人的智慧才是天下最偉大的力量

陳為強(qiáng)

[摘 要]情理相融的數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)整體性。以“用計(jì)算器計(jì)算”教學(xué)為例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)算器，在計(jì)算中體會(huì)計(jì)算器的優(yōu)勢(shì)，以及能夠合理使用計(jì)算器，利用計(jì)算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律。

[關(guān)鍵詞]初步認(rèn)識(shí)；合理使用；探究規(guī)律

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）29-0004-03

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版教材四年級(jí) “用計(jì)算器計(jì)算”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解計(jì)算器的功能鍵，能正確使用計(jì)算器計(jì)算小數(shù)的乘、除法。

2.使學(xué)生在計(jì)算中通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)，歸納出計(jì)算規(guī)律，能推算出計(jì)算結(jié)果。

3.利用計(jì)算器參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

【教學(xué)重難點(diǎn)】利用計(jì)算器正確計(jì)算小數(shù)的乘、除法； 能用計(jì)算器幫助計(jì)算，找出積、商的規(guī)律。

【教學(xué)過(guò)程】

一、初步認(rèn)識(shí)計(jì)算器

1.計(jì)算器的廣泛使用

師：你在哪里見(jiàn)到過(guò)計(jì)算器，它有什么用途？

師（小結(jié)）：計(jì)算器的應(yīng)用非常廣泛，是幫助我們計(jì)算的一種計(jì)算工具。（板書(shū)：計(jì)算工具）

2.計(jì)算器的基本構(gòu)造

師（出示課件）：瞧，它們的造型各不相同，但基本構(gòu)造都差不多，這些計(jì)算器都由哪些部分組成？

師（小結(jié)）：計(jì)算器分為科學(xué)計(jì)算器和一般計(jì)算器，在計(jì)算器上可以看到數(shù)字鍵、運(yùn)算符號(hào)鍵、開(kāi)機(jī)關(guān)機(jī)鍵等。

（學(xué)生介紹開(kāi)機(jī)鍵、關(guān)機(jī)鍵和功能鍵；教師補(bǔ)充說(shuō)明）

【評(píng)析：借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)激活教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生明確計(jì)算器在生活中使用十分廣泛，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，同時(shí)通過(guò)歸納得到千姿百態(tài)的計(jì)算器的共同特點(diǎn)，使得學(xué)生把注意力轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)內(nèi)容。】

二、體會(huì)用計(jì)算器計(jì)算的優(yōu)勢(shì)

1.初步體驗(yàn)——優(yōu)化操作步驟

師：計(jì)算器最基本的功能就是計(jì)算，你會(huì)用計(jì)算器計(jì)算嗎？

師：哪位同學(xué)能給大家介紹使用計(jì)算器計(jì)算30×18的操作過(guò)程？

（學(xué)生介紹方法）

師（小結(jié)）：如果不用計(jì)算器，你怎樣驗(yàn)證這道題算得對(duì)不對(duì)呢？

（學(xué)生能夠說(shuō)出口算、筆算，甚至用計(jì)算器再算一遍等方法）

【評(píng)析：利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，很好地體現(xiàn)了凡是學(xué)生已經(jīng)知道的教師絕不講授的理念，讓已經(jīng)學(xué)會(huì)的學(xué)生為其他學(xué)生展示技能，達(dá)到“兵教兵”的目的。】

師（出示題組 ）：18882-27；38756+4695；41600÷128。

師：對(duì)于41600÷128這道題，在用計(jì)算器計(jì)算時(shí)有什么小竅門(mén)嗎？

（向?qū)W生介紹輸入“00”的方法）

師：剛才的題目我看到兩種不同的操作，一位同學(xué)是看完題目后再在計(jì)算器上全部輸入，另一位同學(xué)是看一個(gè)計(jì)算符號(hào)或者一個(gè)數(shù)字后馬上輸入。你們認(rèn)為哪一個(gè)更好？

師（小結(jié)）：我們用計(jì)算器計(jì)算時(shí)要——整體記憶、 連貫輸入。

師（出示題組）：765+469-296；816÷68×27 。

師：對(duì)于只有加減法或者乘除法的算式，只要按照書(shū)寫(xiě)的順序去按鍵就能得出結(jié)果了。

【評(píng)析：從一步計(jì)算拓展到兩步同級(jí)計(jì)算，學(xué)生掌握用計(jì)算器計(jì)算的方法不成問(wèn)題，但教師要強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生容易忽略的地方——整體記憶、連貫輸入，這是快速計(jì)算的關(guān)鍵?！?/p>

師：再來(lái)一題，比比誰(shuí)更快?！?2345679×2×9 ”。

師：對(duì)于這一題，出現(xiàn)了不同的結(jié)果，問(wèn)題出在哪里？我們?cè)谟糜?jì)算器進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意什么？

師（小結(jié)）：使用計(jì)算器計(jì)算時(shí)要——看清數(shù)據(jù)、正確輸入。

【評(píng)析：一道題目給學(xué)生的思考應(yīng)該是深刻的、多元的，分析學(xué)生錯(cuò)誤的過(guò)程就是使用計(jì)算器的過(guò)程，它提醒著學(xué)生要看清數(shù)據(jù)、正確輸入，這是正確計(jì)算的基礎(chǔ)?！?/p>

2.小結(jié)計(jì)算器計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)

師：通過(guò)計(jì)算上面各題，你能感覺(jué)到用計(jì)算器計(jì)算有什么優(yōu)點(diǎn)？

師（小結(jié)）：使用計(jì)算器計(jì)算簡(jiǎn)單、方便、正確、快速。

3.知識(shí)拓展與延伸

師：閱讀資料，并解答其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

資料1：1642年，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡發(fā)明了世界上第一部機(jī)械計(jì)算器。 1977年，日本卡西歐公司生產(chǎn)出世界上第一部微型計(jì)算器MQ-6，這種微型計(jì)算器可握在手掌中，使用方便。這兩項(xiàng)發(fā)明前后相隔（ ）年。

資料2：現(xiàn)代電子計(jì)算器首次問(wèn)世是1963年，標(biāo)價(jià)為5000美元 （大約相當(dāng)于人民幣40000元），而如今國(guó)內(nèi)大部分計(jì)算器的價(jià)格都不會(huì)超過(guò)200元，當(dāng)時(shí)計(jì)算器的價(jià)格大約是現(xiàn)在計(jì)算器價(jià)格的（ ）倍。

【評(píng)析：通過(guò)閱讀和計(jì)算，使得學(xué)生對(duì)計(jì)算器的發(fā)展史有了更多的了解，切實(shí)感受到科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，同時(shí)也對(duì)學(xué)生形成計(jì)算技能有所幫助，可謂一舉兩得?！?/p>

4.熟練操作，形成技能

師：比比誰(shuí)最快完成這幾道題：108×75；2800-1798；6848-579+386；126×7÷18。

三、優(yōu)化計(jì)算器的使用方法

1.人機(jī)挑戰(zhàn)

師：通過(guò)剛才的操作，我們進(jìn)一步體會(huì)到計(jì)算器帶來(lái)的方便、快捷。是不是所有的計(jì)算題都要用計(jì)算器計(jì)算呢？有沒(méi)有比使用計(jì)算器更快的計(jì)算方法呢？我們將進(jìn)行人機(jī)挑戰(zhàn)。

師：哪位同學(xué)愿意和計(jì)算器比一下計(jì)算的速度和正確率？（所有的學(xué)生都搖頭）

（教師點(diǎn)名學(xué)生甲參加比賽，這名學(xué)生極不情愿地站起來(lái)，認(rèn)為自己不可能取得勝利）

師（宣布比賽規(guī)則）：老師用電腦逐個(gè)出示題目，挑戰(zhàn)者除了不能使用計(jì)算器之外，可以使用任何方法計(jì)算，而其他同學(xué)必須使用計(jì)算器按照程序計(jì)算，三題決出勝負(fù)。

第一題：80×50。

學(xué)生甲報(bào)出結(jié)果4000后喜上眉梢，第一輪比賽學(xué)生甲輕松獲勝。

第二題： 29×42。

用計(jì)算器計(jì)算的同學(xué)率先得到答案。第二輪比賽計(jì)算器獲勝。

第三題：135487×224×0。（慢慢出示算式）

當(dāng)教師口述135487×224的時(shí)候，學(xué)生甲緊張極了，其他同學(xué)喜上眉梢，當(dāng)教師把題目完整出示后，學(xué)生甲急不可耐地報(bào)出“結(jié)果等于0”。

最終的勝利屬于學(xué)生甲，他欣喜若狂。

師：什么情況下我們要用到計(jì)算器？什么情況下不需要用計(jì)算器？

生1：計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，用計(jì)算器比較方便。在可以進(jìn)行口算的時(shí)候不需要使用計(jì)算器。

生2：能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，我們不需要使用計(jì)算器。例如計(jì)算“17×25×4”，就可以用簡(jiǎn)便方法口算出結(jié)果。

生3：要估算的時(shí)候也不需要使用計(jì)算器。例如計(jì)算“39×51大約等于多少”也不需要使用計(jì)算器。

生4：使用哪種方法計(jì)算要根據(jù)具體的題目來(lái)選擇。

2.慎重選擇

下面兩題請(qǐng)選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算。

[6405] [48] [[÷]12][[×]97] [[×]25] [[÷]49] [[×]84] [[÷]61

]

師：哪些地方的計(jì)算用了計(jì)算器，哪些沒(méi)用？

師（小結(jié)）：對(duì)于計(jì)算器，我們不能盲目使用，要根據(jù)具體題目靈活使用。

（板書(shū)：靈活使用）

【評(píng)析：開(kāi)始時(shí)，學(xué)生對(duì)于計(jì)算器是單純的喜歡與依賴(lài)，通過(guò)人機(jī)挑戰(zhàn)活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到計(jì)算器只是一種計(jì)算工具，和口算、筆算、估算一樣，各有優(yōu)勢(shì)和局限性，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇算法。通過(guò)針對(duì)性練習(xí)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作和思維操作，把“經(jīng)歷”錘煉成“經(jīng)驗(yàn)”，讓學(xué)生感悟到計(jì)算器是人發(fā)明的計(jì)算工具，應(yīng)該為人所用，而不是人為工具所累，使得學(xué)生對(duì)科學(xué)使用計(jì)算器有理性的認(rèn)識(shí)。】

四、規(guī)律的探索

1.考考你的眼力

師：如果只讓你完成左邊的三道題目，觀察計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？先獨(dú)立思考，再小組討論。

142857×1 142857×4

142857×2 142857×5

142857×3 142857×6

師：你能把右邊的三道題目做出來(lái)嗎？用計(jì)算器去驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。

師：做完這六道題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：這六道題目的結(jié)果都由1、4、2、8、5、7這幾個(gè)數(shù)字組成。

生2：不僅是由這幾個(gè)數(shù)字組成，而且142857和1～6相乘的結(jié)果好像是一個(gè)寫(xiě)著142857的轉(zhuǎn)盤(pán)按順時(shí)針?lè)较驍?shù)而得到的數(shù)。（學(xué)生到黑板上畫(huà)出標(biāo)出數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)盤(pán)以及旋轉(zhuǎn)的方向）

生3：計(jì)算這幾道題目，可以首先確定積的個(gè)位，積的最高位就是從個(gè)位開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较驍?shù)得到的第一個(gè)數(shù)，結(jié)果就是從最高位順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到個(gè)位組成的六位數(shù)。例如142857×5，積的個(gè)位是5，積的首位就是7，那么此題的結(jié)果就是714285。

師（小結(jié)）：這就是神奇的142857，在數(shù)學(xué)上還把它叫作“走馬燈數(shù)”，我們用慧眼找到了其中的規(guī)律，有意思嗎？計(jì)算器不但可以幫助我們進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算，還能幫助我們找到算式中的一些有趣的規(guī)律。

【評(píng)析：調(diào)整練習(xí)的順序，就會(huì)使得習(xí)題的效益增值。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，學(xué)生間相互啟發(fā)，在頭腦中掀起“風(fēng)暴”，認(rèn)識(shí)到這組計(jì)算結(jié)果的神奇、有趣，產(chǎn)生數(shù)學(xué)好玩的想法。】

2.智慧心屋

師：11111111×11111111，你會(huì)用計(jì)算器計(jì)算這么復(fù)雜的題目嗎？

師：同樣的題目，不同的計(jì)算器卻算出了不同的結(jié)果，有的是12位，有的是13位數(shù)，還有的沒(méi)有結(jié)果。這是怎么回事？是不是計(jì)算器中毒了？

師：驗(yàn)證一下，你覺(jué)得個(gè)位應(yīng)該是幾？

師：這道題連計(jì)算器也解決不了。那可不可以利用計(jì)算器找到解決問(wèn)題的辦法呢？

師：送同學(xué)們一句話(huà)：天下難事，必作于易（老子語(yǔ)）。這句話(huà)是什么意思呢？就是再難的事也是從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始的。

師：8個(gè)1乘8個(gè)1，如何化難為易呢？從最簡(jiǎn)單的地方出發(fā)：

1×1=

11×11=

111×111=

……

你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：知道結(jié)果是怎么得來(lái)的嗎？現(xiàn)在知道計(jì)算的結(jié)果中間為什么是8了嗎？（出示11111111×11111111的豎式）

師：觀察這些算式和結(jié)果，你覺(jué)得它們像什么？（寶塔數(shù)）這就是我們數(shù)學(xué)中寶塔數(shù)的美。

師：再回頭看看，我們是怎樣解決這樣的問(wèn)題的？

師（小結(jié)）：我們用化難為易的方法，利用計(jì)算器在簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程中猜想、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)行推算，最終巧妙地求出了結(jié)果。

3.拓展提高

師：13個(gè)1乘13個(gè)1的結(jié)果是多少？是不是也能用化難為易的思想去解決呢？試一試吧。（板書(shū)：化難為易）

【評(píng)析：這道題把計(jì)算器的另一個(gè)作用——探究規(guī)律發(fā)揮得淋漓盡致，使得學(xué)生明白并不是所有大數(shù)目的計(jì)算題使用計(jì)算器都能算出來(lái)。這樣，“化難為易”這一轉(zhuǎn)化思想的滲透便水到渠成。教師并沒(méi)有滿(mǎn)足于思考方法的體悟，而是通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和交流，并對(duì)找規(guī)律的過(guò)程加以梳理，讓學(xué)生經(jīng)歷從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍，再拓展解決“13個(gè)1乘13個(gè)1的結(jié)果是多少”的問(wèn)題，使得學(xué)生明白原來(lái)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有一定的局限性，在原來(lái)規(guī)律的基礎(chǔ)上重新尋找新的規(guī)律后，才能解決相應(yīng)的問(wèn)題，除了掌握“會(huì)思考”的方法外，還要養(yǎng)成“深思考”的意識(shí)?！?/p>

五、小結(jié)提升

師：計(jì)算器是生活中常用的一種計(jì)算工具，你還知道哪些計(jì)算工具呢？從古代的算籌、算盤(pán)，到現(xiàn)在的計(jì)算器，以及高級(jí)計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，人們正在用自己的智慧改變著生活。正如英國(guó)哲學(xué)家和科學(xué)家培根所說(shuō)的那樣：人的智慧才是天下最偉大的力量。將這句話(huà)送給大家，讓我們共勉。

【評(píng)析：通過(guò)回顧計(jì)算工具，讓學(xué)生明白計(jì)算器只是歷史長(zhǎng)河中的一種計(jì)算工具，它是人們用智慧制造出來(lái)并為人們服務(wù)的，從而意識(shí)到人的智慧才是天下最偉大的力量?！?/p>

【反思】

情理相融的數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)要體現(xiàn)整體性。本節(jié)課從用計(jì)算器計(jì)算這一點(diǎn)拓展到口算、筆算、估算，從利用簡(jiǎn)單的計(jì)算器計(jì)算這種以技能為本的操作擴(kuò)展到用計(jì)算器來(lái)探究規(guī)律、推理結(jié)果，不僅使學(xué)生有了動(dòng)手的欲望，更重要的是，伴隨著火熱的思考，學(xué)生對(duì)于計(jì)算器的認(rèn)識(shí)更加客觀和理性。本節(jié)課不僅有現(xiàn)代計(jì)算器使用方法的傳授，還站在歷史的高度讓學(xué)生了解計(jì)算器的發(fā)展進(jìn)程。不僅注重知識(shí)的傳授，還注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。從整體的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生既見(jiàn)到樹(shù)木，又見(jiàn)到森林，既“瞻前顧后”，又“左顧右盼”，結(jié)成了一個(gè)相當(dāng)給力的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使得學(xué)生的思維不斷生長(zhǎng)，情感不斷升騰，切實(shí)體會(huì)到人的智慧才是天下最偉大的力量。

一組好的練習(xí)題，除了內(nèi)涵豐富、形式多樣外，其強(qiáng)烈的目標(biāo)指向及思維的遞進(jìn)是其存在的根本要素。本節(jié)課的練習(xí)題有著“簡(jiǎn)而豐”“少而精”的特點(diǎn)，可謂道道練習(xí)總關(guān)“情”（學(xué)情），每道練習(xí)題都承載著一定的任務(wù)。練習(xí)題有的是側(cè)重于數(shù)學(xué)方法的滲透，有的是對(duì)學(xué)生非智力因素進(jìn)行點(diǎn)撥。整堂課將練習(xí)蘊(yùn)于新知學(xué)習(xí)之中，使得練習(xí)的展開(kāi)過(guò)程與學(xué)生形成認(rèn)識(shí)、鞏固技能、提升能力、獲得方法、豐盈過(guò)程、豐實(shí)思維有機(jī)地融合在一起，將學(xué)與思、知與能貫通成一個(gè)整體。這樣，練習(xí)與思考的融合必定能推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。

文化的滲透是潛移默化的，數(shù)學(xué)文化的加入使得計(jì)算器這個(gè)現(xiàn)代化的計(jì)算工具增加了豐富的內(nèi)涵，也使得教學(xué)有了深度和厚度。計(jì)算器的發(fā)展過(guò)程，寶塔數(shù)的神秘色彩，老子充滿(mǎn)哲理的至理名言無(wú)不散發(fā)出濃重的數(shù)學(xué)味，傳統(tǒng)與現(xiàn)代在本節(jié)課得以相融、得以和諧、得以共生，學(xué)生品嘗到既有“營(yíng)養(yǎng)”又“好吃”的數(shù)學(xué)大餐。

【本文系江蘇省十三五規(guī)劃立項(xiàng)課題《構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)“情理相融”課堂的實(shí)踐研究》階段性研究成果，課題編號(hào)：D/2016/02/06】

（責(zé)編 金 鈴）