數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中整理建構(gòu)的運(yùn)用

鄧秀蘭

課前思考

復(fù)習(xí)課是一種挑戰(zhàn)，將一節(jié)復(fù)習(xí)課上好談何容易。從備這節(jié)課開始，我就充滿了困惑，思考究竟以何種形式進(jìn)行復(fù)習(xí)？整理與練習(xí)的比重是多少？以梳理知識(shí)為主還是以練習(xí)題為主，又或是兩者相結(jié)合？是讓學(xué)生在課前整理知識(shí)還是在課堂進(jìn)行整理呢？許多設(shè)想，許多疑惑，我對(duì)此感到迷茫。

注重自主整理，讓復(fù)習(xí)課有價(jià)值

讓學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)如何整理知識(shí)，構(gòu)建完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而形成一定的建構(gòu)意識(shí)，對(duì)于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)與發(fā)展來說具有積極意義。本節(jié)課讓學(xué)生在課前對(duì)立體圖形體積的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理回顧，用文字?jǐn)⑹龌虍媹D表示體積公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生通過自己的整理，對(duì)立體圖形體積公式的理解更有條理、更加深刻。因此，讓學(xué)生親自去理一理、清一清、聯(lián)一聯(lián)，在“做”中讓學(xué)生逐漸地養(yǎng)成一定的整理習(xí)慣，養(yǎng)成建構(gòu)意識(shí)，學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，這樣就會(huì)提升自己的建構(gòu)能力，進(jìn)而為今后的知識(shí)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

整理知識(shí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)就是讓學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)的各種知識(shí)進(jìn)行整理，構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)框架，了解不同概念之間的密切聯(lián)系與規(guī)律，將一些零散的、分散的知識(shí)連接起來形成網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而強(qiáng)化復(fù)習(xí)質(zhì)量。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的概念、公式以及公式推導(dǎo)等過程。以體積為例，教師要通過系統(tǒng)地梳理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積公式之間的關(guān)系，形成較為完善的知識(shí)脈絡(luò)，這樣就會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行抽絲剝繭，了解各種知識(shí)的內(nèi)容，學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中就會(huì)獲得發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，在根本上強(qiáng)化復(fù)習(xí)質(zhì)量。

學(xué)生回顧了各立體圖形體積公式的推導(dǎo)過程后，教師提出了這個(gè)問題：“長(zhǎng)方體、正方體、圓柱這三種立體圖形有什么共同特點(diǎn)？”

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個(gè)立體圖形上下一樣大，我們稱它們?yōu)橹w，它們的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算。再讓學(xué)生尋找下面三個(gè)圖形的特征，發(fā)現(xiàn)它們也符合柱體的特征，它們的體積也可以用“底面積×高”來計(jì)算。

教師總結(jié)：只要是柱體，無論它的底面是什么形狀，它們的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算。

以本節(jié)課內(nèi)容為平臺(tái)，構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)框架，讓學(xué)生通過自己的構(gòu)建與整理養(yǎng)成良好的構(gòu)建習(xí)慣，形成一定的構(gòu)建模式，這樣才可以在腦海中構(gòu)建、形成系統(tǒng)的知識(shí)框架，進(jìn)而提升學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。

滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中可以養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)思想，這種思想就是傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，也是學(xué)生智力訓(xùn)練以及觀念形成的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想基于數(shù)學(xué)知識(shí)，又高于數(shù)學(xué)知識(shí)，它是數(shù)學(xué)的靈魂。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和生活起作用，使其終身受益的并不是數(shù)學(xué)知識(shí)，而是數(shù)學(xué)的思想方法?？v觀整節(jié)課的教學(xué)，無論是體積公式的推導(dǎo)過程，還是不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，及后面設(shè)計(jì)體積相等的茶葉包裝盒，都是在運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這一思想方法。在課堂教學(xué)的總結(jié)反思階段，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在整節(jié)課的教學(xué)中，我們把不會(huì)的“轉(zhuǎn)化”為會(huì)的，把不規(guī)則的“轉(zhuǎn)化”為規(guī)則的，學(xué)生幡然醒悟，“轉(zhuǎn)化”這一思想方法自然而然就會(huì)根植于學(xué)生心中。

改變機(jī)械練習(xí)，提高應(yīng)用能力

復(fù)習(xí)課中的練習(xí)與數(shù)學(xué)新課中的習(xí)題是存在一定差異的，復(fù)習(xí)訓(xùn)練就是通過基礎(chǔ)性的習(xí)題訓(xùn)練，探究不同知識(shí)內(nèi)在的關(guān)系，其彰顯了綜合性、靈活性以及拓展性。例如在課程教學(xué)過程中，教師可以通過一些生活情景的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生通過自己的生活經(jīng)驗(yàn)解決生活中的實(shí)際問題，進(jìn)而提升學(xué)生知識(shí)解決的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中不斷地創(chuàng)新學(xué)生的思維模式。

第一道基礎(chǔ)題，讓學(xué)生計(jì)算茶葉包裝盒的體積：這個(gè)長(zhǎng)方體茶葉盒的長(zhǎng)20厘米，寬16厘米，高8厘米，它的體積是多少立方厘米？

第二道提升題，設(shè)計(jì)了以下兩道題：

1.把一塊石頭完全浸沒在一個(gè)底面直徑20厘米、水深10厘米的圓柱形容器中，水沒有溢出，且量得水面上升了2厘米，那么這塊石頭的體積是多少立方厘米？

2.如果改為“水面上升到12厘米”，其與“水面上升了2厘米”有什么區(qū)別？該如何解答？

通過比較兩道題的對(duì)比練習(xí)，找出它們的異同點(diǎn)，有助于解決學(xué)生解題時(shí)常見的錯(cuò)誤。

第三道開放題，讓學(xué)生當(dāng)個(gè)小設(shè)計(jì)師：一個(gè)圓柱體茶葉包裝盒，它的底面積是60平方厘米，高是20厘米，要求學(xué)生設(shè)計(jì)與圓柱體茶葉包裝盒體積相等的茶葉包裝盒，并標(biāo)上底面積和高。

學(xué)生利用前面“柱體的體積=底面積×高”這一知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體、三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等各種包裝盒。學(xué)生只有通過自己解決問題，才可以在實(shí)踐中不斷了解知識(shí)，對(duì)其進(jìn)行重新創(chuàng)造，才可以真正得到發(fā)展，形成一定的整理、構(gòu)建意識(shí)，進(jìn)而靈活應(yīng)用，這樣才可以為學(xué)生今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。