非淬火夸克模型對重味介子譜

摘要：從粲偶素能譜角度來分析，人們發(fā)現(xiàn)對于閾值之下的所有態(tài)，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，而對于閾值之上的許多態(tài)，它們難以在理論計(jì)算得到粲偶素譜中找到合適的位置。如何解釋這些狀態(tài)，成為了研究熱點(diǎn)，人們嘗試給這些粒子一些解釋，例如：粲夸克偶素，膠球態(tài)，四夸克態(tài)，分子態(tài)，混雜態(tài)等等。傳統(tǒng)的勢模型只考慮介子由兩個(gè)夸克組成，我們認(rèn)為介子組分中的高Fock態(tài)的貢獻(xiàn)應(yīng)該不容忽略，即在介子中應(yīng)該存在四夸克成分。本文通過考慮耦合道效應(yīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)質(zhì)量轉(zhuǎn)移比較大，因此可以說明介子中四夸克成分占有一部分的比例。

關(guān)鍵詞：粲偶素；閾值；耦合道

傳統(tǒng)夸克勢模型雖然對于一些粲偶素的能譜計(jì)算符合的比較好但是對于高激發(fā)態(tài)不能合理解釋。傳統(tǒng)勢模型只考慮了介子是由兩個(gè)夸克組成的，我們認(rèn)為高Fock態(tài)不應(yīng)該被忽略如果介子的組成為

這里的四夸克成分則是從真空中激發(fā)的一對正反夸克對與原來的兩個(gè)態(tài)結(jié)合產(chǎn)生的，我們可以將其看作是的虛衰變過程，而則是兩體衰變的中間態(tài)，整個(gè)體系則是兩夸克成分與四夸克成分的耦合，介子間的這種相互作用將會產(chǎn)生一個(gè)很重要的效應(yīng)——耦合道效應(yīng)。本文首先用Fortran[1]計(jì)算了傳統(tǒng)的勢模型中粲偶素的能譜，其次通過mathematica計(jì)算了考慮耦合道效應(yīng)的質(zhì)量平移，最后重新調(diào)整參數(shù)計(jì)算了考慮耦合道效應(yīng)之后的粲偶素能譜。

1.理論方法

1.1 非相對論勢模型

1.2 耦合道模型

對于這個(gè)介子衰變過程[3]，輕夸克的產(chǎn)生會導(dǎo)致初態(tài)和開道介子對進(jìn)行混合，此時(shí)體系的波函數(shù)表示為

其中，表示為兩介子的相對動量，在粒子靜止系中有。

體系的波函數(shù)滿足薛定諤方程我們把哈密頓量記作，其中，表示傳統(tǒng)兩夸克介子體系的哈密頓量，表示四夸克體系的哈密頓量，它們分別只作用在上，即

這里，是兩夸克的質(zhì)量，即所謂裸質(zhì)量；如果我們忽略 介子間的相互作用，四夸克體系的總能量為式中的表示兩夸克和四夸克之間的耦合，只作用在之間，我們得到一個(gè)積分表達(dá)式這里為軌道的質(zhì)量平移，對于單個(gè)的道，我們把A介子的質(zhì)量平移記為

2數(shù)值結(jié)果與討論

在自然單位制下，通過擬合粒子的質(zhì)量來確定勢模型中一組符合較好參數(shù)，發(fā)現(xiàn)在徑向第一激發(fā)態(tài)的情況下兩個(gè)模型都給出了很好的解釋。但是對于耦合道模型計(jì)算的能譜普遍比勢模型計(jì)算的能譜要低，這樣的結(jié)果可以讓我們更好的去解釋更高的激發(fā)態(tài)。因?yàn)樵趧菽Ｐ椭袑τ诟呒ぐl(fā)態(tài)的能譜計(jì)算值普遍高于實(shí)驗(yàn)值，考慮了耦合道效應(yīng)后有明顯的質(zhì)量壓低過程，這樣就很好的符合了實(shí)驗(yàn)值。我們的結(jié)果與文獻(xiàn)[4]是一致的，發(fā)現(xiàn)調(diào)整好參數(shù)后，在高激發(fā)態(tài)中兩夸克成分的比例是越來越大，這說明耦合高激發(fā)態(tài)的四夸克混合比例較小，但同時(shí)也說明了我們只考慮S波的衰變介子，高激發(fā)態(tài)能譜距離能譜相對較遠(yuǎn)，所以考慮P波的衰變介子是必要的。

參考文獻(xiàn)：

[1]Ebert D，F(xiàn)austov R N，Galkin V O. Relativistic properties of the quark-antiquark potential[J]. The European Physical Journal C - Particles and Fields，1999，7（3）：539-542.

[2]Abrashkevich A G，Abrashkevich D G，Kaschiev M S，et al. FESSDE，a program for the finite-element solution of the coupled-channel Schr?dinger equation using high-order accuracy approximations[J]. Computer Physics Communications，1995，85（1）：65-81.

[3]Li B Q，Meng C，Chao K T. Coupled-Channel and Screening Effects in Charmonium Spectrum[J]. Physical Review D，2009，80（1）：201-202.

[4]Barnes T，Swanson E S. Hadron Loops：General Theorems and Application to Charmonium[J]. Physical Review C，2007，77（5）：227-253.

作者簡介：

滿自龍（1993.9—），男，漢族，甘肅永登人，碩士研究生，從事強(qiáng)子物理研究。