三線擺微推力測量系統(tǒng)的阻尼控制優(yōu)化法

鄭慧奇，徐焱林，丁 亮，顧 磊

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

針對微推力測量，國內外已經開展大量的研究，形成若干成熟的測量方法。例如：日本Murakami等人[1]使用氣浮裝置實現(xiàn)無摩擦轉臺測力結構，用無摩擦的方式支撐平臺，通過測量微推力產生的轉矩或平衡轉矩的平衡力來達到測量的目的；美國NASA Lewis研究中心及普林斯頓大學都設計了倒立擺結構的推力架，用于大功率電推進器的推力測量[2-3]，其測量原理是推進器工作時倒立擺以底部為軸發(fā)生偏轉，通過測量擺的位移獲得推力值；平行四邊形的測力結構中，安裝推進器的頂板與固定底板可相對平行地移動，但是上、下板間的移動受到彈簧約束，通過力矩平衡來確定推力大小[4]；天平結構的測量原理是將推進器及其附件的重量預先平衡，再由測量元件產生相應的平衡力來平衡推進器產生的微推力[5]；北京航空航天大學研制了全彈性微小推力測量實驗臺架，采用力矩平衡原理進行測量，通過雙叉形彈簧片消除支撐結構的摩擦影響[6]；哈爾濱工業(yè)大學利用三線擺結構，采用扭矩平衡和光杠桿放大原理實現(xiàn)電推進器微小推力的測量[7]。

三線擺理論成熟，工程上已經被廣泛應用在剛體轉動慣量測量領域[8-10]，另外也被用來測量重力加速度[11]。由于其具有結構簡單、操作方便的優(yōu)點，近年來哈爾濱工業(yè)大學寧中喜等人將三線擺應用于微推力測量中[7]。利用三線擺測量微推力時，推力平臺產生的角位移與微推力大小一一對應，測得這一角位移便可以根據標定結果反推確定微推力大小。由于推力平臺與固定結構通過3根金屬絲線懸吊連接，全部結構中不存在宏觀的摩擦副，推力平臺幾乎只受到微推力、重力和絲線拉力的作用，因而轉動靈活，對推力變化敏感，轉動范圍內無死區(qū)，使得三線擺測量具有靈敏度高、精度高、重復性好的優(yōu)點。

本文介紹三線擺微推力測量的原理，分析測量結構的阻尼特性及其影響，提出阻尼控制方法以優(yōu)化測量系統(tǒng)。

1 三線擺微推力測量原理

如圖1所示，三線擺微推力測量系統(tǒng)的核心部件為3根金屬絲線（擺線）及推力平臺組成的懸吊結構。3根絲線懸掛點確定了推力平臺的旋轉軸線，在軸線一側放置被測推力器或推力收集板，另一側為用于保持推力平臺處于水平狀態(tài)的配重，微推力作用方向與由推力平臺中線及轉軸確定的平面垂直；施加推力后，推力平臺圍繞旋轉軸線轉動。

圖1 三線擺微推力測量系統(tǒng)Fig. 1 Trilinear pendulum micro-thrust measurement structure

三線擺的擺盤（即推力平臺）呈長條狀，在推力作用下發(fā)生轉動，可通過光學測量手段確定其轉動角度θ，并根據標定結果反推出對應推力的大小。這就是三線擺法測量微推力的基本原理。

測量中忽略影響角位移的其他干擾因素，則微推力作用下，達到穩(wěn)態(tài)時推力平臺發(fā)生的角位移為

式中：F為微推力；L為微推力對轉動軸線的力臂，本文研究的三線擺L=0.35 m；R為推力平臺的轉動剛度。

由式(1)可見，一定推力作用下，整個系統(tǒng)輸出的角位移大小決定于推力平臺的轉動剛度：剛度越小，產生的角位移越大。

絲線懸掛的推力平臺的運動幾何關系如圖2所示，一定角位移下的回復力矩主要來自金屬絲線拉力產生的沿轉動方向的力矩，力矩的大小由角位移決定。

圖2 推力平臺的運動幾何關系Fig. 2 Geometric relations in the motion of the thrust stand

設擺線上端與轉軸間的距離為r0，擺線的下端與轉軸間的距離為r1，在擺動過程中當推力平臺的角位移從0變?yōu)棣葧r，擺線從AB位置旋轉至AB′位置，相應的推力平臺與上端固定點間的距離從h變?yōu)閔′，此時擺線AB′在擺動平面上的投影為l′，設此時擺線與推力平臺的夾角為

單根擺線上的拉力T將隨著推力平臺轉角的改變而發(fā)生變化，由其分量產生的回復力矩也不斷變化。當推力平臺轉角為θ時產生的回復力為

式中：Fb為擺線拉力在推力平臺平面上的分量；G為推力平臺的總重量。

3根擺線能夠產生的回復力矩為

當推力平臺在恒定推力作用下達到穩(wěn)態(tài)時，擺線產生的回復力矩與推力力矩達到平衡，即

設擺線長度為δ，則

推力平臺與上端固定點在豎直方向的距離

本文所研究的三線擺結構：r0=0.04 m，r1=0.05 m，h=0.45 m，則計算得到推力平臺在不同擺動角度下的h′及高度變化 Δh=h?h′，如表1所示。

表1 推力平臺在不同擺角下的h′及ΔhTable 1 Parameters h′ and Δh at different angles of oscillation

由表1可見，在推力平臺的角位移達到45°時，高度變化量Δh＜1.5 mm。由于測量系統(tǒng)使用環(huán)境及工況均不允許其擺角過大，20°以下的擺角范圍已能完全覆蓋使用工況。θ=20°時推力平臺的高度變化Δh＜0.27 mm，此時以h代替h'造成的誤差將小于0.06%，以θ代替sinθ帶來的誤差亦小于2.1%，因此可將式(5)簡化為

則三線擺測量系統(tǒng)推力平臺的轉動剛度為

本文所研究的三線擺測量系統(tǒng)推力平臺及其上所有結構的質量約為10 kg，由式(8)可得，其在50 mN推力作用下達到穩(wěn)態(tài)時的角位移約為2.3°。

2 摩擦阻尼條件對測量的影響

對設計制作良好的三線擺微推力測量系統(tǒng)，運動部件不存在明顯的摩擦副，其受到的摩擦阻尼作用十分微弱，假設施加微推力F(t)作用，擺動的微分方程為

式中：I為推力平臺的轉動慣量；ζ0為推力平臺的阻尼系數(shù)。

測量系統(tǒng)輸出角位移θ相對被測推力F的傳遞函數(shù)為

推力平臺的轉動慣量I=1.4 kg·m2，由實測ζ0=0.03，可以求得式(11)中的阻尼比ζ=0.019 2，可見系統(tǒng)為典型的欠阻尼系統(tǒng)，仿真分析得到其在F=50 mN恒定推力作用下（設推力從t=10 s開始施加）的推力平臺角位移如圖3所示。

圖3 弱阻尼時恒定推力作用下的推力平臺角位移Fig. 3 Angular displacement of weak damping system under constant thrust

由圖3可見，推力平臺在恒定推力作用下將圍繞穩(wěn)態(tài)的平衡位置往復擺動，且擺動幅值衰減緩慢：在施加推力作用近300 s時，推力平臺仍然有約0.2°的擺動幅度。而考慮到實際測量條件，若此時讀數(shù)將產生約4 mN的偏差?？梢?，欠阻尼的三線擺微推力測量系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)的時間過長，測量效率低下。

假設推力平臺在運動過程中受到恒定的滑動摩擦阻尼力Ff作用，力臂為L，在其作用下的推力平臺受力如圖4所示，其方向始終與平臺的運動方向相反。

圖4 阻尼力Ff作用下推力平臺的受力Fig. 4 Force condition of the thrust stand platform

代入三線擺參數(shù)，仿真分析得到在恒定阻尼力作用下的推力平臺角位移，如圖5所示。

圖5 恒定阻尼力作用下的推力平臺角位移Fig. 5 Angular displacement under constant friction

由圖5可見，推力平臺擺動中若存在大小恒定的滑動摩擦阻力Ff，將使推力平臺的穩(wěn)態(tài)角位移產生偏差。原因是，摩擦阻尼力作用下，推力平臺在往復擺動的低速區(qū)間段將存在死區(qū)，處于死區(qū)的推力平臺受力情況為

其中Ffs為推力平臺受到的靜摩擦力。由式(14)可見，摩擦阻尼力的持續(xù)存在使推力大小與角位移不再具有式(5)所描述的確定的對應關系。從仿真結果還可以看出，具有滑動摩擦阻尼力作用時，推力平臺振幅衰減迅速，進入穩(wěn)態(tài)的速度明顯加快；并且摩擦阻尼力越大，進入穩(wěn)態(tài)的速度越快，但穩(wěn)態(tài)角位移的偏差也越大。

3 外加阻尼力優(yōu)化

根據第2章的分析可見，增加推力平臺的恒值滑動摩擦阻尼力能有效縮短系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)的時間，但會導致測量結果的偏差，因此考慮在推力平臺的擺動過程中施加脈動摩擦阻尼，對三線擺微推力測量系統(tǒng)進行優(yōu)化。本文設計的阻尼控制機構由摩擦塊、摩擦驅動器及控制器組成，如圖6所示。

圖6 阻尼控制機構示意圖Fig. 6 Schematic diagram of the damping control mechanism

滑動摩擦阻尼來自摩擦塊與推力平臺之間的相對滑動。摩擦塊只能通過彈簧，在驅動器的推動下做垂直于平臺面的微幅移動。阻尼控制通過摩擦驅動器完成，驅動器的執(zhí)行構件進行直線移動，通過其位移準確地控制彈簧的壓縮量，從而控制摩擦塊對推力平臺的壓力，保證推力平臺在擺動狀態(tài)下受到相應大小的摩擦阻力作用。

測量開始后，摩擦塊對推力平臺施加垂直于接觸平面的脈動壓力，且壓力值按圖7所示規(guī)律逐步減小，直至80 s時壓力作用徹底消失。每個壓力作用周期分為3個階段，第1階段壓力線性增大，第2階段壓力線性減小至0，第3階段內壓力保持為0。壓力作用徹底消失后，摩擦塊將返回初始位置停留并保持與推力平臺無接觸狀態(tài)，此時推力平臺的運動狀態(tài)將不再受到摩擦塊的干擾。

圖7 摩擦塊施加壓力曲線Fig. 7 Pressurizing curve of the friction block

推力平臺在擺動過程中，只要其速度不為0且摩擦塊施加的脈動壓力存在，都將獲得大小正比于壓力的脈動滑動摩擦阻力，只是其方向隨推力平臺擺動方向變化而改變。脈動摩擦阻尼的作用在于：推力平臺進入穩(wěn)態(tài)前，當Ff≠0時，推力平臺的機械能不斷耗散，使擺動幅度衰減；當Ff=0時，推力平臺處于弱阻尼狀態(tài)，可以跳出或避免由摩擦力造成的死區(qū)，保證穩(wěn)態(tài)角位移大小不受摩擦力的影響。

4 推力平臺角位移仿真及實驗驗證

按照圖7所示的外加阻尼施加方式，對推力平臺的角位移進行仿真，結果如圖8所示。在50 mN恒定推力，加之脈動摩擦阻尼力作用下，推力平臺的角位移輸出在大約30 s后基本達到穩(wěn)態(tài)，比未施加摩擦阻尼時的動態(tài)時間大大縮短；且脈動摩擦阻尼不會造成系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的角位移偏差，保證了微推力測量的精度。

圖8 脈動阻尼力作用下的角位移Fig. 8 Angular displacement under pulsed friction

為直觀分析脈動摩擦阻尼力作用下推力平臺擺動角速度的衰減情況，我們按照前述設定工況進行仿真分析，得到擺動角速度和滑動摩擦力的對應關系如圖9所示。由圖可見，推力平臺處于擺動狀態(tài)下，滑動摩擦力與擺動方向相反并導致擺動角速度的幅值逐漸減小。推力平臺擺動受到微推力矩、擺線回復力矩及摩擦力矩共同作用，在擺動速度為0且微推力矩與回復力矩的合力矩不足以抵消摩擦力矩時將進入死區(qū)，此時靜摩擦力矩將阻礙推力平臺繼續(xù)移動；由于摩擦塊對推力平臺施加的壓力為脈動形式且幅值不斷減小，所以摩擦塊提供的摩擦力矩將不能長時間維持推力平臺處于死區(qū)位置，屆時推力平臺將繼續(xù)向穩(wěn)態(tài)位置擺動，而在推力平臺移動中摩擦力將進一步消耗其動能，如此往復，造成推力平臺角速度幅值不斷衰減，同時摩擦塊的作用力也逐漸減小直至消失。逐步減小并最終消失的脈動摩擦阻尼能夠保證推力平臺無摩擦地停留于穩(wěn)定狀態(tài)，且這一狀態(tài)僅由微推力矩與擺線回復力矩的平衡來決定，即由式(5)描述的穩(wěn)態(tài)?？梢?，按圖7所示外加阻尼規(guī)律控制摩擦塊作用于推力平臺，不會對測量結果造成任何影響。

圖9 滑動摩擦力與角速度關系Fig. 9 Correlation between sliding friction and angularvelocity

在實驗室按照上述參數(shù)設定進行了試驗，驗證了仿真結果的正確性。實測在恒定微推力作用30 s時推力平臺擺動停止，穩(wěn)態(tài)下推力平臺的停留位置與無外加摩擦阻尼下的穩(wěn)態(tài)位置重合，證明外加脈動阻尼作用沒有影響三線擺的測量精度。

三線擺的無阻尼擺動周期只與本身結構參數(shù)相關，因此確定的三線擺微推力測量系統(tǒng)具有固定的無阻尼擺動周期。設計脈動摩擦阻尼參數(shù)時，需要考慮無阻尼擺動周期（即脈動周期），其與摩擦阻尼力的大小都會影響推力平臺擺動角位移的衰減速度，需要統(tǒng)籌考慮。由圖10可見，脈動周期選擇過小或過大都不合適，對確定的系統(tǒng)選擇合適的脈動周期才能夠縮短擺動平臺趨穩(wěn)的時間。

圖10 阻尼脈動周期與角位移衰減Fig. 10 Relationship between damping pulsation period and angular displacement attenuation

由圖11可見，摩擦阻尼力的大小也會影響推力平臺角位移的衰減速度，適當增加阻尼力可以加快角位移的衰減，而選擇過小的阻尼力可能導致推力平臺擺動衰減的效果不夠明顯。

圖11 脈動摩擦力大小與角位移衰減Fig. 11 Relationship between the magnitude of fluctuating friction and angular displacement attenuation

事實上，脈動周期、阻尼力大小以及摩擦塊作用力的波形都會對推力平臺角位移衰減產生影響，選擇脈動摩擦阻尼參數(shù)時需要根據三線擺微推力測量系統(tǒng)的固有特性進行統(tǒng)籌考慮，并通過實驗或仿真調整優(yōu)化各個參數(shù)，才能確保正式微推力測量實驗中收到較好的阻尼效果。

5 結束語

利用三線擺測量微推力時，為避免推力平臺長時間處于擺動狀態(tài)，對推力平臺施加額外的摩擦阻尼力可以有效縮短系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)的時間。持續(xù)施加摩擦阻尼力在有效抑制平臺擺動的同時會導致穩(wěn)態(tài)角位移的偏差，當對推力平臺施加每個脈動周期內最小值為0的摩擦阻尼時，將在消除穩(wěn)態(tài)角位移偏差的同時有效衰減擺動幅度，加快推力平臺進入穩(wěn)態(tài)的速度。值得注意的是，脈動摩擦阻尼參數(shù)，如脈動周期、阻尼力大小、摩擦塊作用力波形等都會對擺幅衰減效果產生影響，應根據具體情況對其進行設計及優(yōu)化。