以學定教，讓學生在快樂中探究“真分數(shù)和假分數(shù)”

陳放球

摘 要：“真分數(shù)和假分數(shù)”是一個傳統(tǒng)教材內(nèi)容，很多教師都曾教過這一教學內(nèi)容，或者聽過其他教師執(zhí)教過這一教學內(nèi)容。作者曾經(jīng)對這一內(nèi)容教學過多次，也聽其他教師上過多次。每次上過或聽課之后，反思起來，總覺得雖能達到教學目標的要求，教學效果也比較好，但又總覺得我們的教法過于囿于傳統(tǒng)，沒有很好地體現(xiàn)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》所提倡的教學理念。在教學“真分數(shù)和假分數(shù)”之前，作者力求深入研究課標和教材，力爭學法和教法的不斷改進。文章從教材把握、學法突破、教法改進這幾個方面總結了對這一教學內(nèi)容的實踐和思考。

一、把握教材：探尋教學路徑

“真分數(shù)和假分數(shù)”是義務教育課程標準實驗教科書五年級數(shù)學下冊第四單元的教學內(nèi)容。這一節(jié)課內(nèi)容是在學生學習了分數(shù)的意義、分數(shù)單位、分數(shù)與除法的關系等知識的基礎上進行的。教材安排了兩個例題，例1是通過引導學生涂色表示分數(shù)后，“比較每個分數(shù)中分子和分母的大小，再看看這些分數(shù)比1大還是比1小”，以此理解和掌握真分數(shù)的概念。例2是通過引導學生涂色表示分數(shù)后，比較“這些分數(shù)比1大還是比1小”，以此理解和掌握假分數(shù)的概念。

1.把握“真分數(shù)和假分數(shù)”數(shù)學知識的本質

我們知道，在人類歷史上，最初產(chǎn)生的分數(shù)是作為整體或一個單位的一部分，而用分數(shù)表示，這樣的分數(shù)叫做真分數(shù)。后來為了滿足數(shù)系擴充的需要，把整數(shù)看作分母是1的分數(shù)，這樣的分數(shù)就是假分數(shù)。

在三年級分數(shù)的初步認識階段，小學生主要是從部分與整體的關系角度來認識分數(shù)的。由于當時所認識的分數(shù)都是分子比分母小的分數(shù)，還沒出現(xiàn)分子等于或大于分母的分數(shù)，所以問題不大?，F(xiàn)在，引入了分子比分母大的分數(shù)，就促使學生突破原有的部分與整體的觀念。以為例，它表示把單位“1”平均分成4份，有這樣的7份。而7份中的4份正好組成“1”，所以比1大，它是由1與組成的數(shù)?？梢?，通過學習真分數(shù)、假分數(shù)以及帶分數(shù)，可以使學生比較全面地理解分數(shù)概念，也有利于培養(yǎng)學生關于分數(shù)的數(shù)感。

作為教師，還必須明確，從分類的基本要求來看，為了做到不重復、不遺漏，按照分數(shù)是否大于或等于1，只能將分數(shù)分成真分數(shù)、假分數(shù)兩類。如果分成真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)三類，則由于帶分數(shù)實際上就是大于1的假分數(shù)的另一種表示形式，就會使分類出現(xiàn)重復。即：

2.在操作中感悟，培養(yǎng)學生的動手實踐能力

數(shù)學教學中的“教與學”要以做為中心，在操作中感悟數(shù)學，體會數(shù)學。本節(jié)課教學中，“真分數(shù)和假分數(shù)”這部分內(nèi)容的學習，教材均未直接將結論告訴學生，而是讓學生先在圓形圖里涂色表示各分數(shù)，在此基礎上，再分別與單位“1”進行比較，借助直觀理解掌握真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的概念。在操作中感悟“真分數(shù)和假分數(shù)”的概念，同時，教師注意引導學生小組內(nèi)分工合作，使學生在互相補充、互相交流中提高，培養(yǎng)了學生的團隊合作精神，小組匯報進一步擴大交流范圍，集思廣益、拓展思路，加深了學生對組合思想方法的認識，在此過程中對學生語言表達能力也是一個很好的鍛煉機會。這樣不僅可以教給學生學習數(shù)學的方法，更能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于學生數(shù)學思考能力、數(shù)學素養(yǎng)的提升和數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累，也能為學生以后進一步學習分數(shù)四則混合運算、用分數(shù)解決實際問題打好基礎。

二、學法突破：注重自主探究

數(shù)學概念教學不是讓學生單純地記憶一些簡單的定義、特征和結論等，而應該是讓學生去探究知識、發(fā)現(xiàn)特征，成為知識的創(chuàng)造者而不是接受者。因此，在教學中必須根據(jù)教材例1、例2的編排意圖，將傳統(tǒng)的知識傳授改為學生的自主、合作探究，讓學生在自主、合作探究的過程中，既體驗知識的形成過程，理解并掌握真分數(shù)、假分數(shù)的特征，又積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高學生分類整理、概括知識的能力。

1.充分把握教材的編排意圖

“真分數(shù)和假分數(shù)”的教學，完全可以在學生學習了分數(shù)的意義、分數(shù)單位、分數(shù)與除法的關系等知識的基礎上，根據(jù)教材例1、例2先分別涂色表示各分數(shù)，再分別與單位“1”進行比較的編排意圖，讓學生先涂色表示、、、、、、、這些分數(shù)，再將這些分數(shù)進行分類，并要求學生說出這樣分類的理由。學生對、、、、、、、這些分數(shù)進行分類的過程，實際上就是學生自主發(fā)現(xiàn)并理解真分數(shù)、假分數(shù)的過程。通過把握教材的編排意圖，讓學生先涂色表示分數(shù)，再將這些分數(shù)進行分類，既有利于提高學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，又有利于學生理解和掌握“真分數(shù)和假分數(shù)”的概念，體驗知識的形成過程。

2.給學生充分的自主探究的時間和空間

由于學習“真分數(shù)和假分數(shù)”是在學生學習了分數(shù)的意義、分數(shù)單位、分數(shù)與除法的關系等知識的基礎上進行的，因此，教材也就沒有把真分數(shù)、假分數(shù)的定義直接告訴學生，而是引導學生先分別涂色表示各分數(shù)，再分別與單位“1”進行比較，進而引導學生發(fā)現(xiàn)并理解真分數(shù)、假分數(shù)的定義。

為此，教學“真分數(shù)和假分數(shù)”，不必教師“先講”，可以根據(jù)教材例1、例2的編排意圖，先引導學生在圓形圖里涂上喜歡的顏色來表示、、、、、、、這些分數(shù)，然后將涂色表示的這些分數(shù)粘貼在黑板上，讓學生給這些分數(shù)分類，并說出這樣分類的理由。在學生分類時，教師給學生充分的自主探究的時間和空間，反復讓學生在組內(nèi)交流自己是怎樣分類的，并說出自己這樣分類的理由，再由組內(nèi)學生代表上講臺結合卡片上的涂色說出分類的理由。只有讓學生先自主探究，學生才有機會體驗知識的形成過程，才能準確理解和掌握“真分數(shù)和假分數(shù)”的概念。如按照分數(shù)是否大于或等于1，只能分成真分數(shù)、假分數(shù)兩類，而形如這樣的分數(shù)，雖然結果等于1，但依然是假分數(shù)。也只有這樣，學生才有機會親身經(jīng)歷“真分數(shù)和假分數(shù)”的概念的形成過程，才能在自主探究的過程中積累“真分數(shù)和假分數(shù)”的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

3.關注學生學習方式的改變，讓學生體驗學習過程

我們知道，一堂課的成效，除了要看教師對教學內(nèi)容的把握、教學結構的處理等方面，更重要的是關注學生學習的過程和方式。本課的教學中，教師不急于求成，不把真分數(shù)、假分數(shù)的定義直接告訴學生，而是引導學生先分別涂色表示各分數(shù)，再分別與單位“1”進行比較，進而引導學生發(fā)現(xiàn)并理解真分數(shù)、假分數(shù)的定義。在學生學習的過程中，對學生遇到的困難，教師總是循循善誘、巧妙點撥，讓學生在觀察、思考、交流、體驗等活動中，慢慢地感悟和理解，充分讓學生體驗真分數(shù)、假分數(shù)這一知識生成的過程。

三、教法改進：做到以學定教

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上。”教師的作用，就是“引導學生積極思考”。為了有的放矢地引導學生積極思考，就必須充分掌握學生對涂色分數(shù)分類的情況和組內(nèi)交流的情況，只有把握學情，才能改進教法，做到以學定教。

1.讓學生充分展示

學生在自主嘗試將涂色表示的這些分數(shù)分類后，教師不必急于評判對錯，也不要在這里直接問學生分子小于分母的分數(shù)有哪些？分子等于或大于分母的分數(shù)有哪些？如果這樣問，無形中捆住了學生思維的翅膀，不利于學生思維能力的培養(yǎng)。而是讓學生充分展示：一是讓學生在組內(nèi)交流自己是怎樣分類的，并說出自己這樣分類的理由；二是讓組內(nèi)學生代表上講臺結合卡片上的涂色說出分類的理由。學生充分展示的過程，既是學生親身經(jīng)歷“真分數(shù)和假分數(shù)”概念的形成的過程，又是學生充分暴露自主探究學習、思考中的問題的過程，還是教師全面了解、掌握學情的過程，為教師以學定教、精講點撥奠定了基礎。

2.引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教師在教學“真分數(shù)和假分數(shù)”時，可采用“先學后教”，給學生充分的自主探究的時間和空間，讓學生充分暴露自主探究學習、思考中的問題，在“先學”的基礎上，根據(jù)學生自主探究、交流匯報的情況和探究學習時暴露出來的問題，有針對性地進行精講點撥，引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，做到“以學定教”，切實提高課堂教學效率。

如在學生充分展示后，教師指著黑板上的分類，讓學生結合涂色卡片說一說“為什么把、、分為一類？”學生有了前面的分類、組內(nèi)交流和上講臺展示，結合涂色卡片很容易發(fā)現(xiàn)“把一個圓看作單位‘1，平均分成幾份后，、、都沒有涂滿”。這時教師再引導學生“結合涂色卡片比較一下分子、分母的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？”通過數(shù)形結合，學生很容易發(fā)現(xiàn)“分子比分母小”。至此，教師肯定地說：“很好，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了分子比分母小的分數(shù)，就是我們今天要學習的真分數(shù)?！苯處煹囊龑?，既有利于學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗成功的喜悅，又有利于提高學生的綜合概括、準確表達的能力。

又如，在學生學習了假分數(shù)的基礎上，教師又指著黑板上的、、、、這些假分數(shù)，讓學生仔細觀察涂色卡片，說一說“假分數(shù)還可以怎樣分類？”學生通過自主嘗試、組內(nèi)交流、上臺展示后，教師根據(jù)學情，相機點撥：“由涂色結果可以看出，有些假分數(shù)如、的分子恰好是分母的倍數(shù)，它們實際上是整數(shù)（=1、=2）；有些假分數(shù)的分子不是分母的倍數(shù)，可以看作由整數(shù)2和真分數(shù)合成的數(shù)，即=、=、=，這些由整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)?！敝挥羞@樣，教師才能充分利用課堂生成的資源，真正做到“以學定教”，使學生清晰、準確地理解和掌握“真分數(shù)和假分數(shù)”的概念，體驗知識的形成過程。

教師通過引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結論，還可以訓練學生觀察、分析、歸納、推理的能力；學生在抽象、概括的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想；同時讓學生品嘗到自己獲取知識的樂趣，獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的信心。

四、結語

教師要想上好數(shù)學概念課，一定要深入鉆研教材，聯(lián)系學生的生活實際創(chuàng)設情境，引發(fā)學生的數(shù)學思考，調(diào)動學生的探究興趣，放手讓學生進行自主探究，讓學生親身經(jīng)歷、體驗知識形成的過程，在自主探究的數(shù)學活動中積累經(jīng)驗，讓每個學生都有不同的收獲和體驗。這樣的數(shù)學概念課一定會避免死記概念的枯燥模式，達到訓練學生思維、提升學生核心素養(yǎng)、提高學生思維能力和表達能力的目的，使學生在理解和掌握概念的同時，收獲意外的精彩。

參考文獻：

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