖2）。

圖2 修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式和平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量對(duì)比圖

使用修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式、陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式和平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式分別計(jì)算川東地區(qū)346口氣井一點(diǎn)法無(wú)阻流量，并將計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量進(jìn)行對(duì)比，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，無(wú)阻流量＜100h10 m3/d的氣井，使用3種方法計(jì)算結(jié)果平均誤差均在20%左右，3種計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果相差不大；無(wú)阻流量＞100h10 m3/d的氣井，修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果平均相對(duì)誤差為27.21%，陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式和平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果平均相對(duì)誤差分別為65.13%和59.44%（圖3），修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果平均誤差較低；將＞100h10 m3/d的氣井使用3種經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差進(jìn)行了分類比較（圖4）。

圖3 3種一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果平均相對(duì)誤差對(duì)比圖

圖4 3種一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果誤差分布對(duì)比圖

從圖4可以看出，非線性規(guī)劃修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差較?。孩俜蔷€性規(guī)劃修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果最大相對(duì)誤差為90%，明顯低于陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式和平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式；②非線性規(guī)劃修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果誤差＞30%的氣井所占比例為28.88%，明顯低于陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式和平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果；③非線性規(guī)劃修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果誤差＜15%的氣井所占比例為29.57%，與陳元千一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式和平均α一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果較為接近。

3.2 實(shí)例應(yīng)用

以川東地區(qū)某石炭系氣藏2016年進(jìn)行過(guò)穩(wěn)定試井的3口氣井為例，分別使用3種方法進(jìn)行一點(diǎn)法無(wú)阻流量計(jì)算并與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量進(jìn)行對(duì)比分析（表2）。3口氣井穩(wěn)定試井無(wú)阻流量均在100h10 m3/d以下，從3種方法計(jì)算結(jié)果來(lái)看，非線性規(guī)劃修正一點(diǎn)法無(wú)阻流量與穩(wěn)定試井無(wú)阻流量誤差最小；從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，當(dāng)無(wú)阻流量較小時(shí)，3種方法計(jì)算結(jié)果無(wú)阻均在可接受范圍內(nèi)（表2，TD80井計(jì)算結(jié)果），當(dāng)無(wú)阻流量較大時(shí)，使用非線性規(guī)劃修正一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果誤差明顯小于其余2種方法計(jì)算結(jié)果（表2，TD86井計(jì)算結(jié)果），因此，本次修正一點(diǎn)法產(chǎn)能公式在絕對(duì)無(wú)阻流量較大的氣井中應(yīng)用時(shí)能夠得到較為可靠的計(jì)算結(jié)果。

表2 3種方法計(jì)算川東某石炭系氣藏2016年穩(wěn)定試井氣井無(wú)阻流量結(jié)果表

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

1） 通過(guò)對(duì)非線性規(guī)劃優(yōu)化法的原理、目標(biāo)函數(shù)及約束條件進(jìn)行研究及計(jì)算，發(fā)現(xiàn)該方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，優(yōu)化效率高，對(duì)于一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)能公式參數(shù)的優(yōu)化效果明顯。

2）使用非線性規(guī)劃優(yōu)化后的一點(diǎn)法產(chǎn)能公式計(jì)算精度較高，特別是對(duì)于絕對(duì)無(wú)阻流量較大的氣井計(jì)算結(jié)果誤差控制較好。

3）非線性規(guī)劃優(yōu)化法是基于函數(shù)最小值理論求取最優(yōu)解的一種數(shù)學(xué)方法，利用非線性規(guī)劃法優(yōu)化一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式均能夠提高計(jì)算精度，可以應(yīng)用于不同區(qū)塊。