一種寬帶DPD功放非線性建模方法

摘 要：隨著無線通信技術飛速發(fā)展，寬帶DPD線性化技術成為功率放大器的主流技術，尤其是自主DPD更是成為各大公司主攻的技術研究方向，PA的非線性寬帶建模方法是技術突破的關鍵。本論文重點研究有記憶效應的寬帶功放建模方法，及寬帶功放AM-AM、AM-PM特性的評估分析方法，并通過實驗數(shù)據(jù)進行分析驗證。

關鍵詞：DPD；AM-AM；AM-PM；PA；DOHERTY；RLS；記憶效應

中圖分類號：TN722.75 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）08-0037-03

Abstract：With the development of wireless communication technology，broadband DPD linearization technology has become the mainstream technology of power amplifier. In particular， autonomous DPD has become the main research direction of major companies. PAs nonlinear broadband modeling method is the key to technological breakthroughs. This paper focuses on the broadband power amplifier modeling method with memory effect，and the evaluation and analysis method of broadband power amplifier AM-AM and AM-PM characteristics，and to carry on the analysis and verification through the experiment data.

Keywords：DPD；AM-AM；AM-PM；PA；DOHERTY；RLS；memory effect

0 引 言

隨著無線通信4G、5G技術的發(fā)展，DPD線性化技術在通信設備功率放大器部件中被廣泛應用。為了深入掌握寬帶數(shù)字預失真技術及開展自主的DPD算法研究，首要的工作是研究功放的建模方法，特別是研究有記憶效應的寬帶功放建模方法，以及寬帶功放非線性AM-AM、AM-PM特性的評估分析方法。

1 功放非線性建模原理

DPD原理如圖1所示，信號先進入數(shù)字預失真器，預失真器與PA特性剛好相反，預失真器的非線性特性剛好可以和功放的壓縮特性進行互補。如圖2所示，理論上兩者級聯(lián)后，輸入信號就可以恒增益地被功放放大，這樣不僅可以使功放有良好的線性，而且還能使功放工作在飽和點，提高了功放的效率。

對于窄帶信號，記憶效應不明顯，輸出信號僅與當前輸入信號有關，通常采用無記憶非線性模型。無記憶非線性模型可通過多項式模型、Saleh模型等實現(xiàn)，傳遞函數(shù)的復數(shù)值通常用AM-AM和AM-PM曲線進行表征。在理想的線性PA中，輸入輸出之間的相位差應該是零或者常數(shù)。實際PA由于其非線性的影響，會發(fā)生AM-AM失真和AM-PM失真。設輸入功放的射頻信號為：

對于寬帶信號，記憶效應對非線性的影響不容忽略，輸出信號不僅與當前輸入有關，而且也和過去的輸入有關，因此需采用有記憶非線性模型進行寬帶功放建模。記憶非線性模型主要是Volterra級數(shù)模型及其簡化形式，如記憶多項式模型、Wiener模型、Hammerstein模型等。

（1）Volterra模型。Volterra級數(shù)模型通常用于記憶非線性建模，在離散域中，Volterra級數(shù)可表示為公式（3），其中，x（n）和y（n）分別代表輸入和輸出，hk（q1，…qk）為k階的Volterra核，K和Q分別為最大非線性階數(shù)和最大記憶深度。

（2）記憶多項式模型。在實際應用中，記憶多項式模型是一種較優(yōu)的Volterra級數(shù)模型的簡化，記憶多項式提取了Volterra級數(shù)模型的對角項，如公式（4）。在減少Volterra級數(shù)模型系數(shù)的同時，有效地捕捉到記憶效應，并具有很好的魯棒性。

為了比較功放模型輸出和實際輸出的差別，我們引入?yún)?shù)NMSE（歸一化均方誤差）。NMSE的計算公式如公式（5）所示，其中y（n）為功放的實際輸出，為通過功放模型擬合后得到的功放輸出。

一個模型計算所得的數(shù)據(jù)與試驗測試所得的數(shù)據(jù)越近似，NMSE和ACPR值就越小，說明該模型越接近實際的功率放大器行為。隨著非線性階數(shù)、記憶深度和并聯(lián)路徑的數(shù)量的增加，模型性能會更好，但需要計算的模型系數(shù)也隨之增加。因此，需要考慮的是模型性能和模型復雜度，在確保性能的情況下，盡量使用復雜度較低的模型。

Volterra級數(shù)模型系數(shù)過于復雜，而記憶多項式模型又過于簡化，難以精確描述功放模型的記憶效應。因而采用一種新的算法，實質是在一般形式的Volterra模型和記憶多項式模型之間進行“折衷”。增加一個變量λ去控制Volterra模型核的個數(shù)，設定閥值 ，，如果，則令否則。

選取的閥值越小，則功放模型結構越簡單，精確度越差。當λ=1時，功放模型就退化為記憶多項式模型。選取的閥值λ越大，則保留的核參數(shù)越多，功放模型的精確度也越高。當λ=k時，所有的核都被保留，功放模型等同于一般Volterra模型。

在確定功放模型后，需對模型系數(shù)進行提取。最小二乘法是一種基本的估計方法，對于上述PA模型的參數(shù)，運用最小二乘法可以輕松估計出來。下面通過記憶多項式模型說明如何使用最小二乘法求得模型系數(shù)。x（n）和y（n）分別是功放模塊的輸入項和輸出項，式中的akq是功放模型的系數(shù)，可以使用最小二乘法得到。公式（6）和公式（7）是對記憶多項式的簡化。

其中，上述的復數(shù)矩陣運算中的T代表的是轉置運算，H代表的是共軛轉置，需要區(qū)分開。進行矩陣分解后，便可以取得記憶多項式模型的系數(shù)，也就是最小二乘估計值。上述的基本概念表明，未知模型參數(shù)a最可能的值，是在實際觀測值與計算值之累次誤差的平方和達到最小值處，所得到的這種模型輸出能最好地接近實際系統(tǒng)的輸出。

前面給出的最小二乘一次完成算法適合用于理論分析，工程應用則一般采用遞推最小二乘法（RLS）。參數(shù)遞推估計，就是在識別系統(tǒng)運行時，每取得一次新的觀測數(shù)據(jù)后，就在前次估計結果的基礎上，利用新引入的觀測數(shù)據(jù)對前次估計的結果進行遞推修正，從而得到新的參數(shù)估計值，直到參數(shù)估計值達到滿意的精確度。新的估計值a（n）=老的估計值a（n-1）+修正項。根據(jù)前次觀測數(shù)據(jù)得到的p（n-1）及新的觀測數(shù)據(jù)，可以計算出增益K（n），從而由a（n-1）遞推算出a（n），下一次的遞推計算所需的P（n）也可根據(jù)P（n-1）和K（n）等計算出來，整個流程可以參考圖3和公式（11）。

2 功放建模實驗測試結果

首先，要獲得DPD模型的系數(shù)，需要先獲得PA的輸入和輸出信號，這部分可以通過安捷倫公司的SystemVue軟件抓取，或者通過VSA進行提取。得到了輸入和輸出的IQ數(shù)據(jù)后，在MATLAB中進行模型的系數(shù)提取。以50W Doherty功放為原型，20MHz四載波LTE為激勵信號，輸出功率為（P-1+0.5dBm-PAR）時的輸入、輸出數(shù)據(jù)，功放模型是記憶多項式，非線性階數(shù)和記憶深度都為9，計算系數(shù)的算法是LS和RLS，參考點數(shù)為1000，最后擬合出模型輸出點數(shù)為614400。功放實測AM-AM、AM-PM特性曲線與仿真模型AM-AM、AM-PM曲線的相似度，對比圖4～圖7可知，LS算法擬合出來的功放輸出AM-AM和AM-PM較發(fā)散，而RLS擬合出的AM-AM和AM-PM更接近實際功放輸出的AM-AM和AM-PM。

3 建模結論分析

模型選取方面，建議使用記憶多項式模型，雖然其精度略差于Volterra模型，但其魯棒性較強，結構簡單，運算速度快，更適合實時系統(tǒng)。模型系數(shù)算法上，LS算法總體要比RLS算法略優(yōu)。其次，非線性階數(shù)和記憶深度越大，模型系數(shù)計算越精確，得到的模型輸出越接近真實輸出。但是，涉及計算資源這一因素，則需綜合考慮。另外，時延對模型系數(shù)的計算也非常重要。

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作者簡介：李合理（1978.12-），男，漢族，河南人，碩士。研究方向：微波功率放大器技術研究。