低目指精度條件下反艦導(dǎo)彈擴散射擊效能分析

劉 億周 朋

（1.海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈與艦炮系 大連 116018）（2.91492部隊 青島 266011）

1 引言

當(dāng)前主流反艦導(dǎo)彈的射程向著中遠(yuǎn)程方向發(fā)展，從原來的幾十或百來公里發(fā)展到幾百甚至上千公里，其遠(yuǎn)程打擊能力得到大幅度提高。但隨著射程的增大，高精度目標(biāo)指示保障更趨困難，導(dǎo)彈的命中概率將隨之受到影響，主要有以下三個方面的原因：一是在復(fù)雜電磁環(huán)境條件下，敵我雙方探測與干擾的對抗更加激烈，受探測設(shè)備作用距離和使用條件的限制，準(zhǔn)確獲取目標(biāo)指示的難度將增大，并且目標(biāo)指示數(shù)據(jù)誤差將隨傳感器作用距離的增加、目標(biāo)指示數(shù)據(jù)中轉(zhuǎn)延時、中轉(zhuǎn)平臺自身誤差等因素的影響而增大，因此目標(biāo)指示數(shù)據(jù)的位置散布誤差將增大［1］；二是隨著反艦導(dǎo)彈射程增大，導(dǎo)彈飛行速度不變的情況下，導(dǎo)彈自控飛行時間也隨之增加，如果缺乏中繼制導(dǎo)，導(dǎo)彈的自控終點散布將隨距離的增大而增大；三是由于目標(biāo)指示數(shù)據(jù)的延時及導(dǎo)彈自控飛行時間的增加，目標(biāo)在該時間內(nèi)的機動散布也將增加，從而導(dǎo)致導(dǎo)彈的命中概率降低［2］。

2 低目指精度情況下的主要射擊方式

中遠(yuǎn)程和低目指精度條件下反艦導(dǎo)彈的作戰(zhàn)使用一直是研究的熱點問題，研究成熟并將結(jié)果應(yīng)用于作戰(zhàn)訓(xùn)練的有以下幾種。

2.1 概略距離射擊

在無法測定目標(biāo)距離時，利用機動定位、交叉定位或根據(jù)戰(zhàn)場情況估算求出目標(biāo)的最大距離和最小距離，向目標(biāo)初始方位和概略距離發(fā)射導(dǎo)彈，利用導(dǎo)彈搜捕扇面的遠(yuǎn)界來捕捉目標(biāo)的射擊方式為概略距離射擊。這種射擊方式只需測得目標(biāo)方位數(shù)據(jù)和概略距離數(shù)據(jù)，可以在惡劣信息的情況下對敵實施導(dǎo)彈攻擊。

2.2 純方位射擊

導(dǎo)彈自控飛行時間裝訂最小值，向目標(biāo)初始方位發(fā)射導(dǎo)彈，在導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入平飛時，利用導(dǎo)彈搜捕扇面的遠(yuǎn)界來捕捉目標(biāo)。這種射擊方式只需測得目標(biāo)方位數(shù)據(jù)，可以在惡劣信息情況下對敵實施導(dǎo)彈攻擊。

2.3 區(qū)域（盲目）射擊

區(qū)域射擊即沒有具體目標(biāo)的射擊。指在只能獲得粗略或惡劣目標(biāo)信息，概略推算出目標(biāo)散布區(qū)，甚至無法獲得具體目標(biāo)信息的情況下，根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢、地理環(huán)境和敵方情報分析判斷敵方目標(biāo)活動區(qū)，實施沒有“具體目標(biāo)”的“盲目射擊”，依靠遠(yuǎn)程導(dǎo)彈的火力機動和遠(yuǎn)距離大扇面搜索，實現(xiàn)對目標(biāo)散布區(qū)或活動區(qū)的覆蓋［3］。

3 傳統(tǒng)射擊方式的局限

上述低目指精度情況下的常用射擊方式中，概略距離射擊和純方位射擊的使用條件和效果相對有限，在此主要分析傳統(tǒng)區(qū)域射擊的局限。

3.1 單發(fā)導(dǎo)彈攻擊的捕捉概率不高

在指定條件下，通常要求導(dǎo)彈可靠捕捉目標(biāo)的概率為0.98，采用區(qū)域射擊方式，單發(fā)導(dǎo)彈攻擊受導(dǎo)彈捕捉半寬的影響，導(dǎo)彈的搜捕范圍有限，在目標(biāo)探測精度低、目標(biāo)指示信息滯后時間長、射擊距離遠(yuǎn)等情況下，導(dǎo)彈的捕捉半寬可能小于目標(biāo)位置域的半徑，搜捕區(qū)無法對目標(biāo)可能位置域?qū)崿F(xiàn)全覆蓋，目標(biāo)的捕捉概率將無法達(dá)到預(yù)定值，單發(fā)導(dǎo)彈的區(qū)域射擊滿足不了作戰(zhàn)需求［4］。

3.2 隨機發(fā)射多發(fā)導(dǎo)彈捕捉概率的提高不明顯

在這種情況下采用單枚導(dǎo)彈射擊受導(dǎo)彈搜捕區(qū)域的限制，捕捉概率達(dá)不到指定值，需采用多發(fā)導(dǎo)彈齊射方式，實現(xiàn)對目標(biāo)散布區(qū)的覆蓋。采用傳統(tǒng)區(qū)域射擊方式發(fā)射多發(fā)導(dǎo)彈，可以是一次齊射、連射、或連續(xù)多次齊射。連射和連續(xù)多次齊射又分為逐發(fā)（或逐次）觀效射擊和不觀效射擊兩種情況。根據(jù)導(dǎo)彈的實際發(fā)射情況，多枚導(dǎo)彈的齊射，實際是密集的連射，只不過各枚導(dǎo)彈的間隔時間很短。

多枚導(dǎo)彈射擊時，各枚導(dǎo)彈之間一般是弱相關(guān)的，為了方便計算，在研究捕捉概率時，通常作為獨立射擊來處理。

1）一定數(shù)量導(dǎo)彈捕捉到目標(biāo)的概率

設(shè)在相同條件下，一次發(fā)射n枚導(dǎo)彈，m枚導(dǎo)彈捕捉到目標(biāo)的概率Pn,m；設(shè)隨機射擊每枚導(dǎo)彈的捕捉概率P都相等，則導(dǎo)彈未捕捉到目標(biāo)的概率為Q=1-P，對于獨立射擊來說，根據(jù)獨立實驗定理可得：

2）至少1枚導(dǎo)彈捕捉到目標(biāo)的概率

設(shè)在相同條件下，一次發(fā)射n枚導(dǎo)彈，各枚導(dǎo)彈的捕捉概率P相等，假設(shè)n枚導(dǎo)彈是相互獨立，根據(jù)重復(fù)獨立實驗的組合概率，則至少m枚導(dǎo)彈捕捉到目標(biāo)的概率為

由式（2）可以得出發(fā)射n枚導(dǎo)彈至少1枚導(dǎo)彈捕捉導(dǎo)彈目標(biāo)的概率：

假設(shè) P=0.68，Pn(≥1)達(dá)到給定值0.98所需的導(dǎo)彈消耗量n為4，導(dǎo)彈消耗量過大，不利于導(dǎo)彈的作戰(zhàn)使用。

4 擴散射擊基本原理

擴散射擊即人工散布射擊，其中心思想是當(dāng)目標(biāo)定位誤差、目標(biāo)機動散布誤差較大時，對目標(biāo)的射擊不能當(dāng)作點或線目標(biāo)來考慮，而須將其當(dāng)作面目標(biāo)來考慮，即目標(biāo)可能位置域，應(yīng)按照對目標(biāo)的火力運用原則，采用方位擴散射擊方式，進(jìn)行多枚導(dǎo)彈齊射，將一次齊射的兩枚（也可以是多枚）導(dǎo)彈以最大命中概率方向為中心呈一定的散布發(fā)射，這樣就可以用兩枚（或多枚）導(dǎo)彈的導(dǎo)引頭搜索扇面聯(lián)合組成一個寬度更大的搜索帶，以克服單枚導(dǎo)彈導(dǎo)引頭對遠(yuǎn)距離大誤差目標(biāo)捕捉概率小的缺點。根據(jù)兩枚或多枚導(dǎo)彈的聯(lián)合搜索態(tài)勢，擴散射擊可分為擴散角搜索射擊和平行搜索射擊兩種［5］。

4.1 擴散角搜索射擊

擴散角搜索射擊是齊射導(dǎo)彈偏離目標(biāo)散布區(qū)概略中心一定角度發(fā)射，導(dǎo)彈搜索航路和聯(lián)合搜索扇面以散布角呈向外發(fā)散形式的射擊，如圖1所示。

擴散角搜索射擊的主要控制參數(shù)為散布角，由于擴散角搜索射擊齊射的導(dǎo)彈必須有重疊搜索區(qū)以實現(xiàn)對目標(biāo)散布區(qū)的無漏搜索覆蓋，在這里提出重疊搜索區(qū)反求散布角法。重疊搜索區(qū)的大小由目標(biāo)散布區(qū)確定，在此假設(shè)目標(biāo)散布區(qū)呈圓形，即散布區(qū)縱向半徑同為R：

其中：Ddw為目標(biāo)定位誤差，Tlh為目標(biāo)指示數(shù)據(jù)老化時間，Tzk為導(dǎo)彈的自控飛行時間，D為導(dǎo)彈航程，Dl為自導(dǎo)作用距離，V為導(dǎo)彈飛行速度，V目標(biāo)max為目標(biāo)的最大機動速度。

圖1 擴散角搜索射擊示意圖

圖2 擴散角搜索射擊重疊搜索區(qū)示意圖

目標(biāo)橫向散布大，可通過發(fā)射多枚導(dǎo)彈，增加導(dǎo)彈的發(fā)射量以實現(xiàn)對目標(biāo)散布區(qū)橫向上的全覆蓋，縱向上的散布只能通過控制散布角來實現(xiàn)。所以，要使擴散射擊在縱向上實現(xiàn)全覆蓋，必須使聯(lián)合搜索扇面在縱向上的重疊量L大于目標(biāo)散布區(qū)的縱向半徑 R ，即 L≥R［6］。

由圖2三角形可知：

其中，δzk為導(dǎo)彈自控終點散布，因此，擴散角搜索射擊齊射導(dǎo)彈的散布角需滿足［7］：

4.2 平行搜索射擊

平行搜索射擊是通過艦艇機動組成平行發(fā)射彈道或?qū)椬陨淼幕鹆C動，實現(xiàn)齊射導(dǎo)彈搜索航路平行推進(jìn)的射擊［8］（如圖3所示）。

圖3 平行搜索射擊示意圖

平行搜索射擊的主要控制參數(shù)為導(dǎo)彈橫間距，由導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的實際搜索半寬和自控終點散布誤差所決定，要求相鄰導(dǎo)彈的搜索帶之間不存在盲區(qū)，因此，最大橫間距可表示為

5 射擊效能分析

5.1 效能分析目標(biāo)函數(shù)建立

在單發(fā)導(dǎo)彈射擊捕捉概率達(dá)不到要求，采用概略距離、純方位等傳統(tǒng)方式多發(fā)導(dǎo)彈齊射，而且齊射導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)點相同時，多發(fā)導(dǎo)彈齊射起不到增加捕捉概率的作用，如果第一枚導(dǎo)彈脫靶，可能會導(dǎo)致齊射導(dǎo)彈全部脫靶。在中遠(yuǎn)程和低目指精度條件下，不適宜采用此類射擊方式，這里主要討論擴散射擊與傳統(tǒng)簡單區(qū)域射擊在指定捕捉概率下的導(dǎo)彈消耗量比較［9］。

如果簡單采用區(qū)域射擊方式，即導(dǎo)彈隨機瞄準(zhǔn)目標(biāo)的概略散布區(qū)射擊，由于在確定目標(biāo)區(qū)域時假定只知目標(biāo)概略位置，不可估計目標(biāo)運動要素，則可以假定目標(biāo)在散布區(qū)內(nèi)服從均勻分布，由于現(xiàn)代導(dǎo)彈射擊中假定導(dǎo)彈對目標(biāo)的截獲概率為1，視末制導(dǎo)雷達(dá)覆蓋目標(biāo)即為捕捉到目標(biāo)，則單發(fā)導(dǎo)彈射擊的捕捉概率為

根據(jù)目標(biāo)散布區(qū)計算方法，單發(fā)捕捉概率計算公式可以細(xì)化為

為簡化問題，考慮單一彈型射擊的情況，隨機發(fā)射多發(fā)導(dǎo)彈，假設(shè)每發(fā)導(dǎo)彈的捕捉概率相等［5］，各發(fā)導(dǎo)彈之間沒有聯(lián)系，即相互獨立的情況下，齊射導(dǎo)彈數(shù)量為n時，至少1發(fā)導(dǎo)彈捕捉目標(biāo)概率為［10］

即：

擴散射擊與簡單區(qū)域射擊的本質(zhì)區(qū)別在于，齊射導(dǎo)彈之間有無聯(lián)系，簡單區(qū)域射擊各發(fā)導(dǎo)彈相互獨立，擴散射擊經(jīng)過精確計算，通過組成聯(lián)合搜索扇面保證至少1發(fā)導(dǎo)彈的捕捉概率。反艦導(dǎo)彈的射擊條件一般要求捕捉概率不低于98%，在進(jìn)行效能分析時，指定簡單區(qū)域射擊導(dǎo)彈消耗量為保證至少1發(fā)導(dǎo)彈捕捉目標(biāo)的概率等于98%，同時假定擴散射擊聯(lián)合搜捕扇面實現(xiàn)對目標(biāo)散布區(qū)的全覆蓋即視為至少有1發(fā)導(dǎo)彈捕捉到目標(biāo)，設(shè)定滿足指定捕捉概率的導(dǎo)彈消耗量為射擊效能評價指標(biāo)，分別建立簡單區(qū)域射擊、擴散角搜索射擊、平行搜索射擊導(dǎo)彈消耗量的目標(biāo)函數(shù)，通過比較得出擴散射擊效能優(yōu)勢［11］。

1）簡單區(qū)域射擊導(dǎo)彈消耗量目標(biāo)函數(shù)

可得到簡單區(qū)域射擊導(dǎo)彈消耗量目標(biāo)函數(shù)為

2）擴散角搜索射擊導(dǎo)彈消耗量目標(biāo)函數(shù)

由擴散角搜索射擊對目標(biāo)散布區(qū)的全覆蓋表達(dá)式Dsin[(n-1)α]+b≥R，可得擴散角搜索射擊導(dǎo)彈消耗量目標(biāo)函數(shù)為

3）平行搜索射擊導(dǎo)彈消耗量目標(biāo)函數(shù)

由平行搜索射擊對目標(biāo)散布區(qū)的全覆蓋表達(dá)式n(b-δzk)≥R，可得平行搜索射擊導(dǎo)彈消耗量目標(biāo)函數(shù)為

5.2 效能分析比較仿真

仿真假設(shè)：假設(shè)導(dǎo)彈飛行速度為300m/s，目標(biāo)距離為250km，目標(biāo)最大機動速度為30kn，自控終點散布為5km，根據(jù)目標(biāo)散布區(qū)半徑與導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜捕半寬的比值，可以計算出簡單區(qū)域射擊、擴散角搜索射擊、平行搜索射擊在不同條件下的導(dǎo)彈消耗量，如圖4所示。實際應(yīng)用中，當(dāng)各種射擊方式的導(dǎo)彈消耗量n非整時，采用進(jìn)一取整［12］。

圖4 不同射擊方式反艦導(dǎo)彈捕捉概率效能仿真

6 結(jié)語

從仿真結(jié)果可知，采用擴散射擊，尤其是平行搜索射擊，在目標(biāo)散布區(qū)大的情況下，滿足至少1發(fā)導(dǎo)彈捕捉到目標(biāo)所需要的彈藥消耗量要明顯小于傳統(tǒng)的簡單區(qū)域射擊。擴散射擊從理論分析上能夠有效提高反艦導(dǎo)彈在低目指精度條件下的射擊效果，但在實際應(yīng)用中關(guān)于虛擬瞄準(zhǔn)點設(shè)置等問題還需要進(jìn)一步深入研究。