一種數(shù)字調(diào)制信號的成形濾波滾降系數(shù)估計方法

楊尚飛,陸鳳波

(海軍研究院,北京100161)

0 引 言

在截獲信號處理等電子偵察系統(tǒng)中,通過對信號的調(diào)制參數(shù)進行精確估計以進一步實現(xiàn)非協(xié)作條件下的信息解調(diào)。數(shù)字通信中的調(diào)制參數(shù)包括載波頻率、碼速率、成形濾波滾降系數(shù)等。滾降系數(shù)描述了成形濾波器的帶寬特性。在實際通信中,由于傳輸信道帶寬是受限的,為了提高通信系統(tǒng)的頻譜利用率,通常需要在發(fā)送端把信號進行成形濾波,從而降低信號旁瓣功率,然而對信號限帶會使信號在接收端形成碼間串擾,因此為了在限帶的同時消除碼間干擾就必須對成形濾波器進行設計,使其符合奈奎斯特準則。文獻[1]證明了當成形濾波器使用平方根升余弦,在接收端使用匹配濾波器就能夠在理論上完全消除碼間干擾。

在實際應用中,考慮到限帶和消除碼間串擾,數(shù)字通信信號在發(fā)送端的成形濾波和接收端的匹配濾波通常采用平方根升余弦濾波器[2-3],滾降系數(shù)主要控制平方根升余弦濾波器過渡帶的陡峭程度。對于電子偵察系統(tǒng)來說,為了實現(xiàn)在非合作條件下對信號的匹配濾波,提高處理增益,需要事先準確估計出成形濾波器的滾降系數(shù)。目前,對于成形濾波器滾降系數(shù)估計方法的研究還比較少。文獻[4]提出的估計方法需要假設已知平方根升余弦濾波器的截止頻率,算法的魯棒性和估計精度都比較差。

本文提出了一種基于接收信號功率譜估計和求解非線性方程的滾降系數(shù)估計方法。由于采用平方根升余弦濾波器進行成形濾波的線性調(diào)制信號,其功率譜為升余弦函數(shù)的傅里葉變換的幅度譜,而升余弦頻譜對應的時域升余弦脈沖曲線中具有明顯的滾降系數(shù)特征,因此對功率譜進行快速傅里葉逆變換,然后通過求解高次方程來估計滾降系數(shù)。

1 信號模型及平方根升余弦濾波器[5]

線性數(shù)字調(diào)制的帶通信號可以表示為一般的形式:

式中:?0為初相;l(t)為復包絡。

s(t)的自相關函數(shù)為:

對Rs(τ)進行Fourier變換,可以得到功率譜為:

式中:Sl(f)為復包絡l(t)的功率譜。

Sl(f)是實偶函數(shù),所以Sl(f)可以化簡為:

從式(4)可以看出,中頻線性調(diào)制信號的功率譜是等效基帶信號的功率譜通過平移f0后得到的,因此中頻信號的功率譜形狀與其等效基帶信號的功率譜是相同的,下面對基帶信號進行分析。

對于線性數(shù)字調(diào)制方式,l(t)可以表示為:

式中:Tc為碼元周期;{bn}為通信系統(tǒng)發(fā)送的碼元序列;g(t)為成形濾波器時域波形。

由文獻[5]可知l(t)是周期循環(huán)平穩(wěn)過程,通過推導可得基帶信號l(t)的功率譜:

式中:G(f)為g(t)的Fourier變換;Sb(f)表示信息序列的功率譜,其定義為:

式中:Rb(m)為符號序列的自相關函數(shù):

假設發(fā)送的碼元序列{bn}是相互獨立的,上式中的自相關函數(shù)Rb(m)可以表示成:

把式(9)代入式(7),得到:

上式可以看成面積為1/Tc的周期沖激序列的指數(shù)傅里葉級數(shù)。因此,上式可以表示為:

將式(11)代入式(6),l(t)的功率譜可以表示為:

從上面基帶信號l(t)的功率譜表達式可以看出,功率譜分為兩部分:第1項與成型脈沖g(t)的幅度譜的平方成正比;當碼元序列是相互獨立的,第2項中均值μb為零,因此第2項為零。

由于常用的相移鍵控(PSK)信號均為線性調(diào)制信號,接收信號可以統(tǒng)一表示為:

式中:A0為信號幅度;f0為信號載波頻率;?0為信號初始相位;{bk}為發(fā)送碼元序列;n(t)為零均值方差為σ2的實高斯白噪聲;h(t)表示幅度歸一化的平方根升余弦基帶成形脈沖時域波形,令成型濾波器的滾降系數(shù)為α,0≤α≤1。

由上述的理論分析可知,截獲信號y(t)的功率譜可以表示為:

式中:H(f)為平方根升余弦脈沖h(t)的傅里葉變換;N(f)為高斯白噪聲的功率譜。

當信號在發(fā)射端經(jīng)過成形濾波器時會導致碼間干串,為消除或降低碼間串擾,需要對成型濾波器的波形進行特殊設計,平方根升余弦濾波器是實際通信系統(tǒng)中經(jīng)常采用的一類成形濾波器,滾降系數(shù)α是控制其脈沖形狀的主要參數(shù)。

需要注意的是,在發(fā)射端用平方根升余弦脈沖進行成型濾波并不滿足Nyquist第一準則,即無碼間干擾準則,但在接收端通過匹配濾波后,輸出響應等效為升余弦脈沖,而升余弦脈沖是滿足Nyquist準則的,因此在理論上能夠實現(xiàn)無碼間干擾傳輸。

升余弦脈沖的頻譜可以表示為:

升余弦脈沖成形是在發(fā)射端和接收端分別通過平方根升余弦脈沖濾波器實現(xiàn)的,其中接收端濾波器的時域脈沖響應hr(t)=h(-t)。則發(fā)射端成型濾波器h(t)和接收端匹配濾波器hr(t)的級聯(lián)響應g(t)=h(t)*h(-t),對應的頻域響應為G(f)=稱為平方根升余弦頻譜,其時域波形可以表示為:

從上式可以看出,在碼速率RB=1/Tc已知的情況下,要想對截獲到的信號進行匹配濾波,必須要對滾降系數(shù)α進行準確估計。圖1和圖2分別為滾降系數(shù)α取值為0,0.5和1時,對應的升余弦脈沖幅度譜和升余弦脈沖時域波形。

2 滾降系數(shù)估計算法原理

圖1 升余弦脈沖的幅度譜

圖2 升余弦脈沖時域波形

對信號功率譜Ss(f)進行反快速傅里葉變換(IFFT),并取?？梢缘玫缴嘞颐}沖的時間響應進行歸一化處理后得升余弦函數(shù)g(t),其中:

對余弦項cos(πat/Tc)進行泰勒展開得:

式中:o(·)表示高階無窮小,o(t6)可以忽略不計。則有:

因此,可以根據(jù)升余弦脈沖幅度響應,利用泰勒展開,構建和求解高次方程,得到滾降系數(shù)的估計值

3 性能仿真與分析

下面對滾降系數(shù)α的估計性能進行仿真分析。在仿真中,以四相移相鍵控(QPSK)信號為例,采樣率fs為100 MHz,碼速率為2 MHz,中心頻率為70 MHz。功率譜的長度為L,采用M個數(shù)據(jù)段周期圖的平均。在仿真實驗1和仿真實驗2中,對不同參數(shù)條件分別進行了500次Monte Carlo仿真實驗。

仿真實驗1:平方根升余弦脈沖的滾降系數(shù)α=0.4,功率譜的長度L取2 048,在數(shù)據(jù)段數(shù)M分別取為1 000,2 000,3 000時,計算得到均方根誤差(RMSE)隨信噪比變化曲線。從圖中可以看出,M為3 000時RMSE值最小,α的估計性能最好,由于M越大信號功率譜估計的性能越好。

仿真實驗2:當M=2 000,L=2 048,SNR=5 d B時,改變α的值,計算α估計值的RMSE。從圖中可以看出,α的RMSE值在0.3＜α＜0.8時比較小,估計性能比較好;在α＞0.8或α＜0.3時估計性能比較差,因為升余弦函數(shù)的幅度值在α＞0.8或α＜0.3時變化比較小。

圖4 α估計的RMSE隨真實值變化曲線

4 結束語

本文研究了數(shù)字調(diào)制信號常用的一類平方根升余弦成形濾波器的參數(shù)估計問題。通過分析采用平方根升余弦成形濾波的數(shù)字通信信號的功率譜特性,提出了一種有效的滾降系數(shù)估計方法,并通過計算機仿真對滾降系數(shù)的估計性能進行了分析,仿真結果驗證了算法的有效性。