連續(xù)相位調(diào)制通信系統(tǒng)性能分析及仿真實(shí)現(xiàn)

劉翠海 魏 冉 周航程

（1.海軍潛艇學(xué)院航海觀通系 青島 266199）（2.海軍潛艇學(xué)院研究生隊(duì) 青島 266199）（3.中國人民解放軍91033部隊(duì) 青島 266199）

1 引言

在現(xiàn)代通信中，隨著資源的日益緊張和數(shù)字通信技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，如何在帶寬資源有限以及信道非線性條件下更快、更可靠地傳輸數(shù)據(jù)信息，成為迫切需要解決的熱門問題。

連續(xù)相位調(diào)制（Continuous Phase Modulation，CPM）信號(hào)是一類恒包絡(luò)、相位變化連續(xù)調(diào)制信號(hào)的總稱，具有較高的頻譜利用率和功率利用率，是由最初的相移鍵控（PSK）調(diào)制技術(shù)發(fā)展而來，根據(jù)內(nèi)部狀態(tài)和輸入符號(hào)向信道發(fā)送相位連續(xù)的恒包絡(luò)波形，在具體應(yīng)用時(shí)，可以有多種形式。由于包絡(luò)恒定，它對(duì)功放的非線性特性不敏感；而相位連續(xù)的特性，使得其帶外輻射小，從而產(chǎn)生較小的鄰道干擾。與其他調(diào)制信號(hào)相比，其優(yōu)越的性能使得其特別使用于移動(dòng)通信、衛(wèi)星通信、軍用短波電臺(tái)及戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈當(dāng)中。

2 CPM調(diào)制原理

2.1 CPM信號(hào)表達(dá)式

CPM信號(hào)通常定義為

式（1）中E為信號(hào)碼元能量，T為碼元周期，fc為載波頻率，f0為初始相位，代表時(shí)變調(diào)制信號(hào)信息的時(shí)變相位函數(shù)。表達(dá)式為

式（2）中 I={Ik}，k為整數(shù)，Ik表示M進(jìn)制（常取M=2p，P為 1，2…）符號(hào)，取值為｛±1，±3，…±（M-1）｝；調(diào)制指數(shù)h常定義為h=m/p，m與h互素且為整數(shù)；T為碼元周期，q(t)為響應(yīng)函數(shù)，它是脈沖函數(shù)g（t）的積分，即：。式（2）的含義為CPM的相位由從0時(shí)刻開始的所有符號(hào)的某種累加構(gòu)成，每個(gè)符合對(duì)相位的貢獻(xiàn)在q()t控制下從零逐漸增大，直至幾個(gè)符號(hào)周期后保持恒定，調(diào)制指數(shù)h控制相位變化的快慢程度。

雖然脈沖函數(shù)g（t）是不連續(xù)的，但對(duì)它的積分q（t）卻是連續(xù)的，因此q（t）的連續(xù)性也決定了調(diào)制信號(hào)相位 f(t,的連續(xù)性。g（t）在區(qū)間t∈（0，LT）內(nèi)為非零值。根據(jù)L取值范圍不同，有下列情形：

1）當(dāng) L=1 時(shí)，即t＞T 時(shí)，g（t）=0，稱為全響應(yīng)CPM信號(hào)；

2）當(dāng)L＞1時(shí)，即t＞T時(shí)，g（t）≠0，稱為部分響應(yīng)CPM信號(hào)。

這里L(fēng)稱為部分響應(yīng)長(zhǎng)度或關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度。

2.2 調(diào)制狀態(tài)

CPM信號(hào)的頻率脈沖響應(yīng)函數(shù)g（t）是表征的重要參量，與信號(hào)質(zhì)量息息相關(guān)。根據(jù)g（t）的不同，會(huì)有不同的CPM定義，常見的脈沖函數(shù)g（t）有兩種較常用的脈沖形狀：矩形脈沖REC和升余弦脈沖RC，它們的表達(dá)式分別為

故式（2）可以表示為

對(duì)于調(diào)制指數(shù)h的CPM信號(hào)，在nT≤t≤（n+1）T時(shí)間段內(nèi)即第n個(gè)碼元間隔內(nèi)，當(dāng)k≤（n-1）時(shí)，有t-kT≥LT。此時(shí)，式（5）中表示為

2.2.1 相位狀態(tài)

相位狀態(tài)θn是一個(gè)迭代累加值，它的軌跡可在t=nt時(shí)刻確定相位終值，在這種情況下，限制調(diào)制指數(shù)h為有理數(shù)，定義h=m/p（m、p為互素整數(shù)），θn經(jīng)過模2π計(jì)算得到全響應(yīng)CPM信號(hào)終值相位狀態(tài)：

1）當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)：

2）當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，有p個(gè)累計(jì)相位；而當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，有2p個(gè)累計(jì)相位。

2.2.2 關(guān)聯(lián)狀態(tài)

上式中，等式右邊第一項(xiàng)由信息符號(hào)(In-1,In-2,…,In-L+1)決定，稱為相關(guān)狀態(tài)向量，此項(xiàng)表示相應(yīng)于最終值的信號(hào)脈沖的相位項(xiàng)。式中2πhInq(t-nT)表示最近的符號(hào)In的相位貢獻(xiàn)，只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入符號(hào)In有關(guān)。因此，t=nt時(shí)刻，CPM信號(hào)的相位狀態(tài)由關(guān)聯(lián)相位及累計(jì)相位θn共同決定，記為

上式中，p為相位個(gè)數(shù)，L為關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度。

對(duì)CPM調(diào)制信號(hào)波形表達(dá)式，進(jìn)行變換，并將相 位 狀 態(tài)

上式中，fc為載波頻率，f(t,+f0是載波相位，f0是初始相位，Ik是M進(jìn)制的輸入信號(hào)符號(hào)，Ik取值范圍為Ik∈{± 1,±3,…±(M-1)} ，h為調(diào)制指數(shù)，h=m/p，T為碼元間隔寬度，q(t)是響應(yīng)函數(shù)。

3 參數(shù)選擇對(duì)CPM信號(hào)的影響

3.1 調(diào)制參數(shù)h對(duì)CPM信號(hào)的影響

在分析調(diào)制系數(shù)h對(duì)功率譜密度影響之前，需要先確定其它的調(diào)制參數(shù)，本文選取M=2、L=3，調(diào)制脈沖為RC的CPM信號(hào)，以載波頻率為100HZ的單指數(shù)CPM信號(hào)為例，采用M=2、L=3，頻率脈沖為REC，四個(gè)不同的調(diào)制指數(shù)分別是1/16、4/16、5/16、9/16，結(jié)果如圖1所示。

從方針結(jié)果來看，不同調(diào)制指數(shù)的CPM信號(hào)均滿足恒包絡(luò)特性。但僅從圖觀察，指數(shù)越小，其波形類似頻率變化的特征越不明顯，則CPM信號(hào)質(zhì)量越好，越不容易被識(shí)別出來，反之，越明顯。

圖1 調(diào)制參數(shù)h對(duì)CPM信號(hào)的影響

圖2 CPM調(diào)制信號(hào)s（t）的功率譜密度

如上圖所示，四個(gè)不同單指數(shù)CPM的頻譜，可見，功率譜均較集中，指數(shù)越小，占用頻帶越窄，信號(hào)能量越集中，過渡帶也越窄，越利于信號(hào)在更窄的信道上傳輸；指數(shù)越大，與其相反。但是，指數(shù)越小，相位變化越不明顯，會(huì)增大解調(diào)判決的復(fù)雜度。綜合考慮，單指數(shù)時(shí)，一般選擇

3.2 關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L對(duì)CPM信號(hào)的影響

關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L是CPM信號(hào)的重要參數(shù)之一，它與累計(jì)相位和關(guān)聯(lián)相位密切相關(guān)。僅從原理上分析，L越大，單位符號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)包含信息也越多?？傁辔粻顟B(tài)數(shù)NS=PML-1與L呈指數(shù)相關(guān)。L變長(zhǎng)，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度呈現(xiàn)指數(shù)增加，且L越長(zhǎng)會(huì)致使相關(guān)脈沖之間的差別越小。因而，L變長(zhǎng)，解調(diào)難度越大，誤碼率也越高。

從上圖可知，L越長(zhǎng)，其信號(hào)頻譜的頻帶越窄，信號(hào)能量越集中。

3.3 進(jìn)制M對(duì)CPM信號(hào)的影響

進(jìn)制M直接影響每個(gè)符號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)所攜帶的信息量。M越大，單位符號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)所攜帶的信息量越多，但解調(diào)判決時(shí)分析更困難，解調(diào)也更復(fù)雜。從前面提及的相位狀態(tài)Sn可知，其相位總數(shù)NS=PML-1，是以M為基的指數(shù)關(guān)系，也印證了隨著M增大，其解調(diào)的計(jì)算復(fù)雜度急劇增加。因此，在工程實(shí)踐中，采用M=2的情景最普遍，如采用GMSK和GSM系統(tǒng)，其次，在一些特殊的場(chǎng)景下，會(huì)采用M=4 或 8。再高階時(shí)，解調(diào)的計(jì)算復(fù)雜度和時(shí)延都難以接受。

圖3 關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L對(duì)CPM信號(hào)的影響

3.4 頻率脈沖響應(yīng)選擇對(duì)CPM信號(hào)的影響

頻率脈沖是影響CPM的性能參數(shù)之一。由仿真結(jié)果，選擇不同頻率脈沖對(duì)CPM信號(hào)的頻譜影響不大。但是采用矩形脈沖且關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L為偶數(shù)時(shí)，在部分符號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)，關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)映射后是符號(hào)相反的序列，則該符號(hào)持續(xù)期間實(shí)際相位為某一恒定值，這對(duì)整體解調(diào)影響不大。若信息序列映射后都是符號(hào)相反交替出現(xiàn)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致實(shí)際相位為恒定值。一旦未同步或者同步錯(cuò)誤，就會(huì)導(dǎo)致解調(diào)完全錯(cuò)誤。因而，在關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)避免選擇矩形脈沖。而多指數(shù)則不存在這種困擾。此外，解調(diào)信息時(shí)，頻率脈沖會(huì)影響解調(diào)匹配度，尤其在噪聲信道下，頻率脈沖越復(fù)雜，誤碼性能越好，最常用的是升余弦脈沖。

圖4 頻率脈沖響應(yīng)選擇對(duì)CPM信號(hào)的影響

4 結(jié)語

從以上的仿真結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用情況看，在多進(jìn)制CPM調(diào)制技術(shù)中，CPM參數(shù)對(duì)調(diào)制性能影響很大，存在以下規(guī)律：調(diào)制指數(shù)h影響CPM頻譜特性，h越小，頻帶利用率越高；關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L越大，接收信號(hào)檢測(cè)的正確性越高，但計(jì)算量及解調(diào)復(fù)雜度急劇上升；多進(jìn)制數(shù)M增大，每個(gè)信息符號(hào)攜帶的比特?cái)?shù)越多，會(huì)使得信息傳輸?shù)谋忍芈实玫教岣撸瑫r(shí)也會(huì)帶來誤碼率性能的下降。除進(jìn)制數(shù)M，調(diào)制指數(shù)h相互影響外，其他參數(shù)相互獨(dú)立，選擇相關(guān)參數(shù)時(shí)，要考慮效率與效果的匹配，盡量做到兼顧。選擇合適的參數(shù)會(huì)讓系統(tǒng)性能最優(yōu)，同時(shí)也可使檢測(cè)和解調(diào)復(fù)雜度最優(yōu)。