一種改進(jìn)的多基線相位干涉儀解模糊算法

居 易,張學(xué)成,邵文建

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所,江蘇 揚(yáng)州225101)

0 引 言

無(wú)源定位技術(shù)是電子戰(zhàn)偵察系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù),而對(duì)輻射源的精確測(cè)向是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位的前提條件,因此精確測(cè)向?qū)﹄娮討?zhàn)偵察系統(tǒng)具有非常重要的意義。在現(xiàn)有的測(cè)向體制中,干涉儀測(cè)向具有精度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、觀測(cè)頻帶寬的優(yōu)點(diǎn)[1-3]。受陣元本身物理尺寸的限制,在最小半波長(zhǎng)的空間內(nèi)無(wú)法安裝2個(gè)陣元,只能采用陣元間距大于半波長(zhǎng)的幾何配置,并且多基線相位干涉儀測(cè)量相位存在周期性,因此會(huì)帶來(lái)相位干涉儀的相位差模糊問(wèn)題[4]。如果在解相位模糊時(shí)得到錯(cuò)誤的模糊數(shù),會(huì)導(dǎo)致測(cè)向誤差超差,因此解模糊是多基線相位干涉儀測(cè)向的關(guān)鍵問(wèn)題。

本文基于參差基線解模糊算法原理[5],利用最長(zhǎng)基線鑒相精度,提出了一種解模糊的改進(jìn)算法。與傳統(tǒng)的解模糊算法相比,其具有計(jì)算量較小、適合實(shí)時(shí)計(jì)算以及正確概率較高的優(yōu)點(diǎn),適合工程應(yīng)用。

1 多基線干涉儀測(cè)向原理

設(shè)N元天線組成的一維相位干涉儀陣列[6]如圖1所示,相鄰陣元間的基線長(zhǎng)度分別為D1,D2,…,Dn,雷達(dá)信號(hào)的波長(zhǎng)為λ,則基線Dn的相位差Φn為:

當(dāng)Dn＞λ/2時(shí),會(huì)出現(xiàn)相位模糊,理論測(cè)量相位差?n為:

式中:kn為基線Dn的模糊數(shù)。

通過(guò)相位差Φn,就可以得到信號(hào)的入射角θ。測(cè)量相位?n在[-π,+π]范圍內(nèi)變化,由于相位差是以2π為周期,超過(guò)該范圍,將出現(xiàn)多值模糊。

圖1 一維相位干涉儀陣列示意圖

入射角θ為:

天線單元間的基線長(zhǎng)度Dn為基本基線長(zhǎng)度d的整數(shù)倍,假設(shè)基線長(zhǎng)度Dn=pnd,n=1,2,…,N,則有:

式中:kn取值范圍為0,1,…,pn-1。

因此需要求解kn,計(jì)算基本基線相位差φ,從而計(jì)算入射角θ。

2 傳統(tǒng)的干涉儀解模糊算法

2.1 逐級(jí)解模糊算法

逐級(jí)解模糊算法是一種經(jīng)典的算法,主要原理是依靠較長(zhǎng)基線的相位精度,并通過(guò)較短基線來(lái)解算較長(zhǎng)基線的模糊值,算法要求每一步計(jì)算基線比例都為整數(shù),并且最短基線為基本基線,不存在相位模糊,Φ1=?1。

逐級(jí)解模糊算法簡(jiǎn)潔,計(jì)算量小,缺點(diǎn)是未充分利用所有基線參與解模糊計(jì)算[7],容差能力較差。在實(shí)際工程應(yīng)用中,天線間距往往大于λmin/2,需要采用虛擬基線,使容差變小,解模糊錯(cuò)誤概率較高。

2.2 參差基線解模糊算法

當(dāng)存在噪聲時(shí),可以在最小二乘準(zhǔn)則下對(duì)式(2)構(gòu)成的方程組進(jìn)行N-1維整數(shù)搜索[5],求得各個(gè)模糊數(shù),具體計(jì)算公式為:

由于相位差Φn在[-πpn,+πpn]范圍內(nèi)變化,因此:

各個(gè)基線長(zhǎng)度比值須滿足:

該方法是滿足最小二乘準(zhǔn)則下的最優(yōu)解,正確概率高,然而當(dāng)天線陣元較多時(shí),計(jì)算量大,無(wú)法實(shí)時(shí)計(jì)算。

3 改進(jìn)的解模糊算法

考慮各個(gè)基線測(cè)量的相位差,則式(2)改寫(xiě)為:

式中:εn為測(cè)量相位誤差,服從相同的概率分布。

對(duì)于每個(gè)基線計(jì)算基線相位差,則:

因此,當(dāng)基線長(zhǎng)度越長(zhǎng),pn越大,基線相位差φ計(jì)算誤差越小,從而入射角θ計(jì)算誤差越小。所以傳統(tǒng)的干涉儀解模糊算法,無(wú)論是式(7)還是式(12),均以最長(zhǎng)基線的相位差來(lái)計(jì)算,其中式(12)是以所有基線的長(zhǎng)度之和作為最長(zhǎng)基線。

基于參差基線解模糊算法原理,引入基線長(zhǎng)度之和作為最長(zhǎng)基線,記為D,為基本基線長(zhǎng)度的P倍,模糊數(shù)為K。并記到達(dá)基線D的相位差為Φ,理論測(cè)量相位差為?,測(cè)量相位誤差為ε,則:

由于沒(méi)有虛擬基線,最長(zhǎng)基線測(cè)量相位誤差ε與各個(gè)基線測(cè)量相位εn服從相同的概率分布。

由于相位差Φn在[-πP,+πP]范圍內(nèi)變化,因此:

因此K取值范圍為:

則式(12)改寫(xiě)為:

因此,只需要求得對(duì)K的正確估計(jì),就能得到入射角θ。在最小二乘準(zhǔn)則下對(duì)式(2)進(jìn)行搜索,求得模糊數(shù)K,具體計(jì)算公式為:

kn取值范圍滿足式(10),K取值范圍滿足式(20)。

由于搜索維度相對(duì)式(8)低,因此式(22)的計(jì)算量遠(yuǎn)小于式(8)。并且式(22)由最小二乘準(zhǔn)則下,對(duì)最長(zhǎng)基線模糊值的最優(yōu)估計(jì),因此正確概率高,并且算法應(yīng)用了最長(zhǎng)基線的鑒相精度,測(cè)向精度高。

4 算法復(fù)雜度比較

下面來(lái)分析比較逐級(jí)解模糊算法、參差基線解模糊算法以及本文的改進(jìn)干涉儀解模糊算法的復(fù)雜度。

對(duì)于具有穩(wěn)定水位的透水性地層，地下水浮力可按理論靜水壓力進(jìn)行計(jì)算，但是地下水的補(bǔ)給和地層的滲透性不同，實(shí)際地下水壓力可能會(huì)低于靜水壓力值。因此，對(duì)于基底下的弱透水性地層來(lái)講，采用排水抗浮設(shè)計(jì)時(shí)，要根據(jù)滲流定律對(duì)水壓力值作適當(dāng)折減。但是，該工程的地下室外墻回填土是粉質(zhì)土，透水性高，補(bǔ)充了地下水，因此，水浮力采用靜水壓力計(jì)算還是比較合理的。

4.1 算法復(fù)雜度比較假設(shè)

假設(shè)逐級(jí)解模糊算法級(jí)數(shù)、參差基線解模糊算法基線個(gè)數(shù)、本文的改進(jìn)解模糊算法基線個(gè)數(shù)相等,均為N。并且由于式(7)、式(12)和式(21)計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng),且不屬于解模糊的范疇,不參與比較。并且,加法與減法統(tǒng)一為加法運(yùn)算,乘法、除法以及取模運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。

4.2 逐級(jí)解模糊算法復(fù)雜度

對(duì)于逐級(jí)解模糊算法每一步,根據(jù)式(6),需要2次乘法運(yùn)算和1次加法運(yùn)算。因此,逐級(jí)解模糊算法共計(jì)需要2N次乘法運(yùn)算和N次加法運(yùn)算。

逐級(jí)解模糊算法計(jì)算量非常小,適合實(shí)時(shí)計(jì)算。

4.3 參差基線解模糊算法復(fù)雜度

式(8)等價(jià)為:

(k1,k2,…kN)組合方式共有,對(duì)于每種確定的(k1,k2,…kN),需要進(jìn)行C2N項(xiàng)平方和運(yùn)算,每個(gè)平方項(xiàng)需要5次乘法運(yùn)算和3次加法運(yùn)算。因此,對(duì)于每種確定的 (k1,k2,…,kN),需要進(jìn)行(5 N(N-1)/2)次乘法運(yùn)算和(2N2-2 N-1)次加法運(yùn)算。因此,參差基線解模糊算法共計(jì)需次乘法運(yùn)算、(2N2-2 N次加法運(yùn)算以及次比較運(yùn)算。

參差基線解模糊算法的計(jì)算量非常大,在多個(gè)基線的情況下,無(wú)法實(shí)時(shí)計(jì)算。

4.4 改進(jìn)的解模糊算法復(fù)雜度

因此式(22)等價(jià)為:

K取值范圍滿足式(20)。

改進(jìn)的解模糊算法復(fù)雜度約為逐級(jí)解模糊算法復(fù)雜度的(5P/2)倍,遠(yuǎn)小于參差基線解模糊算法復(fù)雜度,該算法計(jì)算量較小,適合實(shí)時(shí)計(jì)算。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)圖1中相位干涉儀陣列由4個(gè)天線單元組成,信號(hào)頻率為3 GHz,則可得λmin/2=50 mm,在滿足基本基線長(zhǎng)度d＜λmin/2的條件下,取d=40 mm,選取天線單元之間間距長(zhǎng)度比值為2∶3∶5,則最長(zhǎng)基線長(zhǎng)度D=10 d=400 mm。

對(duì)于逐級(jí)解模糊算法,選取D1∶D2∶D3=1∶2∶10,其中D1為虛擬基線,而D3即為最長(zhǎng)基線D。對(duì)于參差基線解模糊算法選取D1∶D2∶D3=2∶3∶5,即為天線單元之間間距長(zhǎng)度比值,其基線比兩兩互質(zhì),符合參差基線解模糊算法要求。對(duì)于改進(jìn)的解模糊算法,選取D1∶D2∶D3∶D=2∶3∶5∶10。

假設(shè)目標(biāo)處于方位范圍為±45°,測(cè)量相位誤差εn～N(0,σ2)。取0≤σ≤60,以2°為步進(jìn)。對(duì)于每個(gè)σ值,選取目標(biāo)處于方位范圍為±45°,以5°為步進(jìn),對(duì)每個(gè)方位進(jìn)行10 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),要求最大基線相位誤差小于180°,即最大基線模糊數(shù)K計(jì)算正確時(shí),算法結(jié)果正確。統(tǒng)計(jì)每個(gè)σ值各個(gè)方位的正確實(shí)驗(yàn)次數(shù),除以實(shí)驗(yàn)總數(shù),即為正確解模糊的統(tǒng)計(jì)概率,如圖2所示。

由仿真結(jié)果可知,隨著σ值增大,3種方法正確概率均下降明顯,逐級(jí)解模糊算法正確概率明顯小于參差基線解模糊算法以及改進(jìn)的解模糊算法。參差基線解模糊算法正確概率最大,而改進(jìn)的解模糊算法正確概率與參差基線解模糊算法相比差距較小。

圖2 相位誤差與解模糊概率的統(tǒng)計(jì)關(guān)系

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于參差基線解模糊算法原理,利用最長(zhǎng)基線鑒相精度,提出了一種改進(jìn)的解模糊算法,并與傳統(tǒng)的逐級(jí)解模糊算法以及參差基線解模糊算法進(jìn)行了比較。從算法復(fù)雜度分析,改進(jìn)的解模糊算法復(fù)雜度大于逐級(jí)解模糊算法,遠(yuǎn)小于參差基線解模糊算法。從解模糊正確率的仿真結(jié)果分析,改進(jìn)的解模糊算法正確概率與參差基線解模糊算法差距較小,明顯高于逐級(jí)解模糊算法。因此,該算法兼具計(jì)算量小、適合實(shí)時(shí)計(jì)算以及正確概率高的優(yōu)點(diǎn),適合工程應(yīng)用。