Gd19+離子雙電子復(fù)合速率系數(shù)的理論研究

符彥飆,魏二龍，田 瑞，馬德全

(1.西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,甘肅省原子分子物理與功能材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅蘭州 730070; 2.西北師范大學(xué)與中科院近代物理研究所極端環(huán)境原子分子物理實(shí)驗(yàn)室, 甘肅蘭州 730070)

近年來(lái),由于諸如磁約束聚變等應(yīng)用研究的需要,基組態(tài)為4d/4f殼層的復(fù)雜結(jié)構(gòu)離子的雙電子復(fù)合(DR)過(guò)程的研究被廣泛關(guān)注[1-8].Schippers等[1]對(duì)基組態(tài)為4p64d104f13的Au20+離子進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量,觀察到了明顯的DR特征.Balance等[2]做了和該實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好的理論計(jì)算.同時(shí)Badnell等[3]利用AUTOSTRUCTURE程序,對(duì)基組態(tài)4d104f8結(jié)構(gòu)W20+離子的DR過(guò)程進(jìn)行了研究,并和Schippers等[4]在重離子儲(chǔ)存環(huán)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果做了比較.由于極真空紫外光刻光源的研究,激光燒蝕產(chǎn)生的Sn和Xe離子因其發(fā)射的N-O殼層躍遷線在13.5 nm附近的極紫外光譜在MO/Si多層鏡面有極高的反射率,其DR過(guò)程成為了研究的熱點(diǎn)[5-8].2008年,Song等[5]對(duì)Xe10+離子的4d電子激發(fā)到4f和5p殼層的雙電子復(fù)合過(guò)程進(jìn)行了細(xì)致的研究；2009年,Safronova等[6]利用Hartree-Fork-Relativistic(HFR)和多體微擾方法詳細(xì)研究了類(lèi)鈀Xe8+離子的激發(fā)能量、輻射躍遷速率系數(shù)、自電離速率系數(shù)、雙電子伴線和雙電子復(fù)合速率系數(shù).本課題組[7-8]對(duì)Sn10+和Sn12+離子的雙電子復(fù)合速率系數(shù)也進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算研究.為尋求更短波長(zhǎng)的極真空紫外光刻光源,Gd發(fā)射的6.xnm附近的N-O殼層躍遷線受到關(guān)注[9-10].由于這些躍遷涉及到多個(gè)開(kāi)放的4d殼層電子,它們與其他殼層的電子強(qiáng)烈耦合可以形成非常復(fù)雜的近簡(jiǎn)并能級(jí),這些能級(jí)之間的躍遷形成的譜線將變得非常復(fù)雜,并且相互重疊,形成所謂的“不可分辨的躍遷峰(UTA)”.這就使得對(duì)這些譜線的分析和辨認(rèn)變得非常困難.因此,必須對(duì)有關(guān)離子態(tài)的能級(jí)結(jié)構(gòu)和躍遷光譜特性進(jìn)行詳細(xì)的理論和實(shí)驗(yàn)方面的分析研究.當(dāng)?shù)入x子體密度很高時(shí),電子與原子碰撞頻率比輻射躍遷速率快得多,以至于在等離子體中形成局部熱動(dòng)平衡(LTE),此時(shí)原子數(shù)密度分布由統(tǒng)計(jì)方法給出的沙哈(Saha)方程決定.而在極低電子密度情況下,碰撞激發(fā)的速率比輻射衰變的速率小得多,并且不同電離度原子基本都處于基態(tài),它們的分布用碰撞輻射模型決定.在中等電子密度情況下,有不少原子分布在激發(fā)態(tài)上,對(duì)于這些原子數(shù)密度分布,不僅要計(jì)算不同電離度原子的豐度,還要計(jì)算所有重要激發(fā)態(tài)的占據(jù)率,這就必須求解包含各種電離與復(fù)合、激發(fā)與退激發(fā)過(guò)程的速率方程.而對(duì)于基組態(tài)為4d/4f殼層的復(fù)雜結(jié)構(gòu)離子的DR速率系數(shù),經(jīng)驗(yàn)公式和從頭計(jì)算的結(jié)果相差較大[11]，而細(xì)致的從頭計(jì)算比較復(fù)雜耗時(shí)，所以在等離子體譜的模擬中往往不考慮DR速率系數(shù).然而在很多情況下其DR速率系數(shù)大于輻射復(fù)合(RR)以及三體復(fù)合(TBR)速率系數(shù)[7，11-13].因而,精確的復(fù)雜結(jié)構(gòu)離子DR過(guò)程的相關(guān)參數(shù)是非常重要的.目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)重離子DR速率系數(shù)的計(jì)算,往往忽略輻射躍遷至自電離態(tài)且隨后級(jí)聯(lián)退激(DAC)的貢獻(xiàn).Li等[11-12]研究了外殼層為4d電子的Gd19+, Gd20+離子的DR過(guò)程,在5 eV～50 keV的溫度區(qū)域之外,DR速率系數(shù)大于RR和TBR速率系數(shù),DR速率系數(shù)在EUV光刻光源,激光產(chǎn)生的Gd等離子體的譜模擬中極其重要.Meng等[14]計(jì)算了基組態(tài)為3d9結(jié)構(gòu)的Au52+離子DR過(guò)程,分析得到DAC效應(yīng)對(duì)于總DR速率系數(shù)在1 000 eV處有10%的增大.筆者等[13]對(duì)Au34+離子DR過(guò)程理論研究中,DAC的最大貢獻(xiàn)為12%.為得到在更為精確的類(lèi)銠Gd19+離子DR過(guò)程的相關(guān)參數(shù),細(xì)致考察包括DAC在內(nèi)的各類(lèi)效應(yīng)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)離子DR過(guò)程的影響,文中利用基于全相對(duì)論組態(tài)相互作用理論的Flexible atomic Code(FAC)[15]程序?qū)d19+離子DR過(guò)程進(jìn)行細(xì)致的理論研究.

1 理論方法

Gd19+離子由基態(tài)i俘獲一個(gè)自由電子,形成中間雙激發(fā)態(tài)j,再輻射退激發(fā)到f的雙電子復(fù)合過(guò)程為[13]

其中,**表示中間雙激發(fā)態(tài)j,*表示輻射躍遷末態(tài)f．由初態(tài)i經(jīng)過(guò)雙激發(fā)態(tài)j再到所有輻射躍遷末態(tài)f的DR速率系數(shù)為[13]

(3)

2 結(jié)果與討論

基組態(tài)為4d殼層離子的DR過(guò)程比較復(fù)雜,尤其是考慮DAC效應(yīng)的精細(xì)計(jì)算需要耗費(fèi)大量的資源.為在有限的資源下忽略不重要的貢獻(xiàn),得到較為理想的結(jié)果,以基態(tài)作為初態(tài),首先詳細(xì)分析各種效應(yīng)及通道對(duì)Gd19+離子DR過(guò)程的貢獻(xiàn),進(jìn)而得到相對(duì)精確的總DR速率系數(shù).

2.1 Gd18+離子輻射躍遷比較

表1給出了Gd18+離子輻射躍遷波長(zhǎng)的比較,其中,RPTMP和實(shí)驗(yàn)為Ivanova[16]展示的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果.文中考慮組態(tài)相互作用時(shí),輻射躍遷末態(tài)考慮4p64d10,4p64d95s和4p54d104f間的相互作用,輻射躍遷初態(tài)考慮4p64d94f,4p64d95p,4p64d95f,4p54d94f2,4p54d94f5p,4p54d94f5f間的相互作用.Cowan為文中在單組態(tài)下利用Cowan程序計(jì)算得到的結(jié)果.由表1可以看到,和RPTMP的計(jì)算比較,單組態(tài)下本文計(jì)算得到的結(jié)果最大偏差為1.05%,最小為0.03%.考慮組態(tài)相關(guān)互作用后最大偏差為2.06%,最小為0.04%.Cowan程序計(jì)算的結(jié)果和單組態(tài)下FAC程序計(jì)算結(jié)果的偏差在0.25%～0.88%.和實(shí)驗(yàn)比較,單組態(tài)下的偏差分別為0.17%和2.66%.RPTMP的結(jié)果要好一點(diǎn),偏差分別為0.02%和1.63%.從圖1也可以看到,單組態(tài)下的結(jié)果和RPTMP、實(shí)驗(yàn)以及Cowan的結(jié)果符合的比較好.

表1 Gd18+離子輻射躍遷波長(zhǎng)(nm)比較

2.2 激發(fā)和輻射通道

圖2給出了j=(4s24p64d9)-14l10f的DR速率系數(shù).可以看出,4d電子激發(fā)的DR速率系數(shù)最大,4s電子激發(fā)的DR速率系數(shù)最小.考察曲線峰值附近,4p電子激發(fā)的DR速率系數(shù)為4d電子激發(fā)的8.4%,其對(duì)總DR速率系數(shù)的貢獻(xiàn)不可以忽略.4s電子激發(fā)的DR速率系數(shù)為4d電子激發(fā)的0.8%,其貢獻(xiàn)在本文接下來(lái)對(duì)DR速率系數(shù)各類(lèi)效應(yīng)的分析討論以及總DR速率系數(shù)的計(jì)算中予以忽略.

圖3給出了j=(4p64d9)-1nl10l′,n=4,5,6的DR速率系數(shù).由圖3(a)可見(jiàn),在全溫度區(qū)域內(nèi),對(duì)于4d電子激發(fā),n=4的DR速率系數(shù)最大,n=6的最小.n=5的DR速率系數(shù)峰值僅為n=4峰值的5.4%.而n=6的DR速率系數(shù)峰值僅為n=4峰值的1.3%.圖3(b)為4p電子激發(fā)的DR速率系數(shù)，由圖3(b)可見(jiàn),n=5的DR速率系數(shù)峰值為n=4峰值的42.4%.n=6的DR速率系數(shù)峰值為n=4峰值的10.6%,n=6的DR速率系數(shù)峰值為n=5峰值的26.9%.4p電子激發(fā)n=5,6的貢獻(xiàn)相對(duì)于4d電子激發(fā)的n=5,6的貢獻(xiàn)要大得多,原因在于4p54d1010l′中4d為滿殼層,高殼層電子無(wú)法向4d躍遷,導(dǎo)致中間雙激發(fā)態(tài)4p54d1010l′的貢獻(xiàn)降低.從圖1可知,4p電子激發(fā)的DR速率系數(shù)峰值處為4d電子激發(fā)的8.4%,相應(yīng)的(4p64d9)-16l10l′對(duì)總DR速率系數(shù)的貢獻(xiàn)應(yīng)該在1%以下.并且隨著n的增大,相應(yīng)的貢獻(xiàn)急劇降低,故而在計(jì)算中,忽略n>6的貢獻(xiàn).

圖1 Gd18+離子輻射躍遷波長(zhǎng)

圖2 4s,4p,4d電子激發(fā)對(duì)DR速率系數(shù)的貢獻(xiàn)

圖4給出了j=4d84f10f,輻射躍遷末態(tài)f=4d910f,4d94f,4d84f5l″,4d84f6l″,4d84f7l″,4d84f8l″的DR速率系數(shù).曲線4為輻射躍遷至4l殼層,曲線5為輻射躍遷至4l,5l殼層的DR速率系數(shù).兩者之間在峰值處有6.6%的差異.曲線6為輻射躍遷至4l～6l的DR速率系數(shù),和曲線5有1.3%的差異.曲線7為輻射躍遷至4l～7l的DR速率系數(shù),和曲線6有0.03%的差異.曲線8包括了輻射躍遷至4l～8l的貢獻(xiàn),可以看到基本上和曲線7重合.考慮到不同的中間雙激發(fā)態(tài)的輻射躍遷差異,我們的計(jì)算中忽略輻射躍遷至7l以上殼層的貢獻(xiàn).

圖3 j=(4p64d9)-1nl10l′,n=4,5,6的DR速率系數(shù)

圖4 輻射躍遷至不同殼層的DR速率系數(shù)

2.3 級(jí)聯(lián)退激的影響

圖5給出了3種輻射躍遷末態(tài)類(lèi)型的DR速率系數(shù).輻射躍遷根據(jù)前面的分析,考慮躍遷至4l～7l殼層.圖5中,RS+NRS表示中間雙激發(fā)態(tài)的輻射躍遷考慮了共振穩(wěn)態(tài)躍遷(RS)和非共振穩(wěn)態(tài)躍遷(NRS)；DAC表示在考慮NRS+RS的基礎(chǔ)上,考慮了輻射躍遷至可自電離態(tài)及其隨后的級(jí)聯(lián)退激；NDAC表示考慮和DAC相同的第一步輻射躍遷,但不考慮隨后的級(jí)聯(lián)退激.可以看到各種類(lèi)型的輻射躍遷的DR速率系數(shù)相等.原因是其輻射末態(tài)大部分都處于電離限以下.在Li等[11]對(duì)Gd18+離子電離限附近雙激發(fā)態(tài)能級(jí)的計(jì)算中,4d84f2,4d84f5l都處于電離限下,輻射躍遷到這些能級(jí)的都為NRS躍遷.圖5(b)中130 eV溫度處曲線DAC的DR速率系數(shù)為RS+NRS的1.5倍,并且隨著溫度的增加,DAC的貢獻(xiàn)逐漸增大,在50 000 eV處為2.2倍.在Li等[11]計(jì)算的能級(jí)圖中,4d85f5l的能級(jí)都處于電離限以上,相應(yīng)的輻射躍遷到這些能級(jí)上的級(jí)聯(lián)退激對(duì)DR速率系數(shù)都有影響.130 eV溫度處曲線NDAC的DR速率系數(shù)是DAC的2倍,說(shuō)明中間態(tài)的第一步輻射躍遷末態(tài)的Auger幾率比較大,其平均分支比小于0.5,所以計(jì)算中需要考慮第一步輻射躍遷末態(tài)分支比的影響.在Li等[11]計(jì)算的能級(jí)圖中,4p電子激發(fā)的雙激發(fā)態(tài)相對(duì)于4d電子激發(fā),有更多的雙激發(fā)態(tài)處于電離限以上,其DAC效應(yīng)的影響會(huì)更大一些.

2.4 DR速率系數(shù)隨高n電子軌道角動(dòng)量的變化

圖6給出了DR速率系數(shù)隨高n電子軌道角動(dòng)量的變化,其中j=4d8nln′l′,n=4～6,n′=4～23,l′=0～11.可以看到在全溫度范圍內(nèi),l′=g的貢獻(xiàn)最大.在溫度小于10 eV的低溫區(qū)域,主要為l′=g,d,f,p,s,h的貢獻(xiàn).這些軌道在1 eV附近有較大貢獻(xiàn)的原因是雙激發(fā)態(tài)4d84f6l,4d84f7l,4d85s5l,4d85p5l,4d85d5l,4d85s6l,4d85p6l的許多能級(jí)處于電離限附近.而由(2)式可以看到,DR速率系數(shù)和(kTe)-3/2exp(-Eji/kTe)相關(guān),1 eV附近的共振能Eji在小于10 eV的低溫區(qū)域會(huì)有較大的DR速率系數(shù).在溫度大于20 keV的高溫區(qū)域,主要是l′=g,h,i,f,d,k,p的貢獻(xiàn).l′>8的DR速率系數(shù)隨著l′的增大,規(guī)律性遞減.l′=o的貢獻(xiàn)最小,其DR速率系數(shù)的最大值為l′=g的0.01%.計(jì)算中忽略掉l′>11的貢獻(xiàn)是合理的.

圖5 3種輻射躍遷末態(tài)類(lèi)型的DR速率系數(shù)

圖6 DR速率系數(shù)隨高n電子軌道角動(dòng)量的變化

Fig 6 The dependence of the DR rate coefficients on the orbital angular momentum of high-nelectron

2.5 總DR速率系數(shù)

圖7給出了Gd19+離子DR,RR,TBR速率系數(shù).曲線DR-DAC-4d,DR-DAC-4p,DR-DAC,DR-RS+NRS以及DR-NDAC為j=(4p64d9)-1(n=4～6,n′=4～23),利用FAC程序從頭計(jì)算得到.DR-DAC-4d,DR-DAC-4p分別為4d和4p電子激發(fā)考慮了DAC效應(yīng)的DR速率系數(shù).由圖可以看到,在全溫度范圍內(nèi),4d電子激發(fā)的貢獻(xiàn)大于4p電子激發(fā).4p電子激發(fā)的DR速率系數(shù)是4d電子激發(fā)DR速率系數(shù)的48%～72%,所以?xún)?nèi)殼層4p電子激發(fā)的貢獻(xiàn)非常重要.通過(guò)曲線DR-DAC和DR-RS+NRS的比較可以看出,在溫度Te<20 eV區(qū)域,DAC效應(yīng)對(duì)DR速率系數(shù)沒(méi)有影響,在90 eV處，DAC使DR速率系數(shù)增大了1.5%.之后隨著溫度的增高,影響逐漸增大.在280 eV處,總DR速率系數(shù)增大3.3%,在50 000 eV處增大4.1%.如果考慮高里德堡電子輻射躍遷而不考慮級(jí)聯(lián)退激(曲線DR-NDAC),在40 eV處對(duì)DR速率系數(shù)(曲線DR-DAC)增大4.5%,并且隨著溫度的升高,影響逐漸增大,在50 000 eV處增大到70.7%.綜合以上分析,說(shuō)明級(jí)聯(lián)退激中,Auger退激的速率比較大.曲線DR-Ref為L(zhǎng)i等[11]計(jì)算的未考慮DAC效應(yīng)的DR速率系數(shù),同時(shí)RR和TBR速率系數(shù)也采用Li等[11]的數(shù)據(jù).可以看到，在溫度大于200 eV區(qū)域和曲線DR-RS+NRS非常接近.在50 000 eV處,兩者的差異為0.2%.曲線DR-DAC(n′=24～1 000)為通過(guò)n′=23的數(shù)據(jù)按照(3)式外推得到的n′=24～1 000的DR速率系數(shù).DR-DAC-total(n′=4～1 000)為總DR速率系數(shù).外推部分在40 eV處對(duì)于總DR速率系數(shù)的貢獻(xiàn)為3%.在溫度大于300 eV區(qū)域,外推的貢獻(xiàn)和4p電子激發(fā)不加外推部分的總DR速率系數(shù)相當(dāng)(總DR速率系數(shù)的22%),在50 000 eV處為25.8%.而總DR速率系數(shù)在全溫度范圍都大于RR和TBR速率系數(shù).可見(jiàn)DR過(guò)程對(duì)于等離子體離化態(tài)分布和能級(jí)布居以及光譜模擬極為重要.

曲線DR-DAC-4d和DR-DAC-4p分別為4d和4p電子激發(fā)的考慮了DAC效應(yīng)的DR速率系數(shù);曲線DR-DAC-4d,DR-DAC-4p,DR-DAC,DR-RS+NRS以及DR-NDAC為j=(4p64d9)-1(n=4～6,n′=4～23)的DR速率系數(shù).

圖7 Gd19+離子DR,RR,TBR速率系數(shù)

Fig 7DR,RR and TBR rate coefficients for Gd19+ions

3 結(jié)論

詳細(xì)研究了Gd19+離子的DR過(guò)程.以基態(tài)作為初態(tài),考察了激發(fā)、輻射通道,DAC效應(yīng)對(duì)DR速率系數(shù)的貢獻(xiàn),以及DR速率系數(shù)隨高n電子軌道角動(dòng)量的變化.其中,4s電子激發(fā)的貢獻(xiàn)可以忽略.4d電子激發(fā)至7l及更高殼層的貢獻(xiàn)可以忽略,輻射躍遷至8l及更高殼層的貢獻(xiàn)可以忽略.高n電子軌道角動(dòng)量l′>11的貢獻(xiàn)可以忽略.在溫度kTe<20 eV區(qū)域,DAC效應(yīng)對(duì)DR速率系數(shù)無(wú)影響,在90 eV處DAC使DR速率系數(shù)增大了1.5%.之后隨著溫度的增高,影響逐漸增大.在280 eV處,總DR速率系數(shù)增大3.3%,在50 000 eV處增大4.1%.由于級(jí)聯(lián)退激中Auger退激速率較大，考慮高里德堡電子輻射躍遷而不考慮級(jí)聯(lián)退激,在40 eV處對(duì)DR速率系數(shù)有4.5%的增大,并且隨著溫度的增大,影響逐漸增大,在50 000 eV處增大到70.7%.對(duì)DR,RR,TBR速率系數(shù)做了比較,在全溫度范圍DR都大于RR和TBR速率系數(shù),相應(yīng)的DR過(guò)程對(duì)于等離子體離化態(tài)分布和能級(jí)布居以及光譜模擬都極為重要.為方便應(yīng)用,分別對(duì)基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)作為初態(tài)的總DR速率系數(shù)進(jìn)行了參數(shù)擬合,擬合公式為

對(duì)于基態(tài)作為初組態(tài)的DR速率系數(shù)擬合結(jié)果,在溫度為1 000 eV處,擬合偏差為1.54%,1 500 eV處為1.6%.其他數(shù)據(jù)點(diǎn)處的擬合偏差都小于1.0%.對(duì)于第一激發(fā)態(tài)作為初組態(tài)的DR速率系數(shù)擬合結(jié)果,在溫度為1 000 eV處,擬合偏差為1.3%,1 500 eV處為1.1%,其他數(shù)據(jù)點(diǎn)處的擬合偏差都小于1.0%.

表1 Gd19+離子DR速率系數(shù)參數(shù)擬合