典型載波恢復(fù)盲均衡算法比較研究

葉利民 寧小玲

（1.海軍工程大學(xué)研究生院 武漢 430033）（2.海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

不需訓(xùn)練序列的盲均衡算法是一種克服多途效應(yīng)的有效方法，適用于帶寬資源受限的水聲信道，近年來一直是研究的熱點(diǎn)［1］。傳統(tǒng)的CMA算法性能穩(wěn)定且容易實(shí)現(xiàn)，但CMA旨在使幅度代價函數(shù)最小化，當(dāng)有相位錯誤時，CMA算法也會收斂，卻無法完成載波恢復(fù)，需經(jīng)過額外的相位恢復(fù)過程來糾正相位誤差［2］。文獻(xiàn)［3］中提出的修正的常數(shù)模算法（MCMA）可在一定程度上進(jìn)行載波相位補(bǔ)償，但是MCMA算法還是存在穩(wěn)態(tài)誤差大、收斂速度等問題。文獻(xiàn)［4］提出了適用于高階QAM信號的水聲信道修正盲均衡算法（Improved MCMA），該算法通過對均衡器權(quán)值迭代函數(shù)進(jìn)行修改，從而修正誤差控制信號，有效減小對高階信號的剩余均方誤差，提高收斂速度，從而提高水聲通信質(zhì)量。超指數(shù)迭代（SEI）算法因具有快速收斂性能而受到重視，為了提高SEI算法的收斂性能和克服相位旋轉(zhuǎn)，文獻(xiàn)［5］提出了一種修正的超指數(shù)迭代雙模盲均衡算法（MSEI+DD）。文獻(xiàn)［6］提出了一種改進(jìn)超指數(shù)迭代判決反饋盲均衡算法。該算法基于對修正超指數(shù)迭代算法（MSEI）誤差函數(shù)的分析，提出了一種新的、能夠快速收斂的誤差函數(shù)，并有效提高相位補(bǔ)償能力。為了進(jìn)一步提高算法在復(fù)雜水聲信道的載波恢復(fù)和收斂性能，文獻(xiàn)［7］提出了一種基于正方形判決帶二階鎖相環(huán)的修正超指數(shù)迭代判決反饋盲均衡算法（SDSEI-DFE-2DPLL）。

本文就均衡輸出圖、MSE性能分別比較了以上幾種載波恢復(fù)盲均衡算法的均衡性能。

2 算法原理

盲均衡算法通常分為三大類：Bussgang類盲均衡算法、高階統(tǒng)計量類盲均衡算法以及非線性均衡器盲均衡算法。其中，Bussgang類盲均衡算法中研究較為廣泛的是常數(shù)模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA），該算法代價函數(shù)僅與接收信號的幅值有關(guān)，而與相位無關(guān)，故不能進(jìn)行載波恢復(fù)［8］。所以，修正的CMA算法（Modified CMA，MCMA）算法得到研究，它對于常模信號或非常信號都具有良好的收斂能力。

2.1 Bussgang類盲均衡算法

盲均衡算法的基帶模型圖如1所示。

圖1 盲均衡算法的基帶模型圖

CMA算法：

其中：

針對CMA算法存在無法完成載波恢復(fù)的問題，文獻(xiàn)［3］討論了一種修正的CMA算法（簡稱MCMA）。該算法將CM代價函數(shù)分為實(shí)部和虛部兩個部分，對接收信號實(shí)、虛部分別處理，提出了一種多模準(zhǔn)則，產(chǎn)生了下面的隨機(jī)梯度算法。

MCMA算法：

其中，下標(biāo)R、I分別表示相應(yīng)的實(shí)部、虛部分量。算法最常用的 p=2。當(dāng) p≥4時，MCMA算法展現(xiàn)出很差的收斂性能。p=2時得到誤差函數(shù)為

式中：

當(dāng) p≥4時，MCMA算法展現(xiàn)出很差的收斂性能，這是因?yàn)閷τ谝粋€很小的 y，上式的誤差函數(shù)變得很小，接近于零，這時算法不能收斂［9］。文獻(xiàn)［4］提出了一種適用于高階QAM信號的水聲信道修正盲均衡算法（Improved MCMA）。Improved MCMA算法將CM代價函數(shù)分為實(shí)部和虛部兩個部分，對接收信號實(shí)、虛部分別處理，提出了一種多模準(zhǔn)則，產(chǎn)生了下面的隨機(jī)梯度算法：

Improved MCMA算法：

式中：

Improved MCMA作為盲均衡算法，不需占用帶寬資源，計算量小，且具有和LMS算法相當(dāng)?shù)氖諗啃阅堋?/p>

一個普遍的均衡器策略是判決反饋均衡器（Decision-Feedback Equalizer，DFE），在信道失真嚴(yán)重的情況下，DFE因其具有非常良好的時變跟蹤性能而被廣泛采用［10～11］。所以，在本文的仿真試驗(yàn)中，均采用了基于DFE的均衡算法。

DFE算法的等效基帶模型如圖2所示。

圖2 判決反饋均衡器示意圖

2.2 高階統(tǒng)計量類盲均衡算法

基于高階統(tǒng)計量的盲均衡算法中典型的算法有超指數(shù)（Super-Exponential Iteration，SEI）算法，該算法因具有近乎于超指數(shù)的收斂速度而在高速的水聲通信中得到廣泛應(yīng)用。

SEI算法是在CMA算法上提出來的，由于CMA對相位是盲的，因此，SEI對相位也是盲的，當(dāng)存在載波相位殘余時，剩余的相位起伏會使得均衡器輸出星座產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。文獻(xiàn)［6］通過借鑒MCMA算法的誤差函數(shù)，對均衡器輸出的實(shí)部和虛部分別采用非線性變換，獲得一種修正的超指數(shù)迭代算法（NMSEI），加快收斂速度，并減小剩余均方誤差。

NMSEI-DFE算法：

μ1和 μ2分別表示前向權(quán)和反饋權(quán)的迭代步長。Q矩陣因子的迭代方程為

算法的誤差項(xiàng)為

式中：

算法最常用的 p=2時，NMSEI-DFE算法為常見的修正超指數(shù)迭代算法（MSEI）。MSEI-DFE算法的誤差項(xiàng)為

式中：

盡管MSEI算法在載波恢復(fù)性能上通過將誤差函數(shù)分為實(shí)部和虛部2個部分，對算法進(jìn)行了改進(jìn)，但是，當(dāng)算法應(yīng)用于非常模信號（如16QAM）通信系統(tǒng)時，誤差信號在任何一個信號點(diǎn)處都不會趨于零，從而使得算法的起伏性較大，收斂速度較慢。為了提高收斂性能，增強(qiáng)算法穩(wěn)健性，文獻(xiàn)［7］提出了Improved MSEI-DFE-DD算法，在收斂階段采用MSEI-DFE算法，之后根據(jù)某一切換準(zhǔn)則，切換到基于DD的判決反饋算法。算法的切換門限為M0，判決誤差為 De(k)= | z(k)-a?(k)| ，具體的操作過程為

當(dāng)De(k)≤M0時，判決反饋器權(quán)向量的迭代過程轉(zhuǎn)換為

這時，DD算法誤差為

3 算法性能比較與分析

為了檢驗(yàn)各種算法在混合相位系統(tǒng)中載波恢復(fù)性能，以CMA-DFE、MCMA-DFE、Improved MCMA-DFE、SEI-DFE、MSEI-DFE、NMSEI-DFE 以及NMSEI-DFE-DD算法進(jìn)行比較。利用文獻(xiàn)［12］的深海信道模型進(jìn)行仿真，基帶水聲信道沖激響應(yīng)為 c1= ［0.2443， 0.1183，-0.0455，-0.0905，0.6766，0.6622，-0.1163，0.0756］，該信道的零點(diǎn)分布如圖3所示。

圖3 信道的零極點(diǎn)圖

由圖3可見該信道是一個混合相位系統(tǒng)，有一零點(diǎn)十分接近單位圓，形成了很深的譜零點(diǎn)，因此，其均衡難度較大。在整個仿真過程中，判決反饋均衡器前向權(quán)采用中心抽頭初始化，而對反饋權(quán)采用全零初始化，前饋濾波器權(quán)向量長為15，反饋濾波器權(quán)向量長為8。Q矩陣的初始值為均衡器一段輸入數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣的逆：Q(0)=R-1，矩陣的大小為512。各種算法的參數(shù)均設(shè)置為：μ=0.001，μ1=0.001，μ2=0.001。

圖4給出了在QPSK調(diào)制信號、高斯白噪聲信噪比SNR=30dB的情況下，各種算法的MSE曲線。從圖4（a）可以看出：SEI算法因具有快速收斂性，SEI-DFE算法相比CMA-DFE、MCMA-DFE以及Improved MCMA-DFE的收斂速度快約2000點(diǎn)；而MCMA-DFE和Improved MCMA-DFE相比沒有相位糾正的CMA-DFE、SEI-DFE算法，其收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差要小8 dB。這直接證實(shí)圖4（b）中文獻(xiàn)［6］NMSEI-DFE算法的相位補(bǔ)償能力和快速收斂性能。

圖4 各算法的MSE性能比較（SNR=30dB，QPSK調(diào)制信號）

圖5 各算法的MSE性能比較（SNR=20dB，16QAM調(diào)制信號）

圖5 給出了在16QAM調(diào)制信號、高斯白噪聲信噪比SNR=20dB的情況下，各種算法的MSE曲線。從圖5（a）、圖5（b）可以看出：采用不同調(diào)制信號時，各算法的性能差異呈現(xiàn)相同的特性。采用相位糾正的SEI算法具有更好的收斂性能，且Improved MCMA-DFE和NMSEI-DFE類算法收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差相同。

圖6 各算法的MSE性能比較（SNR=20dB，QPSK調(diào)制信號）

圖6 給出了在QPSK調(diào)制信號、高斯白噪聲信噪比SNR=20dB的情況下，各種算法的MSE曲線。NMSEI-DFE-DD算法是NMSEI-DFE和文獻(xiàn)［7］MSEI-DFE-DD算法的結(jié)合，在MSEI-DFE-DD算法的基礎(chǔ)上提高算法收斂后的穩(wěn)定性，改善算法的穩(wěn)態(tài)誤差性能。從圖6可以看出，NMSEI-DFE-DD相比NMSEI-DFE算法的穩(wěn)態(tài)誤差小1 dB，且收斂后算法MSE曲線明顯穩(wěn)定一些。

4 結(jié)語

論文采用混合相位信道模型、兩種調(diào)制方式（QPSK和16QAM）對基于DFE結(jié)構(gòu)的典型的Bussgang類盲均衡算法和高階統(tǒng)計量類盲均衡算法進(jìn)行了性能比較，鑒于以上各種判決反饋算法在采用不同調(diào)制方式下的性能比較，可以得到這樣的結(jié)論：

1）修正的常數(shù)模算法和超指數(shù)算法對相位的補(bǔ)償，相比常數(shù)模算法和超指數(shù)算法，增強(qiáng)穩(wěn)態(tài)誤差和加快收斂；

2）具有載波恢復(fù)能力的NMSEI類算法和MCMA類算法收斂后具有相同的穩(wěn)態(tài)誤差，但NMSEI類算法收斂速度更快；

3）收斂階段采用MSEI類算法，收斂穩(wěn)定后采用判決誤差準(zhǔn)則切換至DD算法，有助于提高算法收斂后的穩(wěn)定性，改善算法的穩(wěn)態(tài)誤差性能。