基于全局和局部相關(guān)熵活動(dòng)輪廓模型的超聲圖像分割算法*

Khumdoung Netsai，邱天爽

(大連理工大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

1 引 言

醫(yī)學(xué)超聲圖像的分割是醫(yī)學(xué)圖像分析處理的關(guān)鍵問題之一，在臨床輔助診斷和治療中受到廣泛的重視。近年來，隨著高性能傳感器技術(shù)的發(fā)展，超聲設(shè)備的質(zhì)量顯著提高[1]。進(jìn)一步出現(xiàn)了超聲圖像引導(dǎo)下的介入治療等新技術(shù)[2]。超聲圖像的病灶分割，是進(jìn)一步進(jìn)行圖像分析，輔助診斷和治療的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是目前的研究熱點(diǎn)之一[3-4]。但是超聲圖像分割算法會(huì)受到原始圖像數(shù)據(jù)質(zhì)量的較大影響。由于超聲圖像中存在散斑噪聲，使得圖像中部分信息丟失。此外，圖像中感興趣區(qū)域(ROI)與背景之間的對(duì)比度往往較低，或者圖像灰度不均勻，這些因素都會(huì)對(duì)超聲圖像的分割帶來困難[3]。

近年來，基于活動(dòng)輪廓模型的圖像分割方法引起了人們的關(guān)注?；顒?dòng)輪廓模型是20世紀(jì)80年代后期發(fā)展起來的一種圖像分割方法，是一種能量泛函極小化模型。該方法大體上可以分為兩類：一類是基于邊緣信息模型[5-6]，一類是基于區(qū)域信息模型[7-12]。前者利用圖像梯度來驅(qū)使曲線演化，因此對(duì)噪聲及弱邊緣較為敏感。后者通常通過強(qiáng)度、顏色、紋理等區(qū)域信息來識(shí)別每個(gè)感興趣區(qū)域，以引導(dǎo)輪廓的演化，在噪聲和弱邊界條件下其具有更好的，因此更適用于超聲醫(yī)學(xué)圖像的分割。

Chan-Vese(CV)模型[7]是著名的區(qū)域活動(dòng)輪廓模型，利用圖像的全局信息，對(duì)圖像的初始輪廓有魯棒性，而對(duì)灰度不均勻的醫(yī)學(xué)圖像分割效果不理想。針對(duì)CV模型的局限性，文獻(xiàn)中報(bào)道了許多基于局部信息的圖像分割方法。其中，局部二值化擬合(LBF)模型[8]利用局部區(qū)域的平均灰度值，在圖像灰度不均勻時(shí)也能得到較好的分割效果。針對(duì)LBF模型可能會(huì)產(chǎn)生超聲圖像過分割的現(xiàn)象，Yuan[4]在LBF模型中增加巴氏距離項(xiàng)(RSFB 模型)，提高了分割準(zhǔn)確性，但是該方法要計(jì)算局部均值和方差，導(dǎo)致分割時(shí)間增加。

在上述的活動(dòng)輪廓模型方法中，圖像中的噪聲大多被假定為高斯噪聲。但是實(shí)際上，許多醫(yī)學(xué)圖像中的噪聲并不一定服從高斯分布，為了使分割算法能夠在復(fù)雜的非高斯噪聲下工作，Wang等人[12]已提出局部相關(guān)熵K均值(LCK)模型分割方法。該方法利用相關(guān)熵對(duì)含有非高斯噪聲的圖像進(jìn)行分割，取得較好效果。不過，該算法的計(jì)算復(fù)雜度較高，導(dǎo)致分割時(shí)間較長。針對(duì)該問題，本研究將局部相關(guān)熵能量項(xiàng)與全局相關(guān)熵能量項(xiàng)有機(jī)結(jié)合，提出了基于全局和局部相關(guān)熵的活動(dòng)輪廓模型(GLCK)，并實(shí)現(xiàn)對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的有效分割。該模型中，局部相關(guān)熵力在目標(biāo)邊界附近起主導(dǎo)作用，用來吸引水平集函數(shù)曲線到達(dá)目標(biāo)邊界，而全局相關(guān)熵力則在遠(yuǎn)離目標(biāo)邊界處起主導(dǎo)作用。將這兩個(gè)作用力有機(jī)結(jié)合，對(duì)醫(yī)學(xué)圖像分割算法具有更優(yōu)越的性能。

2 相關(guān)背景

2.1 全局相關(guān)熵的K-均值聚類分割方法 (GCK模型)

(1)

式中outside(C)和inside(C)分別為C分割輪廓的外部區(qū)域和內(nèi)部區(qū)域；c1和c2分別為輪廓外部和內(nèi)部像素點(diǎn)灰度的平均值；v為輪廓長度項(xiàng)|C|的加權(quán)系數(shù)；λ1和λ2均為非負(fù)常數(shù)。由于CV模型只使用了圖像的全局特征，故其主要適用于較為均勻圖像的分割，且對(duì)初始輪廓具有魯棒性，但是對(duì)灰度不均勻圖像的分割效果不理想。另一方面，由于式(1)采用均方誤差(MSE)準(zhǔn)則來度量圖像像素和聚類中心的相似性，對(duì)非高斯噪聲較為敏感。Huang等人[13]提出全局相關(guān)熵的K-均值聚類(GCK)模型，利用相關(guān)熵準(zhǔn)則替代MSE準(zhǔn)則，GCK分割模型的能量函數(shù)為：

(2)

式中g(shù)(x)=exp(-x2/2σ2)為高斯核函數(shù)，σ是其核長。由于高斯函數(shù)的作用，使得該算法能對(duì)含有非高斯噪聲的圖像進(jìn)行有效的分割。

2.2 局部相關(guān)熵分割方法 (LCK模型)

Wang等人[12]已提出的LCK分割模型利用了圖像的局部信息，且利用相關(guān)熵準(zhǔn)則抵抗復(fù)雜的非高斯噪聲，對(duì)灰度不均勻圖像和含有非高斯噪聲的圖像分割效果較為理想。LCK分割模型的能量函數(shù)為:

(3)

3 提出的分割模型

3.1 現(xiàn)有模型的缺點(diǎn)與本研究改進(jìn)思路

由以上分析可知，LCK模型僅利用局部力來驅(qū)動(dòng)邊界的輪廓運(yùn)動(dòng)，且計(jì)算量較大。為了進(jìn)一步改善超聲圖像分割精度 ，并降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，本研究提出GLCK模型。該模型充分利用GCK模型與LCK模型的優(yōu)點(diǎn)，特別是以局部相關(guān)熵為局部灰度擬合項(xiàng)的能量泛函，利用其誘導(dǎo)局部力來吸引輪廓并在圖像邊界處停止運(yùn)動(dòng)；并且以全局相關(guān)熵作為輔助的全局灰度擬合項(xiàng)，利用其驅(qū)動(dòng)遠(yuǎn)離圖像邊界的輪廓運(yùn)動(dòng)。由于采用了兩個(gè)力來驅(qū)動(dòng)邊界的輪廓運(yùn)動(dòng)，從而加快分割速度，并提高了算法的魯棒性。

3.2 基于全局與局部相關(guān)熵的GLCK模型

GLCK模型的能量函數(shù)為：

EGLCK=αEGCK+(1-α)ELCK

(4)

其中0≤α≤1為正值常數(shù)。根據(jù)水平集理論，將表示全局相關(guān)熵式(2) 能量寫為：

(5)

式中，φ表示水平集函數(shù)，H(·)為Heavideside函數(shù)。同樣，局部相關(guān)熵式(3) 的能量為：

(6)

為了更精確地計(jì)算水平集演化方程，利用懲罰項(xiàng)保持水平集函數(shù)的正則性：

(7)

為了保持零水平集函曲線演化的光滑性，定義如下長度項(xiàng)：

(8)

(9)

3.3 GLCK模型優(yōu)化

由于目標(biāo)能量函數(shù)式(9)是非線性的，在求解最小值時(shí)采用加權(quán)迭代(IR)算法。在IR迭代算法中第t次迭代的相關(guān)熵距離采用均方差加權(quán)來衡量，即：

(10)

(11)

(12)

以點(diǎn)x為中心的局部區(qū)域內(nèi)，將所有點(diǎn)局部權(quán)重加和，得到y(tǒng)點(diǎn)像素權(quán)重如下 ：

(13)

(14)

根據(jù)式(10)～(13)，得到GLCK模型在t次迭代時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為：

(15)

使用標(biāo)準(zhǔn)梯度下降法求解最小化式(15)的能量泛函，求解過程分以下兩步進(jìn)行:

(16)

(17)

(2)由梯度流方程，有：

(18)

3.4 GLCK算法步驟

輸入：圖像I(x)和參數(shù)λ1，λ2，α，v，μ

輸出：水平集函數(shù)φ

(1)初始化水平集函數(shù)φ=φ0，利用式(19)給定常數(shù)ρ；

(19)

(3) Fort=1 tomaxIterationdo

(5)根據(jù)式(21)更新水平集函數(shù), 計(jì)算式 (20)，其中Δt是時(shí)間步長；

(20)

(6) Ifφt=φt-1break; end

(7)end

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 人工合成圖像的分割

為驗(yàn)證本研究提出算法的圖像分割結(jié)果和計(jì)算效率，將其應(yīng)用于具有不同噪聲水平的合成圖像。鑒于超聲醫(yī)學(xué)圖像常受到斑點(diǎn)噪聲的影響，故對(duì)含有斑點(diǎn)噪聲的合成圖像進(jìn)行分割。所采用的合成圖像見圖 1(a)，圖1(b)為該合成圖像的目標(biāo)和背景區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)分割結(jié)果。圖像分割的準(zhǔn)確率 (true positive rate，TPR)定義為：

(21)

式中，ES表示標(biāo)準(zhǔn)分割輪廓內(nèi)部像素點(diǎn)的集合，EM表示算法分割輪廓內(nèi)部像素點(diǎn)的集合，ES∩EM表示標(biāo)準(zhǔn)與算法分割輪廓內(nèi)部像素點(diǎn)的交集，ES∪EM表示標(biāo)準(zhǔn)與算法分割輪廓內(nèi)部像素點(diǎn)的并集，N(E)表示集合的E元素個(gè)數(shù)。TPR值越接近1，表示圖像分割的精度越高。

圖1人工合成圖像。(a)原始圖像； (b)標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)和背景區(qū)域

Fig1Syntheticimage. (a).Originalimage； (b).Trueobjectandbackgroundregions

利用本研究提出的GLCK模型對(duì)6幅不同斑點(diǎn)噪聲水平的合成圖像進(jìn)行圖像分割實(shí)驗(yàn)，并與LBF模型、RSFB模型和LCK模型進(jìn)行對(duì)比，各種方法圖像分割的結(jié)果見圖2。

圖2 圖像分割準(zhǔn)確率TPR隨斑點(diǎn)噪聲水平變化圖

由圖2可以看出，本研究提出的GLCK模型對(duì)斑點(diǎn)噪聲圖像的分割結(jié)果要優(yōu)于作為對(duì)比的模型。尤其是當(dāng)噪聲水平較高時(shí)，對(duì)比方法的分割準(zhǔn)確率TPR顯著下降，而GLCK模型仍然具有很好的結(jié)果。

4.2 超聲醫(yī)學(xué)圖像的分割

采用真實(shí)超聲醫(yī)學(xué)圖像來驗(yàn)證本研究提出GLCK模型的性能，并與LBF、RSFB、LCK等模型進(jìn)行對(duì)比。 圖3給出了真實(shí)超聲圖像的分割結(jié)果。圖中第1列第1行為乳腺囊腫的超聲圖像，顯然，該圖像目標(biāo)區(qū)域的邊界很清楚，圖像對(duì)比度較好。本研究的GLCK模型和三種對(duì)比模型都得到較好的分割結(jié)果，見圖3第1列第2行～第5行所示。LBF和LCK模型得到了過分割的結(jié)果，而RSFB和GLCK模型具有相似的較為理想的分割結(jié)果。第2列第1行圖像是腎囊腫超聲圖像，該圖像目標(biāo)區(qū)域具有弱邊緣，對(duì)比模型LBF、RSFB、LCK的分割結(jié)果均不夠理想，而GLCK模型則能夠精確分割。第3列第1行圖像是良性腫瘤腹腔超聲圖像，該圖像目標(biāo)區(qū)域有弱邊界且存在強(qiáng)噪聲。顯然，對(duì)比模型LBF、RSFB、LCK不能正確有效分割，而GLCK模型則可以有效可靠地完成分割。這主要是由于所提出的模型不僅利用了局部信息，而且還利用了全局信息，并采用了相關(guān)熵準(zhǔn)則的結(jié)果。

我們知道，LCK模型的收斂速度較慢，計(jì)算量較大。在所提出的GLCK模型中，由于采用了全局和局部兩個(gè)力來引導(dǎo)輪廓，使得算法的收斂速度提高，且計(jì)算量減小。GLCK模型與LCK模型對(duì)4幅醫(yī)學(xué)超聲圖像進(jìn)行圖像分割實(shí)驗(yàn)，見圖 4 ，表1給出了GLCK模型與LCK模型對(duì)圖4分割結(jié)果的手收斂速度和計(jì)算量的對(duì)比。表中的迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間是在保證分割準(zhǔn)確率TPR達(dá)到0.9的前提下得到的。由表1可見，本研究模型在收斂速度和計(jì)算量方面均顯著優(yōu)于對(duì)比的LCK模型。

表1對(duì)圖4分割結(jié)果的收斂速度和計(jì)算時(shí)間對(duì)比

Table1ComparisonofcomputationtimesinultrasoundimagessegmentationinFig4

圖像模型迭代次數(shù)時(shí)間/s1LCK22022.37GLCK1007.792LCK22012.44GLCK1006.073LCK26015.45GLCK18010.944LCK30018.43GLCK1006.7

圖3四個(gè)方法對(duì)超聲圖像分割結(jié)果比較。第1行:原始圖像與初始輪廓；第2行:LBF模型的結(jié)果；第3行:RSFB模型的結(jié)果；第4行:LCK模型的結(jié)果；第5行:本研究GLCK模型的結(jié)果

Fig3Comparisonoffourdifferentmethodsonultrasoundimagessegmentation.row1:originalimagewithinitialcontour;row2:resultofLBFmethod;row3:resultofRSFBmethod;row4:resultofLCKmethod;row5:resultofourmethod(GLCK).

圖4 強(qiáng)邊界的超聲圖像

4.3 參數(shù)選擇討論

本研究中，式(4)給出的權(quán)重是一個(gè)重要參數(shù)，用于控制GLCK模型中全局力和局部力在曲線演化中的權(quán)重。當(dāng)圖像的灰度不均勻時(shí)，分割精度較多地依賴于模型中的局部力。因此，針對(duì)這此類圖像應(yīng)選擇較小的α值作為全局力的權(quán)重。而當(dāng)圖像的灰度相對(duì)均勻時(shí)，僅全局力即可引導(dǎo)曲線運(yùn)動(dòng)達(dá)到或接近目標(biāo)區(qū)域邊界，則可以選擇較大的α值。在這樣全局力的控制下，輪廓的運(yùn)動(dòng)可以直到接近目標(biāo)邊界，并最終停止在目標(biāo)邊界上。在實(shí)驗(yàn)中，需要根據(jù)圖像的不均勻程度為α選擇適當(dāng)?shù)闹怠＠?，在?duì)灰度不均勻程度較大的圖像進(jìn)行分割時(shí)，可選擇α=0.01。而在對(duì)灰度不均勻程度較小的圖像進(jìn)行分割時(shí)，可選擇α=0.1。

5 結(jié)論

針對(duì)LCK模型進(jìn)行超聲醫(yī)學(xué)圖像分割中存在的問題，本研究提出了基于全局與局部相關(guān)熵的GLCK模型，該模型的能量函數(shù)將GCK模型和LCK模型結(jié)合，并用演化水平集和迭代加權(quán)算法來對(duì)該模型進(jìn)行求解，利用相關(guān)熵能夠有效抑制非高斯噪聲的特點(diǎn)，使得該模型綜合使用全局力和局部力共同驅(qū)動(dòng)曲線的運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)確地達(dá)到目標(biāo)區(qū)域的邊界。因此，該模型可以對(duì)模糊邊界和斑點(diǎn)噪聲較為嚴(yán)重的超聲醫(yī)學(xué)圖像得到較為理想的分割結(jié)果，且顯著減少分割計(jì)算時(shí)間。