大區(qū)域城市測(cè)量高程實(shí)時(shí)獲取方法探討

房新玉

(1.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所； 2.天津水運(yùn)工程勘察設(shè)計(jì)院； 3.天津水運(yùn)工程測(cè)繪技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300456)

1 概述

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)以其精度高、成本低、全天候、效率高等特點(diǎn)，被應(yīng)用于測(cè)量領(lǐng)域的各個(gè)方面?；贕NSS技術(shù)，越來(lái)越多的城市建立了連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位參考站系統(tǒng)(Continuously Operating Reference Stations，縮寫為CORS)，該技術(shù)提供的高程是基于世界大地坐標(biāo)系1984(World Geodetic System 1984，縮寫為WGS-84)橢球的大地高，而我國(guó)采用的高程系統(tǒng)是正常高，需要將其從大地高轉(zhuǎn)換為正常高[1]。

目前，在工程應(yīng)用中，相關(guān)學(xué)者對(duì)大地高與正常高的轉(zhuǎn)換進(jìn)行了大量研究，常用的轉(zhuǎn)換方法有高程等值線圖法、地球重力場(chǎng)模型法、數(shù)學(xué)擬合法、區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化法[2]、GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合法等[3]。隨著美國(guó)地球重力場(chǎng)模型2008(EGM2008)的發(fā)布，利用該模型進(jìn)行簡(jiǎn)化測(cè)量受到越來(lái)越多的關(guān)注。

章傳銀等對(duì)EGM2008重力場(chǎng)模型在中國(guó)大陸地區(qū)的適用性進(jìn)行了分析[4]；程懷遠(yuǎn)對(duì)EGM2008重力場(chǎng)模型在西北地區(qū)進(jìn)行二次曲面擬合的精度進(jìn)行了比較[5]；馮林剛等對(duì)利用EGMS2008重力場(chǎng)模型確定局部似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行了研究[6]；朱亞光等對(duì)不同方法擬合高程異常殘差的精度進(jìn)行了研究[7]；馮林剛等對(duì)EGM2008重力場(chǎng)模型在帶狀區(qū)域線型和雙線型內(nèi)插高程轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行了對(duì)比分析[8]；房新玉等對(duì)大區(qū)域城市獨(dú)立坐標(biāo)實(shí)時(shí)獲取進(jìn)行了探討[14]，并對(duì)利用EGM2008重力場(chǎng)模型進(jìn)行RTK三維水深測(cè)量進(jìn)行了探討[15]。以往的研究均取得了一定的成果[9-13]，但少有對(duì)大區(qū)域城市測(cè)量高程實(shí)時(shí)獲取進(jìn)行具體分析的內(nèi)容。

2 EGM2008重力場(chǎng)模型

重力場(chǎng)模型EGM2008以5′×5′為基本格網(wǎng)分辨率，參考模型為PGM2007B，主要包含地面重力數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)、衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)等。

該重力場(chǎng)模型在中國(guó)也進(jìn)行了測(cè)試，中國(guó)大陸地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)差為20 cm，其中，西部地區(qū)稍差，標(biāo)準(zhǔn)差為24 cm；華南地區(qū)和華中地區(qū)稍好，標(biāo)準(zhǔn)差分別為13 cm和12 cm；華北地區(qū)最好，標(biāo)準(zhǔn)差為9 cm。由此可見(jiàn)，EGM2008重力場(chǎng)模型與我國(guó)重力場(chǎng)吻合較好，但呈現(xiàn)出一定的不均勻性[4]。

3 區(qū)域高程轉(zhuǎn)換方法

GNSS測(cè)量的高程數(shù)據(jù)為WGS-84大地高，用H表示，而我國(guó)采用的高程系統(tǒng)為正常高(Hr)，二者之間存在一個(gè)差值，這個(gè)差值即為高程異常，用ξ表示[15]。

WGS-84大地高與我國(guó)采用的正常高的關(guān)系可表示為

H=Hr+ξ

(1)

在高程異常已知的情況下，就能根據(jù)公式(1)在大地高與正常高之間建立轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換工作，否則，就需要設(shè)法確定高程異常。

EGM2008重力場(chǎng)模型與我國(guó)似大地水準(zhǔn)面之間并不吻合，之間存在差值，當(dāng)測(cè)區(qū)有一個(gè)GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)且該水準(zhǔn)點(diǎn)WGS84的大地高和正常高均已知時(shí)。則可以列出如下公式

H0=h0+ζm0+Δhg

(2)

式中，H0為GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)的大地高，h0為GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)的正常高，ζm0為根據(jù)EGM2008模型計(jì)算的高程異常，Δhg為我國(guó)似大地水準(zhǔn)面與EGM2008重力模型基準(zhǔn)之間的偏差。

當(dāng)兩個(gè)模型之間偏差已知時(shí)，若測(cè)量點(diǎn)的WGS-84大地高能夠獲取，即可根據(jù)公式(2)和EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算測(cè)量點(diǎn)在我國(guó)高程系統(tǒng)下的正常高。

EGM2008重力場(chǎng)模型與似大地水準(zhǔn)面之間并不平行，他們之間的偏差不是一個(gè)定值，當(dāng)求得測(cè)區(qū)一系列點(diǎn)位的偏差時(shí)，即可利用平面模型進(jìn)行擬合。

區(qū)域模型擬合參數(shù)求解，可分為以下幾個(gè)步驟：①獲取已知點(diǎn)精確的大地高；②獲取已知點(diǎn)精確的水準(zhǔn)高程；③計(jì)算已知點(diǎn)的高程異常；④計(jì)算已知點(diǎn)EGM2008模型下的高程異常；⑤計(jì)算兩個(gè)模型之間的偏差；⑥對(duì)偏差進(jìn)行平面模型擬合和精度分析；⑦在模型偏差精度滿足要求后，依據(jù)公式(2)求得測(cè)點(diǎn)的正常高。

4 實(shí)例分析

4.1 測(cè)區(qū)概況

測(cè)區(qū)位于華北平原某城市，面積約3 000 km2，東西跨度40 km，南北跨度95 km。在該區(qū)域新建了一個(gè)CORS系統(tǒng)，采用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(Real-time kinematic，縮寫為RTK)測(cè)量時(shí)，需實(shí)現(xiàn)整個(gè)區(qū)域內(nèi)高程的實(shí)時(shí)獲取，而常規(guī)的GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合法僅能滿足方圓20 km范圍內(nèi)小區(qū)域的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換，事后處理方法又存在獲取高程滯后性問(wèn)題，均不能滿足整個(gè)區(qū)域高程實(shí)時(shí)獲取的需求。因此，擬采用EGM2008重力場(chǎng)模型結(jié)合平面擬合方法解決該問(wèn)題。

59個(gè)C級(jí)控制點(diǎn)在該區(qū)域均勻分布，且控制點(diǎn)均含有大地高測(cè)量成果與水準(zhǔn)成果，水準(zhǔn)成果等級(jí)為三等?？刂泣c(diǎn)的分布如圖1。

圖1 控制點(diǎn)分布

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

(1)獲取控制點(diǎn)在WGS-84橢球下的高程異常，即對(duì)WGS-84坐標(biāo)系下的大地高與水準(zhǔn)高程求差。

(2)利用EGM2008重力場(chǎng)模型，采用重力異常計(jì)算軟件，計(jì)算EGM2008重力場(chǎng)模型下控制點(diǎn)的高程異常。

(3)計(jì)算控制點(diǎn)在EGM2008重力場(chǎng)模型下的高程異常與WGS84橢球下高程異常的差值。

4.3 方案及精度分析

擬采用以下幾種方案進(jìn)行參數(shù)計(jì)算和精度分析。

方案1：不采用EGM2008重力場(chǎng)模型，均勻選取測(cè)區(qū)19個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行平面擬合，其余點(diǎn)位進(jìn)行檢核。

方案2：不采用GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，只采用EGM2008重力場(chǎng)模型，采用與方案1相同的19個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行擬合，其余點(diǎn)位進(jìn)行檢核。

方案3：采用GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)和EGM2008重力場(chǎng)模型，采用與方案1相同的19個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行擬合，其余點(diǎn)位進(jìn)行檢核。

方案4：采用GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)和EGM2008重力場(chǎng)模型，選取測(cè)區(qū)北部區(qū)域19個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行擬合，其余點(diǎn)位進(jìn)行檢核。

不同方案的內(nèi)部精度如表1所示。

表1 內(nèi)部精度統(tǒng)計(jì) m

不同方案的外部精度如表2所示。

表2 外部精度統(tǒng)計(jì) m

其中，平均值m=∑|Δ|/n；

由表1、表2可知：

(1)方案1、方案2、方案3的內(nèi)部精度和外部精度一致，這是因?yàn)閿M合點(diǎn)位和檢核點(diǎn)位分布均勻，說(shuō)明在點(diǎn)位分布均勻時(shí)，內(nèi)部精度和外部精度具有一致性。

(2)方案1相較于方案2和方案3精度較低，說(shuō)明采用重力場(chǎng)模型擬合的方案適用于大區(qū)域高程擬合。

(3)方案2的中誤差在5 cm以內(nèi)，說(shuō)明重力場(chǎng)模型在該地區(qū)較優(yōu)，與其他華北地區(qū)測(cè)試的結(jié)果一致。

(4)方案3的內(nèi)部精度和外部精度均最優(yōu)，內(nèi)符合精度為0.031 m，外符合精度為0.039 m，均優(yōu)于5 cm。

(5)方案4的內(nèi)部精度優(yōu)于方案1、方案2、方案3，說(shuō)明區(qū)域越小，內(nèi)部擬合精度越高，但是方案4的外部精度較差，說(shuō)明在大區(qū)域高程擬合時(shí)，點(diǎn)位必須分布均勻，不能集中于一側(cè)。

(6)似大地水準(zhǔn)面是一個(gè)不等位面，受地形、磁場(chǎng)等各種因素的影響[17]，在進(jìn)行大區(qū)域高程擬合時(shí)，采用重力場(chǎng)模型將地形變化引起的高程異常變化削弱，能夠有效提高擬合精度。

4.4 方案3數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析

對(duì)方案3的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，首先對(duì)內(nèi)部精度和外部精度差值分布區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3。

表3 精度分布區(qū)間統(tǒng)計(jì)

從表3可以看出，內(nèi)部精度差值90%集中在5 cm以內(nèi)，中誤差為0.031 cm，高程擬合內(nèi)部精度較好；外部精度統(tǒng)計(jì)時(shí)，有2個(gè)點(diǎn)差值在8 cm以上，超過(guò)兩倍中誤差，可以認(rèn)為是粗差點(diǎn)(將其剔除)，剔除粗差后94%集中在5 cm以內(nèi)，中誤差為0.033 cm，高程擬合外部精度較好，滿足RTK地形測(cè)量需求。

5 結(jié)論

似大地水準(zhǔn)面是個(gè)不等位面，采用EGM2008重力場(chǎng)模型可以有效削弱由于地形變化而引起的高程異常變化，結(jié)合GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合的方法，可以達(dá)到較好的精度，點(diǎn)位分布均勻時(shí)，內(nèi)符合精度和外符合精度均在5 cm以內(nèi)，可以滿足RTK地形測(cè)量的要求。