基于Lugre摩擦模型轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模及精度驗(yàn)證

梅光煥　孫福祿　辛慶鋒　于陽(yáng)　杜偉

摘 要：在當(dāng)前的車輛開發(fā)中，轉(zhuǎn)向力的目標(biāo)主要靠后期實(shí)車調(diào)校來(lái)實(shí)現(xiàn)，究其原因是仿真模型對(duì)轉(zhuǎn)向力矩的表達(dá)不夠準(zhǔn)確。本文介紹了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦特性的測(cè)試方法，并采用Lugre摩擦模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，利用Simulink搭建轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及摩擦模型，通過(guò)仿真與試驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對(duì)于力矩表達(dá)的精確性，為未來(lái)虛擬標(biāo)定、虛擬調(diào)校等提供支撐。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦 Lugre摩擦模型 Simulink 仿真

Steering System Modeling and Accuracy Verification Based on Lugre Friction Model

Mei Guanghuan，Sun Fulu，Xin Qingfeng，Yu Yang，Du Wei

Abstract：In the current vehicle development， the goal of steering force is mainly achieved by the later actual vehicle tuning， because the simulation model does not express the steering torque accurately. This paper introduces the test method of friction characteristics of the steering system， uses the Lugre friction model for parameter identification， uses Simulink to build the steering system and friction model， and verifies the accuracy of the torque expression of the steering system through simulation and test comparison， so as to provide support for future virtual calibration and virtual adjustment.

Key words：steering system friction， Lugre friction model， Simulink， simulation

1 引言

隨著汽車研發(fā)技術(shù)的不斷進(jìn)步，開發(fā)者在車輛開發(fā)過(guò)程中對(duì)汽車的手感表達(dá)提出明確的要求，準(zhǔn)確的手感模擬使得轉(zhuǎn)向虛擬調(diào)校成為可能。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中的轉(zhuǎn)向傳遞結(jié)構(gòu)、助力電機(jī)、轉(zhuǎn)向器等部件的摩擦力對(duì)轉(zhuǎn)向手感及車輛的回正性能影響較大，因此正確的表述系統(tǒng)中的摩擦等作用力顯得至關(guān)重要。

本文首先根據(jù)Lugre模型的特性進(jìn)行了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦試驗(yàn)，測(cè)試了不同部件的摩擦力/力矩，然后對(duì)各部件的摩擦進(jìn)行辨識(shí)，得到相關(guān)的辨識(shí)參數(shù)。通過(guò)Simulink搭建了包含各部件摩擦的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，同時(shí)進(jìn)行了仿真，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，可為后續(xù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)開發(fā)提供理論依據(jù)及實(shí)踐借鑒意義。

2 Lugre摩擦模型

Lugre摩擦模型在Dahl模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了提升。其將鬃毛模型引入到其中，能夠全面的描述摩擦的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)能夠反映出在實(shí)際中所能觀測(cè)到的大多數(shù)摩擦現(xiàn)象，例如Stribeck效應(yīng)、Dahl效應(yīng)、粘滑現(xiàn)象、預(yù)滑動(dòng)位移、摩擦記憶、變化的最大靜摩擦力及類似于彈簧力的靜摩擦力等。[1]

Lugre模型與鬃毛模型的不同之處在于，鬃毛模型描述的是摩擦的隨機(jī)行為，而Lugre模型是基于鬃毛的平均變形來(lái)建模，鬃毛的平均變形用z表示，則摩擦力可表示為：

（1）

（2）

（3）

其中，v—兩摩擦表面的相對(duì)滑動(dòng)速度；Fc—庫(kù)倫摩擦力/力矩；Fs—最大靜摩擦力或者力矩；vs—Stribeck速度；σ0—鬃毛的剛度；σ1—鬃毛阻尼系數(shù)；δs—Stribeck指數(shù)；σ2—粘性阻尼系數(shù)[2]。Lugre摩擦模型的Simulink模型。

3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能測(cè)試及辨識(shí)

3.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能試驗(yàn)

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦阻尼主要存在與轉(zhuǎn)向管柱與轉(zhuǎn)向器中，因此在進(jìn)行測(cè)試時(shí)，將轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分為兩部分進(jìn)行測(cè)試，另根據(jù)建模與驗(yàn)?zāi)５男枨?，將轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度進(jìn)行分段測(cè)試，并將整個(gè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于仿真精度驗(yàn)證。

本次大部分試驗(yàn)均在MTS五軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，每種工況進(jìn)行了相關(guān)的夾具設(shè)計(jì)制造，試驗(yàn)臺(tái)如圖1所示。在對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行按照安裝之前，首先在整車上對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)關(guān)鍵硬點(diǎn)進(jìn)行掃描，測(cè)出轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在整車坐標(biāo)系下的相對(duì)位置。在進(jìn)行轉(zhuǎn)向性能測(cè)試時(shí)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)按照測(cè)得的實(shí)車坐標(biāo)進(jìn)行安裝，從而確保測(cè)試數(shù)據(jù)的有效性[3]。工況如表1所示。

按照表1的試驗(yàn)工況及步驟對(duì)本次研究的C-EPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果在matlab軟件中進(jìn)行濾波、擬合等處理。部分性能試驗(yàn)處理結(jié)果見表2。

3.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦阻尼辨識(shí)

最小二乘法具有辨識(shí)程序簡(jiǎn)單、辨識(shí)速度快、辨識(shí)效果好等優(yōu)點(diǎn)，因此本次轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦阻尼參數(shù)采用最小二乘法進(jìn)行辨識(shí)。

最小二乘法辨識(shí)目標(biāo)是求取能夠使得全局殘差平方和最小的一組參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)為[4]～[5]：

（4）

其中，xij為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，yi為測(cè)試的摩擦瞬態(tài)值；aj為辨識(shí)的參數(shù)。

按照轉(zhuǎn)向上管柱摩擦阻尼試驗(yàn)工況，對(duì)方向盤轉(zhuǎn)角加載頻率為0.01Hz、0.03Hz、0.05Hz三組數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，下圖中力/力矩曲線波動(dòng)部分為系統(tǒng)空間位置布置、部件裝配運(yùn)動(dòng)關(guān)系本身導(dǎo)致的，不屬于摩擦力/力矩，因此摩擦辨識(shí)時(shí)不需要關(guān)注，Lugre摩擦阻尼參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表3。

轉(zhuǎn)向器摩擦阻尼整體上對(duì)齒條位移加載頻率為0.01Hz、0.03Hz、0.05Hz三組數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)參數(shù)見表3。

4 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)化建模及驗(yàn)證

4.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型搭建

本次主要研究C-EPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機(jī)械摩擦，因此助力電機(jī)處于未開啟狀態(tài)。模型的搭建紀(jì)仿真則采用Matlab Simulink軟件進(jìn)行。

C-EPS電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)示意圖如圖3所示，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各部件微分方程[6]～[8]如下：

上管柱微分方程：

（4）

其中，為方向盤力矩；為助力矩；為轉(zhuǎn)向上管柱阻尼；為方向盤轉(zhuǎn)角；為上管柱的旋轉(zhuǎn)角度；為上管柱的扭矩；為上管柱的摩擦力矩；為上管柱及方向盤慣量。

下管柱微分方程：

根據(jù)能量守恒原則，下管柱力矩計(jì)算公式如下：

（6）

其中

式中，α1為輸入軸與中間軸軸線相交所形成的銳角，α2為小齒輪輸出軸與中間軸軸線相交所形成的銳角；β為輸入軸、中間軸、輸出軸兩兩平面的夾角；中間軸兩端節(jié)叉軸線的夾角為相位角ψ[9]～[10]。

轉(zhuǎn)向器齒輪齒條部分微分方程：

（7）

式中，Tlc為下管柱扭矩；rp為小齒輪半徑；為齒條質(zhì)量；xR齒條位移；FR齒條外力；fR齒條摩擦力。

根據(jù)表3辨識(shí)的摩擦模型參數(shù)、公式1-3及公式5-7，利用Matlab/Simulink軟件搭建轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，其中轉(zhuǎn)向助力為0，搭建好的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型如圖4所示[11]。轉(zhuǎn)向上管柱剛度、轉(zhuǎn)向下管柱剛度、轉(zhuǎn)向器線角比則采用1-D插值的方法嵌入。

4.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

本章節(jié)利用搭建好的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)Simulink模型，模擬轉(zhuǎn)向性能試驗(yàn)進(jìn)行轉(zhuǎn)角頻率為0.01Hz、0.03Hz、0.05Hz摩擦工況仿真，轉(zhuǎn)角仿真幅值為500deg。曲線精度驗(yàn)證結(jié)果如圖5所示，由對(duì)比驗(yàn)證曲線可以看出轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型仿真精度較高。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型精度計(jì)算公式采用均方根誤差。模型平均精度為89.38%。驗(yàn)證時(shí)增加了轉(zhuǎn)角頻率0.02Hz、幅值30deg工況，其精度較差為84.01%，小角度波動(dòng)模擬效果差，后續(xù)研究可考慮助力電機(jī)內(nèi)摩擦、轉(zhuǎn)向萬(wàn)向節(jié)處摩擦等更多因素。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）本文對(duì)轉(zhuǎn)向性能各個(gè)試驗(yàn)工況進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，包括部件裝夾形式、試驗(yàn)條目、加載形式、數(shù)據(jù)采集等。

（2）本文根據(jù)試驗(yàn)工況及數(shù)據(jù)對(duì)轉(zhuǎn)向管柱、轉(zhuǎn)向器摩擦進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，得到建模需要的參數(shù)，并對(duì)其它性能（轉(zhuǎn)向剛度、線角比等）數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

（3）本文利用Matlab/Simulink軟件搭建了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，其中包括轉(zhuǎn)向摩擦建模、轉(zhuǎn)向剛度建模、轉(zhuǎn)向線角比建模及系統(tǒng)本身傳統(tǒng)關(guān)系建模。

（4）基于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦阻尼特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)及試驗(yàn)方法以及搭建好的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)Simulink模型，進(jìn)行了不同轉(zhuǎn)角頻率、幅值工況的仿真，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確。

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