基于遺傳算法的多分區(qū)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格自動(dòng)優(yōu)化分區(qū)的研究

趙 璐 劉 勇 張 祥 岳孟赫

(南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院 江蘇 南京 210016)

0 引 言

隨著計(jì)算流體力學(xué)CFD己成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，而且在能源、環(huán)境、航空、航天、船舶等許多科學(xué)研和工程應(yīng)用領(lǐng)域中發(fā)揮著日益顯著的作用，現(xiàn)在對(duì)于很多工程上的問(wèn)題都是先進(jìn)行數(shù)值模擬，得到理想的結(jié)果后再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)論證[1]。數(shù)值模擬的第一步是建立模型并生成網(wǎng)格，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞嚴(yán)重影響到數(shù)值解的收斂性和精度。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的求解精度高，是三維工程分析的首選單元類(lèi)型。對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的模型來(lái)說(shuō)，ICEM、Gambit等軟件可以在短時(shí)間內(nèi)對(duì)模型劃分出高質(zhì)量的網(wǎng)格。然而在面對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，例如帶冷卻結(jié)構(gòu)的渦輪葉片結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成的工作量很大。在建立網(wǎng)格上所花的人力時(shí)間比在分析物理解所花的人力時(shí)間高出許多倍，而且網(wǎng)格質(zhì)量也并不能達(dá)到最優(yōu)化。當(dāng)前對(duì)于邊界形狀復(fù)雜的六面體幾何體，不能直接生成相應(yīng)的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。通常的做法是用手工方法將全局域中的區(qū)域分解成幾何形狀規(guī)則的子域，然后在各子域內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格映射。在這個(gè)過(guò)程中存在以下幾個(gè)問(wèn)題：

1) 手工方法耗時(shí)長(zhǎng)，且不具有普適性；

2) 不能確定各子域的質(zhì)量是否最優(yōu)。

為了解決這些問(wèn)題，代星等[2]引入頂點(diǎn)分類(lèi)理論對(duì)復(fù)雜多邊形子域的邊界進(jìn)行簡(jiǎn)化，但只提出了對(duì)于圓形和三角形區(qū)域劃分子域的方法，不具有普適性。White等[3]提出了一種可以自動(dòng)劃分分區(qū)的方法，但此方法只適用于可掃略的幾何圖形，不能用于分解復(fù)雜模型。目前對(duì)于復(fù)雜形體，尚缺乏具有高效性、高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化分區(qū)網(wǎng)格自動(dòng)優(yōu)化方法。Jonathan[4]根據(jù)厚/薄分解方法提出了一種自動(dòng)分解復(fù)雜幾何體的方法，但此方法劃分出來(lái)的長(zhǎng)/細(xì)區(qū)域適用于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，剩余子區(qū)域適用于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。目前對(duì)于復(fù)雜形體，尚缺乏具有高效性、高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化分區(qū)網(wǎng)格自動(dòng)優(yōu)化方法。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文首先建立分區(qū)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后將分區(qū)的產(chǎn)生構(gòu)造成一個(gè)尋找此指標(biāo)最佳的優(yōu)化過(guò)程，最后采用遺傳算法[5-9]來(lái)進(jìn)行分區(qū)尋優(yōu)。通過(guò)組合基本的二進(jìn)制編碼來(lái)表述分區(qū)切割點(diǎn)的空間位置信息，以自動(dòng)求得結(jié)構(gòu)化的優(yōu)化分區(qū)。

1 分區(qū)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系

設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格分區(qū)優(yōu)化算法的第一步是要先確定結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格分區(qū)的質(zhì)量。近幾十年來(lái)，網(wǎng)格優(yōu)化技術(shù)的研究一直是人們研究的重點(diǎn)內(nèi)容，各大商業(yè)軟件中也有對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)的指標(biāo)，如雅可比、正交性和縱橫比[10]等。本文基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格質(zhì)量的度量對(duì)分區(qū)質(zhì)量進(jìn)行了深入的研究，提出了一套分區(qū)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系。網(wǎng)格分區(qū)評(píng)價(jià)體系基于以下幾個(gè)指標(biāo)。(1) 翹曲度η(-1≤η≤1，理想值為1)；(2) 歪斜度Ω(0≤Ω≤1，理想值為1)；(3) 相似度ε(0≤ε≤1，理想值為1)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體分區(qū)，這些參數(shù)均為1。

1.1 分區(qū)結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化分區(qū)為六面體結(jié)構(gòu)，本文規(guī)定其六個(gè)面分別為E、S、W、N、T、B。其中E面與W面互為對(duì)應(yīng)面，S面與N面互為對(duì)應(yīng)面，T面與B面互為對(duì)應(yīng)面。每個(gè)面有四條邊，分別記為e、s、w、n，邊e與邊w相對(duì)應(yīng)，邊s和邊n相對(duì)應(yīng)。分區(qū)結(jié)構(gòu)越接近于長(zhǎng)方體，劃分出的網(wǎng)格質(zhì)量也就越高。由于模型幾何結(jié)構(gòu)的限制，分區(qū)結(jié)構(gòu)通常為不規(guī)則的六面體，即分區(qū)存在扭曲的不規(guī)則面，分區(qū)面間存在過(guò)大或過(guò)小的夾角。如圖1所示，(a) 為理想分區(qū)，(b) 為工程中經(jīng)常遇到的不規(guī)則分區(qū)。對(duì)于各種不規(guī)則的分區(qū)結(jié)構(gòu)，由于缺乏經(jīng)驗(yàn)，直接劃分出高品質(zhì)的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的概率比較低。因而需對(duì)分區(qū)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化使之接近規(guī)則分區(qū)，以便劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖1 分區(qū)結(jié)構(gòu)

1.2 分區(qū)質(zhì)量指標(biāo)

1.2.1 翹曲度η

翹曲度表征了分區(qū)面的翹曲程度，面外翹曲發(fā)生在分區(qū)面的四個(gè)頂點(diǎn)不共面的情況下。該指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程如下：分區(qū)面的四個(gè)頂點(diǎn)共可劃分出兩對(duì)三角形，依次計(jì)算每對(duì)三角形所構(gòu)成的面的夾角θ，尋找出最大值，并按照線(xiàn)性關(guān)系將角度進(jìn)行歸一化，即為翹曲度η，如圖2所示。當(dāng)四個(gè)點(diǎn)共面時(shí)，θ=0。當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)三角形面片法向逆向時(shí)，-1<η<0，此時(shí)分區(qū)極有可能產(chǎn)生負(fù)體積網(wǎng)格。

(1)

圖2 分區(qū)翹曲

1.2.2 歪斜度Ω

歪斜度表征了分區(qū)面內(nèi)的歪斜程度，反應(yīng)了該分區(qū)面與矩形的類(lèi)似程度。該指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程如下：四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)四個(gè)角，依次計(jì)算四個(gè)空間角度值θ，尋找出最大和最小的角度值，并按照線(xiàn)性關(guān)系進(jìn)行歸一化，其中最小的數(shù)值解即為歪斜度Ω。

(2)

1.2.3 相似度ε

相似度表征了分區(qū)對(duì)應(yīng)曲面的相似程度，包括對(duì)應(yīng)線(xiàn)相似度ε1，對(duì)應(yīng)角相似度ε2和對(duì)應(yīng)面積相似度ε3。該指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程如下：

(1) 結(jié)構(gòu)化分區(qū)共有三組對(duì)應(yīng)邊：(T.s=>T.n=>B.s=>B.n)、(T.w=>T.e=>B.w=>B.e)、(E.e=>E.w=>W.e=>W.w)，每組對(duì)應(yīng)邊共有四條線(xiàn)，依次計(jì)算每組對(duì)應(yīng)邊每條線(xiàn)的長(zhǎng)度，每組對(duì)應(yīng)邊中最短長(zhǎng)度與最大長(zhǎng)度之比為ξa。

(3)

對(duì)應(yīng)線(xiàn)相似ε1則為

ε1=(ξa1,ξa2,ξa3)min

(4)

(2) 結(jié)構(gòu)化分區(qū)共有十二組對(duì)應(yīng)角，每組對(duì)應(yīng)角共有兩個(gè)角，依次計(jì)算每組對(duì)應(yīng)角每個(gè)角的角度θ，最小角與最大角的比值為ξb。

(5)

對(duì)應(yīng)角相似度則為:

ε2=(ξb1,ξb2,ξb3,…,ξb12)min

(6)

(3) 結(jié)構(gòu)化分區(qū)中共包含三組對(duì)應(yīng)面：(T=>B)、(E=>W)、(S=>N)每組對(duì)應(yīng)面包含兩個(gè)面，每組對(duì)應(yīng)面中最小面面積與最大面面積之比為ξc。

對(duì)應(yīng)面積相似度則為:

ε3=(ξc1,ξc2,ξc3)min

(7)

目前大體上有兩種定義網(wǎng)格質(zhì)量的方法[11]，一類(lèi)是將網(wǎng)格質(zhì)量定義為所有單元質(zhì)量的總和或平均值[12]，另一類(lèi)是以網(wǎng)格中最差的一個(gè)單元質(zhì)量來(lái)表示整個(gè)網(wǎng)格的質(zhì)量[13-14]。為了在優(yōu)化過(guò)程中分區(qū)質(zhì)量的改進(jìn)有一定的取向性，使盡可能多的低質(zhì)量分區(qū)變?yōu)楦哔|(zhì)量分區(qū)，本文參照網(wǎng)格質(zhì)量定義的方法，選用分區(qū)質(zhì)量度量中最差的一個(gè)指標(biāo)來(lái)表示整個(gè)分區(qū)的質(zhì)量Q。

Q=(η,Ω,ε1,ε2,ε3)min

(8)

2 優(yōu)化遺傳算法

2.1 問(wèn)題描述

為了自動(dòng)劃分最優(yōu)結(jié)構(gòu)化分區(qū)，首先要確定好幾何體上一些特征結(jié)構(gòu)的位置：比如葉片上的氣膜孔列、擾流柱、尾緣劈縫和擋板等結(jié)構(gòu)變化的位置。這些位置會(huì)在固體域的內(nèi)外表面產(chǎn)生必須的結(jié)構(gòu)分區(qū)，從而產(chǎn)生一些固定點(diǎn)。本文優(yōu)化算法的思路是通過(guò)幾何特征計(jì)算得到每個(gè)分區(qū)產(chǎn)生的固定點(diǎn)，之后用遺傳算法確定切割點(diǎn)，使得這個(gè)分區(qū)的質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)。如圖3所示，在這個(gè)復(fù)雜幾何體中，固定點(diǎn)為A1，A2，…，A6，C1，C2，…，C6，切割點(diǎn)為B1，B2，…，B6。如何優(yōu)化確定Bi系列的切割點(diǎn)，本文采用了兩種辦法：串行優(yōu)化和整體優(yōu)化。串行優(yōu)化是對(duì)分區(qū)依次進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)分區(qū)優(yōu)化結(jié)束后再對(duì)第二個(gè)分區(qū)優(yōu)化，以此類(lèi)推，直至最后一個(gè)分區(qū)優(yōu)化結(jié)束，每一次優(yōu)化都使得當(dāng)前分區(qū)質(zhì)量指標(biāo)最高。在算法上表現(xiàn)為從起點(diǎn)開(kāi)始逐次確定Bi點(diǎn)對(duì)，如圖3中，首先通過(guò)優(yōu)化算法確定(B1B2)，然后再確定(B3B4)，依此類(lèi)推將Bi點(diǎn)全部?jī)?yōu)化完。整體優(yōu)化是對(duì)所有分區(qū)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果確保所有分區(qū)的平均質(zhì)量指標(biāo)最高。在算法上表現(xiàn)為同時(shí)將所有Bi點(diǎn)作為待求點(diǎn)，通過(guò)優(yōu)化算法一次性確定這些點(diǎn)。兩種優(yōu)化算法均為了優(yōu)化結(jié)構(gòu)化分區(qū)，提高分區(qū)網(wǎng)格質(zhì)量。

圖3 結(jié)構(gòu)化分區(qū)計(jì)算示意圖

2.2 串行優(yōu)化遺傳算法

串行算法的步驟為：

步驟1首先根據(jù)A1、A2、A3、A4、C1、C2為已知點(diǎn)，在邊A4-A8(頂邊)和A2-A6(底邊)上分別確定點(diǎn)B2、B1，使A1、A2、A3、A4、C1、C2、B1、B2這八個(gè)點(diǎn)形成第一個(gè)最優(yōu)分區(qū)。

步驟2根據(jù)C1、C2、C3、C4、B1、B2為已知點(diǎn)，在邊B2-A8(頂邊)和B1-A6(底邊)上分別確定點(diǎn)B4、B3，使C1、C2、C3、C4、B1、B2、B3、B4這八個(gè)點(diǎn)形成第二個(gè)最優(yōu)分區(qū)。

步驟3依此計(jì)算，當(dāng)計(jì)算最后節(jié)點(diǎn)對(duì)，即B9、B10時(shí)，要同時(shí)保證最后兩個(gè)分區(qū)都為最優(yōu)，避免最后一個(gè)分區(qū)質(zhì)量變差。

首先對(duì)個(gè)體染色體進(jìn)行編碼。由于同時(shí)求解的是兩個(gè)變量，所以采用一個(gè)二元值val[2]來(lái)表征一個(gè)染色體，每個(gè)值采用傳統(tǒng)的32位二進(jìn)制串來(lái)表示(0～1)之間的浮點(diǎn)值，該浮點(diǎn)值表征該點(diǎn)在求解域中的比例位置：

(9)

因此B1和B2點(diǎn)的計(jì)算公式為：

B1=A2+val[0](A2-A6)

(10)

B2=A4+val[1](A4-A8)

(11)

其次隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，種群規(guī)模大小可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定。之后進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算。遺傳算法中以個(gè)體適應(yīng)度大小來(lái)判斷各個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣程度，從而決定每個(gè)個(gè)體的遺傳概率。在本算法中，目標(biāo)函數(shù)即為分區(qū)的質(zhì)量度量Q。

質(zhì)量度量總是非負(fù)的，且優(yōu)化目標(biāo)是求得目標(biāo)函數(shù)的最大值，因此直接將目標(biāo)函數(shù)設(shè)為個(gè)體的適應(yīng)度。此方法是依次對(duì)每個(gè)分區(qū)尋優(yōu)，因而適應(yīng)度f(wàn)則是單個(gè)分區(qū)的質(zhì)量度量。

f=Q[i]=(η[i],Ω[i],ε1[i],ε2[i],ε3[i])min

(12)

式中：i代表第i個(gè)分區(qū)。

最后依次進(jìn)行選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算。選擇運(yùn)算會(huì)將當(dāng)前群體中適應(yīng)度較高的個(gè)體按照某種準(zhǔn)則傳遞到下一群體中去。其具體操作是計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn)i與當(dāng)前群體中所有個(gè)體適應(yīng)度的總和的比值，即個(gè)體的相對(duì)適應(yīng)度f(wàn)ref：

(13)

相對(duì)適應(yīng)度就是每個(gè)個(gè)體被傳遞到下一代群體中的概率。最后隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)0到1之間的數(shù)，依據(jù)這個(gè)隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)在上述哪個(gè)概率內(nèi)來(lái)確定每個(gè)個(gè)體被選擇的次數(shù)。交叉運(yùn)算以某一概率互相交換某兩個(gè)個(gè)體間的部分染色體。本算法選用單點(diǎn)交叉法，其具體操作是對(duì)群體中個(gè)體的染色體設(shè)置交叉點(diǎn)位置并進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)，互相交換配對(duì)的兩個(gè)染色體間的基因。變異運(yùn)算是對(duì)某個(gè)或某些基因值按某一小概率進(jìn)行改變。本算法選用基本位變異法，具體操作為確定每個(gè)個(gè)體上基因變異的位置，根據(jù)一小概率將變異點(diǎn)位置的基因值取反。對(duì)當(dāng)代群體進(jìn)行選擇、交叉、變異運(yùn)算后可以得到一個(gè)新的群體。遺傳算法的終止條件有兩類(lèi)常見(jiàn)條件，一類(lèi)是設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)；另一類(lèi)是根據(jù)個(gè)體的差異來(lái)判斷，即所有基因位相似程度來(lái)進(jìn)行控制。針對(duì)本文問(wèn)題，設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)簡(jiǎn)單易行，且可以得到較為精確的最優(yōu)解，因此選取設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)作為遺傳算法的終止條件。經(jīng)過(guò)迭代運(yùn)算，求得最優(yōu)分區(qū)。當(dāng)此分區(qū)優(yōu)化完成后，此分區(qū)計(jì)算得出的上點(diǎn)和下點(diǎn)則變?yōu)橄乱环謪^(qū)的確定點(diǎn)，如此再進(jìn)行下一分區(qū)的優(yōu)化。

2.3 整體優(yōu)化遺傳算法

整體優(yōu)化時(shí)，染色體中的二元值對(duì)的個(gè)數(shù)n是變值，根據(jù)具體的問(wèn)題由外部確定，例如在圖3所示的實(shí)例中，n=5。染色體中采用二維數(shù)組來(lái)表示個(gè)體：val[n][2]。每個(gè)二進(jìn)制串翻譯成0～1之間的值，表示該點(diǎn)在頂邊和底邊上的比例位置。為了保證這些點(diǎn)的順序：例如B4在B2-A8之間，B6在B4-A8之間等等，除第一對(duì)點(diǎn)以后的每對(duì)點(diǎn)的比例位置需要重新計(jì)算：

B2=A4+val[0][0](A4-A8)

(14)

B4=B2+val[1][0](B2-A8)=A4+

[val[0][0]+val[1][0](1+val[0][0])](A4-A8)

(15)

…

本算法旨在使得所有分區(qū)的質(zhì)量平均，因而目標(biāo)函數(shù)即為所有分區(qū)網(wǎng)格的質(zhì)量度量的平均值。個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn)為：

(16)

式中：i代表第i個(gè)分區(qū)。

3 優(yōu)化應(yīng)用

為了證明這兩種優(yōu)化算法的適用性，本文選取航空發(fā)動(dòng)機(jī)中具有代表性的渦輪葉片作為分區(qū)優(yōu)化對(duì)象。

現(xiàn)代的渦輪葉片都設(shè)計(jì)為結(jié)構(gòu)復(fù)雜的空心葉片，其主要部分為葉身、緣板和榫頭三部分。由于這個(gè)幾何體的的各個(gè)部分間存在著類(lèi)似結(jié)構(gòu)，故選取葉盆側(cè)尾緣-前緣之間的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，如圖3所示。其中A1-A3-A7-A5面為葉盆固體的外表面，A2-A4-A8-A6為計(jì)算域的外流場(chǎng)邊界。面A1-A3-C2-C1中包含了一列擾流柱，這在固體域的內(nèi)外表面產(chǎn)生必須的結(jié)構(gòu)分區(qū)，故本例中C1-C2為已知點(diǎn)，由葉盆表面結(jié)構(gòu)確定。對(duì)應(yīng)面的點(diǎn)B1-B2則由本文提出的優(yōu)化算法所確定。同理，點(diǎn)C3-C4,C5-C6,C7-C8,C9-C10都為已知的固定點(diǎn)，通過(guò)優(yōu)化算法求得對(duì)應(yīng)的切割點(diǎn)：B3-B4,B5-B6,B7-B8,B9-B10。

本例中共需劃分6個(gè)分區(qū)：P1，P2，P3，P4，P5，P6，如圖4所示。串行優(yōu)化算法的思想是依次優(yōu)化每個(gè)分區(qū)，即首先根據(jù)固定點(diǎn)C1-C2確定P1分區(qū)的兩個(gè)切割點(diǎn)B1-B2。當(dāng)此區(qū)域優(yōu)化完成后，點(diǎn)B1-B2隨之成為P2分區(qū)的固定點(diǎn)，由此確定P2分區(qū)的切割點(diǎn)B3-B4。如此依次優(yōu)化，直至求得P6分區(qū)的切割點(diǎn)B9-B10，優(yōu)化結(jié)束。整體優(yōu)化算法是一種多變量尋優(yōu)的方法，因而需保證點(diǎn)與點(diǎn)之間位置關(guān)系的正確性(B3在B1與B5之間，B5在B3與B7之間，B7在B5與B9之間，B9在B7與A6之間，B4在B2與B6之間，B6在B4與B8之間，B8在B6與B10之間，B10在B8與A8之間)。約束這些點(diǎn)的位置之后則可根據(jù)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)確定切割點(diǎn)B1-B2,B3-B4,B5-B6,B7-B8,B9-B10的位置。

圖4 葉盆分區(qū)

為了更清楚地展現(xiàn)出優(yōu)化分區(qū)，將葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行隱藏。對(duì)同一計(jì)算域，兩種優(yōu)化算法劃分出的分區(qū)如圖5、圖6所示。

圖5 串行優(yōu)化算法劃分的分區(qū)

圖6 串行優(yōu)化算法劃分的分區(qū)

4 結(jié)果分析

整個(gè)渦輪葉片分為外流場(chǎng)、固體域、內(nèi)流場(chǎng)和榫頭四部分。外流場(chǎng)共劃分了47個(gè)分區(qū)，固體域劃分了30個(gè)分區(qū)，內(nèi)流場(chǎng)劃分了85個(gè)分區(qū)，榫頭劃分了4個(gè)分區(qū)，此工作量十分繁重。本文利用這兩種優(yōu)化算法分別對(duì)葉片進(jìn)行了分區(qū)處理，并進(jìn)行了比較。

應(yīng)用本文開(kāi)發(fā)的渦輪葉片管理軟件及提出的評(píng)價(jià)分區(qū)質(zhì)量體系分別對(duì)兩種優(yōu)化方法劃分出的分區(qū)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，如圖7所示。

(a) 分區(qū)最大質(zhì)量指標(biāo)

(b) 分區(qū)最小質(zhì)量指標(biāo)

(c) 分區(qū)平均質(zhì)量指標(biāo)圖7 分區(qū)質(zhì)量指標(biāo)

串行優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)是單個(gè)分區(qū)的質(zhì)量指標(biāo)。在尋優(yōu)時(shí)，每次只考慮一個(gè)分區(qū)的質(zhì)量指標(biāo)，因此此算法得到的分區(qū)質(zhì)量指標(biāo)最大值更大，且各個(gè)分區(qū)的質(zhì)量相差也略大，這也與數(shù)據(jù)結(jié)果一致。整體優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)是所有分區(qū)網(wǎng)格質(zhì)量度量的平均值，因此尋優(yōu)結(jié)果的趨勢(shì)是使得分區(qū)的質(zhì)量分布較為集中，即各個(gè)分區(qū)的質(zhì)量都大致相近。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明隨著迭代次數(shù)的增大，兩種優(yōu)化算法均可提高分區(qū)的質(zhì)量。串行優(yōu)化算法提高了分區(qū)的最大質(zhì)量，而整體優(yōu)化算法提高了分區(qū)的最小質(zhì)量及平均質(zhì)量。在提高分區(qū)質(zhì)量的能力上，整體優(yōu)化算法更為適用。

由本文設(shè)計(jì)的一種參數(shù)化網(wǎng)格管理軟件分別對(duì)兩種優(yōu)化方法劃分出的分區(qū)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量檢驗(yàn)，得出的結(jié)果如圖8所示。(a) 為串行優(yōu)化分區(qū)算法劃分出的網(wǎng)格的質(zhì)量。(b) 為整體優(yōu)化分區(qū)算法劃分出的網(wǎng)格的質(zhì)量。由此可以看出，分區(qū)質(zhì)量越高，網(wǎng)格質(zhì)量也就越高。

(a) 串行優(yōu)化分區(qū)的網(wǎng)格質(zhì)量

(b) 整體優(yōu)化的網(wǎng)格分區(qū)質(zhì)量圖8 葉盆網(wǎng)格質(zhì)量

串行優(yōu)化算法每次單獨(dú)優(yōu)化一個(gè)分區(qū)，尋優(yōu)完成后再進(jìn)行第二個(gè)分區(qū)的優(yōu)化，因此耗時(shí)較長(zhǎng)；整體優(yōu)化算法則同時(shí)對(duì)所有的分區(qū)進(jìn)行優(yōu)化，屬于多變量尋優(yōu)，耗時(shí)較短。而由人工對(duì)此計(jì)算域進(jìn)行分區(qū)并優(yōu)化的過(guò)程至少需要兩小時(shí)。表1為兩種優(yōu)化方法所消耗的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明隨著迭代次數(shù)的增加，兩種優(yōu)化算法分區(qū)耗時(shí)也在增加。而整體優(yōu)化算法分區(qū)耗時(shí)普遍比串行優(yōu)化算法分區(qū)耗時(shí)短。

表1 分區(qū)耗時(shí)

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)具有復(fù)雜邊界的幾何體的結(jié)構(gòu)化分區(qū)優(yōu)化進(jìn)行了研究，基于遺傳算法提出了兩種用于優(yōu)化網(wǎng)格分區(qū)的方法，有效解決了復(fù)雜形體結(jié)構(gòu)化分區(qū)的自動(dòng)優(yōu)化，極大縮短了分區(qū)時(shí)間。本文通過(guò)組合的二進(jìn)制編碼來(lái)表述分區(qū)切割點(diǎn)的空間位置信息，采用遺傳算法將分區(qū)的產(chǎn)生構(gòu)造成一個(gè)尋找分區(qū)質(zhì)量最佳的優(yōu)化過(guò)程，從而確定切割點(diǎn)，得到優(yōu)化分區(qū)。其優(yōu)化過(guò)程分為兩種，一種是串行優(yōu)化，即按照順序依次產(chǎn)生優(yōu)化分區(qū)；另一種是整體優(yōu)化，使得所有分區(qū)的質(zhì)量平均化。實(shí)例驗(yàn)證表明，本文提出的兩種自動(dòng)優(yōu)化方法可靠，都能夠保證高質(zhì)量網(wǎng)格的生成。而整體優(yōu)化算法在提高網(wǎng)格質(zhì)量及計(jì)算耗時(shí)上更具有優(yōu)越性。