數(shù)學(xué)形象的塑造與課堂文化的構(gòu)建（下）

黃秦安

（2）文學(xué)家的數(shù)學(xué)情感———王蒙的數(shù)學(xué)頌歌與金庸的武俠數(shù)學(xué)

王蒙在《王蒙自述：我的人生哲學(xué)》一書中曾贊譽數(shù)學(xué)是最高的詩。對此，王蒙解釋道：“幾年前有一位福建的文學(xué)評論家說過一句驚人之語，他說‘最高的詩是數(shù)學(xué)。很多人覺得莫名其妙。我卻相信他說得極妙，我可以感覺他的論述，卻無法充分解釋它。我感覺，最高的數(shù)學(xué)和最高的詩一樣，都充滿了想象，充滿了智慧，充滿了創(chuàng)造，充滿了章法，充滿了和諧，也充滿了挑戰(zhàn)。詩和數(shù)學(xué)又都充滿靈感，充滿激情，充滿人類的精神力量。那些從詩中體驗到數(shù)學(xué)的詩人是好詩人，那些從數(shù)學(xué)中體會到詩意的人是好數(shù)學(xué)家。所有的學(xué)問都是一種智慧，更是一種境界；是一種頭腦，更是一種心胸；是一種本領(lǐng)，更是一種態(tài)度；是一種職業(yè)，更是一種使命；是一種日積月累，更是一種人性的升華。讓自己的靈魂震響起學(xué)習(xí)與學(xué)問的交響樂的人是幸福的、高尚的與有價值的?！蓖趺蛇€說：“我從小就著迷于數(shù)學(xué)和語文。我為什么著迷于這兩樣呢？因為我始終感到只有在數(shù)學(xué)和詩學(xué)里面，人的精神才能夠進入一個比較純粹的境界，才能把對世界的認知符號化、純粹化，從而提升之、激揚之。比如，你就是用數(shù)學(xué)的一些概念，如數(shù)字、數(shù)量關(guān)系，或者形體、形狀、相似、相等、不等、互證……這些東西來認識世界的。而且只有在這個很特殊的精神世界里，你才能感覺到這種智慧的光芒，感覺到人類的智慧中有多少奇妙的激情與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)。”

作為一個著名的作家，王蒙對數(shù)學(xué)的喜愛令人稱頌，對數(shù)學(xué)的見解可謂精辟入里、高屋建瓴，值得數(shù)學(xué)教育工作者細細地品味和體會。

著名的武俠作家金庸無疑對中國古代數(shù)學(xué)的許多知識了然于心。在《射雕英雄傳》中，曾有多處故事情節(jié)涉及古代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，如開平方、四元術(shù)、幻方（最簡單的是九宮格）、鬼谷算等，且這些數(shù)學(xué)內(nèi)容被賦予了變幻莫測的武俠色彩。如書中有面對瑛姑的挑戰(zhàn)，黃蓉不僅復(fù)述了“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央”（見圖）的描寫，還有把四階幻方的口訣一字不差地說了出來的刻畫：“六字依次作四行排列，先以外四角對換，一換十六，四換十三，后以內(nèi)四角對換，六換十一，七換十。這般橫直上下斜角相加，皆是三十四?！保ㄒ妶D）展現(xiàn)了蓉姑娘深厚的數(shù)學(xué)功底。在文學(xué)作品和語文課堂上，數(shù)學(xué)題材的展現(xiàn)有很好的教學(xué)價值?？梢韵胍姷氖牵绻洞巴狻返闹魅斯谡Z文課堂上接觸到了數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)謎語和數(shù)學(xué)詩歌之類的素材，或許會慢慢喜歡上數(shù)學(xué)呢！

數(shù)學(xué)課堂：如何讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)？

長期以來，數(shù)學(xué)既難教又難學(xué)成了數(shù)學(xué)教育工作者的一個痛點。研究表明，不少學(xué)生討厭甚至痛恨數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)成了學(xué)生學(xué)習(xí)焦慮的一個主要因素。在中國當(dāng)下的教育文化現(xiàn)實境遇之下，要讓學(xué)生樂學(xué)數(shù)學(xué)，從心底里喜歡數(shù)學(xué)，倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)課堂上樹立數(shù)學(xué)的文化形象，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化魅力是一個行之有效的途徑。

（1）追溯數(shù)學(xué)的歷史與文化形象，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)與語文思維比翼齊飛

如前所述，把數(shù)學(xué)與語文類比，運用兩者的豐富聯(lián)系，可以活躍數(shù)學(xué)課堂氣氛，增加數(shù)學(xué)課堂的文化色彩。長此以往，學(xué)生不僅樂學(xué)數(shù)學(xué)，而且對語文的鑒賞力也會提高，可謂一箭雙雕、事半功倍。

例如，中國古代有一句成語，叫做運籌帷幄，意思是說在軍營的幕帳里就可以對戰(zhàn)爭進行策劃。漢高祖劉邦曾經(jīng)稱贊他的謀士張良“運籌策帷幄之中，決勝于千里之外”。這里，籌的本意是中國古代的一種計算工具，又稱算籌，是一根根同樣長短和粗細的小棍子，用竹子、木頭、獸骨、象牙或金屬等材料制成?，F(xiàn)代科學(xué)中的一門學(xué)問叫運籌學(xué)，其語義即取之于運籌帷幄。運籌學(xué)也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個分支。

再如，成語循規(guī)蹈矩，其中的規(guī)矩，原為畫方圓的工具。司馬遷在《史記·夏本紀(jì)》中提到，相傳禹治水時“左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩”，即一手拿畫方圓的工具，一手拿定平直的工具，來進行測量和設(shè)計工作。后來規(guī)矩的含義被不斷拓展和演變，與之相關(guān)的成語或俗語也層出不窮，如規(guī)規(guī)矩矩、墨守成規(guī)、方領(lǐng)矩步、規(guī)行矩步以及沒有規(guī)矩，不成方圓等。

近年來，我國有不少研究者開始探討語文與數(shù)學(xué)相結(jié)合的跨學(xué)科教學(xué)法，尤其是在初中和小學(xué)階段的相關(guān)研究形成了一定的熱點和特色。如王賢彬老師在《現(xiàn)代語文·教學(xué)研究版》中發(fā)表的文章《借助數(shù)學(xué)，讓初中語文精彩紛呈》，提出了“語文和數(shù)學(xué)可以相互溝通，相互交叉，相互滲透”的觀點，并進一步闡述了數(shù)學(xué)有利于分析文章段落層次、有助于突出文章主題思想、體現(xiàn)了文章語言的準(zhǔn)確性、有助于了解文章的背景、有利于了解文中人物性格等論點，頗有新意。張夢霞老師在《山東教育》發(fā)表的論文《小學(xué)數(shù)學(xué)與語文學(xué)科的整合》中，通過典型案例，提出了“培養(yǎng)并運用語文課中形成的語感，發(fā)掘文字題、應(yīng)用題題意的內(nèi)涵，借助學(xué)生已有語文知識技能學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”等見解有很好的教學(xué)參考價值。這一把數(shù)學(xué)與語文予以整合的課改方向是值得肯定和期待的。

（2）運用數(shù)學(xué)名題培育學(xué)生對數(shù)學(xué)的鑒賞力

在數(shù)學(xué)課堂上，適當(dāng)運用與課本知識相關(guān)的數(shù)學(xué)名題可以起到很好的教學(xué)效果。如在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，黃金分割是一個很有益和有趣的概念。黃金分割可謂古希臘數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)的一個極致。黃金分割的概念是古希臘數(shù)學(xué)家歐道克斯發(fā)現(xiàn)的。把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。這個分割點就叫黃金分割點，大概在線段的0.618處。

黃金分割的表現(xiàn)形式十分豐富。例如，五角星或正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。

黃金分割在造型藝術(shù)中具有美學(xué)價值，在工藝美術(shù)和日用品的長寬設(shè)計中，采用這一比值能夠引發(fā)人們的美感，在實際生活中的應(yīng)用也非常廣泛。建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播效果最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列的。在很多科學(xué)實驗中，選取方案常采用0.618法。

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契曾提出一個有趣的問題，即兔子數(shù)列問題：“一般而言，兔子在出生兩個月后就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少對兔子？”斐波那契發(fā)現(xiàn)：第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對；兩個月后，生下一對小兔子后共有兩對；三個月以后，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對；依次類推可以列出下表：

有趣的是，黃金分割與斐波那契數(shù)列之間有著十分美妙的關(guān)系。隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越來越逼近黃金分割的數(shù)值。

可喜的是，在近年的中考、高考中，已有越來越多的題目是對數(shù)學(xué)文化題材的考查。如2015年高考數(shù)學(xué)全國卷2中有一道選擇題：

如圖，程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）。

A.0B.2C.4D.14

類似的考題在近年的高考題中時有出現(xiàn)，說明教育部考試中心以正式文件的形式明確提出的在數(shù)學(xué)高考試題中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的要求正在得到落實。

（3）向沈元學(xué)習(xí)，努力成為人格魅力型和知識淵博型合一的數(shù)學(xué)教師

徐遲在《哥德巴赫猜想》中，對沈元老師給學(xué)生介紹完哥德巴赫猜想后有很生動的描寫：

你們都知道偶數(shù)和奇數(shù)，也都知道素數(shù)和合數(shù)。我們小學(xué)三年級就教這些了。這不是最容易的嗎？不，這道難題是最難的呢。這道題很難很難。要有誰能夠做了出來，不得了，那可不得了呵！

青年人又吵起來了。這有什么不得了。我們來做。我們做得出來。他們夸下了海口。

老師也笑了。他說：“真的，昨天晚上我還做了一個夢呢。我夢見你們中間的一位同學(xué)，他不得了，他證明了哥德巴赫猜想?！?/p>

高中生們轟的一聲大笑了。

但是陳景潤沒有笑。他也被老師的話震動了，但是他不能笑。如果他笑了，還會有同學(xué)用白眼瞪他的?！?/p>

第二天，又上課了。幾個相當(dāng)用功的學(xué)生興沖沖地給老師送上了幾個答題的卷子。他們說，他們已經(jīng)做出來了，能夠證明那個德國人的猜想了?？梢远喾矫娴刈C明它呢。沒有什么了不起的。哈！哈！

“你們算了！”老師笑著說，“算了！算了！”

“我們算了，算了。我們算出來了！”

“你們算啦！好啦好啦，我是說，你們算了吧，白費這個力氣做什么？你們這些卷子我是看也不會看的，用不著看的。那么容易嗎？你們是想騎著自行車到月球上去?！?/p>

教室里又爆發(fā)出一陣哄堂大笑。那些沒有交卷的同學(xué)都笑話那幾個交了卷的。他們自己也笑了起來，都笑得跺腳，笑破肚子了。唯獨陳景潤沒有笑。他緊結(jié)著眉頭。他被排除在這一切歡樂之外。

第二年，老師又回清華去了。他早該忘記這兩堂數(shù)學(xué)課了。他怎能知道他被多么深刻地銘刻在學(xué)生陳景潤的記憶中。老師因為同學(xué)多，容易忘記，學(xué)生卻常常記著自己青年時代的老師。

無疑，沈元老師風(fēng)趣、幽默，在課堂上能夠調(diào)動學(xué)生的情緒，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情，且不失時機地傳遞知識攻關(guān)和科學(xué)征途的艱難性，是一位集人格魅力和知識淵博于一身的優(yōu)秀教師。在當(dāng)代基礎(chǔ)教育中倡導(dǎo)素養(yǎng)教育的大背景下，魅力教師的話題已引起越來越多的教育工作者的關(guān)注。靖國平在《中國教育學(xué)刊》2015年第12期發(fā)表了題為《魅力教師生命樣態(tài)的堅守與踐行》的論文，值得一讀。其中對魅力教師的本質(zhì)內(nèi)涵、人格特征和生命樣態(tài)進行了探索，把魅力教師看作是具有很強時代氣息、人文精神、現(xiàn)實意義和社會影響力的榮譽稱號。

近年來在全國各地都開展了與此話題相關(guān)的教學(xué)觀摩研討活動。如在青島舉辦的“魅力教師，經(jīng)典課堂”小學(xué)數(shù)學(xué)研討會，就把魅力教師作為研討的第一主題。正如有的觀摩教師感言，這些專家型教師“在課堂上的提問，都那么恰到好處，他們總是在關(guān)鍵處引導(dǎo)、迷惑處點撥，讓你有多一句啰嗦、少一句遜色的感覺”。這些魅力教師的基本特點是“適時點撥，整個教學(xué)過程，始終把學(xué)生真正置于學(xué)習(xí)的主體，鼓勵學(xué)生進行發(fā)散思維，尋求知識間的內(nèi)在聯(lián)系，通過交流辯論達到自我建構(gòu)的目的”。在評價方面，魅力教師并不對學(xué)生的對錯做出簡單的判斷，而是在學(xué)生認識產(chǎn)生分歧的時候，充當(dāng)引導(dǎo)者的角色。這樣做，科學(xué)地處理了教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的作用。整堂課不管是授課老師，還是學(xué)生，還是聽課的老師，都是在非常輕松愉悅的氣氛下度過的。

印道紅在《湖南教育》2016年第5期報道了湖南長郡中學(xué)評選第三屆魅力教師的活動。在介紹獲得本屆魅力教師榮譽的數(shù)學(xué)教師陳家煩時，是這樣描寫的：“他是心有大愛的老師，他是智慧博學(xué)的老師，他是平易近人的老師，他是細心認真的老師……這是學(xué)生對他的評價。他把全身心的愛傾注到每一位學(xué)生身上，他把所有的激情融入每一次的講解中，他把終身的理想踐行到每一個努力的瞬間。他說：‘學(xué)生在師長的言傳身教下完善自身，老師也在學(xué)生的進步成長中提升發(fā)展。教育的過程其實是老師和學(xué)生共同成長的過程。以愛召愛，以智帶智，亦師亦友，夫復(fù)何求！”我們希望，有越來越多的像陳家煩這樣的魅力教師出現(xiàn)，也就有越來越多的學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)。

如何才能成為魅力教師？康萬棟在《天津教育》2018年第2期上的論文《現(xiàn)代魅力教師的四項修煉》，認為魅力教師是指具有教育魅力的教師，亦即對學(xué)生具有吸引力、感染力和影響力的教師。教育魅力一般包括形象魅力、情感魅力、學(xué)識魅力、才干魅力和人格魅力?？等f棟明確提出了“教師教育魅力不是神秘之物，也不是與生俱來的。經(jīng)過長期的修養(yǎng)和鍛煉，每一位教師都可以成為魅力教師”的見解?？等f棟把讀書、實踐、反思和研究看作是現(xiàn)代魅力教師的四項修煉。這其中，讀書一項就已經(jīng)把知識淵博包含在內(nèi)了。對數(shù)學(xué)教師而言，會讀書、讀好書也是一項必備的訓(xùn)練與修養(yǎng)。知識淵博，廣義地看，還應(yīng)該包括數(shù)學(xué)能力（包括教學(xué)研究能力）和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)在內(nèi)。在筆者看來，魅力教師還需要有端正的職業(yè)德行和行為品行、高深的修養(yǎng)和敬業(yè)愛崗精神等。

人格魅力和知識淵博，這兩者在成功的數(shù)學(xué)教師身上是缺一不可的。我們倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教師都成為集人格魅力和知識淵博于一身的教師。只有這樣，才能讓學(xué)生樂學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，真正使數(shù)學(xué)課堂成為有文化特色和吸引力的課堂。

（作者單位：陜西師范大學(xué)）