如何提高小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

許光躍

摘要：計(jì)算在生活中隨處可見(jiàn)，在小學(xué)，計(jì)算教學(xué)更是貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，可見(jiàn)計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、迅速、靈活的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。

關(guān)鍵詞：算理；運(yùn)算能力；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2018）01-0078-02

計(jì)算是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最基本的技能和最基本的素質(zhì)，其在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要的地位，甚至有人將其與思維并稱為“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”。德國(guó)教育學(xué)家赫爾巴特說(shuō)：“所有比較確定的知識(shí)，都必須從計(jì)算開(kāi)始”。在小學(xué)階段，運(yùn)算能力（技能）的形成，主要通過(guò)“速算技能”“理解算理”“計(jì)算習(xí)慣”三個(gè)層面，體現(xiàn)在整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的口算和筆算中。其過(guò)程發(fā)展體現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：一是集中學(xué)習(xí)與綜合應(yīng)用相融合，“理解算理”的過(guò)程經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生初步應(yīng)用數(shù)學(xué)的方式，理解、分析、解決現(xiàn)實(shí)（數(shù)學(xué)）問(wèn)題的基礎(chǔ)；二是“理解算理”與“構(gòu)造算法”的螺旋交互，學(xué)生運(yùn)算技能的形成，一般均經(jīng)歷從算理直觀到算法抽象的過(guò)程，由解決具體問(wèn)題的方法內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)計(jì)算技能、內(nèi)容本質(zhì)的內(nèi)涵理解，同步形成豐富運(yùn)算建模的方式及一般方法，為后續(xù)數(shù)學(xué)認(rèn)知及基本思想方法的形成奠定基礎(chǔ)。

新課程推進(jìn)以來(lái)，數(shù)學(xué)教師對(duì)于運(yùn)算能力提升的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了簡(jiǎn)單“算法”、技能“訓(xùn)練”向“算理”“算法”協(xié)同發(fā)展的教學(xué)思維轉(zhuǎn)變，教學(xué)研究的側(cè)重點(diǎn)同步聚焦在“算法”與“算理”的融合，力圖講清“算理”，還原形式化“算法”的本質(zhì)。但具體運(yùn)算的“算理”是什么？如何“講清”“算理”？“算理”與“算法”如何螺旋交互，如何綜合地體現(xiàn)于具體的計(jì)算學(xué)習(xí)過(guò)程，一系列的問(wèn)題也是現(xiàn)實(shí)中困擾像我這樣的一線教師的問(wèn)題，思考不清、定位不準(zhǔn)、方式不活，使得有些時(shí)候計(jì)算教學(xué)仍停滯于具體計(jì)算的“技能”形成層面，而無(wú)法觸及或較少涉及基于“算理”解讀的“算法”提煉與應(yīng)用。本文試圖闡述提高運(yùn)算能力的策略。

1.強(qiáng)化口算基本訓(xùn)練

口算是計(jì)算的基礎(chǔ)，是計(jì)算教學(xué)的開(kāi)始階段，口算能力是計(jì)算能力的重要組成部分?？谒隳芰Φ奶岣卟皇且货矶偷模且ㄟ^(guò)每天的訓(xùn)練而慢慢提高的，要提高學(xué)生的口算能力，形成一定的口算技能，關(guān)鍵是要持之以恒堅(jiān)持訓(xùn)練，使學(xué)生形成熟練的口算技能技巧，達(dá)到正確、迅速、靈活的口算目的。

對(duì)于一次完成口算來(lái)說(shuō)，學(xué)生也是虎頭蛇尾，對(duì)于這種情況，一方面，我教育學(xué)生應(yīng)認(rèn)真、仔細(xì)做每一道題；另一方面，不可避免的是學(xué)生的注意力先集中后分散的特點(diǎn)，在實(shí)踐中，我觀察過(guò)多次學(xué)生口算本上的錯(cuò)誤，都是后面比前面多。針對(duì)這種情況，我讓學(xué)生在做口算時(shí)，如果時(shí)間允許，在第二遍口算驗(yàn)算時(shí)，從后往前算，這樣找出的錯(cuò)題就多，正確率明顯提高。

2.計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)理解“算理”

2.1 融合“數(shù)概念”“運(yùn)算意義”的意義認(rèn)識(shí)，為理解“算理”提供基礎(chǔ)保障。

計(jì)算技能、運(yùn)算能力的形成依賴于學(xué)生對(duì)于“數(shù)”“數(shù)的意義”的認(rèn)識(shí)。因此蘇教版教材在編排中將計(jì)算教學(xué)與數(shù)概念、運(yùn)算意義的教學(xué)融為一體，體現(xiàn)“算理”與“算法”的無(wú)縫對(duì)接。數(shù)概念是按照10以內(nèi)、20以內(nèi)、100以內(nèi)、萬(wàn)以內(nèi)……的方式編排的，計(jì)算也是按照10以內(nèi)數(shù)的計(jì)算、100以內(nèi)數(shù)的計(jì)算、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的計(jì)算……的方式編排。這樣，夯實(shí)對(duì)“數(shù)概念”“運(yùn)算意義”的清晰認(rèn)識(shí)，有助于使計(jì)算教學(xué)融于具體的問(wèn)題解決情況中，實(shí)現(xiàn)兩者雙向通達(dá)式的互為補(bǔ)充，使學(xué)生對(duì)它們有整體性的認(rèn)識(shí)，形成較完整知識(shí)系統(tǒng)。比如“g加幾”的教學(xué)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了20以內(nèi)數(shù)后組織的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教材主題圖呈現(xiàn)了如下情境：盒子里放著9個(gè)紅蘋(píng)果，盒子外放了4個(gè)綠蘋(píng)果，啟發(fā)學(xué)生思考“一共有多少個(gè)？”學(xué)生通過(guò)主題圖的認(rèn)識(shí)，借助“加法意義”理解，認(rèn)識(shí)到“一共有多少個(gè)”，就是將兩種蘋(píng)果合并起來(lái)，用加法計(jì)算。9+4可以從加法的基數(shù)意義理解，從第一個(gè)開(kāi)始依次數(shù)完；也可以從加法的序數(shù)意義人手，即從9個(gè)開(kāi)始數(shù)起，依次數(shù)完盒子外的蘋(píng)果。數(shù)一數(shù)的方法與加法意義相融合，同步揭示9+4的算理。然后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，“可以有更快捷的方法嗎？”這樣學(xué)生就需要對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察盒子里一共有10格，再放一個(gè)正好放滿，正好是10個(gè)，再加剩下的3個(gè)，一共是13個(gè)蘋(píng)果，學(xué)生借助對(duì)“合并”過(guò)程的理解，體驗(yàn)到具體數(shù)數(shù)過(guò)程中“湊十法”的原理與意義，這也是學(xué)生后續(xù)進(jìn)行計(jì)算中的重要“算理”體現(xiàn)。其后再進(jìn)行形式化的“分解”，即用算式來(lái)表達(dá)算理，結(jié)合“滿十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)原則，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)于“湊十法”的理解與應(yīng)用。如此，“理解算理”與“構(gòu)造算法”有機(jī)結(jié)合，20以內(nèi)進(jìn)位加法的“算法“建立通過(guò)整數(shù)概念、加法運(yùn)算意義的形成“算理”理解，數(shù)的概念與計(jì)算原理的交互融合，對(duì)于學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)是十分有益的。

2.2 完善直觀操作一表象操作一抽象分析的過(guò)程提升，為理解“算理”提供思維支撐。

小學(xué)階段，尤其是低年級(jí)小學(xué)生的思維特點(diǎn)以具體形象思維為主，有意注意時(shí)間短，記憶主要是短時(shí)記憶。因此計(jì)算教學(xué)中“算理”理解應(yīng)充分考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境，觀察具體學(xué)習(xí)對(duì)象，調(diào)動(dòng)學(xué)生手、腦、口等各種感官參與，借助“小棒”“計(jì)數(shù)器”等數(shù)學(xué)工具，通過(guò)直觀操作活動(dòng)將抽象的算理形象地顯現(xiàn)出來(lái)，為算法的構(gòu)建提供原型支撐。比如“13-9”教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生試著動(dòng)手“去一去”，使學(xué)生在呈現(xiàn)與交流不同“去”的方式中，體會(huì)“破十法”和“做減想加”的算理。又如整數(shù)除以分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中，教師以直觀的操作結(jié)果啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)4÷12和4×2之間的聯(lián)系，在學(xué)生初步感悟分?jǐn)?shù)除以整數(shù)與乘法之間的聯(lián)系后，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生在圖形中分一分，經(jīng)歷平均分的操作活動(dòng)，利用直觀的操作結(jié)果發(fā)現(xiàn)4÷13=4×3，4÷14=4×4，從而在具體操作中初步形成形象化的算理認(rèn)識(shí)。

直觀操作可幫助學(xué)生“感悟”算理，但對(duì)于“算理”的理解卻不能僅停于直觀操作，還需向“表象操作”“思維表征”過(guò)渡。即算理理解需逐步深入，“直觀的成分應(yīng)逐步減少，逐步引導(dǎo)學(xué)生擺脫對(duì)具體形象的依賴，在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，不斷提高思維的水平，學(xué)會(huì)抽象地思考問(wèn)題。比如“13-9”的直觀操作后，要引導(dǎo)學(xué)生變化不同20以內(nèi)的數(shù)減9情況，嘗試用計(jì).數(shù)器、數(shù)學(xué)語(yǔ)言，抽象算式來(lái)表達(dá)算理；在“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：“如果除數(shù)是23這樣的非分?jǐn)?shù)單位又如何來(lái)說(shuō)清算理呢”？啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系上面的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，用畫(huà)圖、數(shù)學(xué)驗(yàn)證、表達(dá)等方式再次進(jìn)行觀察與分析，進(jìn)一步明確整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，同步形成算法。

從直觀操作到表象操作再到抽象分析，在算理剖析的過(guò)程中，一方面要以操作的過(guò)程與經(jīng)驗(yàn)推理算理的直觀理解；另一方面，也要重視由算法向具體操作的“反思”，這樣雙向互通式的“形象”與“抽象”的結(jié)合，可以幫助學(xué)生真正理解算理，構(gòu)建算法。

2.3 激活已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，橫向意義聯(lián)接，為理解“算理”提供動(dòng)力源泉。

小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的習(xí)得與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累是循序漸進(jìn)、螺旋卜升的，學(xué)生運(yùn)算能力形成也是如此，先前計(jì)算的技能與經(jīng)驗(yàn)是后繼計(jì)算能力形成的基礎(chǔ)。因此在新的計(jì)算學(xué)習(xí)上，尤其是“算理”的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，應(yīng)注重激活學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，并將新計(jì)算的“算理”理解與解晰建立在與原有柑關(guān)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展與聯(lián)系的基礎(chǔ)之上，使得新舊知識(shí)得以在多角度、多側(cè)面共通，并在靈活應(yīng)用這些知識(shí)過(guò)程中，理解新產(chǎn)生的“算理”，使得“算理”在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“扎根”。比如口算是在“位值制概念”與運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上直接形成的“算理”認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，筆算的“算理”則是由口算演化形成的“規(guī)范”過(guò)程，復(fù)雜筆算又是在簡(jiǎn)單筆算基礎(chǔ)上延伸與發(fā)展的。因此，從整體結(jié)構(gòu)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)上分析，教師需要明確每種計(jì)算在整體計(jì)算學(xué)習(xí)中的節(jié)點(diǎn)地位，從整體發(fā)展的角度，在不同“算理”的認(rèn)識(shí)節(jié)點(diǎn)激活相應(yīng)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)橫向意義的聯(lián)系，使“算理”理解成為一個(gè)整體綜合地內(nèi)循環(huán)過(guò)程。

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣

在計(jì)算過(guò)程中養(yǎng)成良好的習(xí)慣，要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)，從審題、計(jì)算到書(shū)寫(xiě)，一氣呵成，中途不東張西望，力爭(zhēng)算一題，對(duì)一題。養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，直接影響學(xué)生計(jì)算能力的形成和提高。因此，教師要嚴(yán)格要求學(xué)生做到認(rèn)真聽(tīng)課，認(rèn)真思索，認(rèn)真獨(dú)立的完成作業(yè)，并做到先復(fù)習(xí)后練習(xí)，練習(xí)中刻苦鉆研，細(xì)心推敲，不輕易問(wèn)別人或急于求證得數(shù)。還要養(yǎng)成自覺(jué)檢查、驗(yàn)算和有錯(cuò)必改的習(xí)慣。教師還要加強(qiáng)書(shū)寫(xiě)格式的指導(dǎo)，規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式可以表達(dá)學(xué)生的運(yùn)算思路和計(jì)算方法、步驟，防止錯(cuò)寫(xiě)漏寫(xiě)數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)。教師還要以身作則，作學(xué)生的表率。如：解題教學(xué)，審題在前，分析在后；思路清晰，層次分明；板書(shū)簡(jiǎn)明，重點(diǎn)突出。

小學(xué)階段運(yùn)算能力的形成，即是知識(shí)、技能的習(xí)得過(guò)程，更是思維發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程。具體教學(xué)中如果教師能重視學(xué)生在多種方式的發(fā)現(xiàn)、探究、歸納，在理解算理基礎(chǔ)上構(gòu)建算法，將為學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是數(shù)學(xué)化的思維方式形成提供基礎(chǔ)性的核心引領(lǐng)。

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