火星表面大氣環(huán)境下熱球風(fēng)速儀的對(duì)流換熱模型及試驗(yàn)驗(yàn)證

李西園，侯雅琴，高慶華，張麗娜，王 晶,3

（1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094； 2. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191；3. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

0 引言

火星表面大氣壓力約為700 Pa，主要成分為CO2，溫度-120～20 ℃，風(fēng)速 0～15 m/s。極低氣壓環(huán)境下存在的對(duì)流換熱使火星表面巡視器面臨著與地球和一般航天器軌道空間不同的環(huán)境。為了在極端環(huán)境下達(dá)到熱模型修正、早期故障篩除、性能測(cè)試等目的，火星巡視器的地面熱試驗(yàn)一般需要極端環(huán)境疊加風(fēng)速模擬[1-2]，即在中型空間環(huán)境模擬設(shè)備內(nèi)部，通過調(diào)溫?zé)岢聊M冷黑背景，調(diào)溫冷板模擬巡視器的地表傳熱，壓力控制系統(tǒng)模擬1400 Pa左右壓力環(huán)境，通過風(fēng)機(jī)模擬最大15 m/s的風(fēng)速，并需要對(duì)試驗(yàn)中的風(fēng)速進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量。

目前工業(yè)上常用的風(fēng)速測(cè)量手段主要包括動(dòng)壓式、熱式和超聲式等。動(dòng)壓式風(fēng)速測(cè)量主要包括風(fēng)杯式、皮托管和五孔探針等形式，其中皮托管和五孔探針已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于低氣壓風(fēng)速測(cè)量領(lǐng)域。在火星表面壓力下，0～15 m/s風(fēng)速帶來的動(dòng)壓僅有0.01～10 Pa，盡管現(xiàn)有微壓傳感器產(chǎn)品的分辨率可以達(dá)到10-3Pa，但其體積、質(zhì)量往往較大，且無法在低氣壓下使用，需要使用管路在容器外進(jìn)行測(cè)量，而多點(diǎn)風(fēng)速、風(fēng)向的測(cè)量將會(huì)使系統(tǒng)變得非常復(fù)雜[3]。熱式風(fēng)速測(cè)量包括熱線、熱球和熱膜等形式，其工作原理是可根據(jù)不同風(fēng)速下傳感器探頭換熱量的不同計(jì)算風(fēng)速[4]。在“Netlander”“海盜號(hào)”“小獵犬二號(hào)”等火星探測(cè)器上均搭載有熱式風(fēng)速儀，部分還具有通過尾跡線測(cè)量風(fēng)向的能力[5-6]。熱式風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)簡單緊湊、質(zhì)量小、功耗低、不需要移動(dòng)部件，但其缺點(diǎn)也很明顯：1）傳感器對(duì)標(biāo)定的依賴性大，無法通過分析手段獲得信號(hào)?風(fēng)速的關(guān)聯(lián)式；2）隨著時(shí)間推移，傳感器阻值等特性變化會(huì)引起標(biāo)定漂移；3）空氣溫度變化會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的變化，故傳感器的測(cè)量精度非常依賴于氣體溫度的測(cè)量。目前火星探測(cè)器使用的熱式風(fēng)速儀均為定制產(chǎn)品。超聲風(fēng)速測(cè)量利用了聲波信號(hào)在介質(zhì)中傳播速度僅和氣體成分及溫度相關(guān)，而和壓力無關(guān)的特性。相比熱式風(fēng)速儀，超聲風(fēng)速儀不需要每個(gè)都標(biāo)定，其主要缺點(diǎn)在于超聲波在低氣壓下衰減較大，現(xiàn)有產(chǎn)品往往很難從噪聲信號(hào)中篩取超聲換能器發(fā)射的信號(hào)，需要設(shè)計(jì)全新的換能器[7-8]，同時(shí)設(shè)備體積較大，難以滿足多點(diǎn)風(fēng)速測(cè)量的要求。

綜上所述，目前在極低氣壓下，風(fēng)速測(cè)量的主要途徑為定制型風(fēng)速傳感器。本文主要針對(duì)在低氣壓下使用現(xiàn)有工業(yè)用恒熱流熱球風(fēng)速傳感器的適用性，采用無量綱數(shù)分析方法建立熱球風(fēng)速傳感器表面的傳熱模型，分析傳感器在不同壓力下的響應(yīng)特性，并搭建試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。

1 熱球風(fēng)速儀對(duì)流換熱模型

1.1 仿真模型

熱球風(fēng)速探頭的核心為陶瓷封裝的微小球體，直徑約為0.6 mm，球體內(nèi)部包括熱電偶的熱端和加熱絲，外部包括熱電偶的冷端，圖1所示為本文使用的熱球風(fēng)速探頭的結(jié)構(gòu)。

圖1 熱球風(fēng)速探頭結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of hot-bulb anemometer probe

風(fēng)速測(cè)量中，加熱絲上的恒定電流產(chǎn)生恒定的功率，此時(shí)，熱電偶冷端溫度可以認(rèn)為是流體溫度，而熱端溫度為熱球溫度。當(dāng)不同速度流體流過熱球表面時(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)的不同導(dǎo)致了球表溫度的不同，繼而在熱電偶冷、熱端之間形成熱電勢(shì)差；通過毫伏變送器可以對(duì)熱電勢(shì)差進(jìn)行測(cè)量、傳輸，根據(jù)傳感器的標(biāo)定數(shù)據(jù)可換算出當(dāng)前的風(fēng)速。

1.2 無量綱數(shù)模型建立

傳感器敏感頭與周圍環(huán)境的換熱可以分為輻射換熱、對(duì)流換熱及通過引線導(dǎo)熱3種，當(dāng)忽略沿細(xì)線上的導(dǎo)熱時(shí)，在熱平衡狀態(tài)下探頭的加熱量等于探頭的對(duì)外換熱量之和，

式中：Qpower為傳感器敏感頭熱耗，W；Qconv為通過對(duì)流散失的熱量，W；Qrad為通過輻射散失的熱量，W；h為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；S為熱球表面積，m2；ε為熱球表面發(fā)射率；σ為斯忒藩?玻耳茲曼常量，5.67×10-8W/(m2·K4)；Ts、Te分別為熱球表面溫度和來流氣體溫度?？紤]到敏感頭實(shí)際與設(shè)計(jì)尺寸的偏差及引線上損失的熱耗時(shí)，式(1)可表達(dá)為

式中：C1為敏感頭上電阻在整個(gè)加熱回路電阻中的占比；C2為敏感頭實(shí)際表面積與設(shè)計(jì)表面積的比值。式(2)可以繼續(xù)簡化為

其中C為常數(shù)，包括了C1和C2兩項(xiàng)常數(shù)的影響，通過數(shù)據(jù)擬合得到。

式(1)～(3)中的對(duì)流換熱系數(shù)h可由努賽爾數(shù)Nu表示，

式中：λ為傳熱系數(shù)，W/(m·K)，隨氣體壓力變化不大；l為特征長度，m；Nu一般可以表示為雷諾數(shù)Re的函數(shù)。球體表面流動(dòng)的雷諾數(shù)可以表示為

式中：v為氣體流速，m/s；l為特征長度，m，取0.000 6 m；υ為氣體的運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s。υ隨氣體密度ρ變化，故將其轉(zhuǎn)換為動(dòng)力黏度μ和ρ的比值，其中，動(dòng)力黏度μ是不隨ρ變化的，氣體密度ρ可由理想氣體狀態(tài)方程，通過氣體壓力、溫度計(jì)算得到。根據(jù)計(jì)算，常壓、0～15 m/s風(fēng)速下，Re約為20～500；而在 1400 Pa環(huán)境下，Re僅為 0.1～2。針對(duì)球體表面強(qiáng)制對(duì)流Nu?Re經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，Kramers、Whitaker、Yuge、Vilet、Raithby 等學(xué)者通過試驗(yàn)，給出了適用于不同范圍的表達(dá)式[9]，但大多適用于中高雷諾數(shù)，在低雷諾數(shù)（0.1～10）范圍偏差較大，不同經(jīng)驗(yàn)公式間偏差可達(dá)20%[10]。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，Whitaker關(guān)聯(lián)式

在低雷諾數(shù)時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果最為接近，其中Pr為流體普朗特?cái)?shù)。

若式(4)～(6)中的定性溫度均選取熱球表面溫度Ts與來流氣體溫度Te的平均值，傳熱系數(shù)λ、動(dòng)力黏度μ、普朗特?cái)?shù)Pr均表示為定性溫度的函數(shù)，則當(dāng)來流氣體的溫度、速度已知時(shí)，可通過式(4)～(6)計(jì)算敏感頭表面對(duì)流換熱系數(shù)h。再將各參數(shù)代入式(3)后可求解非線性方程獲得熱球風(fēng)速傳感器的表面溫度。當(dāng)熱電偶的輸出信號(hào)ΔU與溫差ΔT滿足ΔU=k×ΔT關(guān)系時(shí)，即可由ΔT計(jì)算得到熱電偶輸出信號(hào)ΔU。本文試驗(yàn)所用熱電偶的k約為0.041 mV/℃。

1.3 自然對(duì)流與強(qiáng)制對(duì)流強(qiáng)度分析

熱式風(fēng)速儀傳感器探頭表面存在自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流。對(duì)于恒熱流風(fēng)速探頭而言，自然對(duì)流隨著探頭的表面溫度而變化，會(huì)給測(cè)量帶來額外的誤差，故測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)確保探頭表面的強(qiáng)制對(duì)流占據(jù)主導(dǎo)地位。可根據(jù)無量綱數(shù)Gr/Re2來判斷強(qiáng)制對(duì)流或自然對(duì)流的主導(dǎo)地位：Gr/Re2＜0.01時(shí)強(qiáng)制對(duì)流占據(jù)主導(dǎo)地位，Gr/Re2＞10時(shí)自然對(duì)流占據(jù)主導(dǎo)地位，Gr/Re2在0.01～10之間時(shí)則需要同時(shí)考慮這2種對(duì)流因素的影響。

式中：Gr為格拉曉夫數(shù)；g為重力加速度，m/s2；ΔT為熱球與環(huán)境氣體間的溫差，K；av為體脹系數(shù)，K-1，其表達(dá)式為

其中：ρ為氣體密度，kg/m3；P為壓力，Pa；T為定性溫度，K；R為摩爾氣體常數(shù)?？梢婓w脹系數(shù)與壓力無關(guān)，即衡量自然對(duì)流與強(qiáng)制對(duì)流模式占比的無量綱數(shù)僅和重力加速度、定性溫度、來流氣體與熱球表面的溫差、特征長度、來流速度有關(guān)，其中重力加速度、特征長度、來流速度為給定值，溫差可通過1.2節(jié)方法求解獲得，定性溫度T取來流氣體與熱球表面溫度的平均值。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)及方法

為了對(duì)無量綱數(shù)模型進(jìn)行驗(yàn)證，需要在地面建立低氣壓風(fēng)速模擬手段。目前對(duì)于1400 Pa左右低氣壓下的風(fēng)速模擬有旋轉(zhuǎn)、閉式風(fēng)洞和開式風(fēng)洞3種基本方法[3]。其中旋轉(zhuǎn)法的基本原理如圖2所示，旋轉(zhuǎn)的風(fēng)速儀穿過流體，流體介質(zhì)不運(yùn)動(dòng)，風(fēng)速儀與流體介質(zhì)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。一般是把懸臂和轉(zhuǎn)臺(tái)放置于空間環(huán)境模擬容器中，容器中充入與使用環(huán)境具有相同壓力、溫度的氣體。旋轉(zhuǎn)風(fēng)速模擬系統(tǒng)具有成本低，結(jié)構(gòu)簡單，容器內(nèi)壓力、氣體成分穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。

圖2 基于旋轉(zhuǎn)的風(fēng)速模擬系統(tǒng)組成Fig. 2 Wind speed simulation system based on rotation

本文基于中型空間環(huán)境模擬設(shè)備搭建了旋轉(zhuǎn)風(fēng)速模擬系統(tǒng)，見圖3。熱球風(fēng)速探頭固定于懸臂端部，已知懸臂半徑和懸臂轉(zhuǎn)速時(shí)可知當(dāng)前風(fēng)速，懸臂上安裝的12位精度毫伏信號(hào)采集器可直接工作于真空環(huán)境下，采集分辨率約為0.01 mV，轉(zhuǎn)換為485信號(hào)后由轉(zhuǎn)臺(tái)上的電刷滑環(huán)導(dǎo)出，并傳送至容器外的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)。傳感器的恒定熱流施加使用了容器外的程控電源，功率恒為0.08 W。

圖3 風(fēng)速模擬系統(tǒng)實(shí)物Fig. 3 Photo of the wind speed simulation system

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

分別對(duì)常壓、4×104Pa、1400 Pa下的風(fēng)速傳感探頭輸出進(jìn)行了測(cè)試。在試驗(yàn)中背景溫度與流體溫度相同，均為室溫。

2.2.1 常壓下

圖4和圖5分別為常壓下輸出信號(hào)與無量綱數(shù)方法預(yù)測(cè)的信號(hào)對(duì)比（其中擬合常數(shù)C≈0.067）及相應(yīng)風(fēng)速下的Gr/Re2，其中受限于懸臂在常壓下的空氣阻力，僅模擬了0～11 m/s風(fēng)速下的傳感器輸出。由圖可見，在常壓下，恒熱流式熱球風(fēng)速儀的無量綱數(shù)模型與實(shí)際輸出信號(hào)的吻合度非常好，偏差在0.05 mV以內(nèi)。同時(shí)，無量綱數(shù)Gr/Re2均＜0.01，即熱球風(fēng)速儀表面強(qiáng)制對(duì)流占主導(dǎo)地位。

圖4 常壓下探頭輸出與無量綱分析對(duì)比Fig. 4 Comparison between probe output and dimensional analysis under ambient pressure

圖5 常壓不同風(fēng)速下的Gr/Re2Fig. 5 Gr/Re2 at different wind speeds under ambient pressure

2.2.2 低壓下

繪制4×104Pa、1400 Pa下傳感器輸出與無量綱數(shù)模型分析結(jié)果的對(duì)比（見圖6）。在4×104Pa下，二者數(shù)值較為接近，但在1400 Pa壓力下，分析值與試驗(yàn)輸出存在較大的偏差，這與文獻(xiàn)[11]中針對(duì)熱線風(fēng)速儀的試驗(yàn)結(jié)果是一致的，即在極低氣壓下，Nu?Re關(guān)聯(lián)式會(huì)隨壓力的降低產(chǎn)生較大的偏差。因此，對(duì)于低氣壓下的熱式風(fēng)速儀的適用性研究，需要結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

圖6 4×104 Pa與1400 Pa下探頭輸出與無量綱分析對(duì)比Fig. 6 Comparison of probe output and Gr/Re2 analysis under pressures of 4×104 Pa and 1400 Pa

同時(shí)，由圖6可見，在1400 Pa下，傳感器在不同風(fēng)速下的靈敏度約為0.1～0.2 mV/(m·s-1)；在低氣壓下進(jìn)行風(fēng)速測(cè)量試驗(yàn)時(shí)，毫伏信號(hào)的數(shù)據(jù)采集器亦應(yīng)當(dāng)滿足相應(yīng)的精度要求。此外，由于輻射換熱的背景溫度相關(guān)性，標(biāo)定環(huán)境應(yīng)該與使用環(huán)境具有接近的輻射換熱背景，或在傳感器表面安裝高反射比的風(fēng)道以降低輻射換熱的影響。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算熱球風(fēng)速探頭表面的Gr/Re2，繪制1400 Pa下的Gr/Re2曲線如圖7所示。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到1 m/s以上時(shí)，無量綱數(shù)Gr/Re2恒＜0.01，即強(qiáng)制對(duì)流在總對(duì)流換熱中仍占據(jù)主導(dǎo)地位，在這個(gè)范圍內(nèi)自然對(duì)流不會(huì)給測(cè)量帶來額外的誤差。

圖7 1400 Pa，不同風(fēng)速下的Gr/Re2Fig. 7 Gr/Re2 at different wind speeds under the pressure of 1400 Pa

3 結(jié)論

針對(duì)低氣壓下的風(fēng)速測(cè)量問題，本文使用無量綱數(shù)分析方法建立了恒熱流熱球風(fēng)速探頭的風(fēng)速?輸出信號(hào)模型，基于中型空間環(huán)境模擬試驗(yàn)設(shè)備搭建了旋轉(zhuǎn)式低氣壓風(fēng)速標(biāo)定系統(tǒng)，分別在常壓、4×104Pa、1400 Pa的環(huán)境下進(jìn)行了測(cè)試。得到了如下結(jié)論：

1）常壓下的試驗(yàn)表明，本文建立的無量綱數(shù)分析模型與試驗(yàn)測(cè)試取得了一致的結(jié)果，證明了該模型對(duì)于評(píng)估傳感器輸出的有效性。

2）4×104Pa下的試驗(yàn)表明，無量綱數(shù)模型與試驗(yàn)結(jié)果偏差主要集中在低風(fēng)速范圍，在風(fēng)速為2 m/s以上時(shí)，其偏差在10%以內(nèi)，該模型可用于4×104Pa以上環(huán)境的熱球風(fēng)速傳感器輸出信號(hào)預(yù)測(cè)。

3）1400 Pa下的試驗(yàn)表明，無量綱數(shù)分析模型與試驗(yàn)結(jié)果存在25%左右的偏差，對(duì)于極低氣壓下的熱球風(fēng)速儀適用性分析，需要結(jié)合試驗(yàn)手段進(jìn)行修正；同時(shí)，0.6 mm探頭表面仍以強(qiáng)制對(duì)流換熱為主，探頭的靈敏度為0.1～0.2 mV/(m·s-1)，使用更高精度的采集儀器可以滿足1400 Pa下的風(fēng)速測(cè)量需求。