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姬揚(yáng)

中國(guó)科學(xué)院半導(dǎo)體研究所，北京 100083

我們都知道，光是沿著直線傳播的，放大鏡可以匯聚太陽(yáng)光是因?yàn)楣獯┻^(guò)不同材料的界面時(shí)發(fā)生了折射。1915年，愛(ài)因斯坦提出廣義相對(duì)論，預(yù)言光線在經(jīng)過(guò)巨大的天體附近的時(shí)候，由于萬(wàn)有引力效應(yīng)而發(fā)生彎曲，這種現(xiàn)象被稱為引力透鏡效應(yīng)。1919年，愛(ài)丁頓等人驗(yàn)證了這一效應(yīng)，遙遠(yuǎn)的星光經(jīng)過(guò)太陽(yáng)附近確實(shí)會(huì)發(fā)生彎曲。因此，愛(ài)因斯坦進(jìn)入了公眾的視野，成為舉世聞名的科學(xué)天才。

愛(ài)因斯坦的預(yù)言不僅可以應(yīng)用于太陽(yáng)，還可以應(yīng)用于任何大質(zhì)量的天體。他也確實(shí)考慮過(guò)其他天體導(dǎo)致的引力透鏡效應(yīng)，但是認(rèn)為這種事件發(fā)生的機(jī)會(huì)太小了，不大可能在天文觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)。

2017年，天文學(xué)家們觀測(cè)到一起“微引力透鏡效應(yīng)”的事件：一顆遙遠(yuǎn)恒星(“背景恒星”)發(fā)出的星光，在經(jīng)過(guò)某顆白矮星附近時(shí)發(fā)生了偏折，看起來(lái)好像改變了它在太空中的位置(圖1)[1-2]。

這是一個(gè)非常有趣的工作。說(shuō)它有趣，不是因?yàn)椤疤煳膶W(xué)家證明了愛(ài)因斯坦是錯(cuò)的(但也是對(duì)的)”，而是因?yàn)樗鼱可娴轿锢韺W(xué)的很多方面，如：從簡(jiǎn)單的經(jīng)典力學(xué)和幾何光學(xué)，到深?yuàn)W的量子力學(xué)和廣義相對(duì)論；從微小的原子核，到寬廣的銀河系；從如何在隨機(jī)的恒星分布里選擇觀測(cè)樣本，到怎樣從微弱的光譜信號(hào)中提取信息。下面簡(jiǎn)單介紹一下這個(gè)工作。

1 什么是引力透鏡？

蘋(píng)果從樹(shù)上掉下來(lái)，是因?yàn)橹亓?也就是地球引力)。朝天上射出去的子彈最終還會(huì)落到地面上，也是因?yàn)橹亓?。只有牛頓第一個(gè)認(rèn)識(shí)到了，月亮繞著地球轉(zhuǎn)竟然也是重力作用的結(jié)果。

無(wú)論子彈還是月亮，它們的運(yùn)動(dòng)軌跡都會(huì)在引力場(chǎng)中出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，這個(gè)引力場(chǎng)可以來(lái)自于地球，也可以來(lái)自于太陽(yáng)，或者來(lái)自于任何東西——這就是牛頓的萬(wàn)有引力定律。

圖1 白矮星彎曲了周圍的時(shí)空，彎曲了背景恒星發(fā)來(lái)的星光。實(shí)線為恒星的真實(shí)位置，虛線為觀測(cè)位置(圖片來(lái)源：NASA，ESA and A.Field)

物體運(yùn)動(dòng)的速度越快，它在引力場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)就越小。運(yùn)動(dòng)速度最快的是誰(shuí)呢？當(dāng)然是光了。光是直線傳播的，它在引力場(chǎng)中也會(huì)偏轉(zhuǎn)嗎？是的，愛(ài)因斯坦如是說(shuō)。其實(shí)，牛頓也是這么說(shuō)的。牛頓和愛(ài)因斯坦的差別，從結(jié)果上來(lái)看，僅僅是差了個(gè)系數(shù)2，但是這意味著世界觀的差別。(更多的細(xì)節(jié)涉及了太多的數(shù)學(xué)，這里就不說(shuō)了。)

愛(ài)因斯坦創(chuàng)立了廣義相對(duì)論，認(rèn)為光在引力場(chǎng)中會(huì)偏折，偏轉(zhuǎn)角θ≈4GM/ρc2。其中，G是萬(wàn)有引力常數(shù)，M是引力中心的質(zhì)量，c是光速，ρ是光線與引力中心的最近距離。以太陽(yáng)為例，擦著太陽(yáng)邊緣入射到地球上的光線，其偏轉(zhuǎn)角度是1.75″(大約是8微弧度)，很小的一個(gè)值。因?yàn)楣饩€偏折了，我們便以為發(fā)光體的位置改變了。

這時(shí)候，引力場(chǎng)的作用就相當(dāng)于一個(gè)透鏡，具有匯聚光和成像的作用。與光學(xué)里常見(jiàn)的透鏡不同的是，對(duì)光線的偏折角度，引力透鏡是越近越大，而光學(xué)透鏡則是越遠(yuǎn)越大(在薄透鏡和傍軸近似下)。所以，引力透鏡并不會(huì)把所有的平行入射光線都匯聚到一個(gè)焦點(diǎn)上，與光軸平行的不同光環(huán)，被引力透鏡匯聚到光軸上的不同位置。

2 探測(cè)系統(tǒng)：哈勃望遠(yuǎn)鏡的指標(biāo)

這次微引力透鏡效應(yīng)是由哈勃空間望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到的。

哈勃空間望遠(yuǎn)鏡是安裝在一顆人造地球衛(wèi)星上的太空光學(xué)望遠(yuǎn)鏡，位于地球大氣層之外，成像不受大氣湍流的影響，所以成像質(zhì)量非常好，是天文史上最重要的儀器之一，已經(jīng)成功運(yùn)行了28年。

哈勃望遠(yuǎn)鏡是個(gè)拋面鏡，口徑是2.4 m，焦距是57.6 m，分辨率是0.05″(大約2×10-7弧度)。衛(wèi)星距離地面大約500 km，轉(zhuǎn)動(dòng)周期約95.5 min。觀測(cè)范圍是紫外、可見(jiàn)和近紅外光譜區(qū)。CCD探測(cè)器大致是2 000×2 000像素，每個(gè)像素約15 μm(哈勃有多個(gè)探測(cè)器，用于不同的光譜區(qū)，指標(biāo)也不完全相同)。

衍射極限決定于波長(zhǎng)λ和鏡子口徑D，大致是λ/D=500 nm/2.4 m≈2.1×10-7，這就是0.05″的來(lái)歷了。

從像素的角度來(lái)看也是如此，分辨率決定于像素的大小d和焦距的長(zhǎng)短L。d/L=15 μm/57 m ≈ 2.6×10-7，與衍射極限是一致的。這當(dāng)然不是巧合，它就是這樣設(shè)計(jì)的，否則必然是浪費(fèi)。

由此可知，哈勃望遠(yuǎn)鏡的視野大約是100″(1′40″)，而哈勃望遠(yuǎn)鏡每秒鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大約是230″(3′50″)。

3 成像物體：背景恒星

銀河系的直徑約為10萬(wàn)光年，中心厚度約為1.2萬(wàn)光年，包括1 000億～4 000億顆恒星。由此可知，典型的恒星間距離大約為幾光年。距離太陽(yáng)最近的恒星是半人馬星座的比鄰星，大約4光年。太陽(yáng)的直徑約5光秒。那么它的視直徑只有5/(4×3×107)≈4×10-8，已經(jīng)接近于哈勃望遠(yuǎn)鏡的分辨率了，再遠(yuǎn)的恒星就不能分辨了，因此所有的恒星都可以當(dāng)作點(diǎn)光源處理。

地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑約500光秒。由于地球的公轉(zhuǎn)，比鄰星的視差大約是其視直徑的200倍，也就是10-5(約2″)。此外，恒星自己的運(yùn)動(dòng)也為視差做了些貢獻(xiàn)，大致也是這個(gè)數(shù)量級(jí)。成像恒星是一顆矮星(K dwarf)，距離我們大約是6 000光年(2 kpc)，視差當(dāng)然就更小了，大約是毫角秒的量級(jí)，但是，仍然與偏轉(zhuǎn)角度相仿，所以也是必須考慮的。

為了定位，還要用到其他一些恒星，它們與微引力透鏡的角距離比較大，不會(huì)發(fā)生光線偏折。這些定位恒星與地球的距離也是幾千光年。

4 微引力透鏡：白矮星Stein 2051B

這次觀察到的白矮星Stein 2051B到地球的距離約18光年，其每年的視差(主要來(lái)自于它相對(duì)于太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度)是2.374″，而由地球公轉(zhuǎn)引起的視差約0.5″。

選擇它的原因有以下幾點(diǎn)：①離得近，所以視差大，與背景恒星的角距離的變化也就大一些；②個(gè)頭小，亮度低，這樣對(duì)背景恒星成像的干擾就小一些；③質(zhì)量大，與太陽(yáng)質(zhì)量相仿，所以偏折角度也就大一些(約1毫角秒)；④它的質(zhì)量和大小能夠用來(lái)驗(yàn)證白矮星的形成機(jī)制(以前的數(shù)據(jù)與理論符合得不夠好)。

關(guān)于白矮星的形成機(jī)制，我們?cè)俸?jiǎn)單說(shuō)兩句。太陽(yáng)內(nèi)部有熱核反應(yīng)，由此產(chǎn)生的高溫就足以抵抗引力了。白矮星產(chǎn)生的能量不夠多(它是太陽(yáng)的晚期)，需要電子簡(jiǎn)并壓力(這是量子統(tǒng)計(jì)特性導(dǎo)致的結(jié)果)來(lái)抵抗引力。中子星里，電子簡(jiǎn)并壓力也不夠了，電子與質(zhì)子復(fù)合形成了中子，然后靠中子的簡(jiǎn)并壓力來(lái)抵抗引力。等到這個(gè)也不行了的時(shí)候，就是黑洞了，也許之前還有個(gè)“夸克星”的階段。(注意，我們并不是說(shuō)每一個(gè)恒星都會(huì)在其一生中經(jīng)過(guò)所有這些階段。這實(shí)際上是恒星整體的結(jié)局，至于某個(gè)特定恒星的最終結(jié)局，到底是白矮星、中子星還是黑洞，主要決定因素是星體的質(zhì)量。)

5 微引力透鏡的測(cè)量困難

微引力透鏡的概念很簡(jiǎn)單，公式用起來(lái)也很方便(你并不需要自己去推導(dǎo)它，只要拿來(lái)用就是了)，但是測(cè)量起來(lái)很困難。

為什么呢？主要是因?yàn)樘焐系男切翘倭恕?/p>

估計(jì)一下吧。假定背景恒星、微引力透鏡星體和哈勃望遠(yuǎn)鏡位于同一條直線上(此時(shí)的偏折角度最大，實(shí)際上我們假設(shè)的是，這三者夾角與光線偏折角度相仿)，再假設(shè)作為微引力透鏡的星體跟太陽(yáng)差不多，到我們的距離是L，背景恒星(足夠遠(yuǎn))發(fā)出的光線與它的最近距離就是d=Lθ，那么偏轉(zhuǎn)角大約是θ=GM/由此得到，即使我們選擇L為10倍于比鄰星的距離，θ=2×10-7(約0.3″)，這就意味著需要4π/θ2≈3×1014顆恒星，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了銀河系里的恒星數(shù)目(1011～1012)。其他星系離我們太遠(yuǎn)，單個(gè)恒星不足以成像(沒(méi)有那么多的光)。

愛(ài)因斯坦起初認(rèn)為很難觀測(cè)到微引力透鏡效應(yīng)，部分原因可能就在于此。另外，他可能也低估了半導(dǎo)體科技為精密天文觀測(cè)帶來(lái)的巨大影響，畢竟那時(shí)候距離第一個(gè)點(diǎn)接觸晶體管的誕生(1947年)還早得很呢。

如果放松些要求，讓偏轉(zhuǎn)角小一些，背景恒星、微透鏡星體和哈勃的夾角就可以大一些了。還是考慮銀河系約1011個(gè)星體，角距離大約是(約2″)，預(yù)期的光線偏轉(zhuǎn)角就是4×10-9弧度(約1毫角秒)，這是非常小的角度，但還在哈勃望遠(yuǎn)鏡的測(cè)量范圍內(nèi)。

需要注意的是，背景恒星、微透鏡星體和哈勃望遠(yuǎn)鏡這三者共線的時(shí)候，看到的星像是一個(gè)光環(huán)，而三者非共線的時(shí)候，就只能看到兩個(gè)像了，它們都位于這三者構(gòu)成的平面內(nèi)：一個(gè)像是走近路、略微彎折一些而已；另一個(gè)像是走遠(yuǎn)路、繞過(guò)微引力透鏡星體而來(lái)。前者要比后者亮得多，通?？床坏胶笳?因?yàn)槠劢沁h(yuǎn)小于哈勃的分辨率)。

這些估計(jì)都很粗糙，但數(shù)量級(jí)是對(duì)的。很容易做些更詳細(xì)的估算，只是有些繁瑣而已。這篇文章的工作也不是這樣做的，他們用的是查表法：近年來(lái)的巡天數(shù)據(jù)已經(jīng)給出了很好的星體分布及運(yùn)動(dòng)的信息，根據(jù)自己的需要挑選就可以了。

6 如何實(shí)現(xiàn)1毫角秒的測(cè)量精度？

前面介紹過(guò)了，哈勃望遠(yuǎn)鏡的分辨率是0.05″，也就是50毫角秒，這是由衍射極限決定的，也是由CCD每個(gè)像素的大小決定的。然而，微引力透鏡對(duì)光線的偏折角度只有約1毫角秒，那么問(wèn)題來(lái)了：怎么樣用50毫角秒的分辨率實(shí)現(xiàn)1毫角秒的測(cè)量精度？答案是收集盡可能多的星光。一個(gè)光子的平均位置方差是50毫角秒，為了達(dá)到1毫角秒，需要的光子數(shù)至少是50的平方，約10 000個(gè)光子(這里是數(shù)量級(jí)估計(jì)，而且是理論極限)。

換一個(gè)提問(wèn)的方式。我們?cè)诙噙h(yuǎn)的距離上，哈勃望遠(yuǎn)鏡可以收集到來(lái)自于太陽(yáng)的10 000個(gè)光子？鏡子的面積大約5 m2，地球附近的太陽(yáng)光功率是2 kW/m2，CCD曝光時(shí)間大約是毫秒量級(jí)，那么就可以收集1020個(gè)光子。如果只能收集到1萬(wàn)個(gè)光子，那么距離就應(yīng)該是日地距離的108倍，大約是2 000光年。這篇文章里的背景恒星的距離是6 000光年，數(shù)量級(jí)還是對(duì)的。

7 最后的話

利用引力透鏡效應(yīng)，還可以研究很多重要的宇宙問(wèn)題，例如，搜索宇宙里的暗物質(zhì)，確定宇宙膨脹的速率，等等。但是，這里介紹的這個(gè)工作的有趣之處在于，我們可以用大學(xué)物理知識(shí)理解大部分的內(nèi)容。而且更重要的是，這個(gè)工作告訴我們，物理學(xué)是我們理解客觀世界的方法，它是一個(gè)有機(jī)的整體，并不是像我們上課時(shí)人為區(qū)分的那些理論、實(shí)驗(yàn)、四大力學(xué)什么的。對(duì)于物理學(xué)研究的對(duì)象和手段來(lái)說(shuō)，唯一的限制就是我們的想象力。

(2018年5月24日收稿)